Pembahasan Integral SBMPTN 2018 Matematika IPA kode 452

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ \int \limits_0^1 15x \sqrt{1-x} dx $ adalah .....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar integral :
$ \int ax^n dx = \frac{a}{n+1}x^{n+1} + c $
*). Salah satu teknik integral adalah integral subsitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Soal : $ \int \limits_0^1 15x \sqrt{1-x} dx $
*). Teknik substitusi :
Misalkan : $ 1 - x = u \rightarrow x = 1 - u $
turunannya : $ \frac{du}{dx} = -1 \rightarrow dx = -du $
*). Menentukan integral dengan teknik substitusi :
$\begin{align} & \int \limits_0^1 15x \sqrt{1-x} dx \\ & = \int 15 (1-u) \sqrt{u} . (-du) \\ & = -15 \int (u^\frac{1}{2} - u^\frac{3}{2} ) du \\ & = -15 (\frac{2}{3} u^\frac{3}{2} - \frac{2}{5} u^\frac{5}{2} ) + C \\ & = -15 \left[ \frac{2}{3} (1-x)^\frac{3}{2} - \frac{2}{5} (1-x)^\frac{5}{2}\right]_0^1 \\ & = -15 \left[ \left( \frac{2}{3} (1-1)^\frac{3}{2} - \frac{2}{5} (1-1)^\frac{5}{2} \right) - \left( \frac{2}{3} (1-0)^\frac{3}{2} - \frac{2}{5} (1-0)^\frac{5}{2} \right)\right] \\ & = -15 \left[ \left( 0 - 0 \right) - \left( \frac{2}{3} - \frac{2}{5} \right)\right] \\ & = -15 \left[ - \frac{2}{3} + \frac{2}{5} \right] \\ & = 10 - 6 = 4 \end{align} $
Jadi, hasil integralnya adalah $ 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.