Pembahasan Akar persamaan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 961

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah penyelesaian dari persamaan $ \sqrt{2x-1} = 1 + \sqrt{x-1} $ , maka $ x_1 + x_2 $ sama dengan ......
A). $ -6 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $.
Operasi penjumlahan : $ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Kuadratkan persamaan :
$\begin{align} \sqrt{2x-1} & = 1 + \sqrt{x-1} \\ (\sqrt{2x-1})^2 & = (1 + \sqrt{x-1} )^2 \\ 2x-1 & = 1 + 2\sqrt{x-1} + (x-1) \\ x-1 & = 2\sqrt{x-1} \\ (x-1)^2 & = (2\sqrt{x-1} )^2 \\ x^2 - 2x + 1 & = 4(x-1) \\ x^2 - 6x + 5 & = 0 \end{align} $
Sehingga nilai :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-(-6)}{1} = 6 $
Jadi, nilai $ x_1 + x_2 = 6 . \, \heartsuit $