Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 617 tahun 2015 nomor 11 sampai 15


Nomor 11
Jika $ A = \left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & a \end{matrix} \right] \, $ matriks yang dapat dibalik, maka hasil kali semua nilai $ a \, $ yang mungkin sehingga $ det(A) = 16 det \left( (2A)^{-1} \right) \, $ adalah .....
$\spadesuit \, $ sifat-sifat determinan
$ |A^{-1}| = \frac{1}{|A|} \, $ dan $ |k.A_{m \times m} | = k^m.|A| $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai determinan A
$ A = \left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & a \end{matrix} \right] $
$ det(A) = |A| = 1.a - 1.2 = a-2 $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ a $
$\begin{align} det(A) & = 16 det \left( (2A)^{-1} \right) \\ |A| & = 16 | (2A)^{-1} | \\ |A| & = 16 . \frac{1}{|2A|} \\ |A| & = \frac{16}{2^2|A|} \\ |A| & = \frac{16}{4|A|} \\ |A| & = \frac{4}{|A|} \\ |A|^2 & = 4 \\ (a-2)^2 & = 4 \\ a^2 - 4a + 4 & = 4 \\ a^2 - 4a & = 0 \\ a(a-4) & = 0 \\ a_1=0 \vee a_2 & = 4 \end{align}$
hasil kali nilai $ a \, $ adalah $ a_1.a_2 = 0.4 =0 $
atau gunakan operasi akar-akar :
$ a^2 - 4a = 0 \rightarrow a_1.a_2 = \frac{c}{a} = \frac{0}{1} = 0 $
Jadi, hasil kali semua nilai $ a \, $ adalah 0. $ \heartsuit $
Nomor 12
Jika semua akar persamaan $ x^2 - 6x + q = 0 \, $ merupakan bilangan bulat positif, maka jumlah semua nilai $ q \, $ yang mungkin adalah .....
$\clubsuit \, $ Persamaan kuadrat : $ x^2 - 6x + q = 0 $
$ a = 1, \, b = -6 , \, $ dan $ c = q $
$\clubsuit \, $ Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-(-6)}{1} = 6 \, $ ....pers(i)
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} = \frac{q}{1} = q \, $ ....pers(ii)
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $ q \, $ dari pers(i) dan pers(ii) dengan $ x_1 \, $ dan $ x_2 \, $ bilangan bulat positif.
$ x_1 + x_2 = 6 \, $ dan $ x_1.x_2 = q $
*). $ x_1 = 1, \, x_2 = 5 \rightarrow q = x_1.x_2 = 1.5 = 5 $
*). $ x_1 = 2, \, x_2 = 4 \rightarrow q = x_1.x_2 = 2.4 = 8 $
*). $ x_1 = 3, \, x_2 = 3 \rightarrow q = x_1.x_2 = 3.3 = 9 $
Sehingga jumlah semua nilai $ q \, $ yang mungkin :
Jumlah = 5 + 8 + 9 = 22.
