Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 663 tahun 2014


Nomor 1
Himpunan semua bilangan real $ x \, $ yang memenuhi $ x^2 + \frac{1}{x^2} \leq 2 \, $ adalah ....
$\clubsuit \, $ Menentukan akar-akar
$\begin{align} x^2 + \frac{1}{x^2} & \leq 2 \\ x^2 + \frac{1}{x^2} -2 & \leq 0 \\ \frac{x^4}{x^2} + \frac{1}{x^2} - \frac{2x^2}{x^2} & \leq 0 \\ \frac{x^4 - 2x^2 + 1}{x^2} & \leq 0 \\ \frac{(x^2 - 1)(x^2 - 1)}{x^2} & \leq 0 \\ \text{akar-akarnya : } & \\ x^2 - 1 = 0 \rightarrow x & = \pm \sqrt{1} = \pm 1 \\ x^2 = 0 \rightarrow x & = 0 \end{align}$
sbmptn_matdas_k663_1_2014.png
Dari pertidaksamaan, yang diminta adalah kurang dari sama dengan nol, artinya nilai di garis bilangan harus negatif. Akan tetapi nilai di garis bilangan tidak ada yang negatif, sehingga tidak ada yang memenuhi. Namun, pertidaksamaannya memuat sama dengan nol, artinya solusinya hanya akar-akarnya saja (yang memuat bulatan penuh pada garis bilangan), sehingga solusinya HP = {-1, 1}.
Jadi, solusinya HP $ = \{ -1, 1 \}. \heartsuit $
Nomor 2
Jika $ \cos x = 2 \sin x \, $ , maka nilai $ \sin x \cos x \, $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ \tan x$ dengan $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ :
$\cos x=2\sin x \Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos x}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \tan x=\frac{1}{2}$
$\spadesuit \, $ Buat segitiga dari nilai $\tan x=\frac{1}{2}$ :
sbmptn_matdas_k663_2_2014.png
sehingga $\sin x\cos x=\frac{1}{\sqrt{5}}.\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2}{5}$
Jadi, nilai $ \sin x\cos x=\frac{2}{5}. \, \heartsuit $
Nomor 3
Tujuh bilangan berjumlah 133 membentuk barisan aritmetika. Di setiap dua suku berurutan di barisan tersebut disisipkan rata-rata kedua suku tersebut. Jumlah semua bilangan di barisan baru adalah .....
$\clubsuit \, $ Misalkan barisan aritmetikanya :
$a-3b, \, a-2b, \, a-b, \, a , \, a+b, \, a+2b, \, a+3b $
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $ a $
$\begin{align} \text{jumlah ketujuh sukunya } & = 133 \\ (a-3b)+(a-2b)+(a-b)+a & \\ +(a+b)+(a+2b)+(a+3b) & = 133 \\ 7a & = 133 \\ a & = \frac{133}{7} \\ a & = 19 \end{align} $
$\clubsuit \, $ Di setiap dua suku berurutan di barisan tersebut disisipkan rata-rata kedua suku tersebut, diperoleh barisan baru :
$u_1, \frac{u_1+u_2}{2}, u_2 , \frac{u_2+u_3}{2} , u_3 , \frac{u_3+u_4}{2} , u_4, \frac{u_4+u_5}{2} , u_5 , \frac{u_5+u_6}{2}, u_6 , \frac{u_6+u_7}{2} , u_7 $
Diubah dalam bentuk $ a \, $ dan $ b \, $ :
$a-3b, \, \frac{2a-5b}{2} , \, a-2b, \, \frac{2a-3b}{2} , \, a-b, \, \frac{2a-b}{2}, \, a , $
$ \frac{2a+b}{2} , \, a+b, \, \frac{2a+3b}{2} , \, a+2b, \, \frac{2a + 5b}{2} , \, a+3b $
$\clubsuit \, $ Menentukan jumlah barisan barunya
$\begin{align} \text{jumlah } & = (a-3b)+\frac{2a-5b}{2}+(a-2b)+\frac{2a-3b}{2} \\ & + (a-b)+\frac{2a-b}{2} + a +\frac{2a+b}{2} + (a+b) \\ & +\frac{2a+3b}{2} + (a+2b)+\frac{2a + 5b}{2}+(a+3b) \\ & = 13a \\ & = 13 \times 19 \\ & = 247 \end{align} $
Jadi, jumlah semua bilangan di barisan baru adalah 247. $ \heartsuit $

Cara II :
$\clubsuit \, $ Jumlah $ n \, $ suku pertama barisan aritmetika yang diketahui suku tengah : $ s_n = n . u_t \, $ , dengan $ n \ $ menyatakan banyak suku dan $ u_t \, $ adalah suku tengah.
