Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 620 tahun 2015 nomor 11 sampai 15


Nomor 11
Jika $ A = \left[ \begin{matrix} 2 & 1 \\ a & 4 \end{matrix} \right] \, $ merupakan matriks yang mempunyai invers dan $ det(B) = 4 , \, $ maka hasil kali semua nilai $ a \, $ yang mungkin sehingga $ det(A) = 16 det \left( (AB)^{-1} \right) \, $ adalah .....
$\spadesuit \, $ sifat-sifat determinan
$ |A^{-1}| = \frac{1}{|A|} \, $ dan $ |A.B | = |A|.|B| $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai determinan A
$ A = \left[ \begin{matrix} 2 & 1 \\ a & 4 \end{matrix} \right] $
$ det(A) = |A| = 2.4 - a.1 = 8 - a $
Diketahui juga : $ det(B) = |B| = 4 $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ a $
$\begin{align} det(A) & = 16 det \left( (AB)^{-1} \right) \\ |A| & = 16 | (AB)^{-1} | \\ |A| & = 16 . \frac{1}{|AB|} \\ |A| & = \frac{16}{|A|.|B|} \\ |A|^2 & = \frac{16}{|B|} \\ (8-a)^2 & = \frac{16}{4} \\ (8-a)^2 & = 4 \\ 64-16a + a^2 & = 4 \\ a^2 -16a + 60 & = 0 \\ (a-6)(a-10) & = 0 \\ a_1=6 \vee a_2 & = 10 \end{align}$
hasil kali nilai $ a \, $ adalah $ a_1.a_2 = 6.10 = 60 $
atau gunakan operasi akar-akar :
$ a^2 -16a + 60 = 0 \rightarrow a_1.a_2 = \frac{c}{a} = \frac{60}{1} = 60 $
Jadi, hasil kali semua nilai $ a \, $ adalah 60. $ \heartsuit $
Nomor 12
Jika semua akar persamaan $ x^2 - px + 12 = 0 \, $ merupakan bilangan bulat positif, maka jumlah semua nilai $ p \, $ yang mungkin adalah .....
$\clubsuit \, $ Persamaan kuadrat : $ x^2 - px + 12 = 0 $
$ a = 1, \, b = -p , \, $ dan $ c = 12 $
$\clubsuit \, $ Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-(-p)}{1} = p \, $ ....pers(i)
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} = \frac{12}{1} = 12 \, $ ....pers(ii)
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $ p \, $ dari pers(i) dan pers(ii) dengan $ x_1 \, $ dan $ x_2 \, $ bilangan bulat positif.
$ x_1 + x_2 = p \, $ dan $ x_1.x_2 = 12 $
*). $ x_1 = 1, \, x_2 = 12 \rightarrow p = x_1+x_2 = 1+12 = 13 $
*). $ x_1 = 2, \, x_2 = 6 \rightarrow p = x_1+x_2 = 2+6 = 8 $
*). $ x_1 = 3, \, x_2 = 4 \rightarrow p = x_1+x_2 = 3+4 = 7 $
Sehingga jumlah semua nilai $ p \, $ yang mungkin :
Jumlah = 13 + 8 + 7 = 28.
Jadi, jumlah semua nilai $ p \, $ adalah 28. $ \heartsuit $
Nomor 13
Jika garis $ g \, $ sejajar dengan garis $ y = 2 + x \, $ dan menyinggung kurva $ y = x^2-3x+3 , \, $ maka garis $ g \, $ memotong sumbu-Y di titik ....
$\spadesuit \, $ Konsep Dasar
*). garis $ y = ax+b \rightarrow \, $ gradiennya : $ m = a $
*). dua garis sejajar, maka gradiennya sama.
