Pembahasan Komposisi Fungsi SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x^2) = x \, $ dan $ g\left( \frac{x+1}{x} \right) = x $ , $ x > 0 $ , maka $ (g \circ f)(4) = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Menentukan komposisi fungsi :
$ \, \, \, \, \, \, \, \, ( g \circ f)(x) = g(f(x)) $
(fungsi kanan masuk ke fungsi kiri).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan beberapa nilai fungsi dengan $ x > 0 $ :
-). fungsi $ f(x^2) = x $
$ \begin{align} x = 2 \rightarrow f(x^2) & = x \\ f(2^2) & = 2 \\ f(4) & = 2 \end{align} $
-). fungsi $ g\left( \frac{x+1}{x} \right) = x $
$ \begin{align} x = 1 \rightarrow g\left( \frac{x+1}{x} \right) & = x \\ g\left( \frac{1+1}{1} \right) & = 1 \\ g\left( \frac{2}{1} \right) & = 1 \\ g(2) & = 1 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ (g \circ f)(4) $ :
$ \begin{align} (g \circ f)(4) & = g(f(4)) \\ & = g(2) \\ & = 1 \end{align} $
Jadi, nilai $ (g \circ f)(4) = 1 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Pecahan SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346

Soal yang Akan Dibahas
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ \frac{2x}{x-2} \leq \frac{2x-1}{x} \, $ adalah ....
A). $ x < 0 \, $ atau $ \frac{2}{5} \leq x < 2 \, $
B). $ x \leq -1 \, $ atau $ \frac{2}{5} \leq x \leq 3 \, $
C). $ 0 < x \leq \frac{2}{5} \, $ atau $ x > 2 \, $
D). $ x \leq \frac{2}{5} \, $ atau $ x > 2 \, $
E). $ x < 0 \, $ atau $ x > \frac{2}{5} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Salah satu cara untuk menyelesaikan pertidaksamaan adalah dengan metode substitusi angka (Metode SUKA).

$\clubsuit $ Pembahasan
$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align} \text{Pilih} \, x=3 \Rightarrow \frac{2x}{x-2} & \leq \frac{2x-1}{x} \\ \frac{2.3}{3-2} & \leq \frac{2.3-1}{3} \\ \frac{6}{1} & \leq \frac{5}{3} \\ 6 & \leq \frac{5}{3} \, \, \text{(SALAH)} \end{align}$
yang ada $x=3$ SALAH, opsi yang salah adalah B, C, D, dan E.
Sehingga opsi yang benar adalah A (yang tersisa).
Jadi, solusinya $ x < 0 \, $ atau $ \frac{2}{5} \leq x < 2 . \heartsuit$

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Pertidaksamaan Pecahan SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346

Soal yang Akan Dibahas
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ \frac{2x}{x-2} \leq \frac{2x-1}{x} \, $ adalah ....
A). $ x < 0 \, $ atau $ \frac{2}{5} \leq x < 2 \, $
B). $ x \leq -1 \, $ atau $ \frac{2}{5} \leq x \leq 3 \, $
C). $ 0 < x \leq \frac{2}{5} \, $ atau $ x > 2 \, $
D). $ x \leq \frac{2}{5} \, $ atau $ x > 2 \, $
E). $ x < 0 \, $ atau $ x > \frac{2}{5} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan yaitu :
i). Nolkan ruas kanan,
ii). Samakan penyebut dan operasikan kedua pecahan,
iii). Carilah akar-akar pembilang dan penyebutnya,
iv). Buat garis bilangan, dan tentukan tanda setiap daerah (+ atau -),
v). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Syarat bentuk pecahan adalah akar penyebutnya tidak boleh menjadi solusi (tidak ikut) karena penyebut pecahan tidak boleh bernilai nol.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar
$ \begin{align} \frac{2x}{x-2} & \leq \frac{2x-1}{x} \\ \frac{2x}{x-2} - \frac{2x-1}{x} & \leq 0 \\ \frac{2x.x}{(x-2).x} - \frac{(x-2)(2x-1)}{(x-2)x} & \leq 0 \\ \frac{2x^2}{(x-2)x} - \frac{2x^2 - 5x + 2 }{(x-2)x} & \leq 0 \\ \frac{2x^2- (2x^2 - 5x + 2)}{(x-2)x} & \leq 0 \\ \frac{ 5x - 2}{(x-2)x} & \leq 0 \end{align} $
akar-akarnya :
-). Pembilangan :
$ 5x - 2 = 0 \rightarrow x = \frac{2}{5} $.
-). Penyebut :
$ (x-2)x \rightarrow x = 2 \vee x = 0 $.
garis bilangannya :
 
