Pembahasan Soal Kimia SPMK UB tahun 2015 Kode 12 nomor 5



Soal yang Akan Dibahas
Apabila diketahui
$ Ag^+ + e \rightarrow Ag \, E^\circ = + 0,80 \, V ; $
$ Cu^{2+} + 2e \rightarrow Cu \, E^\circ = + 0,34 \, V ; $
Maka besarnya harga potensial sel yang bekerja menurut reaksi : $ 2 Ag^+ + Cu \rightarrow 2Ag + Cu^{2+} \, $ adalah ....
A). $-0,46 \, $ V
B). $-1,14 \, $ V
C). $+0,46 \, $ V
D). $+1,14 \, $ V
E). $+1,26 \, $ V

$\heartsuit $ Logika Berpikir
Ada dua cara yang akan kita gunakan untuk menyelesaikan soal Kimia SPMK UB tahun 2015 ini yaitu dengan memodifikasi persamaan reaksinya dan yang kedua menggunakan rumus potensial sel itu sendiri.

$\clubsuit $ Pembahasan Cara I
*). Cara I yaitu membalik salah satu reaksi menjadi reaksi yang diinginkan/ditanyakan.
*). Untuk memperoleh $ 2 Ag^+ + Cu \rightarrow 2Ag + Cu^{2+} \, $ , maka persamaan pertama dikali 2 dengan potensialnya tidak berubah dan persamaan kedua kita pindah elektronnya ke ruas kanan dengan diikuti perubahan potensialnya.
persamaan pertama :
$ Ag^+ + e \rightarrow Ag \, $ kali 2 menjadi $ 2Ag^+ + 2e \rightarrow 2Ag $
dengan $ E^\circ = + 0,80 \, $ tetap.
persamaan kedua :
$ Cu^{2+} + 2e \rightarrow Cu \, $ menjadi $ Cu^{2+} \rightarrow Cu + 2e $
dengan $ E^\circ = - 0,34 \, $ V.
*). Kita jumlahkan nilai $ E^\circ $
$ 0,80 + (-0,34 ) = 0,46 \, $ V.
Jadi, besarnya harga potensial sel yang bekerja adalah +0,46 V $ . \, \heartsuit $

$\clubsuit $ Pembahasan Cara II
*). Cara II yaitu menggunakan rumus $ E^\circ$ sel = $ E^\circ$katoda - $ E^\circ$ anoda
Sehingga : $ E^\circ$ sel = 0,80 - 0,34 = 0,46 V.
Jadi, besarnya harga potensial sel yang bekerja adalah +0,46 V $ . \, \heartsuit $



Pembahasan Soal Kimia SPMK UB tahun 2015 Kode 12 nomor 4



Soal yang Akan Dibahas
Konsentrasi ion H$^+ \, $ dalam larutan yang mengandung 0,1 M asam formiat ($K_a = 18 \times 10^{-4}$) dan 0,1 M Natrium formiat adalah .... M
A). $ 1,8 \times 10^{-2} \, $
B). $ 1,8 \times 10^{-4} \, $
C). $ 1,8 \times 10^{-6} \, $
D). $ 1,8 \times 10^{-3} \, $
E). $ 1,8 \times 10^{-5} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
Persamaan buffer asam :
$[H^+] = \frac{Ka \times Ma}{M \, basa \, konjugasi} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
Asam Formiat (HCOOH) 0,1 M dengan $ Ka = 18 \times 10^{-4} \, $ dan $ Ma = 0,1 $
Na-Formiat (Na-COOH) 0,1 M sebagai basa konjugasi dengan $ M = 0,1 $
*). Menentukan konsentrasi ion H$^+ \, $
$ \begin{align} [H^+] & = \frac{Ka \times Ma}{M \, basa \, konjugasi} \\ & = \frac{(18 \times 10^{-4}) \times 0,1}{0,1} \\ & = 18 \times 10^{-4} \\ & = 1,8 \times 10^{-3} \end{align} $
Jadi, konsentrasi ion H$^+ \, $ adalah $ 1,8 \times 10^{-3} . \, \heartsuit $