Jadi, jumlah semua nilai $ q \, $ adalah 22. $ \heartsuit $
Nomor 13
Jika grafik parabola $ y = x^2 - 3x + a \, $ digeser ke kiri searah sumbu-x sejauh 2 satuan sehingga melalui titik (0,0), maka nilai $ a \, $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Konsep Teknik Menggeser
Jika grafik $ y = f(x) \, $ digeser ke kiri searah sumbu-x sejauh $ b , \, $ maka grafik barunya adalah $ y = f(x+b) $
$\spadesuit \, $ Grafik $ y = f(x) = x^2 - 3x + a \, $ digeser ke kiri searah sumbu-x sejauh 2, grafik barunya : $ y = f(x+2) $
$\begin{align} \text{grafik awal : } y & = x^2 - 3x + a \\ \text{grafik baru : } y & = f(x+2) \\ y & = (x+2)^2 -3(x+2) + a \end{align}$
$\spadesuit \, $ Substitusi titik (0,0) ke fungsi barunya
$\begin{align} (x,y) = (0,0) \rightarrow y & = (x+2)^2 -3(x+2) + a \\ 0 & = (0+2)^2 -3(0+2) + a \\ 0 & = 4 - 6 + a \\ 0 & = -2 + a \\ a & = 2 \end{align}$
Jadi, nilai $ a = 2 . \heartsuit $

Cara II : Menggunakan transformasi geometri
$\spadesuit \, $ Konsep transformasi, khususnya translasi(pergeseran)
*). Grafik digeser ke kiri searah sumbu-x sejauh b, artinya matriks translasinya $ T = \left( \begin{matrix} -b \\ 0 \end{matrix} \right) $
*). pada soal ini, nilai $ b = 2 , \, $ sehingga $ T = \left( \begin{matrix} -2 \\ 0 \end{matrix} \right) $
$\spadesuit \, $ Menentukan bayangannya
$ \begin{align} \text{byangannya } & = \text{ Matriks } + \text{ awalnya} \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -2 \\ 0 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -2 + x \\ y \end{matrix} \right) \\ x & = x^\prime + 2 \\ y & = y^\prime \end{align}$
*). awalnya : $ y = x^2 - 3x + a $
*). bayangannya : $ y^\prime = (x^\prime + 2)^2 - 3(x^\prime + 2) + a $
artinya setelah digeser terbentuk grafik yang baru yaitu : $ y = (x + 2)^2 - 3(x + 2) + a $
$\spadesuit \, $ Substitusi titik (0,0) ke fungsi barunya
$\begin{align} (x,y) = (0,0) \rightarrow y & = (x+2)^2 -3(x+2) + a \\ 0 & = (0+2)^2 -3(0+2) + a \\ 0 & = 4 - 6 + a \\ 0 & = -2 + a \\ a & = 2 \end{align}$
Jadi, nilai $ a = 2 . \heartsuit $
Nomor 14
Naufal mengikuti lima kali tes Bahasa Inggris dengan nilai empat tes pertamanya berturut-turut adalah 4, 8, 7, dan 7. Jika modus dan rata-rata lima nilai tes adalah sama, maka nilai tes terakhir Naufal adalah ....
$\clubsuit \,$ Misalkan nilai tes yang terakhirnya adalah $ x $
Daftar nilainya : 4, 7, 7, 8, $ x $
rata-rata = $ \frac{4+7+7+8+x}{5}=\frac{26+x}{5} $
$\clubsuit \, $ Dari data 4, 7, 7, 8, $ x \, $ , nilai modusnya adalah 7.
Modus adalah nilai yang sering muncul.
$\clubsuit \,$ Menentukan nilai $ x $
$\begin{align} \text{rata-rata } & = \text{ modus} \\ \frac{26+x}{5} & = 7 \\ 26 + x & = 35 \\ x & = 35 - 26 = 9 \end{align} $
Jadi, nilai tes terakhirnya adalah 9. $ \heartsuit $
Catatan : Sebenarnya nilai modusnya selain 7, ada kemungkinan yang lainnya yaitu 4 atau 8, hanya saja untuk nilai modus 4 atau 8 tidak ada yang memenuhi.
Nomor 15
Empat buku berjudul Matematika, satu buku berjudul Ekonomi, dan satu buku berjudul Bahasa akan disusun di lemari buku dalam satu baris. Misalkan A adalah kejadian susunan buku sehingga tidak ada tiga atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan. Jika buku dengan judul yang sama tidak dibedakan, maka peluang kejadian A adalah .....
$\spadesuit \, $ Pada kasus ini menggunakan Permutasi Berulang.
Misalkan kata "BAHAGIA" akan disusun ulang, maka banyaknya kata baru (tidak harus bermakna) yang diperoleh adalah $\frac{\text{total huruf}}{\text{huruf yang sama}} = \frac{7!}{3!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \, $ kata, di sini huruf yang sama hanya huruf A sebanyak 3.
Contoh lain, kata "MATEMATIKA" disusun ulang, kata baru sebanyak $ \frac{10!}{2!\times 3! \times 2!} \, $ kata (total huruf = 10, yang sama : M = 2, A = 3, T = 2).