*). Persamaan garis singgung (PGS) di titik $(x_1,y_1)\, $ dan menyinggung kurva $ y = f(x) \, $ , persamaannya : $ y-y_1 = m(x-x_1) \, $ dengan gradien $ m = f^\prime (x) $
$\spadesuit \, $ Garis $ g \, $ sejajar dengan garis $ y = 2 + x, \, $ artinya gradiennya sama
$ y = x + 2 \rightarrow m_g = 1 $
$\spadesuit \, $ garis $ g \, $ menyinggung kurva $ y = x^2 - 3x + 3, \, $ sehingga gradiennya : $ m_g = f^\prime (x) $
$\begin{align} m_g & = f^\prime (x) \\ 1 & = 2x - 3 \\ x & = 2 \end{align}$
$\spadesuit \, $ Substitusi $ x = 2 \, $ ke kurva untuk menentukan titik singgungnya
$\begin{align} x = 2 \rightarrow y & = x^2 - 3x + 3 \\ y & = 2^2 - 3.2 + 3 \\ y & = 1 \end{align}$
titik singgungnya : $ (x_1,y_1) = (2,1) $
$\spadesuit \, $ Menentukan PGS nya
$\begin{align} y-y_1 & = m(x-x_1) \\ y-1 & = 1(x-2) \\ y & = x - 1 \end{align}$
sehingga garis $ g \, \, : y = x - 1 $
$\spadesuit \, $ Menentukan titik potong garis $ g \, $ pada sumbu Y dengan substitusi $ x = 0 $
$\begin{align} x = 0 \rightarrow y & = x - 1 \\ y & = 0 -1 = -1 \end{align}$
Jadi, garis $ g \, $ memeotong sumbu Y di titik $ (0, -1). \heartsuit $
Nomor 14
Diketahui median dari 11 nilai pengamatan adalah 10, sedangkan rata-rata dari nilai pengamatan yang lebih kecil daripada median adalah 4. Jika rata-rata dari 11 nilai pengamatan tersebut sama dengan dua kali median, maka rata-rata nilai pengamatan yang lebih besar daripada median adalah ....
$\clubsuit \,$ Konsep rata-rata gabungan $(\overline{X}_{gb}) $
$ \begin{align} \overline{X}_{gb} = \frac{n_1\overline{X}_1 + n_2\overline{X}_2 + n_3\overline{X}_3}{n_1 + n_2 + n_3} \end{align} $
Keterangan :
$ \overline{X}_{gb} = \, $ rata - rata gabungan
$ \overline{X}_{1} = \, $ rata - rata kelompok I
$ n_1 = \, $ banyak anggota kelompok I
$\clubsuit \, $ Data dibagi menjadi tiga kelompok
*). Kelompok I : data sebelum median ada 5 data dengan rata-rata 4, artinya $ n_1 = 5 \, $ dan $ \overline{X}_1 = 4 $
*). Kelompok II : mediannya itu sendiri, ada 1 data dengan nilai 10, artinya $ n_2 = 1 \, $ dan $ \overline{X}_2 = 10 $
*). Kelompok III : data setelah median ada 5 data dengan rata-rata misalkan $ a $ , artinya $ n_3 = 5 \, $ dan $ \overline{X}_3 = a $
*). rata-rata gabungan = dua kali median
$ \overline{X}_{gb} = 2 \times 10 = 20 $
$\clubsuit \,$ Menentukan nilai $ a $
$\begin{align} \overline{X}_{gb} & = \frac{n_1\overline{X}_1 + n_2\overline{X}_2 + n_3\overline{X}_3}{n_1 + n_2 + n_3} \\ 20 & = \frac{5.4 + 1.10 + 5.a}{5 + 1 + 5} \\ 20 & = \frac{20 + 10 + 5a}{11} \\ 220 & = 30 + 5a \\ 5a & = 190 \\ a & = 38 \end{align} $
Jadi, rata-rata nilai pengamatan lebih besar daripada median adalah 38. $ \heartsuit $
Nomor 15
Empat buku berjudul Matematika dan dua buku berjudul Biologi akan disusun dilemari buku dalam satu baris. Misalkan A adalah kejadian susunan buku sehingga tidak ada tiga atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan. Jika buku dengan judul yang sama tidak dibedakan, maka peluang kejadian A adalah ....
$\spadesuit \, $ Pada kasus ini menggunakan Permutasi Berulang.
