Tampilkan postingan dengan label un smp mat 2017 paket 1. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label un smp mat 2017 paket 1. Tampilkan semua postingan

Pembahasan Peluang Bola UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Sebuah kantong berisi 12 bola berwarna merah, 18 bola berwarna kuning, dan 16 bola berwarna putih. Peluang terambil bola berwarna kuning adalah .....
A). $ \frac{1}{46} \, $ B). $ \frac{17}{46} \, $ C). $ \frac{9}{23} \, $ D). $ \frac{18}{23} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus menghitung peluang suatu kejadian A :
$ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A,
$ n(A) = \, $ banyak anggota kejadian A yang diharapkan,
$ n(S) = \, $ Semua kemungkinan kejadian (ruang sampel).

$\clubsuit $ Pembahasan 
*). Menentukan $ n(A) $ dan $ n(S) $ :
-). ada 12 bola merah, 18 bola kuning, dan 16 bola putih,
$ n(S) = 12 + 18 + 16 = 46 $
-). Kejadian A : terambil warna kuning, $ n(A) = 18 $.
*). Menentukan peluang kejadian A.
$ \begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{18}{46} = \frac{9}{23} \end{align} $
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{9}{23} . \, \heartsuit $

Pembahasan Peluang Dadu UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Sebuah dadu dilempar undi sekali. Peluang munculnya mata dadu genap adalah ....
A). $ \frac{1}{6} \, $ B). $ \frac{1}{3} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{2}{3} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus menghitung peluang suatu kejadian A :
$ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A,
$ n(A) = \, $ banyak anggota kejadian A yang diharapkan,
$ n(S) = \, $ Semua kemungkinan kejadian (ruang sampel).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan $ n(A) $ dan $ n(S) $ :
-). sebuah dadu dilempar, $ n(S) = 6 $
-). Kejadian A : muncul mata genap
A = { 2, 4, 6 } artinya $ n(A) = 3 $.
*). Menentukan peluang kejadian A.
$ \begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{1}{2} . \, \heartsuit $

Pembahasan Diagram Batang UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Perhatikan diagram batang di bawah ini!
Diagram di atas adalah data penjualan beras di toko sembako pada lima hari minggu pertama bulan Agustus. Selisish banyak beras yang terjual pada hari senin dan kamis adalah ....
A). 20 kwintal
B). 30 kwintal
C). 40 kwintal
D). 50 kwintal

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Mendeskripsikan data dalam bentuk diagram batang : Kita baca sesuai yang ada pada diagram batang tersebut.
*). Selisih dua buah nilai adalah nilai lebih besar dikurangkan nilai yang lebih kecil karena selisih nilainya selalu positif.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan diagram batang pada soal,
Banyak sembako yang terjual pada hari :
hari senin = 20 kwintal,
hari kamis = 70 kwintal,
Sehingga selisih penjual beras hari senin dan kamis yaitu :
$ = 70 - 20 = 50 \, $ kwintal.
Jadi, selisihnya adalah 50 kwintal $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Tabel UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Tabel berikut adalah hasil ulangan matematika kelas IX SMP "Melati"!
Jika KKM dari mata pelajaran tersebut adalah 7, banyak siswa yang mendapat nilai di bawah KKM adalah ....
A). 4 orang
B). 8 orang
C). 15 orang
D). 16 orang

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Mendeskripsikan data dalam bentuk tabel : Kita baca sesuai yang ada pada tabel tersebut.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan tabel pada soal,
Banyak siswa yang mendapat nilai di bawah 7 :
Nilai 6 ada 4 orang,
Nilai 5 ada 3 orang,
Nilai 4 ada 1 orang,
Sehingga total orang yang ada di bawah KKM yaitu :
$ 4 + 3 + 1 = 8 \, $ orang.
Jadi, banyak siswa di bawah KKM ada 8 orang $ . \, \heartsuit $

Cara 2 Pembahasan Rata-rata UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Rata-rata tinggi badan siswa pria 158 cm dan rata-rata tinggi badan siswa wanita 150 cm. Jika rata-rata tinggi badan seluruh siswa 153 cm dan banyak siswa dalam kelas tersebut 32 siswa, banyak siswa pria adalah ....
A). 20 siswa
B). 18 siswa
C). 14 siswa
D). 12 siswa