$\spadesuit \, $ Misal : M = Matematika, E = Ekonomi, B = Bahasa
Ada 4M 1E 1B , artinya $ n(S) = \frac{6!}{4!} = 6.5 = 30 $
$ n(S) \, $ adalah ruang sampel (semua susunan yang mungkin)
$\spadesuit \, $ Kejadian A menyatakan kejadian susunan buku sehingga tidak ada tiga atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan. Agar kejadian ini terjadi, salah satu caranya adalah kita blok menjadi lima bagian buku dengan dua kemungkinan.
*). Kemungkinan I : sbmptn_matdas_3_k617_2015.png
KI = $ 2!.\frac{3!}{2!} = 3! = 3.2.1 = 6 $
*). Kemungkinan II : sbmptn_matdas_3a_k617_2015.png
KII = $ 2!.\frac{3!}{2!} = 3! = 3.2.1 = 6 \, $
Hanya saja susunan MMEBMM dan MMBEMM sudah muncul pada kemungikan I, sehinga harus dikurangkan 2 : KII = 6 - 2 = 4 cara.
*). Kemungkinan III , 2M ada ditengah yaitu : MEMMBM dan MBMMEM
diperoleh KIII = 2
Sehingga semua kemungkinan kejadian A :
$ n(A) = KI + KII + KIII = 6 + 4 + 2 = 12 $
$\spadesuit \, $ Menentukan peluangnya
$ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} $
Jadi, peluang kejadian A adalah $ \frac{2}{5}. \heartsuit $

Keterangan kemungkinan yang ada :
Kemungkinan I :
sbmptn_matdas_3_k617_2015.png
*). Kita bagi menjadi 5 kelompok yaitu 2M, E, B, M, dan M dengan 2M posisinya pasti tetap di depan.
*). Tiga kelompok terakhir (B, M, M) kita acak posisinya dengan banyak susunan $ \frac{3!}{2!} = 3 \, $ cara.
*). E dan B bisa saling ditukar, sehingga susunannya ada 2! = 2 cara.
Sehingga semua susunan kemungkinan I ada $ \frac{3!}{2!} \times 2! = 3 \times 2 = 6 \, $ cara yaitu MMEBMM, MMEMBM, MMEMMB, MMBEMM, MMBMEM, dan MMBMME
Hal yang sama juga untuk kemungkinan II, hanya saja 2M posisinya tetap dibelakang

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 617 tahun 2015 nomor 6 sampai 10


Nomor 6
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $ \frac{x-2}{x+1} > 1 \, $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Menyelesaikan pertidaksamaan
$\begin{align} \frac{x-2}{x+1} & > 1 \\ \frac{x-2}{x+1} - 1 & > 0 \\ \frac{x-2}{x+1} - \frac{x+1}{x+1} & > 0 \\ \frac{(x-2)-(x+1)}{x+1} & > 0 \\ \frac{-3}{x+1} & > 0 \end{align}$
Agar $ \frac{-3}{x+1} > 0 \, $ (positif) , maka penyebutnya harus bernilai negatif :
diperoleh : $ x + 1 < 0 \rightarrow x < -1 $
Jadi, solusinya $ HP = \{ x < -1 \} . \heartsuit $
Nomor 7
Diketahui suatu fungsi $ f \, $ bersifat $ f(-x) = -f(x) \, $ untuk setiap bilangan real $ x . \, $ Jika $ f(3) = -5 \, $ dan $ f(-5) = 1, \, $ maka $ f(f(-3)) = .... $
$\clubsuit \, $ Diketahui $ f(-x) = -f(x) \, $ ....pers(i)