Pembahasan Soal Kimia SPMK UB tahun 2015 Kode 12 nomor 3



Soal yang Akan Dibahas
Suatu atom X mempunyai konfigurasi elektron [Ne]3s$^2$ . Senyawa yang dapat dibentuk oleh atom ini salah satunya adalah ....
A). HX$_2 \, $
B). XCl$_2 \, $
C). CaX
D). X$_2$(PO$_4$)$_3 \, $
E). X$_2$SO$_4$

$\clubsuit $ Pembahasan
X = [Ne]3S$^2$
*). Jika $ e- \, $ terluar adalah subkulit $ s \, $ maka dipastikan X golongan A.
*). Jumlah pangkat $ s \, $ adalah 2, sehingga golongan IIA.
*). Golongan IIA cenderung akan menangkap 2e$^-$(X$^{2+}$).
Sehingga yang mungkin terbentuk adalah XCl$_2$(X$^{2+} + 2Cl^-$).
Jadi, yang mungkin terbentuk adalah XCl$_2 . \, \heartsuit $
$\spadesuit $ Catatan
*). Hai teman-teman, jangan lupa komen ya semisal ada perbaikan atau masukan lainnya tentang pembahasan di blog dunia-informa ini. !!!^_^!!! Terima Kasih.



Pembahasan Soal Kimia SPMK UB tahun 2015 Kode 12 nomor 2



Soal yang Akan Dibahas
Jika suatu larutan urea mempunyai titik beku sebesar $ -0,372 \, ^\circ C , \, $ maka titik didih larutan tersebut adalah .... ( $ K_\text{beku} \, H_2O = 1,86 \, ^\circ C/m \, $ dan $ K_\text{didih} \, H_2O = 0,52 \, ^\circ C/m $ )
A). $ 100,026 \, ^\circ \, C \, $
B). $ 100,104 \, ^\circ \, C \, $
C). $ 100,892 \, ^\circ \, C \, $
D). $ 101,040 \, ^\circ \, C \, $
E). $ 102,600 \, ^\circ \, C $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
$ \frac{\Delta Tf}{\Delta Tb} = \frac{Kf}{Kb} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
$ Tf \, $ urea = $ - 0,372^\circ $ C,
$ Kf \, $ air = $ 1,86^\circ $ C/m,
$ Kb \, $ air = $ 0,52^\circ $ C/m.
*). Menentukan $ \Delta Tf $ :
$ \Delta Tf = 0 - (-0,372) = 0,372^\circ $ C.
*). Menentukan Tb urea :
$ \begin{align} \frac{\Delta Tf}{\Delta Tb} & = \frac{Kf}{Kb} \\ \frac{0,372}{\Delta Tb} & = \frac{1,86}{0,52} \\ \Delta Tb & = 0,104^\circ C \end{align} $
Sehingga titik didih urea (Tb) yaitu :
$ Tb = 100^\circ C + 0,104^\circ C = 100,104^\circ C $
Jadi, titik didih urea adalah $ 100,104^\circ C . \, \heartsuit $