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus Perbandingan diketahui dua kelompok :
$ \frac{n_p}{n_w} = \left| \frac{X_{gb} - X_{w}}{X_{gb} - X_{p}} \right| $
Keterangan :
$ X_{gb} = \, $ rata-rata gabungan ,
$ X_{p} = \, $ rata-rata kelompok pria ,
$ X_{w} = \, $ rata-rata kelompok wanita ,
$ n_p = \, $ banyak pria,
$ n_2 = \, $ banyak wanita.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui :
$ X_{gb} = 153 , X_{p} = 158 , X_{w}=150 $
$ n_p = a \, $ dan $ n_w = b $.
Jumlah selurh siswa adalah 32
*). Menentukan Perbandingan kedua kelompok :
$ \begin{align} \frac{n_p}{n_w} & = \left| \frac{X_{gb} - X_{w}}{X_{gb} - X_{p}} \right| \\ \frac{n_p}{n_w} & = \left| \frac{153 - 150}{153 - 158} \right| \\ \frac{n_p}{n_w} & = \left| \frac{3}{-5} \right| \\ \frac{n_p}{n_w} & = \frac{3}{5} \end{align} $
*). Menentukan banyak siswa pria :
$ \begin{align} \frac{n_p}{\text{total siswa}} & = \frac{3}{3 + 5} \\ \frac{n_p}{32} & = \frac{3}{8} \\ n_p & = \frac{3}{8} \times 32 = 12 \end{align} $
Jadi, banyak siswa pria adalah 12 siswa $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Rata-rata UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Rata-rata tinggi badan siswa pria 158 cm dan rata-rata tinggi badan siswa wanita 150 cm. Jika rata-rata tinggi badan seluruh siswa 153 cm dan banyak siswa dalam kelas tersebut 32 siswa, banyak siswa pria adalah ....
A). 20 siswa
B). 18 siswa
C). 14 siswa
D). 12 siswa

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus rata-rata gabungan $ ( X_{gb} ) $ :
$ X_{gb} = \frac{n_1.X_{1} + n_2.X_{2} + .... }{n_1 + n_2 + .... } $
Keterangan :
$ X_{gb} = \, $ rata-rata gabungan ,
$ X_{1} = \, $ rata-rata kelompok I ,
$ X_{2} = \, $ rata-rata kelompok II ,
$ n_1 = \, $ banyak orang di kelompok 1,
$ n_2 = \, $ banyak orang di kelompok 2.
dan seterusnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui :
$ X_{gb} = 153 , X_{p} = 158 , X_{w}=150 $
$ n_p = a \, $ dan $ n_w = b $.
-). Jumlah selurh siswa adalah 32
$ a + b = 32 \rightarrow b = 32 - a \, $ ....(i)
*). Menentukan banyak siswa pria ($a$) :
$ \begin{align} X_{gb} & = \frac{n_p.X_{p} + n_w.X_{w}}{n_p + n_w} \\ 153 & = \frac{a . 158 + b.150}{a + b } \\ 153 & = \frac{158a + 150b}{32} \\ 153 \times 32 & = 158a + 150b \\ 4896 & = 158a + 150(32 - a) \\ 4896 & = 158a + 4800 - 150a \\ 4896 - 4800 & = 8a \\ 96 & = 8a \\ a & = \frac{96}{8} = 12 \end{align} $
Jadi, banyak siswa pria adalah 12 siswa $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Median UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Perhatikan tabel berikut!

Median data pada tabel adalah ....
A). $ 7 \, $ B). $ 8 \, $ C). $ 9 \, $ D). $ 10 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus penghitungan median suatu data :
Misalkan $ n $ menyatakan total frekuensi data, rumus median :
-). Jika $ n $ ganjil, median $ = X_\frac{n+1}{2} $
-). Jika $ n $ genap, median $ = \frac{X_\frac{n}{2} + X_{\frac{n}{2} + 1}}{2} $
Keterangan :
$ X_i $ menyatakan data ke-$i$.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada tabel, total frekuensinya :
$ n = 1 + 5 + 3 + 7 + 3 + 1 = 20 \, $ (genap).
*). Perhatikan tabel lengkap berikut :
 

nilai data ke : $ X_{10} = 8 \, $ dan $ X_{11} = 8 $
*). Menentukan mediannya.
$ \begin{align} \text{Median } & = \frac{X_\frac{n}{2} + X_{\frac{n}{2} + 1}}{2} \\ & = \frac{X_\frac{20}{2} + X_{\frac{20}{2} + 1}}{2} \\ & = \frac{X_{10} + X_{10 + 1}}{2} \\ & = \frac{X_{10} + X_{11}}{2} \\ & = \frac{8 + 8}{2} = \frac{16}{2} = 8 \end{align} $
Jadi, mediannya adalah 8 $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Luas Bola UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Kubah sebuah masjid berbentuk setengah bola dengan diameter 7 meter. Jika bagian luar kubah masjid tersebut terbuat dari aluminium, luas aluminium tersebut adalah .... $\left( \pi = \frac{22}{7} \right) $
A). 22 m$^2$
B). 77 m$^2$
C). 154 m$^2$
D). 308 m$^2$

