Pembahasan Peluang Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas

Misalkan dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari bola warna merah dan biru, kemudian diambil 2 bola secara bersamaan. Jika banyak cara mengambil bola merah dan biru adalah 9, maka selisih banyaknya bola merah dan biru adalah ....
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Pengambilan bola pada suatu kotak menggunakan kombinasi.
*). RUmus kombinasi $ r $ dari $ n $ unsur :
$ C_r^n = \frac{n!}{(n-r)!.r!} $
Khusus untuk $ r = 1 $ berlaku $ C_1^n = n $
*). Selisih dua bilangan adalah hasil pengurangan nilai yang lebih besar dikurangkan nilai yang lebih kecil.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaannya :
-). Misalkan banyak bola merah adalah M dan bola biru sebanyak B.
-). persamaan pertama : terdapat 10 bola yang terdiri dari bola warna merah dan biru
$ M + B = 10 \, $ ..........(i)
-). Persamaan kedua : banyak cara mengambil 1 bola merah dan 1 biru adalah 9
$\begin{align} C_1^M . C_1^B & = 9 \\ M.B & = 9 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). Dari bentuk $ M + B = 10 $ dan $ M.B = 9 $ , maka ada dua kemungkinan nilai M dan B yaitu $ M = 9 , B = 1 $ atau $ M = 1 , B = 9 $ .
*). Menentukan selisih M dan B :
$\begin{align} \text{Selisih } & = 9 - 1 = 8 \end{align} $
Jadi, selisihnya adalah $ 8 . \, \heartsuit $