Pembahasan Peluang SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 207

Soal yang Akan Dibahas
Jika 3 laki-laki dan 3 perempuan duduk dalam suatu barisa sehingga tidak ada 2 laki-laki yang duduk berdekatan maka banyak susunan duduk berbeda yang mungkin adalah ....

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kaidah aturan perkalian :
Jika ada dua kejadian yaitu $ p $ dan $ q $ terjadi sekaligus, maka total kejadiannya adalah $ p \times q $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). ada 3 laki-laki dan 3 perempuan duduk berdampingan dengan 2 laki-laki tidak boleh berdekatan, ada beberapa kemungkinan susunan duduk yaitu :
1). LPLPLP ada $ 3.3.2.2.1.1 = 3!.3! $ cara
2). PLPLPL ada $ 3.3.2.2.1.1 = 3!.3! $ cara
3). LPPLPL ada $ 3.3.2.2.1.1 = 3!.3! $ cara
4). LPLPPL ada $ 3.3.2.2.1.1 = 3!.3! $ cara
*). Total cara duduk
$ = 4 \times 3!.3! = 144 \, $ cara.
Jadi, ada 144 susunan duduk berbeda $ . \, \heartsuit $

Keterangan :
1). LPLPLP , artinya posisi pertama laki-laki ada 3 pilihan, posisi kedua perempuan ada 3 pilihan, posisi ke-3 laki-laki ada 2 pilihan tersisa, posisi ke-4 perempuan ada 2 pilihan tersisa, posisi ke-5 laki-laki ada 1 pilihan tersisa, dan posisi ke-6 perempuan ada 1 pilihan tersisa. Maksud dari tersisa ini adalah laki-laki atau perempuan yang belum duduk posisi sebelumnya. Mirip dengan keterangan kemungkinan (1) ini, begitu juga untuk kemungkinan (2), (3), dan (4).

Pembahasan Limit SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 207

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = ax+b $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{f(x)}{\sqrt{x}-2} = 8 $, maka $ f(2) = .... $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Limit bentuk tak tentu
Jika $ g(k) = 0 $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = c \, $ (hasilnya konstanta), maka $ f(k) = 0 $. Bentuk hasil limit $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0} $ disebut bentuk tak tentu.
*). Penerapan turunan pada limit bentuk tak tentu (dalil L'Hospital) :
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f^\prime (x)}{g^\prime (x)} $.
*). Turunan fungsi : $ y = \sqrt{x} \rightarrow y^\prime = \frac{1}{2\sqrt{x}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Bentuk $ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{f(x)}{\sqrt{x}-2} = 8 $ dengan penyebut bernilai nol ketika disubstitusikan $ x = 4 $ adalah bentuk tak tentu (agar hasilnya konstanta), sehingga $ f(4) = 0$ dengan $ f(x) = ax + b $.
$ f(4) = 0 \rightarrow 4a + b = 0 \rightarrow b = -4a \, $ ....(i).
*). Menyelesaikan limitnya dengan dalil L'Hospital :
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{f(x)}{\sqrt{x}-2} & = 8 \\ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{ax+b}{\sqrt{x}-2} & = 8 \, \, \, \, \, \, \text{(turunan)} \\ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{a}{\frac{1}{2\sqrt{x}}} & = 8 \\ \displaystyle \lim_{x \to 4} 2a\sqrt{x} & = 8 \\ 2a.\sqrt{4} & = 8 \\ 4a & = 8 \\ a & = 2 \end{align} $
Pers(i): $ b = -4a = -4.(2) = -8 $.
Fungsinya amenjadi : $ f(x) = ax + b = 2x - 8 $.
Sehingga nilai $ f(2) = 2.2 - 8 = -4 $.
Jadi, nilai $ f(2) = -4 . \, \heartsuit $