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). RUmus luas permukaan bola :
-). Rumus 1 bola : Luas $ = 4\pi r^2 $
-). Rumus $ \frac{1}{2} $ bola : Luas $ = 2\pi r^2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal ini terbentuk setengah bola.
$ \begin{align} \text{Luas aluminium } & = 2 \pi r^2 \\ & = 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} . \frac{7}{2} \\ & = 11 \times 7 \\ & = 77 \end{align} $
Jadi, luas aluminiumnya adalah 77 m$^2 . \, \heartsuit $

Pembahasan Foto Sebangun UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Sebuah foto diletakkan pada sehelai karton berukuran 36 cm $ \times $ 48 cm. Di bagian atas, kiri, dan kanan foto masih tersisa karton selebar 3 cm. Jika foto dan karton sebangun, luas karton yang tidak tertutup foto adalah ....
A). 288 cm$^2$
B). 438 cm$^2$
C). 528 cm$^2$
D). 918 cm$^2$

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Dua bangun Sebangun memiliki ciri-ciri :
-). Sudut yang bersesuaian sama besar dan
-). Sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan sama.
*). Luas persegi panjang $ = p \times l $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan ilustrasi gambar berikut ini!
 

-). Ukuran karton : panjang = 36 cm dan lebar = 48 cm.
-). Ukuran foto :
Panjang = $ 36 - ( 3 + 3) = 36 - 6 = 30 \, $ cm
lebar = $ 48 - ( 3 + x) = 48 - 3 - x = 45 - x \, $ cm
*). Foto sebangun dengan karon, sehingga berlaku perbandingan :
$ \begin{align} \frac{\text{panjang foto}}{\text{panjang karton}} & = \frac{\text{lebar foto}}{\text{lebar karton}} \\ \frac{30}{36} & = \frac{45 - x}{48} \\ \frac{5}{6} & = \frac{45 - x}{48} \\ \frac{5}{1} & = \frac{45 - x}{8} \\ 5 \times 8 & = 45 - x \\ x & = 45 - 40 = 5 \end{align} $
Sehingga lebar foto = $ 45 - x = 45 - 5 = 40 $.
*). Menentukan luas karton yang tidak tertutup foto
$ \begin{align} \text{Luas kosong } & = \text{Luas karton } - \text{Luas foto } \\ & = 36 \times 48 - 30 \times 40 \\ & = 1728 - 1200 \\ & = 528 \end{align} $
Jadi, luas kosong adalah 528 cm$^2 . \, \heartsuit $

Pembahasan Trapesium Sebangun UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Perhatikan gambar berikut!
Segiempat AGFE sebangun dengan ABCD. Luas segiempat ABCD adalah ....
A). 252 cm$^2$
B). 308 cm$^2$
C). 504 cm$^2$
D). 616 cm$^2$

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Dua bangun Sebangun memiliki ciri-ciri :
-). Sudut yang bersesuaian sama besar dan
-). Sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan sama.
*). Luas trapesium $ = \frac{a+b}{2} \times t $
Keterangan :
$ a $ dan $ b $ adalah sisi-sisi sejajar,
$ t $ adalah tinggi trapesiumnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Segiempat AGFE sebangun dengan ABCD, sehingga berlaku perbandingan :
$ \begin{align} \frac{AB}{AG} & = \frac{AD}{AE} \\ \frac{AB}{20} & = \frac{14}{10} \\ 10AB & = 20 \times 14 \\ AB & = \frac{20 \times 14}{10} = 28 \end{align} $
*). Menentukan luas trapesium ABCD :
Diketahui : $ a = 16, b = 28 , t = 14 $
$ \begin{align} \text{Luas ABCD } & = \frac{a+b}{2} \times t \\ & = \frac{16 + 28}{2} \times 14 \\ & = \frac{44}{2} \times 14 \\ & = 22 \times 14 = 308 \end{align} $
Jadi, luas ABCD adalah 308 cm$^2 . \, \heartsuit $

