Processing math: 0%

2010 : Pembahasan Limit Aljabar UTUL atau UM UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai lim sama dengan
A). -1 \, B). -\frac{2}{3} \, C). -\frac{1}{3} \, D). \frac{1}{3} \, E). \frac{2}{3}

\spadesuit Konsep Dasar Limit Aljabar :
*). Faktorkan pembilang dan penyebutnya, lalu sederhanakan (coret) bentuk faktor yang sama.

\clubsuit Pembahasan
*). Menyelesaikan limitnya :
\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{6}{x^2 - x -2}-\frac{2}{x-2} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{6}{(x-2)(x+1)}-\frac{2}{x-2} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{6}{(x-2)(x+1)}-\frac{2(x+1)}{(x-2)(x+1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{6 - 2(x+1)}{(x-2)(x+1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{4 - 2x}{(x-2)(x+1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{-2(x-2)}{(x-2)(x+1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{-2}{(x+1)} \\ & = \frac{-2}{(2+1)} = -\frac{2}{3} \end{align} .
Jadi, hasil limitnya adalah -\frac{2}{3} . \, \heartsuit



Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

2010 : Pembahasan Komposisi Fungsi UTUL atau UM UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 2}} \, dan (f\circ g)(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2+ 6x + 7}} , maka g(x+2) = ...
A). \frac{1}{x+3} \, B). \frac{1}{x-2} \, C). x - 2 \, D). x + 3 \, E). x + 5

\spadesuit Konsep Dasar Komposisi Fungsi :
Sifat : (f\circ g)(x) = f[g(x)]
artinya fungsi g(x) kita substitusikan ke fungsi f(x) .
INGAT : Fungsi kanan masuk ke fungsi kiri.

\clubsuit Pembahasan
*). Menentukan fungsi g(x) dari komposisi dengan f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 2}} :
\begin{align} (f\circ g)(x) & = \frac{1}{\sqrt{x^2+ 6x + 7}} \\ f[g(x)] & = \frac{1}{\sqrt{x^2+ 6x + 7}} \\ \frac{1}{\sqrt{[g(x)]^2 - 2}} & = \frac{1}{\sqrt{x^2+ 6x + 7}} \\ \sqrt{[g(x)]^2 - 2} & = \sqrt{x^2+ 6x + 7} \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ [g(x)]^2 - 2 & = x^2+ 6x + 7 \\ [g(x)]^2 & = x^2+ 6x + 7 + 2 \\ [g(x)]^2 & = x^2+ 6x + 9 \\ [g(x)]^2 & = (x + 3)^2 \\ g(x) & = x + 3 \end{align} .
sehingga : g(x + 2 ) = (x+2) + 3 = x + 5 .
Jadi, kita peroleh g(x + 2) = x + 5 . \, \heartsuit



Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

2010 : Pembahasan Statistika UTUL atau UM UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Amin telah mengikuti tes matematika sebanyak 8 kali dari 12 kali test yang ada dengan nilai rata-rata 6,5. Jika untuk seluruh test, Amin ingin mendapatkan rata-rata minimal 7, maka untuk 4 kali test yang tersisa, Amin harus mendapatkan nilai rata-rata minimal ....
A). 7,9 \, B). 8 \, C). 8,1 \, D). 8,2 \, E). 8,5

\spadesuit Konsep Dasar Statistika :
*). Rumus rata-rata gabungan :
\begin{align} \overline{x}_{gb} & = \frac{n_1.\overline{x}_1 + n_2.\overline{x}_2}{n_1 + n_2 } \end{align}
Keterangan :
n_1 = \, banyak anggota kelompok 1,
n_2 = \, banyak anggota kelompok 2,
\overline{x}_1 = \, rata-rata kelompok 1,
\overline{x}_2 = \, rata-rata kelompok 2,
\overline{x}_{gb} = \, rata-rata gabungan.

