Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 624 tahun 2015


Nomor 1
Jika $ \sqrt{a+3} = \sqrt{a} + 1 , \, $ maka $ \sqrt{a+1} = ... $
$\clubsuit \, $ Kuadratkan bentuk akar kedua ruas
$\begin{align} \sqrt{a+3} & = \sqrt{a} + 1 \\ (\sqrt{a+3})^2 & = (\sqrt{a} + 1)^2 \\ a + 3 & = a + 2\sqrt{a} + 1 \\ 2\sqrt{a} & = 2 \\ \sqrt{a} & = 1 \\ a & = 1 \end{align}$
Jadi, diperoleh $ \sqrt{a+1} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2} . \heartsuit $
Nomor 2
Jika $ k+24, \, k, \, $ dan $ k-6 \, $ berturut-turut merupakan suku pertama, ketiga, dan kelima suatu barisan geometri dengan semua suku positif, maka jumlah suku kedua dan suku keempat barisan tersebut adalah ...
$\spadesuit \, $ Barisan geometri : $ u_n = ar^{n-1} $
$\spadesuit \, $ Diketahui : $ u_1 = k+24, \, u_3= k, \, u_5 = k-6 $
Barisan geometri dengan suku berurutan, misalkan $ u_1,u_2,u_3, \, $ atau $ u_3,u_4,u_5, \, $ atau $ u_1, u_3, u_5, \, $ atau $ u_2, u_5, u_8 , \, $ dan lainnya pasti memiliki perbandingan yang sama.
Perbandingannya sama : suku-suku $u_1, u_3, u_5 $
$\begin{align} \frac{u_3}{u_1} & = \frac{u_5}{u_3} \\ (u_3)^2 & = u_1 .u_5 \\ (k)^2 & = (k+24)(k-6) \\ k^2 & = k^2 + 18k - 24 \times 6 \\ 18k & = 24 \times 6 \\ k & = \frac{24 \times 6}{18} = 8 \end{align} $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ a \, $ dan $ r $
$ a = u_1 = k + 24 = 8 + 24 = 32 $
$ u_3 = k \rightarrow ar^2 = 8 \rightarrow 32.r^2 = 8 \rightarrow r = \frac{1}{2} $
$\spadesuit \, $ Menentukan suku kedua dan keempat
$\begin{align} u_2 & = ar = 32 . \frac{1}{2} = 16 \\ u_4 & = ar^3 = 32. (\frac{1}{2})^3 = 4 \end{align} $
Sehingga nilai : $ u_2 + u_4 = 16 + 4 = 20 $
Jadi, jumlah suku kedua dan keempat adalah 20. $ \heartsuit $
Nomor 3
Diketahui persegi panjang ABCD. Jika panjang BE = panjang EF = panjang FC = 5 cm dan panjang DG = panjang GH = panjang HC = 3 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah .... cm$^2$
sbmptn_matdas_1_k624_2015.png
$\clubsuit \, $ gambarnya
sbmptn_matdas_1a_k624_2015.png
$\clubsuit \, $ Konsep Luas segitiga
Apapun bentuk segitiganya, luas adalah setengah kali alas kali tinggi.
Tinggi segitiga adalah jarak alas ke titik sudut paling atas segitiga yang tegaklurus.
$\clubsuit \, $ Menentukan luas arsiran
$\begin{align} L_{\Delta AEF} & = \frac{1}{2} . a . t = \frac{1}{2}.EF.AB \\ & = \frac{1}{2}.5.9 = \frac{45}{2} \\ L_{\Delta AGH} & = \frac{1}{2} . a . t = \frac{1}{2}.GH.AD \\ & = \frac{1}{2}.3.15 = \frac{45}{2} \\ L_\text{arsiran} & = L_{\Delta AEF} + L_{\Delta AGH} \\ & = \frac{45}{2} + \frac{45}{2} \\ & = 45 \end{align}$
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 45. $ \heartsuit $
Nomor 4
Diketahui $ {}^2 \log p = \frac{1}{3} \, $ dan $ {}^3 \log q = \frac{1}{2}. \, $ Jika $ x = p^2 \, $ dan $ y = q^3, \, $ maka $ {}^x \log y = ..... $
$\spadesuit \, $ Definisi logaritma : $ {}^a \log b = c \Leftrightarrow b = a^c $
Sifat logaritma : $ {{}^a}^m \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b $
$\spadesuit \, $ Sifat Eksponen : $ (a^m)^n = a^{m.n} $
$\spadesuit \, $ Menyederhanakan soalnya
$\begin{align} {}^2 \log p & = \frac{1}{3} \rightarrow p = 2^\frac{1}{3} \\ {}^3 \log q & = \frac{1}{2} \rightarrow q = 3^\frac{1}{2} \\ x & = p^2 = (2^\frac{1}{3})^2 =2^\frac{2}{3} \\ y & = q^3 = (3^\frac{1}{2})^3 = 3^\frac{3}{2} \end{align}$
$\spadesuit \, $ Menentukan hasilnya
$\begin{align} {}^x \log y & = {{}^2}^\frac{2}{3} \log 3^\frac{3}{2} \\ & = (\frac{3}{2} : \frac{2}{3}) . {}^2 \log 3 \\ & = (\frac{3}{2} \times \frac{3}{2}) . {}^2 \log 3 \\ & = \frac{9}{4}. {}^2 \log 3 \end{align}$
Jadi, nilai $ {}^x \log y = \frac{9}{4} ({}^2 \log 3) . \heartsuit $
Nomor 5
Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulang mahasiswa peserta kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6, maka rata-rata nilai mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut adalah .....
sbmptn_matdas_2_k624_2015.png
$\clubsuit \, $ Yang lulus adalah nilai sementaranya tidak lebih kecil dari 6 atau nilai ujian ulangnya 6.
$\clubsuit \, $ Banyak yang lulus :
*). Nilai sementara
Nilai 6 ada 1 orang
Nilai 7 ada 4 orang
Nilai 8 ada 3 orang
*). Nilai ujian ulang
Nilai 6 ada 2 orang
$\clubsuit \, $ Menentukan rata-ratanya $(\overline{x})$
$\begin{align} \overline{x} & = \frac{6.1+7.4+8.3+6.2}{1+4+3+2} \\ & = \frac{70}{10} = 7 \end{align}$
Jadi, yang lulus ujian memiliki rata-rata 7,00. $ \heartsuit$
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

