Tampilkan postingan dengan label selma um matematika dasar. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label selma um matematika dasar. Tampilkan semua postingan

Pembahasan Soal SELMA UM (Universitas Negeri Malang) TKPA Matematika Dasar tahun 2014 kode 141


Nomor 1
Nilai $ x $ yang memenuhi $ -x+3y+2z = 9, \, x-2y+z=-3, \, $ dan $ \, y-2z=1 \, $ adalah ....
$\clubsuit \, $ Pers(iii) dikali -1, lalu jumlahkan semua persamaan
$\begin{array}{cc} -x+3y+2z = 9 & \\ x-2y+z=-3 & \\ -y+2z = -1 & + \\ \hline 5z=5 \rightarrow z=1 & \end{array}$
pers(iii): $ y-2z=1 \rightarrow y-2.1=1 \rightarrow y = 3 $
pers(ii) : $ x-2y+z=-3 \rightarrow x-2.3+1=-3 \rightarrow x = 2 $
Jadi, nilai $ x = 2. \heartsuit $
Nomor 2
Semua nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ (x^2+3)(x^2+x-3) \leq (x+3) $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ x $
$\begin{align} (x^2+3)(x^2+x-3) & \leq (x+3) \\ (x^2+3)(x-2)(x+3) & \leq (x+3) \\ (x^2+3)(x-2)(x+3) - (x+3) & \leq 0 \\ (x+3)[(x^2+3)(x-2) - 1] & \leq 0 \\ (x+3)[x^3-2x^2+3x-7] & \leq 0 \\ x+3 = 0 \vee x^3-2x^2 & +3x-7 = 0 \\ x = -3 \vee x & = 2,25 \, \, \text{(perkiraan)} \end{align} $
selma_um_matdas_k141_1_2014.png
Jadi, solusinya adalah $ HP = \{ -3 \leq x \leq 2,25 \}. \heartsuit $
Catatan: tidak ada pilihan yang memenuhi.
Nomor 3
Nilai maksimum fungsi $ f(x,y) = x + 4y \, $ dengan kendala $ x\geq 0, y\geq 0, x+y \geq 3, \, $ dan $ \, 2x+6y \leq 24 \, $ adalah ....
$\clubsuit \, $ Gambar
selma_um_matdas_k141_2_2014.png
$\clubsuit \, $ Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ f(x,y) = x + 4y $
$\begin{align} A(3,0) \rightarrow f & = 3 + 4.0 = 3 \\ B(0,3) \rightarrow f & = 0 + 4.3 = 12 \\ C(12,0) \rightarrow f & = 12 + 4.0 = 12 \\ D(0,4) \rightarrow f & = 0 + 4.4 = 16 \end{align}$
Jadi, nilai maksimumnya adalah 16. $ \heartsuit $
Nomor 4
Jika $ a + b = 0, \, $ maka nilai $ \frac{2013^a}{2013^{-b}} \, $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Menyelesaikan soal dengan $ \, a + b = 0 \rightarrow a = -b $
$ \frac{2013^a}{2013^{-b}} = \frac{2013^{-b}}{2013^{-b}} = 1 $
Jadi, nilai $ \frac{2013^a}{2013^{-b}} = 1 . \heartsuit $
Nomor 5
Nilai $\frac{\sqrt{2^{13}} - \sqrt{2^{11}} }{ \sqrt{2^{13}} + \sqrt{2^{11}}} \, $ adalah ....
$\clubsuit \, $ Sifat eksponen dan bentuk akar
$ a^{m+n} = a^m . a^n , \, \, \sqrt{ab} = \sqrt{a}.\sqrt{b}, \, \, $ dan $ \, \sqrt{a^m} = (a)^\frac{m}{2} $
$\clubsuit \, $ Menyelesaikan soal
$\begin{align} \frac{\sqrt{2^{13}} - \sqrt{2^{11}} }{ \sqrt{2^{13}} + \sqrt{2^{11}}} & = \frac{\sqrt{2^{12} . 2^1} - \sqrt{2^{10}.2^1} }{ \sqrt{2^{12}.2^1} + \sqrt{2^{10}.2^1}} \\ & = \frac{\sqrt{2^{12} . 2} - \sqrt{2^{10}.2} }{ \sqrt{2^{12}.2} + \sqrt{2^{10}.2}} \\ & = \frac{\sqrt{2^{12} }. \sqrt{2} - \sqrt{2^{10}}.\sqrt{2} }{ \sqrt{2^{12}}.\sqrt{2} + \sqrt{2^{10}}.\sqrt{2}} \\ & = \frac{2^{6}. \sqrt{2} - 2^{5}.\sqrt{2} }{ 2^{6}.\sqrt{2} + 2^{5}.\sqrt{2}} \, \, \text{(bagi } \, \sqrt{2} ) \\ & = \frac{2^{6} - 2^{5}}{ 2^{6} + 2^{5}} = \frac{2^{5}[2 - 1]}{ 2^{5} [ 2+ 1]} = \frac{[2 - 1]}{ [ 2+ 1]} = \frac{1}{ 3 } \end{align}$
Jadi, nilainya adalah $ \frac{1}{ 3 } . \heartsuit$
Catatan : tidak ada pada pilihan.
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-14