Misalkan kata "BAHAGIA" akan disusun ulang, maka banyaknya kata baru (tidak harus bermakna) yang diperoleh adalah $\frac{\text{total huruf}}{\text{huruf yang sama}} = \frac{7!}{3!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \, $ kata, di sini huruf yang sama hanya huruf A sebanyak 3.
Contoh lain, kata "MATEMATIKA" disusun ulang, kata baru sebanyak $ \frac{10!}{2!\times 3! \times 2!} \, $ kata (total huruf = 10, yang sama : M = 2, A = 3, T = 2).
$\spadesuit \, $ Konsep peluang
$ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \, $
pada soal ini kita misalkan :
$ A = \, $ kejadian tidak terdapat tiga atau lebih buku tersusun berurutan.
$\spadesuit \, $ Misal : M = Matematika dan B = Biologi
Ada 4M 2B , artinya $ n(S) = \frac{6!}{4!.21} = 3.5 = 15 $
$ n(S) \, $ adalah ruang sampel (semua susunan yang mungkin)
$\spadesuit \, $ Menentukan $ n(A) \, $
Agar tidak terdapat tiga atau lebih buku yang sama tersusun berurutan, kita kelompokkan menjadi lima bagian dengan tiga kemungkinan, yaitu :
*). Kemungkinan I : sbmptn_matdas_4_k620_2015.png
KI = $ \frac{3!}{2!} = 3 \, $ susunan : MMBBMM, MMBMBM, MMBMMB
*). Kemungkinan II : sbmptn_matdas_4a_k620_2015.png
ada $ \frac{3!}{2!} = 3 \, $ susunan : MMBBMM, MBMBMM, BMMBMM
hanya saja ada satu susunan buku (MMBBMM) sudah ada pada kemungkinan I,
sehingga, KII = 3 - 1 = 2 susunan
*). Kemungkinan III , 2M ada ditengah yaitu : MBMMBM
diperoleh KIII = 1 susunan
Sehingga semua kemungkinan kejadian A :
$ n(A) = KI + KII + KIII = 3 + 2 + 1 = 6 $
$\spadesuit \, $ Menentukan peluangnya
$ \begin{align} P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \end{align} $
Jadi, peluang tidak terdapat tiga atau lebih buku yang sama tersusun berurutan adalah $ \frac{2}{5}. \heartsuit $

Keterangan kemungkinan yang ada :
Kemungkinan I :
sbmptn_matdas_4_k620_2015.png
*). Kita bagi menjadi 5 kelompok yaitu 2M, B, B, M, dan M dengan 2M dan B posisinya pasti tetap di depan.
*). Tiga kelompok terakhir (B, M, M) kita acak posisinya dengan banyak susunan $ \frac{3!}{2!} = 3 \, $ cara.
Sehingga semua susunan kemungkinan I ada $ \frac{3!}{2!} = 3 \, $ cara yaitu MMBBMM, MMBMBM, dan MMBMMB
Hal yang sama juga untuk kemungkinan II, hanya saja B dan 2M posisinya tetap dibelakang.