Pembahasan Integral SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 207

Soal yang Akan Dibahas
$ \int \frac{x+1}{\sqrt{x^2 + 2x}} dx = .... $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus integral aljabar :
$ \int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + c $
*). Teknik integral Substitusi :
$ \, \, \, \, \int [f(x)]^n.g(x) dx = \int u^n g(x) \frac{du}{u^\prime} $
dengan $ u = f(x) $ dan $ u^\prime \, $ adalah turunan $ u $.
*). Sifat eksponen :
$ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $ dan $ \sqrt{a} = a^\frac{1}{2} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ u = x^2 + 2x $ , maka $ u^\prime = 2x + 2 = 2(x+1) $
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \int \frac{x+1}{\sqrt{x^2 + 2x}} dx & = \int (x+1).(x^2 + 2x)^{-\frac{1}{2}} dx \\ & = \int (x+1).(u)^{-\frac{1}{2}} \frac{du}{u^\prime } \\ & = \int (x+1).(u)^{-\frac{1}{2}} \frac{du}{2(x+1) } \\ & = \frac{1}{2} \int (u)^{-\frac{1}{2}} du \\ & = \frac{1}{2} . \frac{1}{-\frac{1}{2} + 1} (u)^{-\frac{1}{2} + 1} + c \\ & = \frac{1}{2} . \frac{1}{\frac{1}{2} } (u)^{\frac{1}{2} } + c \\ & = \frac{1}{2} . \frac{2}{1} \sqrt{u} + c \\ & = \sqrt{u} + c \\ & = \sqrt{x^2 + 2x} + c \end{align} $
Jadi, hasil integralnya adalah $ \sqrt{x^2 + 2x} + c . \, \heartsuit $

Cara 2 Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 207

Soal yang Akan Dibahas
Transformasi yang bersesuaian dengan matriks A memetakan titik $(5,-5)$ ke titik $(-7,1)$. Jika transformasi tersebut memetakan titik $(-1,1)$ ke titik $(x,y)$, maka nilai $ x + 2y $ adalah ....

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Mencari bayangan oleh transformasi matriks A :
bayangan $ = A \times \, $ awal.
*). Sifat matriks :
$ \left( \begin{matrix} ka \\ kb \end{matrix} \right) = k \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \, $ dan $ kA= B \rightarrow A = \frac{1}{k}B $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Modifikasi persamaan matriksnya :
Diketahui : titik awal $ (5,-5) $ , bayangannya $(-7,1) $
$\begin{align} \text{titik bayangan } & = A \times \text{titik awal} \\ \left( \begin{matrix} -7 \\ 1 \end{matrix} \right) & = A \times \left( \begin{matrix} 5 \\ -5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -7 \\ 1 \end{matrix} \right) & = A \times -5\left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ \frac{1}{-5} \left( \begin{matrix} -7 \\ 1 \end{matrix} \right) & = A \times \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} \frac{7}{5} \\ \frac{-1}{5} \end{matrix} \right) & = A \times \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \end{align} $
Bentuk akhir ini sama dengan : $ \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) = A \times \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) $
Artinya nilai $ x = \frac{7}{5} \, $ dan $ y = \frac{-1}{5} $.
Sehingga nilai $ x + 2y = \frac{7}{5} + \frac{-2}{5} = 1 $
Jadi, nilai $ x + 2y = 1 . \, \heartsuit $

Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 207

Soal yang Akan Dibahas
Transformasi yang bersesuaian dengan matriks A memetakan titik $(5,-5)$ ke titik $(-7,1)$. Jika transformasi tersebut memetakan titik $(-1,1)$ ke titik $(x,y)$, maka nilai $ x + 2y $ adalah ....

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Mencari bayangan oleh transformasi matriks A :
bayangan $ = A \times \, $ awal.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
-). Pertama : titik awal $ (5,-5) $ , bayangannya $(-7,1) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime} \\ y^{ \prime} \end{matrix} \right) & = A \times \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -7 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} 5 \\ -5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -7 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5a -5b \\ 5c - 5d \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -7 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -5(-a + b) \\ -5(-c + 5) \end{matrix} \right) \end{align} $
Kita peroleh :
$ -5(-a + b) = -7 \rightarrow -a + b = \frac{7}{5} $
$ -5(-c + d) = 1 \rightarrow -c + d = \frac{-1}{5} $
-). Kedua : titik awal $ (-1,1) $ , bayangannya $(x,y) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -a + b \\ -c + d \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} \frac{7}{5} \\ \frac{-1}{5} \end{matrix} \right) \end{align} $
Sehingga nilai $ x + 2y = \frac{7}{5} + \frac{-2}{5} = 1 $
Jadi, nilai $ x + 2y = 1 . \, \heartsuit $

