Soal yang Akan Dibahas
Banyaknya penyelesaian dari sistem persamaan kuadrat
$ \begin{align} 2y - x^2 & = 6 \\ \, \, \, \, \, \, 2x^2 + 3y^2 & = 20 \end{align} $
adalah .....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
$ \begin{align} 2y - x^2 & = 6 \\ \, \, \, \, \, \, 2x^2 + 3y^2 & = 20 \end{align} $
adalah .....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, cukup dengan substitusi atau eliminasi.
*). Bentuk $ A^2 $ (kuadrat dari bilangan) selalu positif.
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, cukup dengan substitusi atau eliminasi.
*). Bentuk $ A^2 $ (kuadrat dari bilangan) selalu positif.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Modifikasi persamaan (i) :
$ 2y - x^2 = 6 \rightarrow x^2 = 2y - 6 $.
*). Substitusi pers(i) ke pers(ii) :
$\begin{align} 2x^2 + 3y^2 & = 20 \\ 2(2y - 6) + 3y^2 & = 20 \\ 3y^2 + 4y - 32 & = 0 \\ (3y - 8)(y + 4) & = 0 \\ y = \frac{8}{3} \vee y & = -4 \end{align} $
*). Substitusi nilai $ y $ ke pers(i) :
(nilai $ x^2 $ selalu positif)
$\begin{align} y = \frac{8}{3} \rightarrow x^2 & = 2y - 6 \\ x^2 & = 2 \times \frac{8}{3} - 6 = - \frac{2}{3} \, \, \, \, \text{(TM)} \\ y = -4 \rightarrow x^2 & = 2y - 6 \\ x^2 & = 2 \times (-4) - 6 = -14 \, \, \, \, \text{(TM)} \end{align} $
Keterangan : TM = Tidak Memenuhi.
Sehingga tidak ada nilai $ x $ dan $ y $ bilangan real yang memenuhi, artinya ada 0 banyak penyelesaian.
Jadi, banyak penyelesaiannya adalah $ 0 . \, \heartsuit $
*). Modifikasi persamaan (i) :
$ 2y - x^2 = 6 \rightarrow x^2 = 2y - 6 $.
*). Substitusi pers(i) ke pers(ii) :
$\begin{align} 2x^2 + 3y^2 & = 20 \\ 2(2y - 6) + 3y^2 & = 20 \\ 3y^2 + 4y - 32 & = 0 \\ (3y - 8)(y + 4) & = 0 \\ y = \frac{8}{3} \vee y & = -4 \end{align} $
*). Substitusi nilai $ y $ ke pers(i) :
(nilai $ x^2 $ selalu positif)
$\begin{align} y = \frac{8}{3} \rightarrow x^2 & = 2y - 6 \\ x^2 & = 2 \times \frac{8}{3} - 6 = - \frac{2}{3} \, \, \, \, \text{(TM)} \\ y = -4 \rightarrow x^2 & = 2y - 6 \\ x^2 & = 2 \times (-4) - 6 = -14 \, \, \, \, \text{(TM)} \end{align} $
Keterangan : TM = Tidak Memenuhi.
Sehingga tidak ada nilai $ x $ dan $ y $ bilangan real yang memenuhi, artinya ada 0 banyak penyelesaian.
Jadi, banyak penyelesaiannya adalah $ 0 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.