\clubsuit Pembahasan
*). Pada soal diketahui :
n_1 = 8 , \, \overline{x}_1 = 6,5 \, , n_2 = 4, \, \overline{x}_2 = a \, , dan \overline{x}_{gb} \geq 7 .
*). Menentukan nilai a :
\begin{align} \overline{x}_{gb} & \geq 7 \\ \frac{n_1.\overline{x}_1 + n_2.\overline{x}_2}{n_1 + n_2 } & \geq 7 \\ \frac{8.(6,5) + 4.a}{8 + 4} & \geq 7 \\ \frac{52 + 4a}{12} & \geq 7 \\ 52 + 4a & \geq 12 . 7 \\ 52 + 4a & \geq 84 \\ 4a & \geq 32 \\ a & \geq 8 \end{align} .
Jadi, nilai rata-rata minimal 4 kali tes adalah 8 . \, \heartsuit



Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

2010 : Cara 2 Pembahasan Peluang UTUL atau UM UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Dua kotak masing-masing berisi lima bola yang diberi nomor 2, 3, 5, 7, dan 8. Dari setiap kotak diambil sebuah bola. Peluang terambil sedikitnya satu bola dengan nomor 3 atau 5 adalah ....
A). \frac{2}{5} \, B). \frac{3}{5} \, C). \frac{16}{25} \, D). \frac{18}{25} \, E). \frac{4}{5}

\spadesuit Konsep Dasar Peluang
*). Rumus Peluang
\, \, \, \, \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}
dengan
P(A) : peluang kejadian A,
n(A) : banyak kejadian yang diinginkan,
n(S) : banyaknya semua kemungkinan.
*). Peluang komplemen :
P(A^c) = 1 - P(A)
*). Kejadia saling bebas, maka peluang keduanya dikalikan.

\clubsuit Pembahasan Cara II : Peluang komplemen
*). Agar diperoleh paling sedikit terambil angka 3 atau 5, maka kita hitung kebalikannya yaitu kejadian tidak terambilnya angka 3 atau 5.
Misalkan :
A = kejadian tidak terambil angka 3 atau 5,
A^c = kejadian terambil sedikitnya angka 3 atau 5 (karena kebalikan dari kejadian A).
*). Peluang kotak pertama tidak terambil angka 3 atau 5 :
P(K_1) = \frac{3}{5}
(selain 3 atau 5 sehingga yang dimaksud adalah angka 2, 7, dan 8)
*). Peluang kotak kedua tidak terambil angka 3 atau 5 :
P(K_2) = \frac{3}{5}
*). Peluang kedua kotak tidak terambil angka 3 atau 5 :
P(A) = P(K_1) \times P(K_2) = \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{25}
Sehingga peluang kejadian A^c :
P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
Jadi, peluang kejadiannya adalah \frac{16}{25} . \, \heartsuit



Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

2010 : Pembahasan Peluang UTUL atau UM UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Dua kotak masing-masing berisi lima bola yang diberi nomor 2, 3, 5, 7, dan 8. Dari setiap kotak diambil sebuah bola. Peluang terambil sedikitnya satu bola dengan nomor 3 atau 5 adalah ....
A). \frac{2}{5} \, B). \frac{3}{5} \, C). \frac{16}{25} \, D). \frac{18}{25} \, E). \frac{4}{5}


\spadesuit Konsep Dasar Peluang
*). Rumus Peluang
\, \, \, \, \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}
dengan
P(A) : peluang kejadian A,
n(A) : banyak kejadian yang diinginkan,
n(S) : banyaknya semua kemungkinan.

\clubsuit Pembahasan Cara I : Mendaftar anggota
*). Daftar semua pasangan bola yang mungkin dari dua kotak :
 
*). Kejadian terambil sedikitnya satu bola dengan nomor 3 atau 5 maksudnya adalah
i). salah satu bola bernomor 3 atau 5, atau
ii). kedua bola bernomor 3 saja, atau
iii). kedua bola bernomor 5 saja, atau
iv). kedua bola bernomor 3 dan 5 sekaligus.
*). dari tabel di atas, kejadian sedikitnya satu bola dengan nomor 3 atau 5 ditandai dengan warna kuning yaitu sebanyak 16 pasang, sehingga nilai n(A) = 16 . Sementara totalnya ada 25 pasang, artinya nilai n(S) = 25 .
*). Menentukan peluang kejadian A :
\begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{16}{25} \end{align}
Jadi, peluang kejadiannya adalah \frac{16}{25} . \, \heartsuit



Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)