Pembahasan Program Linear SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 207

Soal yang Akan Dibahas
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $ x + y \leq 3 $, $ 3x + 2y \geq 6 $ , $ y \leq 0 $ adalah .... satuan luas.
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{3}{4} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas segitiga :
Luas $ = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menggambar daerah penyelesaian (DHP) :
I). $ x + y \leq 3 \rightarrow (0,3) $ dan $ (3,0)$
II). $ 3x + 2y \geq 6 \rightarrow (0,3) $ dan $ (2,0)$
III). $ y \geq 0 \rightarrow \, $ adalah sumbu X.
 

*). Daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir yaitu berupa segitiga ABD dengan alas AB dan tingginya CD, Luasnya :
$\begin{align} \text{Luas } \Delta ABD & = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \\ & = \frac{1}{2}\times AB \times CD \\ & = \frac{1}{2}\times 1 \times 3 = \frac{3}{2} \end{align} $
Jadi, luas daerah penyelesaiannya adalah $ \frac{3}{2} . \, \heartsuit $

Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 207

Soal yang Akan Dibahas

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan M dan N berturut-turut adalah titik tengah FG dan BC, serta T adalah titik pada AM sehingga NT tegak lurus AM seperti pada gambar. Jika panjang rusuk kubus tersebut 8 cm, maka panjang NT adalah ... cm.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sebuah garis tegak lurus dengan bidang, maka semua garis yang ada di bidang juga tegak lurus dengan garis tersebut.
*). Luas segitiga $ = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar :
 

Karena garis MN tegak lurus bidang ABCD (bidang alas kubus), maka garis AN juga tegak lurus garis MN sehingga terbentuk segitiga siku-siku ANM siku-siku di N.
*). Menentukan panjang sisi-sisi segitiga :
$ AN = \sqrt{AB^2 + BN^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} $
$ NM = 8 $
$ AM = \sqrt{AN^2 + NM^2} = \sqrt{(\sqrt{80})^2 + 8^2} = \sqrt{144} = 12 $.
*). Panjang NT berdasarkan luas segitiga ANM :
$\begin{align} \text{Luas dengan alas AM } & = \text{Luas dengan alas AN} \\ \frac{1}{2}.AM.NT & = \frac{1}{2}.AN.NM \\ AM.NT & = AN.NM \\ NT & = \frac{AN.NM}{AM} \\ & = \frac{4\sqrt{5}. 8}{12} \\ & = \frac{\sqrt{5}. 8}{3} \\ & = \frac{8}{3}\sqrt{5} \end{align} $
Jadi, panjang $ NT = \frac{8}{3}\sqrt{5} . \, \heartsuit $

Pembahasan Komposisi Fungsi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 207

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x) = ax + 2 $ dan $ g(x) = 2x + d $ , dengan $ a \neq 0 $. Jika $ (f \circ g)(x) = (g \circ f)(x) $ untuk suatu $ x $ , maka nilai $ d(a - 1) $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Komposisi Fungsi
$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $ dan $ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
(Fungsi kanan masuk ke fungsi kiri).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Selisih = besar $ - $ kecil.
$\begin{align} (f \circ g)(x) & = (g \circ f)(x) \\ f(g(x)) & = g (f(x)) \\ f(2x + d) & = g (ax + 2) \\ a(2x + d) + 2 & = 2(ax+2) + d \\ 2ax + ad + 2 & = 2ax + 4 + d \\ ad - d & = 4 - 2 \\ d(a-1) & = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ d(a-1) = 2 . \, \heartsuit $

Pembahasan Barisan Geometri SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 207

Soal yang Akan Dibahas
Akan dikonstruksi beberapa barisan geometri. Setiap barisan memenuhi syarat bahwa hasil kali tiga suku berurutannya adalah 27 dan jumlahnya adalah $ 10\frac{1}{2}$. Jumlah semua rasio barisan yang memenuhi syarat tersebut adalah ....