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Diposting oleh Tidak ada komentar:

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 620 tahun 2015 nomor 6 sampai 10


Nomor 6
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $ \frac{2-x}{x} < 3 \, $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Menyelesaikan pertidaksamaan
$\begin{align} \frac{2-x}{x} & < 3 \\ \frac{2-x}{x} -3 & < 0 \\ \frac{2-x}{x} -\frac{3x}{x} & < 0 \\ \frac{(2-x)-3x}{x} & < 0 \\ \frac{(2-4x}{x} & < 0 \\ 2-4x & = 0 \rightarrow x = \frac{1}{2} \\ x & = 0 \end{align}$
sbmptn_matdas_3_k620_2015.png
Jadi, solusinya $ HP = \{ x < 0 \vee x > \frac{1}{2} \} . \heartsuit $
Nomor 7
Diketahui suatu fungsi $ f \, $ bersifat $ f(-x) = -f(x) \, $ untuk setiap bilangan real $ x . \, $ Jika $ f(3) = -5 \, $ dan $ f(-5) = 1, \, $ maka $ f(f(-3)) = .... $
$\clubsuit \, $ Diketahui $ f(-x) = -f(x) \, $ ....pers(i)
berlaku juga : $ f(x) = - f(-x) \, $ ....pers(ii)
$\clubsuit \, $ Diketahui nilai : $ f(3) = -5 \, $ dan $ f(-5) = 1 $
$ f(-3) = -f(3) = -(-5) = 5 \, $ ....dari pers(i)
$ f(5) = -f(-5) = - (1) = -1 \, $ ....dari pers(ii)
$\clubsuit \, $ Menentukan hasilnya
$\begin{align} f(f(-3)) & = f(5) \, \, \, \, \text{....[ dengan } f(-3) = 5 ] \\ & = -1 \end{align}$
Jadi, nilai $ f(f(-3)) = -1 . \heartsuit$
Nomor 8
Diketahui sistem persamaan $ \left\{ \begin{array}{c} \frac{5}{x-1} - \frac{6}{y+4}=9, \\ \frac{2}{x-1} - \frac{3}{y+4}=3. \end{array} \right. $
Nilai $ 3x + y \, $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Misalkan $ p= \frac{1}{x-1} \, $ dan $ q = \frac{1}{y+4} $
$\spadesuit \, $ Sistem persamaan menjadi
$\begin{align} \frac{5}{x-1} - \frac{6}{y+4}=9 \rightarrow 5p - 6q & = 9 \, \, \, \text{...(i)} \\ \frac{2}{x-1} - \frac{3}{y+4}=3 \rightarrow 2p - 3q & = 3 \, \, \, \text{...(ii)} \end{align}$
$\spadesuit \, $ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)
$\begin{array}{c|c|cc} 5p - 6q = 9 & \times 1 & 5p - 6q = 9 & \\ 2p - 3q = 3 & \times 2 & 4p - 6q = 6 & - \\ \hline & & p = 3 & \end{array} $
pers(ii) : $ 2p - 3q = 3 \rightarrow 2\times 3 - 3q = 3 \rightarrow q = 1 $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ x \, $ dan $ y $
$\begin{align} p=3 \rightarrow \frac{1}{x-1} & = 3 \\ x-1 & = \frac{1}{3} \\ x & = \frac{1}{3} + 1 \\ x & = \frac{4}{3} \\ q = 1 \rightarrow \frac{1}{y+4} & = 1 \\ y+4 & = 1 \\ y & = 1 - 4 \\ y & = -3 \end{align}$
Sehingga nilai $ 3x + y = 3 (\frac{4}{3}) + (-3) = 1 $
Jadi, nilai $ 3x + y = 1 . \heartsuit$
Nomor 9
Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diperlukan biaya Rp 900.000,00. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa A memberikan kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa B memberikan kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa C memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa D adalah Rp ....
$\clubsuit \, $ Menyusun persamaan
$\begin{align} A = \frac{1}{2}(B+C+D) \rightarrow 2A & = B+C+D \, \, \, \, \text{....pers(i)} \\ B = \frac{1}{3}(A+C+D) \rightarrow 3B & = A+C+D \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \\ C = \frac{1}{4}(A+B+D) \rightarrow 4C & = A+B+D \, \, \, \, \text{....pers(iii)} \\ A + B + C + D & = 900.000 \, \, \, \, \text{....pers(iv)} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Substitusi pers(iv) ke semua persamaan
