Cara 2 Pembahasan Garis Singgung SBMPTN 2017 MatIPA 138

Soal yang Akan Dibahas
Garis singgung dari kurva $ y = \frac{x}{x+2} $ yang melalui titik $ (-2,0) $ adalah ......
A). $ x + 8y + 2 = 0 \, $
B). $ -x + 4y - 2 = 0 \, $
C). $ x + 4y + 2 = 0 \, $
D). $ x - 8y + 2 = 0 \, $
E). $ x - 2y + 2 = 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Bentuk umum persamaan garis adalah $ y = mx + c $
*). Syarat bersinggungan : $ D = 0 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan persamaan garis singgungnya adalah $ y = mx + c $
*). Substitusi titik $ (-2,0) $ ke garis :
$ \begin{align} y & = mx + c \rightarrow 0 = m.(-2) + c \rightarrow c = 2m \end{align} $
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah $ y = mx + 2m $.
*). Substitusi garis ke kurva dan syarat $ D = 0 $ :
$ \begin{align} y & = \frac{x}{x+2} \\ mx + 2m & = \frac{x}{x+2} \\ (mx + 2m)(x+2) & = x \\ mx^2 + 2mx + 2mx + 4m & = x \\ mx^2 + (4m-1)x + 4m & = 0 \\ a = m , b = 4m-1 , c & = 4m \\ \text{Syara : } D & = 0 \\ b^2 - 4ac & = 0 \\ (4m-1)^2 - 4.m.4m & = 0 \\ 16m^2 - 8m + 1 - 16m^2 & = 0 \\ -8m & = -1 \\ m & = \frac{1}{8} \end{align} $
*). Substitusi $ m = \frac{1}{8} $ ke garis singgungnya :
$ \begin{align} y & = mx + 2m \\ y & = \frac{1}{8}x + 2.\frac{1}{8} \, \, \, \, \, \, \text{(kali 8)} \\ 8y & = x + 2 \\ x & - 8y + 2 = 0 \end{align} $
Jadi, PGS nya adalah $ x - 8y + 2 = 0 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Garis Singgung SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 138

Soal yang Akan Dibahas
Garis singgung dari kurva $ y = \frac{x}{x+2} $ yang melalui titik $ (-2,0) $ adalah ......
A). $ x + 8y + 2 = 0 \, $
B). $ -x + 4y - 2 = 0 \, $
C). $ x + 4y + 2 = 0 \, $
D). $ x - 8y + 2 = 0 \, $
E). $ x - 2y + 2 = 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik $(x_1,y_1)$ memiliki gradien $ m = f^\prime (x_1) $ adalah $ y - y_1 = m(x - x_1) $
*). Turunan fungsi bentuk pecahan :
$ y = \frac{U}{V} \rightarrow y^\prime = \frac{U^\prime . V - U . V^\prime }{V^2} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan titik singgungnya adalah $ (x_1,y_1) = (a,b) $
*). Substitusi $ (a,b) $ ke fungsinya :
$ \begin{align} y & = \frac{x}{x+2} \rightarrow b = \frac{a}{a+2} \end{align} $
*). Menentukan turunan dan gradien garis singgungnya :
$ \begin{align} y & = \frac{x}{x+2} = \frac{U}{V} \\ U & = x \rightarrow U^\prime = 1 \\ V & = x + 2 \rightarrow V^\prime = 1 \\ y^\prime & = \frac{U^\prime . V - U . V^\prime }{V^2} \\ & = \frac{1 . (x+2) - x . 1 }{(x+2)^2} \\ y^\prime & = \frac{2}{(x+2)^2} \\ m & = f^\prime (a) = \frac{2}{(a + 2)^2} \end{align} $
*). Menyusun PGS nya :
$ \begin{align} y - y_1 & = m(x - x_1) \\ y - b & = m(x - a) \\ y - \frac{a}{a + 2} & = \frac{2}{(a+2)(a+2)} (x - a) \end{align} $
*). Substitusi titik $ (-2,0) $ yang dilalui oleh garis singgungnya :
$ \begin{align} y - \frac{a}{a + 2} & = \frac{2}{(a+2)(a+2)} (x - a) \\ 0 - \frac{a}{a + 2} & = \frac{2}{(a+2)(a+2)} (-2 - a) \\ - \frac{a}{a + 2} & = \frac{2}{(a+2)(a+2)} . -(a+2) \\ - \frac{a}{a + 2} & = - \frac{2}{(a+2)} \\ a & = 2 \end{align} $
*). Substitusi $ a = 2 $ ke PGS nya :
$ \begin{align} y - \frac{a}{a + 2} & = \frac{2}{(a+2)(a+2)} (x - a) \\ y - \frac{2}{2 + 2} & = \frac{2}{(2+2)(2+2)} (x - 2) \\ y - \frac{2}{4} & = \frac{2}{16} (x - 2) \\ y - \frac{1}{2} & = \frac{1}{8} (x - 2) \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali 8)} \\ 8y - 4 & = (x - 2) \\ x - 8y + 2 & = 0 \end{align} $
Jadi, PGS nya adalah $ x - 8y + 2 = 0 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Turunan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 138

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = \cos ^2 (\tan x^2) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $
A). $ 2x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $
B). $ 4x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $
C). $ -2\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $
D). $ -4x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $
E). $ -2x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Turunan fungsi trigonometri :
$ y = \tan g(x) \rightarrow y^\prime = g^\prime (x) \sec ^2 g(x) $.
$ y = \cos ^n h(x) \rightarrow y^\prime = -n . h^\prime (x) . \sin h(x) . \cos ^{n-1} h(x) $.
*). Rumus sudut rangkap :
$ 2 \sin A . \cos A = \sin 2A $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan dari $ f(x) = \cos ^2 (\tan x^2) $ :
Misalkan $ h(x) = \tan x^2 \rightarrow h^\prime (x) = 2x \sec ^2 (x^2) $
$\begin{align} f(x) & = \cos ^2 (\tan x^2) \\ f(x) & = \cos ^2 h(x) \\ f^\prime (x) & = -2. h^\prime (x) . \sin h(x) . \cos h(x) \\ & = -h^\prime (x) . 2\sin h(x) \cos h(x) \\ & = -h^\prime (x) . \sin [ 2 h(x) ] \\ & = -2x \sec ^2 (x^2) . \sin ( 2 \tan x^2 ) \\ & = -2x . \sin ( 2 \tan x^2 ) . \sec ^2 (x^2) \end{align} $
Jadi, $ f^\prime (x) = -2x \sin ( 2 \tan x^2 ) \sec ^2 (x^2) . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)