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Geometri
*). Rumus suku ke-$n$ : $ U_n = ar^{n-1} $
*). Sifat-sifat eksponen :
i). $ a^m.a^n = a^{m+n} $
ii). $ a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} $
iii). $ (a^m)^n = a^{m.n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Tiga suku berurutan yang dimaksud masih umum, sehingga kita misalkan saja :
suku pertama : $ U_n = ar^{n-1} $
suku kedua : $ U_{n + 1} = ar^{n} $
suku ketiga : $ U_{n + 2} = ar^{n+1} $
*). Persamaan pertama :
$\begin{align} \text{perkalian } & = 27 \\ U_n \times U_{n+1} \times U_{n+2} & = 27 \\ ar^{n-1} \times ar^n \times ar^{n+1} & = 27 \\ a^3r^{n-1 + n + n+1} & = 27 \\ a^3r^{3n} & = 27 \\ (ar^{n})^3 & = 3^3 \\ ar^n & = 3 \, \, \, \, \, \, \text{....pers(i)} \end{align} $
*). Persamaan kedua dan gunakan $ ar^n = 3 $
$\begin{align} \text{penjumlahan } & = 10\frac{1}{2} \\ U_n + U_{n+1} + U_{n+2} & = \frac{21}{2} \\ ar^{n-1} + ar^n + ar^{n+1} & = \frac{21}{2} \\ \frac{ar^n}{r} + ar^n + ar^n. r & = \frac{21}{2} \\ \frac{3}{r} + 3 + 3 r & = \frac{21}{2} \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali } \frac{2r}{3} ) \\ 2+ 2r + 2r^2 & = 7r \\ 2r^2 - 5r + 2 & = 0 \\ a = 2, b = -5, c & = 2 \end{align} $
*). Menentukan jumlah rasio dengan jumlah akar-akar:
$\begin{align} r_1 + r_2 & = \frac{-b}{a} = \frac{-(-5)}{2} = \frac{5}{2} \end{align} $
Jadi, jumlah semua nilai rasio adalah $ \frac{5}{2} . \, \heartsuit $

Catatan :
*). Jika teman-teman merasa kesulitan untuk menghitung dari 3 suku berurutan $ U_n, U_{n+1}, U_{n+1} $, maka sebenarnya bisa kita ganti langsung dengan tiga suku berurutan yang pasti, misalkan $ U_1, U_2, U_3 $ atau $ U_2, U_3, U_4 $, atau $ U_5, U_6, U_7 $ , dan lainnya. Mungkin dengan menggunakan suku yang pasti akan memudahkan dalam menghitungnya.

Pembahasan Daerah Asal SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 207

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = x^2 - 4 $ dan $ g(x) = 2 - x $, maka daerah asal $ \frac{f}{g} $ adalah ....
A). $\{ x | -\infty < x < \infty \} $
B). $\{ x | x \neq 2 \} $
C). $\{ x | x \neq 4 \, \} $
D). $\{ x | x < -2 \} $
B). $\{ x | x \geq 2 \} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Fungsi
*). Domai (daerah asal) fungsi $ f(x) $ adalah nilai $ x $ yang bisa kita substitusi ke fungsi $ f(x) $ sehingga bisa kita hitung nilai fungsinya (biasanya hasilnya bilangan real untuk matematika tingkat SMA).
*). Misalkan daerah asal $ f(x) $ adalah $ D_f $ dan daerah asal fungsi $ g(x) $ adalah $ D_g $, maka daerah asal fungsi $ \frac{f}{g} $ adalah
$ D_\frac{f}{g} = \{ x | D_f \cap D_g \cap g(x) \neq 0 \} $
(irisan dari ketiga daerah asal)

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan daerah asal fungsi masing-masing :
$ f(x) = x^2 - 4 \rightarrow D_f = \{ x \in R \} $
$ g(x) = 2 - x \rightarrow D_g = \{ x \in R \} $
$ g(x) \neq 0 \rightarrow 2 - x \neq 0 \rightarrow \{ x \neq 2 \} $
*). Menentukan daerah asal $ \frac{f}{g} $ :
$\begin{align} D_\frac{f}{g} & = D_f \cap D_g \cap g(x) \neq 0 \\ & = \{ x \in R \} \cap \{ x \in R \} \cap \{ x \neq 2 \} \\ & = \{ x | x \neq 2 \} \end{align} $
Jadi, $ D_\frac{f}{g} = \{ x | x \neq 2 \} . \, \heartsuit $