Cara 2 Pembahasan Kongruen UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ \Delta $ ABC dan $ \Delta $ KLM kongruen. Jika besar $ \angle A = 65^\circ $ dan $ \angle B = 45^\circ $, $ \angle K = 45^\circ $ dan $ \angle L = 70^\circ $ , pasangan sisi yang sama panjang adalah ....
A). AC = KM
B). AB = KL
C). AB = KM
D). AC = KL

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Dua bangun kongruen memiliki ciri-ciri :
-). Sudut yang bersesuaian sama besar dan
-). Sisi yang bersesuaian sama panjang.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Karena $ \Delta ABC $ konruen dengan $ \Delta KLM $, maka ketiga sudut yang bersesuaian sama besar.
-). $\Delta ABC $ , $ \angle A = 65^\circ , \angle B = 45^\circ $ , dan $ \angle C = 70^\circ $ (bersesuaian dengan $ \Delta KLM$).
-). $\Delta KLM $ , $ \angle K = 45^\circ , \angle L = 70^\circ $ , dan $ \angle M = 65^\circ $ (bersesuaian dengan $ \Delta KLM$).
(Catatan : Kita tidak perlu menghitung sudut yang belum diketahui karena ketiga sudut yang ada pada masing-masing segitiga yang kongruen pasti dimiliki oleh masing-masing segitiga).
*). Dari kesamaan sudut tersebut dapat kita gambar kedua segitiganya :
 

Sisi-sisi yang sama panjang yaitu :
$ AB = KM \, $ , $ AC = LM \, $ , dan $ BC = KL \, $
Jadi, yang benar dan ada dipilihan adalah $ AB = KM . \, \heartsuit $

Pembahasan Kongruen UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ \Delta $ ABC dan $ \Delta $ KLM kongruen. Jika besar $ \angle A = 65^\circ $ dan $ \angle B = 45^\circ $, $ \angle K = 45^\circ $ dan $ \angle L = 70^\circ $ , pasangan sisi yang sama panjang adalah ....
A). AC = KM
B). AB = KL
C). AB = KM
D). AC = KL

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Dua bangun kongruen memiliki ciri-ciri :
-). Sudut yang bersesuaian sama besar dan
-). Sisi yang bersesuaian sama panjang.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Karena $ \Delta ABC $ konruen dengan $ \Delta KLM $, maka ketiga sudut yang bersesuaian sama besar.
-). $\Delta ABC $ , $ \angle A = 65^\circ , \angle B = 45^\circ $ , dan $ \angle C = 70^\circ $ (bersesuaian dengan $ \Delta KLM$).
-). $\Delta KLM $ , $ \angle K = 45^\circ , \angle L = 70^\circ $ , dan $ \angle M = 65^\circ $ (bersesuaian dengan $ \Delta KLM$).
(Catatan : Kita tidak perlu menghitung sudut yang belum diketahui karena ketiga sudut yang ada pada masing-masing segitiga yang kongruen pasti dimiliki oleh masing-masing segitiga).
*). Dari kesamaan sudut tersebut dapat kita susun sisi yang panjangnya sama yaitu :
$ AB = KM \, $ karena sudutnya $ 65^\circ $ dan $ 45^\circ $
$ AC = LM \, $ karena sudutnya $ 65^\circ $ dan $ 70^\circ $
$ BC = KL \, $ karena sudutnya $ 45^\circ $ dan $ 70^\circ $
Jadi, yang benar dan ada dipilihan adalah $ AB = KM . \, \heartsuit $

Pembahasan Volume Prisma UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Sebuah prisma alasnya jajargenjang dengan panjang alas 18 cm dan tingginya 10 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, volume prisma tersebut adalah ....
A). 1.350 cm$^3$
B). 2.700 cm$^3$
C). 3.200 cm$^3$
D). 3.600 cm$^3$

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Volume prisma = Luas alas $ \times $ tinggi.
*). Luas jajargenjang = alas $ \times $ tinggi .