3 komentar:

  1. maaf sebelumnya saya ingin memberikan saran saja andaikan saudara membagikan materi tersebut dengan menggunakan file pdf yang bisa didownload akan jauh lebih mudah bagi pembaca yg ingin membacanya.terima kasih

    BalasHapus
  2. maaf sebelumnya saya ingin memberikan saran saja andaikan saudara membagikan materi tersebut dengan menggunakan file pdf yang bisa didownload akan jauh lebih mudah bagi pembaca yg ingin membacanya.terima kasih

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow, hetty.
      terima kasih untuk sarannya.
      hanya saja penulisan equation di sini menggunakan LATEX bukan langsung dalam bentuk WORD sehingga tidak bisa langsung di ubah ke dalam bentuk PDF. Jadi kalau ingin mengubah dalam bentuk PDF harus ngetik ulang kembali di WORD semisalnya, dan mohon maaf waktu saya yang belum cukup untuk itu mengerjakannya. jangankan untuk mengetik kembali dalam WORD, soal-soal yang sudah saya buat pembahasannya saja belum sempat saya ketikkan semuanya dalam LATEX dan di share di sini. Tujuan saya hanya ingin membagi ilmu yang mungkin penyajiannya masih sangat terbatas ini.
      Lagi sekali mohon Maaf, dan trims untuk kunjungannya.

      Hapus