$\begin{align} \text{pers(i) : } 2A & = B+C+D \\ 2A & = 900.000 - A \\ 3A & = 900.000 \\ A & = 300.000 \\ \text{pers(ii) : } 3B & = A+C+D \\ 3B & = 900.000 - B \\ 4B & = 900.000 \\ B & = 225.000 \\ \text{pers(iii) : } 4C & = A+B+D \\ 4C & = 900.000 - C \\ 5C & = 900.000 \\ C & = 180.000 \end{align}$
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai D
$\begin{align} A + B + C + D & = 900.000 \\ 300.000 + 225.000 + 180.000 + D & = 900.000 \\ D & = 195.000 \end{align}$
Jadi, besarnya kontribusi siswa D adalah Rp 195.000,00. $ \heartsuit $
Nomor 10
Jika $ f(x-2) = \frac{1}{2+5x} , \, $ maka $ f^{-1} (x) = .... $
$\spadesuit \, $ Konsep invers : $ f(x) = \frac{ax+b}{cx+d} \rightarrow f^{-1} (x) = \frac{-dx+b}{cx-a} $
$\spadesuit \, $ Menyederhanakan fungsinya
Misal : $ p = x - 2 \rightarrow x = p + 2 $
Substitusi bentuk $ p = x - 2 $
$\begin{align} f(x-2) & = \frac{1}{2 + 5x} \\ f(p) & = \frac{1}{2 + 5(p+2)} \\ f(p) & = \frac{1}{5p+12} \end{align}$
sehingga : $ f(x) = \frac{1}{5x+12} $
$\spadesuit \, $ Menentukan inversnya berdasarkan konsep invers
$\begin{align} f(x) & = \frac{1}{5x+12} \, \, \, \, \text{(modifikasi)} \\ f(x) & = \frac{0x+1}{5x+12} \, \, \, \, \text{(konsep invers)} \\ f^{-1}(x) & = \frac{-12x+1}{5x-0} \\ f^{-1}(x) & = \frac{1-12x}{5x} \end{align}$
Jadi, diperoleh $ f^{-1}(x) = \frac{1-12x}{5x} . \heartsuit $
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Diposting oleh Tidak ada komentar:

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 620 tahun 2015


Nomor 1
Jika $ a \, $ dan $ b \, $ adalah bilangan real positif, maka $ \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 + (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2}{a+b} = .... $
$\clubsuit \, $ Sifat-sifat bentuk akar
$ (\sqrt{a})^2 = a \, $ dan $ \sqrt{b} \times \sqrt{c} = \sqrt{bc}$
$\clubsuit \, $ Menyelesaikan soalnya
$\begin{align} & \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 + (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2}{a+b} \\ & = \frac{(a + b + 2\sqrt{ab}) + (a+b-2\sqrt{ab})}{a+b} \\ & = \frac{2a + 2b}{a+b} = \frac{2(a+b)}{a+b} = 2 \end{align}$
Jadi, nilainya adalah 2. $\heartsuit $
Nomor 2
Jika $ k \, $ adalah bilangan real positif, serta $ k-7, \, 4, \, $ dan $ k+8 \, $ adalah berturut-turut suku pertama, ketiga, dan kelima suatu barisan geometri, maka hasil kali suku kedua dan suku keempat barisan tersebut adalah ...
$\spadesuit \, $ Barisan geometri : $ u_n = ar^{n-1} $
$\spadesuit \, $ Diketahui : $ u_1 = k-7, \, u_3= 4, \, u_5 = k+8 $
Barisan geometri dengan suku berurutan, misalkan $ u_1,u_2,u_3, \, $ atau $ u_3,u_4,u_5, \, $ atau $ u_1, u_3, u_5, \, $ atau $ u_2, u_5, u_8 , \, $ dan lainnya pasti memiliki perbandingan yang sama.
Perbandingannya sama : suku-suku $u_1, u_3, u_5 $
$\begin{align} \frac{u_3}{u_1} & = \frac{u_5}{u_3} \\ (u_3)^2 & = u_1 .u_5 \\ (4)^2 & = (k-7)(k+8) \\ 16 & = k^2 + k - 56 \\ 0 & = k^2 + k - 72 \\ 0 & = (k+9)(k-8) \\ k & = -9 \vee k = 8 \end{align} $
karena $ k \, $ positif, maka $ k = 8 \, $ yang memenuhi.