Pembahasan Soal Kimia SPMK UB tahun 2015 Kode 12 nomor 1



Soal yang Akan Dibahas
Hemoglobin (Mr = 68000) diketahui mengandung 0,33% massa besi, yang berarti jumlah atom Fe (Ar = 56) dalam satu molekul hemoglobin adalah ....
A). $ 3 \, $
B). $ 4 \, $
C). $ 5 \, $
D). $ 6 \, $
E). $ 7 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
$ \% Fe = \frac{jumlah \, atom \, Fe \times Ar \, Fe }{Mr \, Hb } \times m \, Hb \times 100\% $
dengan asumsi $ m \, $ Hb = 1 gram.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
Mr Hemoglobin = 68000g/mol , %Fe dlm Hb = 0,33% , Ar Fe = 56 g/mol.
*). Menentukan jumlah atom Fe dalam 1 molekul Hb (Hemoglobin)
$ \begin{align} \% Fe & = \frac{jumlah \, atom \, Fe \times Ar \, Fe }{Mr \, Hb } \times m \, Hb \times 100\% \\ 0,33 \% & = \frac{jumlah \, atom \, Fe \times 56 }{ 68000} \times 1 \times 100\% \\ jml \, atom \, Fe & = \frac{0,33 \% \times 68000}{56 \times 1 \times 100\%} \\ & = 4,00 \end{align} $
Jadi, jumlah atom Fe dalam 1 molekul Hb (Hemoglobin) adalah 4 . $ \, \heartsuit $



Soal dan Pembahasan Kimia SPMK UB tahun 2015 Kode 12



Nomor 1
Hemoglobin (Mr = 68000) diketahui mengandung 0,33% massa besi, yang berarti jumlah atom Fe (Ar = 56) dalam satu molekul hemoglobin adalah ....
A). $ 3 \, $
B). $ 4 \, $
C). $ 5 \, $
D). $ 6 \, $
E). $ 7 $
Nomor 2
Jika suatu larutan urea mempunyai titik beku sebesar $ -0,372 \, ^\circ C , \, $ maka titik didih larutan tersebut adalah .... ( $ K_\text{beku} \, H_2O = 1,86 \, ^\circ C/m \, $ dan $ K_\text{didih} \, H_2O = 0,52 \, ^\circ C/m $ )
A). $ 100,026 \, ^\circ \, C \, $
B). $ 100,104 \, ^\circ \, C \, $
C). $ 100,892 \, ^\circ \, C \, $
D). $ 101,040 \, ^\circ \, C \, $
E). $ 102,600 \, ^\circ \, C $
Nomor 3
Suatu atom X mempunyai konfigurasi elektron [Ne] 3s$^2$ . Senyawa yang dapat dibentuk oleh atom ini salah satunya adalah ....
A). HX$_2 \, $
B). XCl$_2 \, $
C). CaX
D). X$_2$(PO$_4$)$_3 \, $
E). X$_2$SO$_4$
Nomor 4
Konsentrasi ion H$^+ \, $ dalam larutan yang mengandung 0,1 M asam formiat ($K_a = 18 \times 10^{-4}$) dan 0,1 M Natrium formiat adalah .... M
A). $ 1,8 \times 10^{-2} \, $
B). $ 1,8 \times 10^{-4} \, $
C). $ 1,8 \times 10^{-6} \, $
D). $ 1,8 \times 10^{-3} \, $
E). $ 1,8 \times 10^{-5} $
Nomor 5
Apabila diketahui
$ Ag^+ + e \rightarrow Ag \, E^\circ = + 0,80 \, V ; $
$ Cu^{2+} + 2e \rightarrow Cu \, E^\circ = + 0,34 \, V ; $
Maka besarnya harga potensial sel yang bekerja menurut reaksi : $ 2 Ag^+ + Cu \rightarrow 2Ag + Cu^{2+} \, $ adalah ....
A). $-0,46 \, $ V
B). $-1,14 \, $ V
C). $+0,46 \, $ V
D). $+1,14 \, $ V
E). $+1,26 \, $ V

Petunjuk B dipergunakan untuk mengerjakan soal nomor 6 sampai dengan 7.
Nomor 6
Unsur-unsur alkali tanah dalam sistem periodik dari atas ke bawah makin sukar melepas elektron.
                  SEBAB
Keelektronegaatifan unsur alkali tanah bertambah dari atas ke bawah.
Nomor 7
Katalis mempengaruhi tetapan kesetimbangan reaksi.
                  SEBAB
Katalis mempengaruhi laju reaksi.

