Soal yang Akan Dibahas
Garis lurus $ 10x + y + 3k = 0 \, $ tidak memotong parabola
$ y = x^2 + 2k \, $ jika
A). $ k < - 5 $
B). $ k > - 5 $
C). $ k > 0 $
D). $ k < 5 $
E). $ k > 5 $
A). $ k < - 5 $
B). $ k > - 5 $
C). $ k > 0 $
D). $ k < 5 $
E). $ k > 5 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
Hubungan garis dan parabola :
Syarat garis lurus dan parabola tidak berpotongan (tidak bersinggungan juga) adalah $ D < 0 \, $ . Dimana D adalah nilai diskriminan dengan rumus $ D = b^2 - 4ac $.
Hubungan garis dan parabola :
Syarat garis lurus dan parabola tidak berpotongan (tidak bersinggungan juga) adalah $ D < 0 \, $ . Dimana D adalah nilai diskriminan dengan rumus $ D = b^2 - 4ac $.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi persaan parabola ke garis dan selesaikan syarat garis tidak berpotongan dengan parabola.
$ \begin{align} y = x^2 + 2k \rightarrow 10x + y + 3k & = 0 \\ 10x + (x^2 + 2k) + 3k & = 0 \\ x^2 + 10x + 5k & = 0 \\ a = 1, b = 10, \, c & = 5k \\ \text{Syarat : } D & < 0 \\ b^2 - 4ac & < 0 \\ 10^2 - 4.1.(5k) & < 0 \\ 100 - 20k & < 0 \\ - 20k & < - 100 \\ \text{(bagi -20, tanda dibalik)} & \\ \frac{- 20k}{-20} & > \frac{- 100}{-20} \\ k & > 5 \end{align} $
Jadi, syaratnya adalah $ \{ k > 5 \}. \, \heartsuit $
*). Substitusi persaan parabola ke garis dan selesaikan syarat garis tidak berpotongan dengan parabola.
$ \begin{align} y = x^2 + 2k \rightarrow 10x + y + 3k & = 0 \\ 10x + (x^2 + 2k) + 3k & = 0 \\ x^2 + 10x + 5k & = 0 \\ a = 1, b = 10, \, c & = 5k \\ \text{Syarat : } D & < 0 \\ b^2 - 4ac & < 0 \\ 10^2 - 4.1.(5k) & < 0 \\ 100 - 20k & < 0 \\ - 20k & < - 100 \\ \text{(bagi -20, tanda dibalik)} & \\ \frac{- 20k}{-20} & > \frac{- 100}{-20} \\ k & > 5 \end{align} $
Jadi, syaratnya adalah $ \{ k > 5 \}. \, \heartsuit $