*). syarat bentuk pecahan yaitu akar penyebutnya tidak ikut, sehingga himpunan penyelesaiannya adalah $ x < 0 \, $ atau $ \frac{2}{5} \leq x < 2 \, $.
Jadi, semua nilai $ x $ yang memenui adalah $ x < 0 \, $ atau $ \frac{2}{5} \leq x < 2 \, . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Persamaan Kuadrat SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ m $ dan $ n $ adalah bilangan bulat dan merupakan akar-akar persamaan $ x^2 - bx - 32 = 0 $ , maka nilai $ b $ agar $ m + n $ minimum adalah ....
A). $ -33 \, $ B). $ -31 \, $ C). $ 14 \, $ D). $ 31 \, $ E). $ 33 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Persamaan Kuadrat (PK)
*). Misalkan PK : $ ax^2 + bx + c = 0 \, $ dengan akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $.
*). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK : $ x^2 - bx - 32 = 0 \, $ dengan akar-akar $ m $ dan $ n $.
Operasi akar-akar :
$ m + n = \frac{-b}{a} = \frac{-(-b)}{1} = b $
$ m . n = \frac{c}{a} = \frac{-32}{1} = -32 $
*). Menentukan nilai $ m $ dan $ n $ dari $ m. n = -32 \, $ dan $ m + n \, $ minimum, serta $ m \, $ dan $ n $ keduanya bilangan bulat. Tabel nilai $ m $ dan $ n $ yang mungkin dari $ m.n = -32 $ :
 
dari tabel di atas, $ m + n $ bernilai minimum pada saat $ m = 1 \, $ dan $ n = -32 $.
*). Menentukan nilai $ b $ :
$ m + n = b \rightarrow 1 + (-32) = b \rightarrow b = - 31 $.
Jadi, nilai $ b = -31 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2016 Matematika Dasar Kode 346


Nomor 1
Misalkan $ m $ dan $ n $ adalah bilangan bulat dan merupakan akar-akar persamaan $ x^2 - bx - 32 = 0 $ , maka nilai $ b $ agar $ m + n $ minimum adalah ....
A). $ -33 \, $ B). $ -31 \, $ C). $ 14 \, $ D). $ 31 \, $ E). $ 33 $
Nomor 2
Jika $ A^{2x} = 2 $, maka $ \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } = .... $
A). $\frac{31}{18} \, $ B). $\frac{31}{9} \, $ C). $ \frac{32}{18} \, $ D). $ \frac{33}{9} \, $ E). $ \frac{33}{18} $
Nomor 3
Suatu garis yang melalui titik $(0,0)$ membagi persegipanjang dengan titik-titik sudut (1,0), (5,0), (1,12), dan (5,12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ \frac{12}{5} \, $ E). $ 3 $
Nomor 4
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ \frac{2x}{x-2} \leq \frac{2x-1}{x} \, $ adalah ....
A). $ x < 0 \, $ atau $ \frac{2}{5} \leq x < 2 \, $
B). $ x \leq -1 \, $ atau $ \frac{2}{5} \leq x \leq 3 \, $
C). $ 0 < x \leq \frac{2}{5} \, $ atau $ x > 2 \, $
D). $ x \leq \frac{2}{5} \, $ atau $ x > 2 \, $
E). $ x < 0 \, $ atau $ x > \frac{2}{5} \, $
Nomor 5
Jika grafik fungsi $ y = x^2 - (9+a)x + 9a \, $ diperoleh dari grafik fungsi $ y = x^2 - 2x - 3 \, $ melalui pencerminan terhadap garis $ x = 4 $ , maka $ a = .... $
A). $ 7 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ -5 \, $ E). $ -7 \, $

