Soal yang Akan Dibahas
Misalkan
$ f(x) = 3x^3 - 9x^2 + 4bx + 18 = (x-2)g(x) + 2b $
maka $ g(-2) = .... $
A). $ 12 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 4 $
$ f(x) = 3x^3 - 9x^2 + 4bx + 18 = (x-2)g(x) + 2b $
maka $ g(-2) = .... $
A). $ 12 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 4 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan nilai tertentu pada suku banyak (polinom), bisa langsung substitusikan saja nilai $ x $ (variabelnya).
*). Untuk menentukan nilai tertentu pada suku banyak (polinom), bisa langsung substitusikan saja nilai $ x $ (variabelnya).
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusikan $ x = 2 $ untuk menentukan nilai $ b $ :
$\begin{align} 3x^3 - 9x^2 + 4bx + 18 & = (x-2)g(x) + 2b \\ 3.2^3 - 9.2^2 + 4b.2 + 18 & = (2-2)g(2) + 2b \\ 24 - 36 + 8b + 18 & = 0 + 2b \\ 8b + 6 & = 2b \\ 6b & = -6 \\ b & = -1 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ g(-2)$ dengan substitusi $ x=-2 $ :
$\begin{align} 3x^3 - 9x^2 + 4bx + 18 & = (x-2)g(x) + 2b \\ 3.(-2)^3 - 9.(-2)^2 + 4.(-1).(-2) + 18 & = (-2-2)g(-2) + 2.(-1) \\ -24 - 36 + 8 + 18 & = -4.g(-2) -2 \\ -34 & = -4.g(-2) -2 \\ 4.g(-2) & = 34 -2 \\ 4.g(-2) & = 32 \\ g(-2) & = \frac{32}{4} = 8 \end{align} $
Jadi, nilai $ g(-2) = 8 . \, \heartsuit $
*). Substitusikan $ x = 2 $ untuk menentukan nilai $ b $ :
$\begin{align} 3x^3 - 9x^2 + 4bx + 18 & = (x-2)g(x) + 2b \\ 3.2^3 - 9.2^2 + 4b.2 + 18 & = (2-2)g(2) + 2b \\ 24 - 36 + 8b + 18 & = 0 + 2b \\ 8b + 6 & = 2b \\ 6b & = -6 \\ b & = -1 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ g(-2)$ dengan substitusi $ x=-2 $ :
$\begin{align} 3x^3 - 9x^2 + 4bx + 18 & = (x-2)g(x) + 2b \\ 3.(-2)^3 - 9.(-2)^2 + 4.(-1).(-2) + 18 & = (-2-2)g(-2) + 2.(-1) \\ -24 - 36 + 8 + 18 & = -4.g(-2) -2 \\ -34 & = -4.g(-2) -2 \\ 4.g(-2) & = 34 -2 \\ 4.g(-2) & = 32 \\ g(-2) & = \frac{32}{4} = 8 \end{align} $
Jadi, nilai $ g(-2) = 8 . \, \heartsuit $
Hallow @fiqri,
BalasHapusPerhatikan bentuk persamaan
$ 3x^3 - 9x^2 + 4bx + 18 = (x-2)g(x) + 2b $
Karena kita tidak tahu fungsi $ g(x) $ nya, maka nilai $ x $ berapa yang menyebabkan bentuk $ (x-2)g(x) $ bernilai nol sehingga kita tidak tergantung lagi dengan fungsi $ g(x) $ lagi. Dan ternyata nilai $ x = 2 $ yang menyebabkan nilai $ (x-2)g(x) $ bernilai nol. Itu alasan kenapa kita pilih $ x = 2 $. setelah substitusi $ x = 2 $ maka kita memperoleh nilai $ b $ nya.
Sebenarnya nilai $ x $ yang mau kita substitusi itu bebas, namun kita harus pilih dengan bijak agar membantu dalam menyelesaikan persamaan yang ada.
Seperti itu penjelasannya, semoga membantu.
terimakasih untuk kunjungannya ke blog dunia informa ini.