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Luas alas :
Alasnya berupa jajargenjang dengan $ a = 18 $ dan $ t = 10 $.
$ \begin{align} \text{Luas alas } & = a \times t = 18 \times 10 \end{align} $
*). Menentukan volume prisma dengan tinggi prisma = 15 cm :
$ \begin{align} \text{Volume Prisma } & = \text{Luas alas } \times \text{tinggi prisma} \\ & = 18 \times 10 \times 15 \\ & = 2.700 \, cm^3 \end{align} $
Jadi, volume prismanya adalah $ 2.700 \, cm^3 . \, \heartsuit $

Pembahasan Rusuk Prisma UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Amir mempunyai sebuah sangkar burung berbentuk prisma segi-6 beratuan. Setiap rusuk kerangka terbuat dari aluminium. Tinggi sangkar burung 60 cm dan panjang rusuk alas 25 cm. Jika harga 1 meter aluminium Rp20.000,00, biaya pembelian aluminium seluruhnya adalah ....
A). Rp102.000,00
B). Rp120.000,00
C). Rp132.000,00
D). Rp140.000,00

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Aplikasi bangun ruang dalam kehidupan sehari-hari :
*). Panjang rusuk prisma segi-$n$ :
-). Misalkan panjang rusuk alas $ = a $, rusuk alas = rusuk tutup, sehingga panjang total rusuk alas dan tutup :
$ = 2 \times n \times a $
-). Misalkan panjang rusuk tegak $ = b $, total rusuk tegak :
$ = n \times b $
-). Sehingga panjang total rusuk prisma segi-$n$ :
panjang total rusuk $ = 2 \times n \times a + n \times b = n( 2a + b) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan gambar berikut,
 

Prisma segi-6 artinya $ n = 6 $.
Panjang rusuk alas : $ a = 25 \, $ cm = 0,25 m
Tinggi sangkar = rusuk tegak : $ b = 60 \, $ cm = 0,6 m.
*). Menentukan panjang total rusuk :
$ \begin{align} \text{ panjang total } & = n( 2a + b) \\ & = 6( 2 \times 0,25 + 0,6) \\ & = 6( 0,5 + 0,6) \\ & = 6 \times 1,1 = 6,6 \, m \end{align} $
*). Menentukan harga pembelian aluminium keseluruhannya :
$ = 6,6 \times 20.000 = 132.000 $
Jadi, total harga pembelian adalah Rp132.000 $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Balok dicat UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Perhatikan gambar!

Sebuah balok yang tersusun dari kubus-kubus satuan akan dicat seluruh permukaannya. Banyak kubus satuan yang terkena cat pada satu sisi saja adalah ....
A). $ 11 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 18 \, $ D). $ 22 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Aplikasi bangun ruang dalam kehidupan sehari-hari, pada soal ini pada kejadian pengecatan sebuah dinding yang berbentuk kotak-kotak. Dari gambar, kita diminta mencari kubus satuan yang hanya tercat salah satu bagian sisinya saja yaitu kubus yang tidak terpakai sebagai pembentuk rusuk baloknya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan gambar berikut,
 

Bagian kubus yang hanya tercat satu sisinya adalah bagian kubus yang ditandai dengan warna merah.
*). Menentukan banyak kubus satuan yang tercat hanya satu sisinya saja :
-). Bagian depan belakang sama
ada $ 3 \times 2 = 6 \, $ kubus
-). Bagian samping kanan kiri sama
ada $ 2 \times 2 = 4 \, $ kubus
-). Bagian atas bawah sama
ada $ 6 \times 2 = 12 \, $ kubus
*). Menentukan total kubus dari semua sisi balok :
$ \begin{align} \text{ total } & = 6 + 4 + 12 = 22 \end{align} $
Jadi, panjang kawat minimal adalah 258 m $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Bidang diagonal UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Perhatikan gambar kubus berikut!

Bidang diagonal yang tegak lurus dengan BCHE adalah ....
A). ABGH $ \, $ B). ADGF $ \, $ C). CDEF $ \, $ D). ACGE $ \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Bidang diagonal adalah suatu bidang yang dibatasi oleh sepasang rusuk dan sepasang diagonal bidang (diagonal sisi).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan gambar berikut,
 

Bidang diagonal yang tegak lurus dengan BCHE adalah bidang ADGF.
Jadi, jawabannya adalah bidang diagonal ADGF $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Juring Lingkaran UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas

Sebuah taman berbentuk juring lingkaran seperti tampak pada gambar di atas. Di sekeliling taman akan dipasang pagar kawat 3 kali putaran. Panjang kawat minimal yang diperlukan adalah ....
A). 64 m $ \, $ B). 132 m $ \, $ C). 192 m $ \, $ D). 258 m $ \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus panjang busur lingkaran :
Panjang busur $ = \frac{\text{sudut}}{360^\circ} \times 2 \pi r $
dengan $ r = \, $ jari-jari lingkaran.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan gambar berikut,
 