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar Kode 207


Nomor 1
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A. Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ 0 & b \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) $ sehingga $ A^TB = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 5 & 10 \end{matrix} \right) $ , maka nilai $ a + b $ adalah ....
A). $ -\frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{1}{4} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 2 $
Nomor 2
Jika himpunan penyelesaian $ |2x - a| < 5 $ adalah $ \{ x| -1 < x < 4 \} $ , maka nilai $ a $ adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 3
Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama, berturut-turut oleh titik K, L, dan M, N. Jika luas $ \Delta ABC $ adalah $ x $ cm$^2$, maka luas $\Delta KMN $ adalah .... cm$^2$
A). $ \frac{x}{3} \, $ B). $ \frac{2x}{9} \, $ C). $ \frac{x}{9} \, $ D). $ \frac{x}{18} \, $ E). $ \frac{x}{36} $
Nomor 4
Jika $ f(x) = x^2 - 4 $ dan $ g(x) = 2 - x $, maka daerah asal $ \frac{f}{g} $ adalah ....
A). $\{ x | -\infty < x < \infty \} $
B). $\{ x | x \neq 2 \} $
C). $\{ x | x \neq 4 \, \} $
D). $\{ x | x < -2 \} $
B). $\{ x | x \geq 2 \} $
Nomor 5
Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita diurutan ke-4 adalah .... kg.
A). $ 4 \, $ B). $ \frac{9}{2} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ \frac{13}{2} \, $

Nomor 6
Jumlah suku pertama, suku ke-3, dan suku ke-4 suatu barisan aritmetika adalah 33. Jika suku ke-10 barisan aritmetika tersebut adalah 33, maka suku pertamanya adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ 8 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 14 \, $
Nomor 7
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah $(6-0,02x) \, $ kg, dengan $ x $ menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah .... kg.
A). $ 400 \, $ B). $ 420 \, $ C). $ 435 \, $ D). $ 450 \, $ E). $ 465 $
Nomor 8
Akan dikonstruksi beberapa barisan geometri. Setiap barisan memenuhi syarat bahwa hasil kali tiga suku berurutannya adalah 27 dan jumlahnya adalah $ 10\frac{1}{2}$. Jumlah semua rasio barisan yang memenuhi syarat tersebut adalah ....
Nomor 9
Diketahui $ f(x) = ax + 2 $ dan $ g(x) = 2x + d $ , dengan $ a \neq 0 $. Jika $ (f \circ g)(x) = (g \circ f)(x) $ untuk suatu $ x $ , maka nilai $ d(a - 1) $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $
Nomor 10

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan M dan N berturut-turut adalah titik tengah FG dan BC, serta T adalah titik pada AM sehingga NT tegak lurus AM seperti pada gambar. Jika panjang rusuk kubus tersebut 8 cm, maka panjang NT adalah ... cm.

Nomor 11
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $ x + y \leq 3 $, $ 3x + 2y \geq 6 $ , $ y \leq 0 $ adalah .... satuan luas.
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{3}{4} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ 2 $
Nomor 12
Transformasi yang bersesuaian dengan matriks A memetakan titik $(5,-5)$ ke titik $(-7,1)$. Jika transformasi tersebut memetakan titik $(-1,1)$ ke titik $(x,y)$, maka nilai $ x + 2y $ adalah ....
Nomor 13
$ \int \frac{x+1}{\sqrt{x^2 + 2x}} dx = .... $
Nomor 14
Jika $ f(x) = ax+b $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{f(x)}{\sqrt{x}-2} = 8 $, maka $ f(2) = .... $
Nomor 15
Jika 3 laki-laki dan 3 perempuan duduk dalam suatu barisa sehingga tidak ada 2 laki-laki yang duduk berdekatan maka banyak susunan duduk berbeda yang mungkin adalah ....