Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ g(x) = 9 - 3x^3 $ . Jika $ (g \circ f)(x) = -3x^3 + 6x^2 + 24x - 15 $ , maka nilai dari
$ f(-2) $ sama dengan ......
A). $ -8 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 8 $
A). $ -8 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 8 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Konsep komposisi fungsi :
$ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
(fungsi kanan masuk ke fungsi kiri)
*). Konsep komposisi fungsi :
$ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
(fungsi kanan masuk ke fungsi kiri)
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ dengan $ g(x) = 9 - 3x^3 $
dan $ (g \circ f)(x) = -3x^3 + 6x^2 + 24x - 15 $
$ \begin{align} (g \circ f)(x) & = -3x^3 + 6x^2 + 24x - 15 \\ g(f(x)) & = -3x^3 + 6x^2 + 24x - 15 \\ 9 - 3(f(x))^3 & = -3x^3 + 6x^2 + 24x - 15 \\ - 3(f(x))^3 & = -3x^3 + 6x^2 + 24x - 24 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi -3)} \\ (f(x))^3 & = x^3 - 2x^2 - 8x + 8 \\ f(x) & = \sqrt[3]{x^3 - 2x^2 - 8x + 8} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ f(-2) $ :
$ \begin{align} f(x) & = \sqrt[3]{x^3 - 2x^2 - 8x + 8} \\ f(-2) & = \sqrt[3]{(-2)^3 - 2.(-2)^2 - 8.(-2) + 8} \\ & = \sqrt[3]{-8 - 8 + 16 + 8} \\ & = \sqrt[3]{ 8} = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ f(-2) = 2 . \, \heartsuit $
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ dengan $ g(x) = 9 - 3x^3 $
dan $ (g \circ f)(x) = -3x^3 + 6x^2 + 24x - 15 $
$ \begin{align} (g \circ f)(x) & = -3x^3 + 6x^2 + 24x - 15 \\ g(f(x)) & = -3x^3 + 6x^2 + 24x - 15 \\ 9 - 3(f(x))^3 & = -3x^3 + 6x^2 + 24x - 15 \\ - 3(f(x))^3 & = -3x^3 + 6x^2 + 24x - 24 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi -3)} \\ (f(x))^3 & = x^3 - 2x^2 - 8x + 8 \\ f(x) & = \sqrt[3]{x^3 - 2x^2 - 8x + 8} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ f(-2) $ :
$ \begin{align} f(x) & = \sqrt[3]{x^3 - 2x^2 - 8x + 8} \\ f(-2) & = \sqrt[3]{(-2)^3 - 2.(-2)^2 - 8.(-2) + 8} \\ & = \sqrt[3]{-8 - 8 + 16 + 8} \\ & = \sqrt[3]{ 8} = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ f(-2) = 2 . \, \heartsuit $