Petunjuk C dipergunakan untuk mengerjakan soal nomor 8 sampai dengan 10.
Nomor 8
Dari beberapa reaksi kimia berikut yang merupakan reaksi redoks adalah ....
(1). $ H_2S + 2H_2O + 3Cl_2 \rightarrow SO_2 + 6HCl $
(2). $ Mg + CuSO_4 \rightarrow MgSO_4 + Cu $
(3). $ (NH_4)_2Cr_2O_7 \rightarrow N_2 + 4H_2O + Cr_2O_3 $
(4). $ CuCO_3 + H_2SO_4 \rightarrow CuSO_4 + H_2O + CO_2 $
Nomor 9
Untuk reaksi $ CaC_2 + H_2O \rightarrow Ca(OH)_2 + C_2H_2 , $ pernyataan yang benar adalah ....
(1). nama gas yang dihasilkan adalah asetilena
(2). produk reaksi antara 1 mol gas tersebut dengan 1 mol HCl adalah monomer PVC.
(3). gas tersebut dapat menghilangkan warna merah coklat dari larutan brom.
(4). untuk tepat mereaksikan 160 g CaC$_2 \, $ diperlukan 50 g air (Ar H = 1, O = 16, C = 12, Ca = 40).
Nomor 10
Beberapa senyawa berikut yang merupakan isomer dari CH$_3$-CHOH-CH$_3 \, $ adalah ....
(1). CH$_3$-CH$_2$-CHO
(2). CH$_3$-CH$_2$-CH$_2$OH
(3). CH$_3$-CO-CH$_3$
(4). CH$_3$-CH$_2$-O-CH$_3$



Pembahasan Persamaan Kuadrat Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 Kode 571

Soal yang Akan Dibahas
Akar persamaan kuadrat $ (a+1) x^2 - 3ax + 4a = 0 \, $ mempunyai dua akar berbeda dan keduanya lebih besar daripada 1, maka nilai $ a \, $ yang memenuhi adalah ....
A). $ a < - 1 \, $ atau $ \, a > 2 \, $ B). $ a < -1 \, $ atau $ \, a > -\frac{1}{2} \, $
C). $ -\frac{16}{7} < a < 0 \, $ D). $ -\frac{16}{7} < a < -1 \, $
E). $ a < -\frac{16}{7} \, $ atau $ \, a > 2 $

