Pembahasan Soal UMPTN Matematika Dasar tahun 2000


Hallow sobat, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja.
Pada kesempatan ini kami akan sharing pembahasan soal UMPTN matematika dasar tahun 2000 yang terdiri dari 25 soal pilihan ganda yang kami bagi menjadi 5 soal dalam setiap pembahasannya. Dari analisa kami, soal-soal seleksi masuk perguruan tinggi negeri semakin lama semakin sulit dari tahun-tahun sebelumnya, dan menurut saya itu bagus karena ada peningkatan kualitas soal. Nah, tentu untuk bisa menyelesaikannya teman-teman harus tetap mempelajari soal-soal tahun sebelumnya karena ada beberapa soal yang tipenya hampir sama dengan soal-soal sebelumnya. Meskipun UMPTN udah lama, tapi tetap harus dipelajari ya, biar semakin mantap persiapannya.

Untuk pembahasan soal nomor 1 sampai nomor 5 soal UMPTN matematika dasar tahun 2000 menggunakan atau melibatkan beberapa konsep atau materi seperti konsep himpunan, persamaan kuadrat , fungsi kuadrat dan persamaan garis lurus. Kalau menurut kami soal-soal nomor 1 sampai nomor 5 bisa dikerjakan dengan mudah, hanya saja butuh ketelitian saja.