$ OA = OB = r = 21 \, $ m (warna orange).
$ \widehat{AB} = \, $ busur lingkaran (warna hitam).
Keliling taman adalah jumlah dari $ OA + OB + \widehat{AB} $ .
*). Menentukan Keliling taman :
$ \begin{align} \text{keliling } & = OA + OB + \widehat{AB} \\ & = r + r + \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi r \\ & = 21 + 21 + \frac{1}{3} \times 2 . \frac{22}{7} . 21 \\ & = 42 + 2 . 22 \\ & = 42 + 44 = 86 \end{align} $
*). Menentukan panjang kawat :
Panjang kawat adalah tiga kali putaran, sehingga
$ \begin{align} \text{Panjang kawat } & = 3 \times \text{ keliling taman} \\ & = 3 \times 86 = 258 \end{align} $
Jadi, panjang kawat minimal adalah 258 m $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Sudut Lingkaran UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Perhatikan lingkaran dengan pusat O!
Besar $ \angle $ BOC = $ 40^\circ $, besar $ \angle $ ADB = ....
A). $ 80^\circ \, $ B). $ 70^\circ \, $ C). $ 40^\circ \, $ D). $ 20^\circ \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Hubungan sudut keliling dan sudut pusat lingkaran yaitu :
Sudut keliling $ = \frac{1}{2} \times \, $ sudut pusat.
*). Jumlah dua sudut berpelurus $ = 180^\circ $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan gambar pada soal :
$ \angle AOB $ dan $ \angle BOC $ berpelurus,
$ \angle AOB $ adalah sudut pusat dengan sudut kelilingnya adalah $ \angle ADB $.
*). Menentukan $ \angle AOB $ :
$ \begin{align} \angle AOB + \angle BCO & = 180^\circ \\ \angle AOB + 40^\circ & = 180^\circ \\ \angle AOB & = 180^\circ - 40^\circ \\ \angle AOB & = 140^\circ \end{align} $
*). Menentukan sudut ADB :
Sudut pusat : $ \angle AOB $ dan sudut keliling : $ \angle ADB $,
$ \begin{align} \angle ADB & = \frac{1}{2} \times \angle AOB \\ & = \frac{1}{2} \times 140^\circ \\ & = 70^\circ \end{align} $
Jadi, besar $ \angle ADB = 70^\circ . \, \heartsuit $

Pembahasan Unsur Lingkaran UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Perhatikan gambar lingkaran yang berpusat di O berikut!

Daerah yang diarsir merupakan ....
A). Juring
B). busur
C). tali busur
D). tembereng

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Pada lingkaran terdapat beberapa unsur yaitu : pusat lingkaran, jari-jari, diameter, busur, tali busur, apotema, juring, dan tembereng.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan gambar berikut ini,
 

Unsur-unsur yang ada pada lingakaran di atas yaitu :
Titik pusat lingkaran adalah titik O,
Diameter : garis AD,
Jari-jari : garis OA, OD, OB, OC,
Nomor 1 : Juring,
Nomor 2 : tembereng,
Nomor 3 : apotema,
Nomor 4 : busur,
Nomor 5 : tali busur.
*). Dari penjelasan di atas, maka dari soal pada gambar, daerah yang di arsir adalah Juring.
Jadi, daerah arsiran adalah juring $. \, \heartsuit $

Pembahasan Lingkaran UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Keliling lingkaran adalah 44 cm. Luas lingkaran tersebut adalah ....
A). 77 cm$^2$
B). 154 cm$^2$
C). 616 cm$^2$
D). 1.232 cm$^2$

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). RUmus keliling dan luas lingkaran dengan jari-jari $ r $ yaitu :
Keliling $ = 2\pi r $
Luas $ = \pi r^2 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan jari-jari dari kelilingnya :
$ \begin{align} \text{Keliling } & = 44 \\ 2 \pi r & = 44 \\ 2 . \frac{22}{7} r & = 44 \\ \frac{44}{7} r & = 44 \\ r & = 44 \times \frac{7}{44} = 7 \end{align} $
*). Menentukan luas lingkarannya :
$ \begin{align} \text{Luas } & = \pi r^2 \\ & = \frac{22}{7} . 7 . 7 \\ & = 22. 7 \\ & = 154 \end{align} $
Jadi, luas lingkarannya adalah 154 cm$^2 . \, \heartsuit $