berlaku juga : $ f(x) = - f(-x) \, $ ....pers(ii)
$\clubsuit \, $ Diketahui nilai : $ f(3) = -5 \, $ dan $ f(-5) = 1 $
$ f(-3) = -f(3) = -(-5) = 5 \, $ ....dari pers(i)
$ f(5) = -f(-5) = - (1) = -1 \, $ ....dari pers(ii)
$\clubsuit \, $ Menentukan hasilnya
$\begin{align} f(f(-3)) & = f(5) \, \, \, \, \text{....[ dengan } f(-3) = 5 ] \\ & = -1 \end{align}$
Jadi, nilai $ f(f(-3)) = -1 . \heartsuit$
Nomor 8
Diketahui sistem persamaan $ \left\{ \begin{array}{c} \frac{3}{2x+1} + \frac{4}{3y-1}=11, \\ \frac{1}{2x+1} - \frac{7}{3y-1}=12. \end{array} \right. $
Nilai $ y - 5x \, $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Misalkan $ p= \frac{1}{2x+1} \, $ dan $ q = \frac{1}{3y-1} $
$\spadesuit \, $ Sistem persamaan menjadi
$\begin{align} \frac{3}{2x+1} + \frac{4}{3y-1}=11 \rightarrow 3p + 4q & = 11 \, \, \, \text{...(i)} \\ \frac{1}{2x+1} - \frac{7}{3y-1}=12 \rightarrow p - 7q & = 12 \, \, \, \text{...(ii)} \end{align}$
$\spadesuit \, $ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)
$\begin{array}{c|c|cc} 3p + 4q = 11 & \times 1 & 3p + 4q = 11 & \\ p - 7q = 12 & \times 3 & 3p - 21q = 36 & - \\ \hline & & 25q = -25 & \\ & & q = -1 & \end{array} $
pers(ii) : $ p - 7q = 12 \rightarrow p - 7.(-1) = 12 \rightarrow p = 5 $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ x \, $ dan $ y $
$\begin{align} p=5 \rightarrow \frac{1}{2x+1} & = 5 \\ 2x + 1 & = \frac{1}{5} \\ 2x & = \frac{1}{5} - 1 = -\frac{4}{5} \\ x & = - \frac{2}{5} \\ q = -1 \rightarrow \frac{1}{3y-1} & = -1 \\ 3y - 1 = -1 \\ 3y & = 0 \\ y & = 0 \end{align}$
Sehingga nilai $ y - 5x = 0 - 5.(-\frac{2}{5}) = 0 + 2 = 2 $
Jadi, nilai $ y - 5x = 2 . \heartsuit$
Nomor 9
Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diperlukan biaya Rp 900.000,00. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa A memberikan kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa B memberikan kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa C memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa D adalah Rp ....
$\clubsuit \, $ Menyusun persamaan
$\begin{align} A = \frac{1}{2}(B+C+D) \rightarrow 2A & = B+C+D \, \, \, \, \text{....pers(i)} \\ B = \frac{1}{3}(A+C+D) \rightarrow 3B & = A+C+D \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \\ C = \frac{1}{4}(A+B+D) \rightarrow 4C & = A+B+D \, \, \, \, \text{....pers(iii)} \\ A + B + C + D & = 900.000 \, \, \, \, \text{....pers(iv)} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Substitusi pers(iv) ke semua persamaan
