Nomor 6
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $ \frac{2}{1-x} < x+2 \, $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Menyelesaikan pertidaksamaan
$\begin{align} \frac{2}{1-x} < x+2 \\ \frac{2}{1-x} - (x+2) & < 0 \\ \frac{2}{1-x} - \frac{(x+2)(1-x)}{1-x} & < 0 \\ \frac{2- (x+2)(1-x)}{1-x} & < 0 \\ \frac{2- (-x^2-x+2)}{1-x} & < 0 \\ \frac{x^2+x}{1-x} & < 0 \\ \frac{x(x+1)}{1-x} & < 0 \\ x=0, \, x= -1, \, x & = 1 \end{align}$
Jadi, solusinya $ HP = \{ -1 < x < 0 \vee x > 1 \} . \heartsuit $
$\begin{align} \frac{2}{1-x} < x+2 \\ \frac{2}{1-x} - (x+2) & < 0 \\ \frac{2}{1-x} - \frac{(x+2)(1-x)}{1-x} & < 0 \\ \frac{2- (x+2)(1-x)}{1-x} & < 0 \\ \frac{2- (-x^2-x+2)}{1-x} & < 0 \\ \frac{x^2+x}{1-x} & < 0 \\ \frac{x(x+1)}{1-x} & < 0 \\ x=0, \, x= -1, \, x & = 1 \end{align}$
Jadi, solusinya $ HP = \{ -1 < x < 0 \vee x > 1 \} . \heartsuit $
Nomor 7
Diketahui suatu fungsi $ f \, $ bersifat $ f(-x) = -f(x) \, $ untuk setiap bilangan real $ x . \, $
Jika $ f(3) = -5 \, $ dan $ f(-5) = 1, \, $ maka $ f(f(-3)) = .... $
$\clubsuit \, $ Diketahui $ f(-x) = -f(x) \, $ ....pers(i)
berlaku juga : $ f(x) = - f(-x) \, $ ....pers(ii)
$\clubsuit \, $ Diketahui nilai : $ f(3) = -5 \, $ dan $ f(-5) = 1 $
$ f(-3) = -f(3) = -(-5) = 5 \, $ ....dari pers(i)
$ f(5) = -f(-5) = - (1) = -1 \, $ ....dari pers(ii)
$\clubsuit \, $ Menentukan hasilnya
$\begin{align} f(f(-3)) & = f(5) \, \, \, \, \text{....[ dengan } f(-3) = 5 ] \\ & = -1 \end{align}$
Jadi, nilai $ f(f(-3)) = -1 . \heartsuit$
berlaku juga : $ f(x) = - f(-x) \, $ ....pers(ii)
$\clubsuit \, $ Diketahui nilai : $ f(3) = -5 \, $ dan $ f(-5) = 1 $
$ f(-3) = -f(3) = -(-5) = 5 \, $ ....dari pers(i)
$ f(5) = -f(-5) = - (1) = -1 \, $ ....dari pers(ii)
$\clubsuit \, $ Menentukan hasilnya
$\begin{align} f(f(-3)) & = f(5) \, \, \, \, \text{....[ dengan } f(-3) = 5 ] \\ & = -1 \end{align}$
Jadi, nilai $ f(f(-3)) = -1 . \heartsuit$
Nomor 8
Diketahui sistem persamaan
$ \left\{ \begin{array}{c}
\frac{x+2}{4} + \frac{2y-1}{3}=4, \\
\frac{x-2}{2} + \frac{y-x}{3}=1.
\end{array} \right. $
Nilai $ y-x \, $ adalah ....
Nilai $ y-x \, $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Menyederhanakan sistem persamaan
$\begin{align} \frac{x+2}{4} + \frac{2y-1}{3} & = 4 \, \, \, \, \text{(kali 12)} \\ 3(x+2) + 4(2y-1) & = 48 \\ 3x + 8y & = 46 \, \, \, \, \text{....pers(i)} \\ \frac{x-2}{2} + \frac{y-x}{3} & = 1 \, \, \, \, \text{(kali 6)} \\ 3(x-2) + 2(y-x) & = 6 \\ x + 2y & = 12 \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \end{align}$
$\spadesuit \, $ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)
$\begin{array}{c|c|cc} 3x + 8y = 46 & \times 1 & 3x + 8y = 46 & \\ x + 2y = 12 & \times 4 & 4x + 8y = 48 & - \\ \hline & & -x = -2 & \\ & & x = 2 & \end{array} $
pers(ii) : $ x + 2y = 12 \rightarrow 2 + 2y = 12 \rightarrow y = 5 $
Sehingga nilai $ y - x = 5 - 2 = 3 $
Jadi, nilai $ y - x = 3 . \heartsuit$
$\begin{align} \frac{x+2}{4} + \frac{2y-1}{3} & = 4 \, \, \, \, \text{(kali 12)} \\ 3(x+2) + 4(2y-1) & = 48 \\ 3x + 8y & = 46 \, \, \, \, \text{....pers(i)} \\ \frac{x-2}{2} + \frac{y-x}{3} & = 1 \, \, \, \, \text{(kali 6)} \\ 3(x-2) + 2(y-x) & = 6 \\ x + 2y & = 12 \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \end{align}$
$\spadesuit \, $ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)
$\begin{array}{c|c|cc} 3x + 8y = 46 & \times 1 & 3x + 8y = 46 & \\ x + 2y = 12 & \times 4 & 4x + 8y = 48 & - \\ \hline & & -x = -2 & \\ & & x = 2 & \end{array} $
pers(ii) : $ x + 2y = 12 \rightarrow 2 + 2y = 12 \rightarrow y = 5 $
Sehingga nilai $ y - x = 5 - 2 = 3 $
Jadi, nilai $ y - x = 3 . \heartsuit$
Nomor 9
Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diperlukan biaya Rp 900.000,00.
Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama.
Siswa A memberikan kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa B memberikan kontribusi
sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa C memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi
tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa D adalah Rp ....
$\clubsuit \, $ Menyusun persamaan
$\begin{align} A = \frac{1}{2}(B+C+D) \rightarrow 2A & = B+C+D \, \, \, \, \text{....pers(i)} \\ B = \frac{1}{3}(A+C+D) \rightarrow 3B & = A+C+D \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \\ C = \frac{1}{4}(A+B+D) \rightarrow 4C & = A+B+D \, \, \, \, \text{....pers(iii)} \\ A + B + C + D & = 900.000 \, \, \, \, \text{....pers(iv)} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Substitusi pers(iv) ke semua persamaan
$\begin{align} \text{pers(i) : } 2A & = B+C+D \\ 2A & = 900.000 - A \\ 3A & = 900.000 \\ A & = 300.000 \\ \text{pers(ii) : } 3B & = A+C+D \\ 3B & = 900.000 - B \\ 4B & = 900.000 \\ B & = 225.000 \\ \text{pers(iii) : } 4C & = A+B+D \\ 4C & = 900.000 - C \\ 5C & = 900.000 \\ C & = 180.000 \end{align}$
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai D
$\begin{align} A + B + C + D & = 900.000 \\ 300.000 + 225.000 + 180.000 + D & = 900.000 \\ D & = 195.000 \end{align}$
Jadi, besarnya kontribusi siswa D adalah Rp 195.000,00. $ \heartsuit $
$\begin{align} A = \frac{1}{2}(B+C+D) \rightarrow 2A & = B+C+D \, \, \, \, \text{....pers(i)} \\ B = \frac{1}{3}(A+C+D) \rightarrow 3B & = A+C+D \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \\ C = \frac{1}{4}(A+B+D) \rightarrow 4C & = A+B+D \, \, \, \, \text{....pers(iii)} \\ A + B + C + D & = 900.000 \, \, \, \, \text{....pers(iv)} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Substitusi pers(iv) ke semua persamaan
$\begin{align} \text{pers(i) : } 2A & = B+C+D \\ 2A & = 900.000 - A \\ 3A & = 900.000 \\ A & = 300.000 \\ \text{pers(ii) : } 3B & = A+C+D \\ 3B & = 900.000 - B \\ 4B & = 900.000 \\ B & = 225.000 \\ \text{pers(iii) : } 4C & = A+B+D \\ 4C & = 900.000 - C \\ 5C & = 900.000 \\ C & = 180.000 \end{align}$
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai D
$\begin{align} A + B + C + D & = 900.000 \\ 300.000 + 225.000 + 180.000 + D & = 900.000 \\ D & = 195.000 \end{align}$
Jadi, besarnya kontribusi siswa D adalah Rp 195.000,00. $ \heartsuit $
Nomor 10
Jika $ f(2x+4) = 2 - \frac{x}{2} , \, $ maka $ f^{-1} (x) = .... $
$\spadesuit \, $ Konsep invers : $ f(A) = B \Leftrightarrow f^{-1} (B) = A $
sehingga : $ f(2x+4) = 2 - \frac{x}{2} \Rightarrow f^{-1} ( 2 - \frac{x}{2} ) = 2x+4 $
$\spadesuit \, $ Menentukan inversnya
Misal : $ p = 2 - \frac{x}{2} \rightarrow x = 2(2-p) = 4-2p $
Substitusi bentuk $ p $
$\begin{align} f^{-1} ( 2 - \frac{x}{2} ) & = 2x+4 \\ f^{-1} ( p ) & = 2(4-2p)+4 \\ f^{-1} ( p ) & = 12-4p \end{align}$
Sehingga diperoleh : $ f^{-1}(x) = 12-4x $
Jadi, diperoleh $ f^{-1}(x) = 12-4x . \heartsuit $
sehingga : $ f(2x+4) = 2 - \frac{x}{2} \Rightarrow f^{-1} ( 2 - \frac{x}{2} ) = 2x+4 $
$\spadesuit \, $ Menentukan inversnya
Misal : $ p = 2 - \frac{x}{2} \rightarrow x = 2(2-p) = 4-2p $
Substitusi bentuk $ p $
$\begin{align} f^{-1} ( 2 - \frac{x}{2} ) & = 2x+4 \\ f^{-1} ( p ) & = 2(4-2p)+4 \\ f^{-1} ( p ) & = 12-4p \end{align}$
Sehingga diperoleh : $ f^{-1}(x) = 12-4x $
Jadi, diperoleh $ f^{-1}(x) = 12-4x . \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.