Nomor 6
Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA "A". Jika urutan tampil diatur bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA "A" tidak tampil berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak ....
A). $ 144 \, $ B). $ 108 \, $ C). $ 72 \, $ D). $ 36 \, $ E). $ 35 $
Nomor 7
Jika $ f(x^2) = x \, $ dan $ g\left( \frac{x+1}{x} \right) = x $ , $ x > 0 $ , maka $ (g \circ f)(4) = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 8
Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi $ f(x + 2) = g(x) $, maka $ f^{-1}(x) = .... $
A). $ g^{-1}(x + 2) \, $ B). $ g^{-1}(x) + 2\, $
C). $ g^{-1}(2x) \, $ D). $ g^{-1}(x) - 2 \, $
E). $ g^{-1}(x) - 3 $
Nomor 9
Jika matriks $ A = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \right) $ , $ B = \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right) $ , dan $ X = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \, $ memenuhi $ AXB^{-1} = I $ , maka $ abcd = .... $
A). $ -\frac{1}{2} \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 1 $
Nomor 10
Jika $ {}^a \log (b), {}^a \log ( b + 2) , $ dan $ {}^a \log (2b + 4) $ adalah tiga suku berurutan suatu barisan aritmetika dan jumlah tiga suku tersebut adalah 3, maka $ a + b = .... $
A). $ 6 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 10 $

Nomor 11
Titik X, Y, Z terletak pada segitiga ABC dengan $ AZ = AY, \, $ $ BZ = BX, \, $ dan $ CX = CY \, $ seperti pada gambar. Jika AB, AC, dan BC berturut-turut adalah $ a $ cm, $ b $ cm, dan $ c $ cm, maka $ \, 2AY = ....$ cm.
A). $ a + b + c \, $
B). $ a - b + c \, $
C). $ a + b - c \, $
D). $ -a - b + c \, $
E). $ b + c - a \, $
Nomor 12
Nilai kuis geometri di suatu kelas dengan 38 siswa berupa bilangan bulat positif yang tidak lebih besar daripada 10. Rata-rata nilai kuis tersebut adalah 7. Dua siswa mengikuti kuis susulan dan memperoleh nilai yang berbeda. Jika nilai kedua siswa tersebut digabung dengan nilai kuis 38 siswa lainnya, ternyata rata-ratanya tetap 7, maka nilai siswa terendah yang mengikuti kuis susulan yang mungkin ada sebanyak ....
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $
Nomor 13
Jika $ f $ adalah fungsi kuadrat dengan $ f(0) = 8 $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to -2} \frac{f(x)}{x + 2} = 2 $, maka $ f(1) = .... $
A). $ 9 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 13 \, $ D). $ 15 \, $
E). $ 19 $
Nomor 14
Jika $ 3x - 2y = -1, \, -2x + 3y = 4, \, $ $ 4x + by = 4b $ , dan $ ax + 3y = 2a $, maka $ a + b = .... $
A). $ 8 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ -4 \, $ E). $ -8 $
Nomor 15
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ \frac{(|x|-2)x}{|x|+2} > 0 \, $ adalah ....
A). $ x < -2 \, $ atau $ 0 < x < 2 \, $
B). $ x < -2 \, $ atau $ x > 2 \, $
C). $ -2 < x < 2 \, $
D). $ -2 < x < 0 \, $ atau $ x > 2 \, $
E). $ x > 2 \, $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)