$\begin{align} \text{pers(i) : } 2A & = B+C+D \\ 2A & = 900.000 - A \\ 3A & = 900.000 \\ A & = 300.000 \\ \text{pers(ii) : } 3B & = A+C+D \\ 3B & = 900.000 - B \\ 4B & = 900.000 \\ B & = 225.000 \\ \text{pers(iii) : } 4C & = A+B+D \\ 4C & = 900.000 - C \\ 5C & = 900.000 \\ C & = 180.000 \end{align}$
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai D
$\begin{align} A + B + C + D & = 900.000 \\ 300.000 + 225.000 + 180.000 + D & = 900.000 \\ D & = 195.000 \end{align}$
Jadi, besarnya kontribusi siswa D adalah Rp 195.000,00. $ \heartsuit $
Nomor 10
Jika $ f(2-x) = \frac{x}{2} + 3 , \, $ maka $ f^{-1} (x) = .... $
$\spadesuit \, $ Konsep invers : $ f(A) = B \Leftrightarrow f^{-1} (B) = A $
sehingga : $ f(2-x) = \frac{x}{2} + 3 \Rightarrow f^{-1} ( \frac{x}{2} + 3 ) = 2-x $
$\spadesuit \, $ Menentukan inversnya
Misal : $ p = \frac{x}{2} + 3 \rightarrow x = 2(p-3) $
Substitusi bentuk $ p $
$\begin{align} f^{-1} ( \frac{x}{2} + 3 ) & = 2-x \\ f^{-1} ( p ) & = 2- 2(p-3) \\ f^{-1} ( p ) & = 2- 2p + 6 \\ f^{-1} ( p ) & = 8- 2p \end{align}$
Sehingga diperoleh : $ f^{-1}(x) = 8-2x $
Jadi, diperoleh $ f^{-1}(x) = 8-2x . \heartsuit $
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 617 tahun 2015


Nomor 1
Jika $ a, \, b , \, $ dan $ x \, $ adalah bilangan real positif dan $ \frac{\sqrt[3]{x}\sqrt{ab}}{\sqrt{a\sqrt[3]{ab}}} = \sqrt{a\sqrt[3]{b^2}}, \, $ maka nilai $ x \, $ adalah .....
$\clubsuit \, $ Sifat-sifat eksponen
$ \sqrt[n]{a} = (a)^\frac{1}{n}, \, \, (a^m)^n = a^{m.n} \, $ dan $ (ab)^m = a^m .b^m $
$\clubsuit \, $ Pangkatkan 6 kedua ruas
$\begin{align} \frac{\sqrt[3]{x}\sqrt{ab}}{\sqrt{a\sqrt[3]{ab}}} & = \sqrt{a\sqrt[3]{b^2}} \\ \sqrt[3]{x}\sqrt{ab} & = \sqrt{a\sqrt[3]{ab}} . \sqrt{a\sqrt[3]{b^2}} \\ x^\frac{1}{3} . (ab)^\frac{1}{2} & = (a.(ab)^\frac{1}{3})^\frac{1}{2} . (a.(b)^\frac{2}{3})^\frac{1}{2} \\ \left[ x^\frac{1}{3} . (ab)^\frac{1}{2} \right]^6 & = \left[ (a.(ab)^\frac{1}{3})^\frac{1}{2} . (a.(b)^\frac{2}{3})^\frac{1}{2} \right]^6 \\ x^\frac{6}{3} . (ab)^\frac{6}{2} & = (a.(ab)^\frac{1}{3})^\frac{6}{2} . (a.(b)^\frac{2}{3})^\frac{6}{2} \\ x^2 . (ab)^3 & = (a.(ab)^\frac{1}{3})^3 . (a.(b)^\frac{2}{3})^3 \\ x^2 . a^3.b^3 & = a^3.(ab)^\frac{3}{3} . a^3.(b)^\frac{2.3}{3} \\ x^2 . a^3.b^3 & = a^3.(ab) . a^3.(b)^2 \\ x^2 . a^3.b^3 & = a^7.b^3 \\ x^2 & = \frac{a^7.b^3}{a^3.b^3} \\ x^2 & = a^4 \\ x & = a^\frac{4}{2} = a^2 \end{align}$
Jadi, diperoleh $ x = a^2. \heartsuit $
Nomor 2
Diketahui perbandingan suku pertama dan suku ketiga dari suatu barisan aritmetika adalah 2 : 3. Perbandingan suku pertama dan suku kedua dari barisan tersebut adalah .....
