Processing math: 69%

Pembahasan Pertidaksamaan Logaritma UM UGM 2005 Matipa kode 612

Soal yang Akan Dibahas
Nilai x yang memenuhi 2xlog4xxlog2x<12 adalah ....
A). x<−100
B). x<−10
C). 0<x<1100
D). 1100<x<110
E). 2<x<10

♠ Konsep Dasar
*). Syarat bentuk logaritma alogf(x) :
a>0,a≠1 , dan f(x)>0
*). Sifat logaritma :
1). aloga=1
2). alogb.blogc=alogc
3). alog(bc)=alogb+alogc
4). n.alogb=alogbn
5). (a)alogb=b
*). Bentuk logb=10logb
*). Sifat eksponen :
a−n=1an, (am)n=am.n dan am+n=am.an

♣ Pembahasan
*). Dari bentuk 2xlog4xxlog2x , syarat logaritmanya :
4x>0→x>0 dan 2x>0→x>0 ,
dari kedua syarat, maka nilai x>0 ....(HP1)
*). Menyederhanakan dan menyelesaikan soal
2xlog4xxlog2x<122xlog(2x.2)xlog2x<122xlog2x+log2xlog2x<122xlog2x.xlog2xlog2x<122xlog21<122xlog2<12xlog2<14x10log2<2−2pangkatkan)(x10log2)2log10<(2−2)2log10x10log2.2log10<2−2.2log10x10log10<22log10−2x1<10−2x<1100....(HP2)
*). Solusi totalnya adalah irisan dari HP1 dan HP2
HP=HP1∩HP2={x>0}∩{x<1100}=0<x<1100
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 0<x<1100.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Fungsi Kuadrat UM UGM 2005 Matipa kode 612

Soal yang Akan Dibahas
Garis y=2x+k memotong parabola y=x2−x+3 di titik (x1,y1) dan (x2,y2). Jika x21+x22=7 , maka nilai k=....
A). −1 B). 0 C). 1 D). 2 E). 3

♠ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan titik potong dua buah kurva, bisa dengan cara substitusi.
*). Persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 memiliki akar-akar x1 dan x2
-). Operasi akar-akar :
x1+x2=−ba dan x1.x2=ca
-). Rumus bantu :
x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2

♣ Pembahasan
*). Substitusi atau samakan persamaan garis dan parabola :
y1=y2x2−x+3=2x+kx2−3x+(3−k)=0a=1,b=−3,c=3−kx1+x2=−(−3)1=3x1.x2=3−k1=3−k
*). Menentukan nilai k
x21+x22=7(x1+x2)2−2x1x2=7(3)2−2(3−k)=79−6+2k=72k=4k=2
Jadi, nilai k=2.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Suku Banyak UM UGM 2005 Matipa kode 612

Soal yang Akan Dibahas
Fungsi f(x) dibagi (x−1) sisanya 3, sedangkan jika dibagi (x−2) sisanya 4. Jika f(x) dibagi dengan x2−3x+2 , maka sisanya adalah ....
A). −x−2 B). x+1
C). x+2 D). 2x+1
E). 4x−1

♠ Konsep Dasar
*). Teorema sisa pada pembagian suku banyak :
Jika f(x) dibagi (x−a) maka sisa =f(a)
Jika f(x) dibagi (x−a)(x−b) maka sisa =f(a) dan sisa =f(b)
(substitusi akar pembaginya ke suku banyaknya)

♣ Pembahasan
*). Fungsi f(x) dibagi (x−1) sisanya 3
artinya sisa =f(1)→f(1)=3
*). Fungsi f(x) dibagi (x−2) sisanya 4
artinya sisa =f(2)→f(2)=4
*). Fungsi f(x) dibagi x2−3x+2=(x−1)(x−2) memiliki sisa =f(1) dan sisa =f(2) serta kita misalkan sisanya s(x)=ax+b, sehingga dapat kita susun persamaan :
sisa =f(1)→s(1)=f(1)a.1+b=3a+b=3....(i)sisa =f(2)→s(2)=f(2)a.2+b=42a+b=4....(ii)
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
2a+b=4a+b=3−a=1
Pers(i): a+b=3→1+b=3→b=2.
Sehingga sisanya s(x)=ax+b=1.x+2=x+2
Jadi, sisa pembagiannya adalah x+2.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Transformasi UM UGM 2005 Matipa kode 612

Soal yang Akan Dibahas
Jika matriks (a−3−4b) mentransformasikan titik (5,1) ke titik (7,−12) dan invernya mentransformasikan titik P ke titik (1,0), maka koordinat titik P adalah ....
A). (2,−4) B). (2,4) C). (−2,4) D). (−2,−4) E). (1,−3)

♠ Konsep Dasar
*). Menentukan bayangan transformasi :
(x′y′)=(MT).(xy)
dengan MT = matriks transformasi.
*). Sifat invers matriks :
A=B−1.C→B.A=C
*). Perkalian matriks = baris × kolom

♣ Pembahasan
*). Pada soal diketahui (x,y)=(5,1) dan (x′,y′)=(7,−12), serta MT=(a−3−4b)
*). Menentukan nilai a dan b dari transformasinya :
(x′y′)=(MT).(xy)(7−12)=(a−3−4b).(51)(7−12)=(5a−3−20+b)7=5a−3→a=2−12=−20+b→b=8
Sehingga matriks trasformasinya : MT=(2−3−48)
*). Diketahui titik P(x,y) ditrasformasi oleh (MT)−1 menghasilkana P′(1,0) :
dengan menggunakan sifat invers matriks dan transformasi :
(x′y′)=(MT)−1.(xy)(MT).(x′y′)=(xy)(2−3−48).(10)=(xy)(2−4)=(xy)
Artinya titik P(2,−4).
Jadi, titik P(2,−4).♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan UM UGM 2005 Matipa Kode 612


