Soal yang Akan Dibahas
Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara
membuat barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah .....
A). $ 7 \times 8! \, $ B). $ 6 \times 8! \, $
C). $ 7 \times 8! \, $ D). $ 7 \times 7! \, $
E). $ 6 \times 7! $
A). $ 7 \times 8! \, $ B). $ 6 \times 8! \, $
C). $ 7 \times 8! \, $ D). $ 7 \times 7! \, $
E). $ 6 \times 7! $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Banyak cara penempatan $ n $ orang pada $ n $ tempat secara berbarisan adalah $ n! $.
*). Kejadian komplemen (berlawanan) :
-). Kasus I : Semua kemungkinan kejadian
-). Kasus II : Kejadian A dan B berdampingan
-). Banyaknya kejadian A dan B tidak berdampingan adalah
$ \, \, \, \, \, \, \, = $ Kasus I $ - $ Kasus II.
*). Banyak cara penempatan $ n $ orang pada $ n $ tempat secara berbarisan adalah $ n! $.
*). Kejadian komplemen (berlawanan) :
-). Kasus I : Semua kemungkinan kejadian
-). Kasus II : Kejadian A dan B berdampingan
-). Banyaknya kejadian A dan B tidak berdampingan adalah
$ \, \, \, \, \, \, \, = $ Kasus I $ - $ Kasus II.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan banyaknya susunan yang mungkin :
*). Kasus I : Misalkan Ari dan Ira bebas posisinya, artinya ada 9 orang berbaris dengan banyak cara
Kasus I = $ 9! $.
*). Kasus II : Misalkan susunan barisnya dimana Ari dan Ira selalu berdampingan. Agar Ari dan Ira selalu berdampingan, maka kita blok mereka berdua (anggap jadi satu orang) sehingga sekarang ada 8 orang totalnya dengan banyak cara $ 8! $. Posisi Ari dan Ira yang kita blok tadi bisa diacak lagi menjadi 2 cara, sehingga :
Kasus II $ = 2 \times 8! $.
*). Banyak cara agar Ari dan Ira tidak berdampingan :
$\begin{align} \text{total cara } & = \text{Kasus I } - \text{ Kasus II} \\ & = 9! - 2 \times 8! \\ & = 9 \times 8! - 2 \times 8! \\ & = (9 - 2 ) \times 8! \\ & = 7 \times 8! \end{align} $
Jadi, total susunan adalah $ 7 \times 8!. \, \heartsuit $
*). Menentukan banyaknya susunan yang mungkin :
*). Kasus I : Misalkan Ari dan Ira bebas posisinya, artinya ada 9 orang berbaris dengan banyak cara
Kasus I = $ 9! $.
*). Kasus II : Misalkan susunan barisnya dimana Ari dan Ira selalu berdampingan. Agar Ari dan Ira selalu berdampingan, maka kita blok mereka berdua (anggap jadi satu orang) sehingga sekarang ada 8 orang totalnya dengan banyak cara $ 8! $. Posisi Ari dan Ira yang kita blok tadi bisa diacak lagi menjadi 2 cara, sehingga :
Kasus II $ = 2 \times 8! $.
*). Banyak cara agar Ari dan Ira tidak berdampingan :
$\begin{align} \text{total cara } & = \text{Kasus I } - \text{ Kasus II} \\ & = 9! - 2 \times 8! \\ & = 9 \times 8! - 2 \times 8! \\ & = (9 - 2 ) \times 8! \\ & = 7 \times 8! \end{align} $
Jadi, total susunan adalah $ 7 \times 8!. \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.