$\spadesuit \, $ Barisan aritmetika : $ u_n = a + (n-1)b $
sehingga :
$ u_1 = a + (1-1)b = a $
$ u_2 = a + (2-1)b = a + b $
$ u_3 = a + (3-1)b = a + 2b $
$\spadesuit \, $ Menentukan hubungan $ a \, $ dan $ b $
$\begin{align} \frac{\text{suku pertama}}{\text{suku ketiga}} & = \frac{2}{3} \\ \frac{u_1}{u_3} & = \frac{2}{3} \\ \frac{a}{a+2b} & = \frac{2}{3} \\ 3a & = 2 (a+2b) \\ 3a & = 2a + 4b \\ a & = 4b \end{align} $
$\spadesuit \, $ Menentukan hasilnya dengan substitusi $ a = 4b $
$ \begin{align} \frac{u_1}{u_2} = \frac{a}{a+b } = \frac{4b}{4b+b} = \frac{4b}{5b} = \frac{4}{5} \end{align} $
Artinya perbandingan suku pertama dan kedua adalah 4 : 5.
Jadi, perbandingannya adalah $ u_1 : u_2 = 4 : 5. \heartsuit $
Nomor 3
Diketahui persegi panjang ABCD. Jika panjang BE = panjang EF = panjang FC = 5 cm dan panjang DG = panjang GH = panjang HC = 3 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah .... cm$^2$
sbmptn_matdas_1_k617_2015.png
$\clubsuit \, $ gambarnya
sbmptn_matdas_1a_k617_2015.png
$\clubsuit \, $ Konsep Luas segitiga
Apapun bentuk segitiganya, luas adalah setengah kali alas kali tinggi.
Tinggi segitiga adalah jarak alas ke titik sudut paling atas segitiga yang tegaklurus.
$\clubsuit \, $ Menentukan luas arsiran
$\begin{align} L_{\Delta AEF} & = \frac{1}{2} . a . t = \frac{1}{2}.EF.AB \\ & = \frac{1}{2}.5.9 = \frac{45}{2} \\ L_{\Delta AGH} & = \frac{1}{2} . a . t = \frac{1}{2}.GH.AD \\ & = \frac{1}{2}.3.15 = \frac{45}{2} \\ L_\text{arsiran} & = L_{\Delta AEF} + L_{\Delta AGH} \\ & = \frac{45}{2} + \frac{45}{2} \\ & = 45 \end{align}$
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 45. $ \heartsuit $
Nomor 4
Diketahui $ {}^2 \log p = \frac{1}{3} \, $ dan $ {}^3 \log q = \frac{1}{2}. \, $ Jika $ x = p^3 \, $ dan $ y = q^2, \, $ maka $ {}^x \log y = ..... $
$\spadesuit \, $ Definisi logaritma : $ {}^a \log b = c \Leftrightarrow b = a^c $
$\spadesuit \, $ Sifat Eksponen : $ (a^m)^n = a^{m.n} $
$\spadesuit \, $ Menyederhanakan soalnya
$\begin{align} {}^2 \log p & = \frac{1}{3} \rightarrow p = 2^\frac{1}{3} \\ {}^3 \log q & = \frac{1}{2} \rightarrow q = 3^\frac{1}{2} \\ x & = p^3 = (2^\frac{1}{3})^3 =2^\frac{3}{3} = 2 \\ y & = q^2 = (3^\frac{1}{2})^2 = 3^\frac{2}{2} = 3 \end{align}$
Sehingga : $ {}^x \log y = {}^2 \log 3 $
Jadi, nilai $ {}^x \log y = {}^2 \log 3 . \heartsuit $
Nomor 5
Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulang mahasiswa peserta kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6, maka rata-rata nilai mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut adalah .....
sbmptn_matdas_2_k617_2015.png
$\clubsuit \, $ Yang lulus adalah nilai sementaranya tidak lebih kecil dari 6 atau nilai ujian ulangnya 6.
$\clubsuit \, $ Banyak yang lulus :
*). Nilai sementara
Nilai 6 ada 1 orang
Nilai 7 ada 4 orang
Nilai 8 ada 3 orang
*). Nilai ujian ulang
Nilai 6 ada 2 orang
$\clubsuit \, $ Menentukan rata-ratanya $(\overline{x})$
$\begin{align} \overline{x} & = \frac{6.1+7.4+8.3+6.2}{1+4+3+2} \\ & = \frac{70}{10} = 7 \end{align}$
Jadi, yang lulus ujian memiliki rata-rata 7,00. $ \heartsuit$
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15