$\heartsuit $ Logika Berpikir
         Secara umum Logika berpikir dalam pengerjaan soal Persamaan Kuadrat UM UGM tahun 2016 kode 571 ini yaitu kita menggunakan konsep operasi akar-akar dan syarat akar-akar berbeda pada persamaan kuadrat yang keduanya melibatkan konsep pertidaksamaan. Langkah-langkah yang kita lakukan yaitu : (i). nol kan ruas kanan dari $ x_1 > 1 \, $ dan $ x_2 > 1 \, $ menjadi $ x_1 - 1 > 0 \, $ dan $ x_2 - 1 > 0 $. (ii). Dari bentuk (i) kita lakukan operasi akar-akar yaitu untuk penjumlahan dan perkalian, dari ini akan kita peroleh syarat dari nilai $ a \, $ . (iii). Selanjutnya kita terapkan syarat akar-akar berbeda yaitu $ D > 0 \, $ dengan rumus $ D = b^2 - 4ac \, $ sehingga kita peroleh syarat nilai $ a \, $ lagi. (iv). Terakhir, kita iriskan semua syarat nilai $ a \, $ yang kita peroleh, itulah hasil akhir yang akan kita peroleh. Untuk memudahkan mempelajari pembahasannya, sebaiknya teman-teman pelajari juga materi pertidaksamaan pecahan dan pertidaksamaan kuadrat.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
Misalkan ada persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 \, $ dengan akar-akar $ x_1 \, $ dan $ x_2 \, $ maka :
Operasi akar-akar : $ x_1 + x_2 = - \frac{b}{a} \, $ dan $ x_1. x_2 = \frac{c}{a} $
Syarat akar-akar berbeda : $ D > 0 \, $ dengan $ D = b^2- 4ac $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Persamaan kuadrat $ (a+1)x^2 - 3ax + 4a = 0 \, $ dengan akar-akar $ x_1 \, $ dan $ x_2 \, $ serta memenuhi $ x_1 > 1 \, , x_2 > 1 $ .
Kita peroleh :
$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{3a}{a+1} \, $ dan $ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} = \frac{4a}{a+1} $ .
*). Mengubah bentuk $ x_1 > 1 \, $ dan $ x_2 > 1 \, $ agar mudah dioperasikan :
$ x_1 > 1 \rightarrow x_1 - 1 > 0 \, $ artinya $ (x_1 - 1) \, $ bernilai positif.
$ x_2 > 1 \rightarrow x_2 - 1 > 0 \, $ artinya $ (x_2 - 1) \, $ bernilai positif.
*). Operasi akar-akar :
Operasi penjumlahan :
$ \begin{align} (x_1 - 1) + (x_2 -1) & > 0 \, \, \, \, \, \, \, \text{ (positif + positif = positif)} \\ (x_1 + x_2) - 2 & > 0 \\ \frac{3a}{a+1} - 2 & > 0 \\ \frac{3a}{a+1} - \frac{2(a+1)}{a+1} & > 0 \\ \frac{a-2}{a+1} & > 0 \end{align} $
Akar-akarnya :
pembilang, $ (a - 2 ) = 0 \rightarrow a = 2 $
penyebut, $ (a + 1) = 0 \rightarrow a = -1 $ .


sehingga solusinya : HP1 = $ \{ a < -1 \vee a > 2 \} $ .
Operasi perkalian :
$ \begin{align} (x_1 - 1) . (x_2 -1) & > 0 \, \, \, \, \, \, \, \text{ (positif x positif = positif)} \\ x_1.x_2 - ( x_1 + x_2) + 1 & > 0 \\ \frac{4a}{a+1} - \frac{3a}{a+1} +1 & > 0 \\ \frac{4a}{a+1} - \frac{3a}{a+1} + \frac{a + 1}{a+1} & > 0 \\ \frac{2a + 1}{a+1} & > 0 \end{align} $
Akar-akarnya :
pembilang, $ (2a+1 ) = 0 \rightarrow a = -\frac{1}{2} $
penyebut, $ (a + 1) = 0 \rightarrow a = -1 $ .

sehingga solusinya : HP2 = $ \{ a < -1 \vee a > -\frac{1}{2} \} $ .
*). Syarat dua akar berbeda : $ D > 0 $
$ \begin{align} b^2 - 4ac & > 0 \\ (-3a)^2 - 4.(a+1).(4a) & > 0 \\ 9a^2 - 16a^2 - 16a & > 0 \\ -7a^2 - 16a & > 0 \\ -a(7a + 16a) &= 0 \\ a = 0 \vee a & = -\frac{16}{7} \end{align} $

sehingga solusinya : HP3 = $ \{ -\frac{16}{7} < a < 0 \} $ .
*). Himpunan penyelesaiannya
$ HP = HP1 \cap HP2 \cap HP3 = \{ -\frac{16}{7} < a < -1 \} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $ \{ -\frac{16}{7} < a < -1 \} . \, \heartsuit $
$\spadesuit $ Catatan
         Operasi yang dipilih adalah operasi yang memberikan hasil pasti seperti penjumlahan dan perkalian. Misalkan operasi pengurangan, jika dua bilangan positif dikurangkan maka hasilnya belum pasti, bisa positif atau bisa juga negatif, sehingga operasi pengurangan tidak dilibatkan pada soal ini. Jika ada kekurangan atau masukan atau kritikan atau apaupun terhadap pembahasan yang ada pada blog ini, mohon untuk sharing ya dengan mengisi komentar di bawahnya atau ke email kami. Terima kasih.



