Kode 347 Pembahasan Statistika SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jangkauan dan rata-rata nilai ujian 6 siswa berturut-turut adalah 10 dan 6. Jika median data tersebut adalah 6 dan selisih kuatil ke-1 dan ke-3 adalah 6, maka jumlah dua nilai ujian terendah adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Statistika
*). Misalkan ada data : $ a, b, c,d,e, \, $ dan $ f $ yang sudah terurut dari terkecil hingga terbesar.
*). Rumus dasar pada statistika :
Jangkauan = terbesar - terkecil = $ f - a $
Median (nilai tenah) = $ \frac{c+d}{2} $
Kuartilnya : $Q_1 = b \, $ dan $ Q_3 = e $.
Rata-rata = $ \frac{a+b+c+d+e+f}{6} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan keenam nilai yang dimaksud adalah $ a, b,c, d,e,\, $ dan $ f $ yang sudah terurut dari kecil ke besar.
*). Menyusun persamaan :
-). Jangkauan = 10
$ f - a = 10 \rightarrow f = a + 10 \, $ ....(i)
-). Median = 6
$ \frac{c+d}{2} = 6 \rightarrow c + d = 12 \, $ ....(ii)
-). $Q_3 - Q_1 = 6 $
$ e - b = 6 \rightarrow e = b + 6 \, $ ....(iii)
*). Menentukan nilai $ a + b \, $ dari rata-rata dan menggunakan pers(i),(ii),(iii)
$ \begin{align} \text{rata-rata } & = 6 \\ \frac{a+b+c+d+e+f}{6} & = 6 \\ a+b+c+d+e+f & = 36 \\ a+b+12+(b+6)+ (a+10) & = 36 \\ 2(a+b)+28 & = 36 \\ 2(a+b) & = 36 - 28 \\ 2(a+b) & = 8 \\ a+b & = 4 \end{align} $
Jadi, jumlah dua nilai ujian terendah ($a+b$) adalah $ 4 . \, \heartsuit $



Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Kode 347 Pembahasan Bidang Datar SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas

Titik X, Y, Z terletak pada segitiga ABC dengan $ AZ = AY, \, $ $ BZ = BX, \, $ dan $ CX = CY \, $ seperti pada gambar. Jika AB, AC, dan BC berturut-turut adalah 4 cm, 3 cm, dan 5 cm, maka luas segitiga CXY adalah .... cm$^2$.
A). $ \frac{6}{5} \, $ B). $ \frac{8}{5} \, $ C). $ \sqrt{3} \, $ D). $ 2\sqrt{3} \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Bidang Datar
*). Pada segitiga siku-siku , berlaku :
$ \sin \theta = \frac{depan}{miring} $
*). Luas segitiga dengan rumus trigonometri :
Luas $\Delta = \frac{1}{2}. a . b. \sin \theta $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar
 
Segitiga ABC siku-siku di A karena memiliki sisi-sisi 3, 4, 5.
Misalkan panjang :
$ AZ = AY = a, \, BZ = BX = b \, $ dan $ CX = CY = c $
Nilai $ \sin BCA = \frac{de}{mi} = \frac{BA}{BC} = \frac{4}{5} $
*). Persamaan yang bisa kita peroleh :
$ a + b = 4, \, b + c = 5 \, $ dan $ a + c = 3 $.
*). Menentukan Nilai $ c \, $ dari ketiga persamaan :
jumlahkan ketiga persamaa dan kita juga menggunakan nilai $ a + b = 4 $ , kita peroleh :
$ \begin{align} (a+b) + (b+c) + (a+c) & = 4 + 5 + 3 \\ 2(a+b+c) & = 12 \\ a + b + c & = 6 \, \, \, \, \text{(substitusi } a+b) \\ 4 + c & = 6 \\ c & = 6 -4 \\ c & = 2 \end{align} $
*). Menentukan Luas segitiga CXY
$ \begin{align} \text{Luas } \Delta CXY & = \frac{1}{2}. c .c . \sin BCA \\ & = \frac{1}{2}. 2 .2. \frac{4}{5} \\ & = \frac{8}{5} \end{align} $
Jadi, luas segitiga CXY adalah $ \frac{8}{5} . \, \heartsuit $



Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Kode 347 Pembahasan Barisan Aritmetika SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Pada suatu barisan aritmetika dengan suku-suku berbeda, jumlah suku ke-1, ke-3, dan ke-5 sama dengan jumlah suku ke-2 dan ke-4. Jika suku ke-10 sama dengan kuadrat suku ke-4, maka suku ke-13 adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 70 \, $ E). $ 91 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Aritmetika
*). Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika :
$ U_n = a + (n-1)b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun Persamaan
Persamaan pertama :
$ \begin{align} U_1 + U_3 + U_5 & = U_2 + U_4 \\ a + ( a+ 2b) + ( a + 4b) & = (a + b) + ( a + 3b) \\ a & = - 2b \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
Persamaan kedua dan substitusi $ a = -2b $ :
$ \begin{align} U_{10} & = (U_4)^2 \\ (a+9b) & = (a +3b)^2 \\ -2b + 9b & = (-2b + 3b)^2 \\ 7b & = (b)^2 \\ b^2 - 7b & = 0 \\ b(b-7) & = 0 \\ b = 0 \vee b & = 7 \end{align} $
Yang memenuhi adalah $ b = 7 $.
Sehingga $ a = -2b = -2.7 = -14 $.
*). Menentukan suku ke-13 :
$ \begin{align} U_{13} & = a + 12 b \\ & = -14 + 12 . 7 \\ & = -14 + 84 \\ & = 70 \end{align} $
Jadi, nilai suku ke-13 adalah 70 $ . \, \heartsuit $



Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 : Kode 347 Pembahasan Matriks SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) $ dan $ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) $ , maka $ B \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) = .... $
A). $ \left( \begin{matrix} -1 \\ 0 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \, $
C). $ \left( \begin{matrix} 1 \\ -2 \end{matrix} \right) \, $ D). $ \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \end{matrix} \right) \, $
E). $ \left( \begin{matrix} -2 \\ 2 \end{matrix} \right) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Perkalian Dua buah Matriks
Caranya BARIS KALI KOLOM.
$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} ae+bg & af+bh \\ ce+dg & cf+dh \end{matrix} \right) $
*). Invers matriks
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $
*). Sifat Distributif :
$ ABC + ABD = AB(C+D) $
*). Perkalian dengan skalar/konstanta ($k$):
$ ABC \times k = (k\times A)BC \, $ atau
$ ABC \times k = A(k\times B)C \, $ atau
$ ABC \times k = AB(k\times C) \, $ atau
(Dikalikan hanya pada salah satu matriks saja)

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 2 : Modifikasi Persamaan
Untuk cara 2 ini, kita tidak perlu mencari matriks B terlebih dahulu.
*). Memodifikasi persamaan agar sama dengan yang ditanyakan :
Persamaan pertama :
$ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \, \, \, \, \text{(kali 1)} \rightarrow \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) $
Persamaan kedua :
$ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) \, \, \, \, \text{(kali -1)} \rightarrow \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} -1 \\ 0 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -2 \\ -1 \end{matrix} \right) $
*). Kita jumlahkan kedua persamaan baru yang diperoleh dan gunakan sifat distributif di atas
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} -1 \\ 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} -2 \\ -1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left[ \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} -1 \\ 0 \end{matrix} \right) \right] & = \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ B\left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)^{-1}\left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ & = \frac{1}{1.1 - 1.0}\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ & = \frac{1}{1}\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \end{matrix} \right) \end{align} $
Jadi, Nilai $B \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \end{matrix} \right) . \, \heartsuit $




Diposting oleh 2 komentar:
Label:

Kode 347 Pembahasan Matriks SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) $ dan $ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) $ , maka $ B \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) = .... $
A). $ \left( \begin{matrix} -1 \\ 0 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \, $
C). $ \left( \begin{matrix} 1 \\ -2 \end{matrix} \right) \, $ D). $ \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \end{matrix} \right) \, $
E). $ \left( \begin{matrix} -2 \\ 2 \end{matrix} \right) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Perkalian Dua buah Matriks
Caranya BARIS KALI KOLOM.
$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} ae+bg & af+bh \\ ce+dg & cf+dh \end{matrix} \right) $

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 1 :
*). Misalkan matriks $ B = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Persamaan Pertama :
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a + c & b+d \\ c & d \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} b +d \\ d \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ d = 2 \, \text{ dan } \, b & = -1 \end{align} $
Sehingga $ B = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} a & -1 \\ c & 2 \end{matrix} \right) $
Persamaan Kedua :
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} a & -1 \\ c & 2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a+c & 1 \\ c & 2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a+c \\ c \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ c = 1 \, \text{ dan } \, a & = 1 \end{align} $
Sehingga $ B = \left( \begin{matrix} a & -1 \\ c & 2 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right) $
*). Menyelesaikan soal :
$ \begin{align} B \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \end{matrix} \right) \end{align} $
Jadi, Nilai $B \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \end{matrix} \right) . \, \heartsuit $



Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Kode 347 Pembahasan Fungsi Invers SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi $ f(x + 2) = g(x-3) $, maka $ f^{-1}(x) = .... $
A). $ g^{-1}(x) + 5 \, $ B). $ g^{-1}(x + 5) \, $
C). $ g^{-1}(5x) \, $ D). $ g^{-1}(x-5) \, $
E). $ g^{-1}(x) - 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Fungsi Invers
*). Definisi Fungsi Invers
$ f(A) = B \leftrightarrow A = f^{-1}(B) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Pada soal diketahui : $ f(x + 2) = g(x-3) $
Kita Misalkan $ A = x + 2 \, $ dan $ B = g(x-3) $
Sehingga :
$ \begin{align} f(x + 2) & = g(x-3) \\ f(A) & = B \, \, \, \, \, \, \, \text{(definisi invers)} \\ A & = f^{-1}(B) \, \, \, \, \, \, \, \text{(ganti bentuk A dan B)} \\ x + 2 & = f^{-1}(g(x-3)) \, \, \, \, \, \, \, \text{atau} \\ f^{-1}(g(x-3)) & = x + 2 \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
*). Misalkan : $ p = g(x-3) $
Dengan definisi invers :
$ g(x-3) = p \rightarrow x - 3 = g^{-1}(p) \rightarrow x = g^{-1}(p) + 3 $
*). Sehingga pers(i) menjadi :
$ \begin{align} f^{-1}(g(x-3)) & = x + 2 \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \\ f^{-1}(p) & = g^{-1}(p) + 3 + 2 \\ f^{-1}(p) & = g^{-1}(p) + 5 \end{align} $
Bentuk $ f^{-1}(p) = g^{-1}(p) + 5 \, $ sama saja dengan $ f^{-1}(x) = g^{-1}(x) + 5 $.
Jadi, kita peroleh $ f^{-1}(x) = g^{-1}(x) + 5 . \, \heartsuit $




Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)