Untuk lebih jelasnya, langsung saja simak penjelasannya ini dari nomor 1 sampai nomor 5 soal UMPTN matematika dasar tahun 2000. Selamat belajar.
Nomor 1
Semesta S = N = himpunan bilangan asli. P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; Q = {4, 5, 6, 7, 8, 9}. Jika P' adalah komplemen P, maka P' $ - $ Q' adalah ....
$\clubsuit \, $ Konsep Dasar : $ A - B = \{ x | x \in A \, \text{dan} \, x \not{\in} A\cap B \} $
Keterangan :
$A-B \, $ hasilnya adalah himpunan anggota A yang bukan irisan dari A dan B.
$\clubsuit \, $ Menentukan himpunan komplemen
$ P = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \} \rightarrow P' = \{ 7,8,9,10,11,.... \} $
$ Q = \{ 4, 5, 6, 7, 8, 9 \} \rightarrow Q' = \{ 1,2,3,10,11,12,13,.... \} $
Sehingga :
$P' - Q' = \{ 7,8,9 \} $
Jadi, hasilnya $ P' - Q' = \{ 7,8,9 \} \heartsuit $
Nomor 2
Jika $x_1 $ dan $x_2$ adalah akar-akar persamaan : $x^2+px+q=0 $ , maka $\left( \frac{1}{x_1} - \frac{1}{x_2} \right)^2 = ....$
$\spadesuit \, $ Operasi akar-akar
$x^2+px+q=0 \rightarrow a= 1, \, b = p, \, q = q$ $x_1+x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-p}{1} = -p $
$x_1.x_2 = \frac{}{a} = \frac{q}{1} = q $
$x_1-x_2 = \frac{\sqrt{D}}{a} = \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{1} = \sqrt{p^2-4q} $
$\spadesuit \, $ Menyelesaikan soalnya
$\begin{align} \left( \frac{1}{x_1} - \frac{1}{x_2} \right)^2 & = \left( \frac{x_2-x_1}{x_1.x_2} \right)^2 \\ & = \left( \frac{x_1-x_2}{x_1.x_2} \right)^2 \\ & = \left( \frac{\sqrt{p^2-4q}}{q} \right)^2 \\ & = \frac{p^2-4q}{q^2} \\ & = \frac{1}{q^2} . (p^2-4q) \end{align}$
Jadi, nilai $ \left( \frac{1}{x_1} - \frac{1}{x_2} \right)^2 = \frac{1}{q^2} . (p^2-4q) \heartsuit $
Nomor 3
Fungsi kuadrat yang melalui titik (-1,3) dan titik terendahnya sama dengan puncak dari grafik $ f(x) = x^2 + 4x +3 $ adalah ....
$\clubsuit \, $ Menentukan titik puncak ($x_p , y_p$)
fungsi : $ f(x) = x^2+ 4x + 3 $
$ x_p = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2.1} = -2 $
$ y_p = f(x_p) = f(-2) = (-2)^2+ 4.(-2) + 3 = -1 $
sehingga titik puncaknya : ($x_p , y_p$) = (-2, -1)
$\clubsuit \, $ Menyusun fungsi kuadrat melalui titik (-1,3)
Rumus : $ y = a(x-x_p)^2 + y_p \rightarrow y = a(x+2)^2 -1 $
Substitusi titik (-1,3) untuk menentukan nilai $ a $
(-1,3) $ \rightarrow y = a(x+2)^2 -1 \rightarrow 3 = a(-1+2)^2 -1 \rightarrow a = 4 $
Substitusi kembali nilai $ a = 4 $
$\begin{align} y & = a(x+2)^2 -1 \\ y & = 4(x+2)^2 -1 \\ y & = 4(x^+4x+4) -1 \\ y & = 4x^2 + 16x + 15 \end{align}$
Jadi,fungsi kuadratnya adalah $ y = 4x^2 + 16x + 15 . \heartsuit $
Nomor 4
Garis yang melalui titik potong 2 garis $x+2y+1=0 $ dan $ x-y+5=0 $ , tegak lurus garis $x-2y+1=0 $ akan memotong sumbu X pada titik ....
$\spadesuit \, $ Menentukan titik potong kedua garis dengan eliminasi
$\begin{array}{cc} x+2y+1=0 & \\ x-y+5=0 & - \\ \hline 3y-4=0 & \\ y = \frac{4}{3} & \end{array} $
pers(ii) : $ x-y+5=0 \rightarrow x-\frac{4}{3}+5=0 \rightarrow x = -\frac{11}{3} $
sehingga titik potongnya : ($x,y$) = ($ -\frac{11}{3} , \frac{4}{3} $ )
$\spadesuit \, $ Menentukan gradien
$ x-2y+1=0 \rightarrow m_1 = \frac{-a}{b} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} $
Karena tegak lurus, maka gradien yang dicari adalah :
$ m.m_1 = -1 \rightarrow m . \frac{1}{2} = -1 \rightarrow m = -2 $
$\spadesuit \, $ Menentukan persamaan garis melalui ($x_1,y_1$) = ($ -\frac{11}{3} , \frac{4}{3} $ )
$\begin{align} y-y_1 & = m(x-x_1) \\ y - \frac{4}{3} & = -2 \left( x + \frac{11}{3} \right) \\ 3y-4 & = -6x-22 \\ 6x+3y & = -18 \end{align}$
$\spadesuit \, $ Memotong sumbu X, substitusi $ y = 0 $
$ y=0 \rightarrow 6x+3.0 = -18 \rightarrow x = -3 $
Jadi, titik potong sumbu X nya adalah (-3,0). $ \heartsuit $
Nomor 5
Setiap siswa dalam suatu kelas suka berenang atau main tennis. Jika di dalam ada 30 siswa, sedangkan yang suka berenang 27 siswa dan yang suka main tennis 22 siswa, maka yang suka berenang dan main tennis adalah ....
$\clubsuit \, $ Konsep dasar himpunan :
$n(A\cup B) = n(A) + n(B) - n(A\cap B) $
Misal : Renang = R, dan Tennis = T
$n(R) = 27, \, n(T) = 22, \, n(A\cup T) = 30 $
$\clubsuit \, $ Menentukan suka dua-duanya atau $ n(R\cap T) $
$\begin{align} n(R\cup T) & = n(R) + n(T) - n(R\cap T) \\ 30 & = 27 + 22 - n(R\cap T) \\ n(R\cap T) & = 49 - 30 = 19 \end{align}$
Catatan : Untuk menyelesaikan soal ini juga bisa menggunakan diagram Venn.
Jadi, yang suka dua-duanya ada 19 siswa. $\heartsuit$

Jika ada masukan, saran, kritikan, alternatif penyelesaian lain yang lebih mudah, atau apapun yang berhubungan dengan halaman ini, silahkan kirim ke email : d.4rm.408@gmail.com , atau langsung isi komentar pada kotak komentar di bawah ini. Semoga bermanfaat, terima kasih.
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30

Tidak ada komentar:

Posting Komentar