Pembahasan Logaritma Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 Kode 571

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ {}^\sqrt{5} \log (x-3y) = {}^5 \log 2x + {}^5 \log 2y , $ maka $ \frac{x}{y} = .... $
A). $\frac{1}{9} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 18 $

$\heartsuit $ Logika Berpikir
         Untuk menyelesaikan soal logaritma UM UGM matematika dasar tahun 2016 kode 571 ini, langkah-langkah pengerjaannya yaitu pertama kita sederhanakan persamaan yang ada dengan sifat-sifat dan persamaan logaritma, selanjutnya persamaan yang terbentuk kita bagi dengan $ y^2 \, $ sehingga terbentuk persamaan kuadrat dalam bentuk $ \frac{x}{y} \, $ , setelah itu baru kita faktorkan sehingga kita peroleh nilai $ \frac{x}{y} \, $. Untuk memudahkan dalam pemfaktoran, sebaiknya bentuk $ \frac{x}{y} \, $ kita misalkan dengan variabel $ p $ . Ini adalah pengerjaan dengan cara I. Namun bisa juga kita faktorkan langsung dari persamaan dalam $ x \, $ dan $ y \, $ seperti pada cara II.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
Sifat-sifat logaritma :
i). $ {}^a \log b + {}^a \log c = {}^a \log (bc) $
ii). $ {}^a \log b = {{}^a}^n \log b^n $
Persamaan logaritma :
$ {}^a \log f(x) = {}^a \log g(x) \Rightarrow f(x) = g(x) $
dengan syarat $ f(x) > 0 \, $ dan $ g(x) > 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan Cara I
Misalkan $ p = \frac{x}{y} \, $
$ \begin{align} {}^\sqrt{5} \log (x-3y) & = {}^5 \log 2x + {}^5 \log 2y \\ {{}^\sqrt{5}}^2 \log (x-3y)^2 & = {}^5 \log (4xy ) \\ {}^5 \log (x^2 + 9y^2 - 6xy) & = {}^5 \log (4xy ) \\ (x^2 + 9y^2 - 6xy) & = 4xy \\ x^2 + 9y^2 - 10xy & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi } y^2) \\ \frac{x^2 + 9y^2 - 10xy}{y^2} & = \frac{0}{y^2} \\ \frac{x^2}{y^2} + \frac{ 9y^2 }{y^2} - \frac{10xy}{y^2} & = 0 \\ \left( \frac{x}{y} \right)^2 + 9 - 10.\frac{ x }{y } & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \text{(substitusi } \frac{x}{y} = p ) \\ \left( p\right)^2 + 9 - 10.p & = 0 \\ p^2 - 10p + 9 & = 0 \\ (p - 1)(p+9) & = 0 \\ p = 1 \vee p & = 9 \end{align} $
Syarat logaritma :
Dari bentuk $ {}^\sqrt{5} \log (x-3y) \, $ memiliki syarat $ x - 3y > 0 \, $ sehingga untuk $ p = 1 \rightarrow \frac{x}{y} = 1 \rightarrow x = y \, $ tidak memenuhi. Ini artinya yang memnuhi adalah $ p = 9 \, $ atau $ \frac{x}{y} = 9 $.
Jadi, nilai $ \frac{x}{y} = 9 . \, \heartsuit $