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ a \, $ dan $ r $
$ a = u_1 = k - 7 = 8 - 7 = 1 $
$ u_3 = 4 \rightarrow ar^2 = 4 \rightarrow 1.r^2 = 4 \rightarrow r = 2 $
$\spadesuit \, $ Menentukan suku kedua dan keempat
$\begin{align} u_2 & = ar = 1 . 2 = 2 \\ u_4 & = ar^3 = 1. 2^3 = 8 \end{align} $
Sehingga nilai : $ u_2 . u_4 = 2 . 8 = 16 $
Jadi, hasil kali suku kedua dan keempat adalah 16. $ \heartsuit $
Nomor 3
Diketahui persegi panjang ABCD. Jika panjang BE = panjang EF = panjang FC = 5 cm dan panjang DG = panjang GH = panjang HC = 3 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah .... cm$^2$
sbmptn_matdas_1_k620_2015.png
$\clubsuit \, $ gambarnya
sbmptn_matdas_1a_k620_2015.png
$\clubsuit \, $ Konsep Luas segitiga
Apapun bentuk segitiganya, luas adalah setengah kali alas kali tinggi.
Tinggi segitiga adalah jarak alas ke titik sudut paling atas segitiga yang tegaklurus.
$\clubsuit \, $ Menentukan luas arsiran
$\begin{align} L_{\Delta AEF} & = \frac{1}{2} . a . t = \frac{1}{2}.EF.AB \\ & = \frac{1}{2}.5.9 = \frac{45}{2} \\ L_{\Delta AGH} & = \frac{1}{2} . a . t = \frac{1}{2}.GH.AD \\ & = \frac{1}{2}.3.15 = \frac{45}{2} \\ L_\text{arsiran} & = L_{\Delta AEF} + L_{\Delta AGH} \\ & = \frac{45}{2} + \frac{45}{2} \\ & = 45 \end{align}$
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 45. $ \heartsuit $
Nomor 4
Diketahui $ {}^2 \log p = \frac{1}{3} \, $ dan $ {}^3 \log q = \frac{1}{2}. \, $ Jika $ x = p^2 \, $ dan $ y = q^3, \, $ maka $ {}^y \log x = ..... $
$\spadesuit \, $ Definisi logaritma : $ {}^a \log b = c \Leftrightarrow b = a^c $
Sifat logaritma : $ {{}^a}^m \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b $
$\spadesuit \, $ Sifat Eksponen : $ (a^m)^n = a^{m.n} $
$\spadesuit \, $ Menyederhanakan soalnya
$\begin{align} {}^2 \log p & = \frac{1}{3} \rightarrow p = 2^\frac{1}{3} \\ {}^3 \log q & = \frac{1}{2} \rightarrow q = 3^\frac{1}{2} \\ x & = p^2 = (2^\frac{1}{3})^2 =2^\frac{2}{3} \\ y & = q^3 = (3^\frac{1}{2})^3 = 3^\frac{3}{2} \end{align}$
$\spadesuit \, $ Menentukan hasilnya
$\begin{align} {}^y \log x & = {{}^3}^\frac{3}{2} \log 2^\frac{2}{3} \\ & = (\frac{2}{3} : \frac{3}{2}) . {}^3 \log 2 \\ & = (\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}) . {}^3 \log 2 \\ & = \frac{4}{9}. {}^3 \log 2 \end{align}$
Jadi, nilai $ {}^y \log x = \frac{4}{9} ({}^3 \log 2) . \heartsuit $
Nomor 5
Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulang mahasiswa peserta kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6, maka rata-rata nilai mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut adalah .....
sbmptn_matdas_2_k620_2015.png
$\clubsuit \, $ Yang lulus adalah nilai sementaranya tidak lebih kecil dari 6 atau nilai ujian ulangnya 6.
$\clubsuit \, $ Banyak yang lulus :
*). Nilai sementara
Nilai 6 ada 1 orang
Nilai 7 ada 4 orang
Nilai 8 ada 3 orang
*). Nilai ujian ulang
Nilai 6 ada 2 orang
$\clubsuit \, $ Menentukan rata-ratanya $(\overline{x})$
$\begin{align} \overline{x} & = \frac{6.1+7.4+8.3+6.2}{1+4+3+2} \\ & = \frac{70}{10} = 7 \end{align}$
Jadi, yang lulus ujian memiliki rata-rata 7,00. $ \heartsuit$
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)