Soal yang Akan Dibahas
Sisa pembagian $ p(x)=x^3+Ax^2+Bx+C $ oleh $ x + 3 $ adalah 2. Jika $ p(x) $ habis
dibagi oleh $ x+1 $ dan $ x-1 $, maka $ A + 2B - 3C = .... $
A). $ 10 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 14 $
A). $ 10 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 14 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Konsep pembagian :
Suku banyak $ P(x) $ dibagi $ (x-a) $ berisa $ b $,
dapat kita tulis : $ P(a) = b $.
(substitusi $ x $ dengan akar pembaginya)
*). Habis dibagi artinya sisa = 0.
*). Konsep pembagian :
Suku banyak $ P(x) $ dibagi $ (x-a) $ berisa $ b $,
dapat kita tulis : $ P(a) = b $.
(substitusi $ x $ dengan akar pembaginya)
*). Habis dibagi artinya sisa = 0.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui suku banyak : $ p(x)=x^3+Ax^2+Bx+C $
*). $ p(x) : (x + 3) \, $ bersisa 2 , artinya :
$\begin{align} p(-3) & = 2 \\ (-3)^3+A(-3)^2+B.(-3)+C & = 2 \\ -27+9A-3B+C & = 2 \\ 9A-3B+C & = 29 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). $ p(x) $ habis dibagi $ (x+1) $, artinya :
$\begin{align} p(-1) & = 0 \\ (-1)^3+A(-1)^2+B.(-1)+C & = 0 \\ -1+A-B+C & = 0 \\ A-B+C & = 1 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). $ p(x) $ habis dibagi $ (x-1) $, artinya :
$\begin{align} p(1) & = 0 \\ (1)^3+A(1)^2+B.(1)+C & = 0 \\ 1+A+B+C & = 0 \\ A+B+C & = -1 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(iii)} \end{align} $
*). Eliminasi pers(ii) dan (iii) :
$\begin{array}{cc} A-B+C = 1 & \\ A+B+C = -1 & - \\ \hline -2B = 2 & \\ B = -1 & \end{array} $
Pers(iii): $ A+B+C = -1 $
$ \rightarrow A+(-1)+C = -1 \rightarrow C = -A $
Pers(i) : dengan $ B = -1 $ dan $ C = -A $
$\begin{align} 9A-3B+C & = 29 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \\ 9A-3.(-1)+ (-A) & = 29 \\ 9A+ 3 - A & = 29 \\ 8A & = 26 \\ A & = \frac{26}{8} = \frac{13}{4} \end{align} $
Sehingga $ C = -A = - \frac{13}{4} $
*). Menentukan nilai $ A + 2B - 3C $ :
$\begin{align} A + 2B - 3C & = \frac{13}{4} + 2(-1) - 3 \left( - \frac{13}{4} \right) \\ & = \frac{13}{4} -2 + \frac{39}{4} \\ & = \frac{52}{4} -2 = 13-2 = 11 \end{align} $
Jadi, nilai $A + 2B - 3C = 11 . \, \heartsuit $
*). Diketahui suku banyak : $ p(x)=x^3+Ax^2+Bx+C $
*). $ p(x) : (x + 3) \, $ bersisa 2 , artinya :
$\begin{align} p(-3) & = 2 \\ (-3)^3+A(-3)^2+B.(-3)+C & = 2 \\ -27+9A-3B+C & = 2 \\ 9A-3B+C & = 29 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). $ p(x) $ habis dibagi $ (x+1) $, artinya :
$\begin{align} p(-1) & = 0 \\ (-1)^3+A(-1)^2+B.(-1)+C & = 0 \\ -1+A-B+C & = 0 \\ A-B+C & = 1 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). $ p(x) $ habis dibagi $ (x-1) $, artinya :
$\begin{align} p(1) & = 0 \\ (1)^3+A(1)^2+B.(1)+C & = 0 \\ 1+A+B+C & = 0 \\ A+B+C & = -1 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(iii)} \end{align} $
*). Eliminasi pers(ii) dan (iii) :
$\begin{array}{cc} A-B+C = 1 & \\ A+B+C = -1 & - \\ \hline -2B = 2 & \\ B = -1 & \end{array} $
Pers(iii): $ A+B+C = -1 $
$ \rightarrow A+(-1)+C = -1 \rightarrow C = -A $
Pers(i) : dengan $ B = -1 $ dan $ C = -A $
$\begin{align} 9A-3B+C & = 29 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \\ 9A-3.(-1)+ (-A) & = 29 \\ 9A+ 3 - A & = 29 \\ 8A & = 26 \\ A & = \frac{26}{8} = \frac{13}{4} \end{align} $
Sehingga $ C = -A = - \frac{13}{4} $
*). Menentukan nilai $ A + 2B - 3C $ :
$\begin{align} A + 2B - 3C & = \frac{13}{4} + 2(-1) - 3 \left( - \frac{13}{4} \right) \\ & = \frac{13}{4} -2 + \frac{39}{4} \\ & = \frac{52}{4} -2 = 13-2 = 11 \end{align} $
Jadi, nilai $A + 2B - 3C = 11 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.