$\clubsuit $ Pembahasan Cara II
$ \begin{align} {}^\sqrt{5} \log (x-3y) & = {}^5 \log 2x + {}^5 \log 2y \\ {{}^\sqrt{5}}^2 \log (x-3y)^2 & = {}^5 \log (4xy ) \\ {}^5 \log (x^2 + 9y^2 - 6xy) & = {}^5 \log (4xy ) \\ (x^2 + 9y^2 - 6xy) & = 4xy \\ x^2 + 9y^2 - 10xy & = 0 \\ (x - y)(x - 9y) & = 0 \\ x = y \vee x & = 9y \end{align} $
Syarat logaritma :
Dari bentuk $ {}^\sqrt{5} \log (x-3y) \, $ memiliki syarat $ x - 3y > 0 \, $ sehingga untuk $ x = y \, $ tidak memenuhi. Ini artinya yang memnuhi adalah $ x = 9y $. Sehingga nilai $ \frac{x}{y} = \frac{9y}{y} = 9 $ .
Jadi, nilai $ \frac{x}{y} = 9 . \, \heartsuit $
$\spadesuit $ Catatan
         Soal Logaritma UM UGM matematika dasar tahun 2016 kode 571 ini tidak langsung kita kerjakan dengan memperoleh nilai $ x \, $ dan $ y \, $ masing-masing. Dengan memodifikasi menjadi bentuk $ \frac{x}{y} \, $ akan memudahkan kita dalam pengerjaan soalnya seperti pada cara I. Namun bisa juga menggunakan alternatif cara II yaitu kita mencari nilai $ x \, $ dalam $ y $ . Kedua cara di atas tergantung dari cara berpikir kreatif kita masing-masing.
*). Hai teman-teman, jangan lupa komen ya semisal ada perbaikan atau masukan lainnya tentang pembahasan di blog dunia-informa ini. !!!^_^!!! Terima Kasih.



Pembahasan Bentuk Akar Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 Kode 571

Soal yang Akan Dibahas
Bentuk $ \, \sqrt{\frac{8}{15} - 2\sqrt{\frac{1}{15}}} = .... $
A). $ \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5}} \, $ B). $ \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{5}} \, $
C). $ \sqrt{3} + \sqrt{5} \, $ D). $ \sqrt{\frac{5}{3}} + \sqrt{\frac{3}{5}} \, $
E). $ \sqrt{5} + \sqrt{3} $

$\heartsuit $ Logika Berpikir
         Untuk soal bentuk akar UM UGM matematika dasar tahun 2016 kode 571 ini bisa kita kerjakan dengan mudah menggunakan konsep yang namanya "bentuk akar dalam akar". Proses pengerjaannya adalah kita akan melakukan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga sesuai dengan rumus bentuk akar dalam akar. Setelah itu baru kita proses sesuai dengan sifat bentuk akar.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
Bentuk Akar dalam Akar :
$ \sqrt{(a+b) - 2\sqrt{a \times b}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} \, $ dengan syarat $ a \geq b $.
Sifat Bentuk Akar :
$ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $
Sehingga bentuk $ \sqrt{\frac{1}{a}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{a}} $ .

$\clubsuit $ Pembahasan
Mengubah soal sesuai bentuk akar dalam akar :
$ \begin{align} \sqrt{\frac{8}{15} - 2\sqrt{\frac{1}{15}}} & = \sqrt{\left( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} \right) - 2\sqrt{ \frac{1}{3} \times \frac{1}{5}}} \\ & = \sqrt{ \frac{1}{3} } - \sqrt{ \frac{1}{5} } \\ & = \frac{1}{\sqrt{3} } - \frac{1}{\sqrt{5} } \end{align} $
Jadi, nilai $ \sqrt{\frac{8}{15} - 2\sqrt{\frac{1}{15}}} = \frac{1}{\sqrt{3} } - \frac{1}{\sqrt{5} } . \, \heartsuit $
$\spadesuit $ Catatan
         Soal bentuk akar ini kesulitannya ada pada bentuk pecahannya, dimana kita harus mengubahnya menjadi bentuk penjumlahan dan perkalian agar sesuai dengan konsep dasar yang digunakan, seperti bentuk :
$ \frac{8}{15} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} \, $ dan $ \, \frac{1}{15} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} $
*). Hai teman-teman, jangan lupa komen ya semisal ada perbaikan atau masukan lainnya tentang pembahasan di blog dunia-informa ini. !!!^_^!!! Terima Kasih.