Nomor 1
Jika matriks (a−3−4b) mentransformasikan titik (5,1) ke titik (6,−12) dan invernya mentransformasikan titik P ke titik (1,0), maka koordinat titik P adalah ....
A). (2,−4) B). (2,4) C). (−2,4) D). (−2,−4) E). (1,−3)
Nomor 2
Fungsi f(x) dibagi (x−1) sisanya 3, sedangkan jika dibagi (x−2) sisanya 4. Jika f(x) dibagi dengan x2−3x+2 , maka sisanya adalah ....
A). −x−2 B). x+1
C). x+2 D). 2x+1
E). 4x−1
Nomor 3
Garis y=2x+k memotong parabola y=x2−x+3 di titik (x1,y1) dan (x2,y2). Jika x21+x22=7 , maka nilai k=....
A). −1 B). 0 C). 1 D). 2 E). 3
Nomor 4
Penyelesaian pertidaksamaan 3sin2x−√3cos2x<3 , 0≤x≤π , adalah ....
A). 0≤x<π4 atau 5π12<x<≤π
B). 0≤x<π3 atau 7π12<x<≤π
C). 0≤x<π4 atau π3<x<≤π
D). 0≤x<π6 atau 5π12<x<≤π
E). 0≤x<π4 atau 7π12<x<≤π
Nomor 5
Nilai x yang memenuhi 2xlog4xxlog2x<12 adalah ....
A). x<−100
B). x<−10
C). 0<x<1100
D). 1100<x<110
E). 2<x<10

Nomor 6
lim
A). 0 \, B). -\frac{3}{2} \, C). \frac{3}{2} \, D). -\frac{3}{4} \, E). \frac{3}{4} \,
Nomor 7
Sebuah segitiga siku-siku kelilingnya 3\sqrt{2} . Nilai minimum panjang sisi miringnya adalah ....
A). 7\frac{1}{2} - 3\sqrt{2} \,
B). 7 - 3\sqrt{2} \,
C). 7 - 4\sqrt{2} \,
D). 6 - 3\sqrt{2} \,
E). 6 - 4\sqrt{2}
Nomor 8
Jika jumlah empat suku pertama dan jumlah enam suku pertama suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 56 dan 108, maka jumlah ke sepuluh suku pertama deret itu adalah ....
A). 164 \, B). 176 \, C). 200 \, D). 216 \, E). 260
Nomor 9
DIketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a . P adalah titik pada perpanjangan AE sehingga PE = \frac{1}{2}a . Jika bidang PBD memotong bidang atas EFGH sepanjang QR, maka QR = ....
A). \frac{1}{3}a \, B). \frac{1}{2}a \, C). \frac{1}{3}a\sqrt{2} \,
D). \frac{1}{2}a\sqrt{2} \, E). \frac{2}{3}a\sqrt{2} \,
Nomor 10
Nilai x diantara 0^\circ dan 360^\circ yang memenuhi persamaan \sqrt{3}\cos x - \sin x = \sqrt{2} adalah ....
A). 15^\circ \, dan 285^\circ
B). 75^\circ \, dan 285^\circ
C). 15^\circ \, dan 315^\circ
D). 75^\circ \, dan 315^\circ
E). 15^\circ \, dan 75^\circ

Nomor 11
Pertidaksamaan |x^2 - 3 | < 2x mempunyai penyelesaian ....
A). -1 < x < 3 \,
B). -3 < x < 1 \,
C). 1 < x < 3 \,
D). -3 < x < -1 \, atau 1 < x < 3
E). x > 1
Nomor 12
Jika f(x) = \frac{\sqrt{x}}{x^2 + 1} , maka fungsi f naik pada selang ....
A). \left( -\frac{\sqrt{3}}{3} , 0 \right) \,
B). \left( 0, \frac{\sqrt{3}}{3} \right) \,
C). \left( -\frac{\sqrt{3}}{3} , \frac{\sqrt{3}}{3} \right) \,
D). \left( -\frac{\sqrt{3}}{3} , \infty \right) \,
E). \left( \frac{\sqrt{3}}{3} , \infty \right) \,
Nomor 13
Dua orang pergi nonton sepak bola. Stadion itu mempunyai 4 pintu dan mereka lewat pintu yang sama, tetapi keluar lewat puntu yang berlainan. Maka banyaknya cara yang dapat terjadi adalah ....
A). 4 \, B). 16 \, C). 24 \, D). 48 \, E). 12 \,
Nomor 14
Anton membuat setigia sama-sisi dari segitiga-segitiga sama-sisi satuan (panjang sisi 1 satuan). Pada langkah pertama diperlukan 1 buah segitiga sama-sisi satuan. Pada langkah ke-2, dia menambahkan 3 buah segitiga satuan untuk mendapat segitiga sama-sisi 2 satuan. Pada langkah ke-3 ditambahkan 5 segitiga sama-sisi satuan untuk mendapat segitiga sama-sisi 3 satuan. Sampai dengan langkah ke-9, diperoleh segitiga sama-sisi satuan sebanyak ....
A). 13 \, B). 25 \, C). 36 \, D). 75 \, E). 81 \,
Nomor 15
Nilai-nilai x yang memenuhi 0 \leq x \leq \pi dan {}^2 \log ^2 (\sin x) - {}^2 \log (\sin ^3 x) \leq 4 adalah ....
A). 0 \leq x \leq \frac{\pi}{6} \,
B). \frac{\pi}{6} \leq x \leq \pi \,
C). \frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{5\pi}{6} \,
D). \frac{5\pi}{6} \leq x \leq \pi \,
E). \frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{\pi}{3} \,

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)