$\clubsuit \, $ Misalkan barisan aritmetikanya :
$a-3b, \, a-2b, \, a-b, \, a , \, a+b, \, a+2b, \, a+3b $
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $ a $
$\begin{align} \text{jumlah ketujuh sukunya } & = 133 \\ (a-3b)+(a-2b)+(a-b)+a & \\ +(a+b)+(a+2b)+(a+3b) & = 133 \\ 7a & = 133 \\ a & = \frac{133}{7} \\ a & = 19 \end{align} $
artinya $ u_4 = 19 \, $ sebagai suku tengah barisan tersebut.
$\clubsuit \, $ Di setiap dua suku berurutan di barisan tersebut disisipkan rata-rata kedua suku tersebut, diperoleh barisan baru :
$u_1, \frac{u_1+u_2}{2}, u_2 , \frac{u_2+u_3}{2} , u_3 , \frac{u_3+u_4}{2} , u_4, \frac{u_4+u_5}{2} , u_5 , \frac{u_5+u_6}{2}, u_6 , \frac{u_6+u_7}{2} , u_7 $
artinya suku tengahnya adalah $ u_4 \, $ juga, sehingga $ u_t = u_4 = 19 \, $ dengan 13 suku
$\clubsuit \, $ Menentukan jumlah barisan barunya
$\begin{align} s_n & = n \times u_t \\ s_{13} & = 13 \times 19 \\ & = 247 \end{align} $
Jadi, jumlah semua bilangan di barisan baru adalah 247. $ \heartsuit $
Nomor 4
Jika $ f(x) = \frac{ax+b}{x^2 + 1 } \, $ dengan $ f(0) = f^\prime (0) \, $ dan $ f^\prime (-1) = 1, \, $ maka $ a + b = .... $
$\spadesuit \, $ Konsep turunan pecahan :
$ y = \frac{U}{V} \rightarrow y^\prime = \frac{U^\prime .V - U .V^\prime }{V^2} $
$\spadesuit \, $ Menentukan turunan fungsinya dan $ f(0) = f^\prime (0) $
$\begin{align} f(x) & = \frac{ax+b}{x^2 + 1 } \\ U & = ax + b \rightarrow U^\prime = a \\ V & = x^2 + 1 \rightarrow V^\prime = 2x \\ f^\prime (x) & = \frac{U^\prime .V - U .V^\prime }{V^2} \\ f^\prime (x) & = \frac{a(x^2+1) - (ax+b).2x }{(x^2+1)^2} \\ f^\prime (x) & = \frac{-ax^2 - 2bx + a}{(x^2+1)^2} \\ f(0) & = f^\prime (0) \\ \frac{a.0+b}{0^2 + 1 } & = \frac{-a.0^2 - 2b.0 + a }{(0^2+1)^2} \\ \frac{b}{ 1 } & = \frac{a }{1} \\ b & = a \end{align} $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ b $
$\begin{align} f^\prime (-1) & = 1 \\ \frac{-a(-1)^2 - 2b.(-1) + a}{((-1)^2+1)^2} & = 1 \\ \frac{-a + 2b +a }{(2)^2} & = 1 \\ \frac{2b }{4} & = 1 \\ 2b & = 4 \\ b & = 2 \end{align} $
Nilai $ b = 2 \, $ , nilai $ a = b = 2 $
Sehingga : $ a + b = 2 + 2 = 4 $
Jadi, nilai $ a + b = 4. \heartsuit $
Nomor 5
Diketahui $ f(n) = {}^3 \log 4 . {}^4 \log 5... {}^{n-1} \log n . \, $ Jika $ a_1 \, $ dan $ a_2 \, $ penyelesaian persamaan $ f(a) + f(a^2) + ... + f(a^9) = f(a) .f(a^5) , \, $ maka $ a_1.a_2 = ..... $
$\clubsuit \, $ Konsep Logaritma
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
$ {}^a \log b . {}^b \log c = {}^a \log c $
$ {}^a \log b + {}^a \log c = {}^a \log (bc) $
$ n . {}^a \log b = {}^a \log b^n $
$\clubsuit \, $ Menyederhanakan fungsinya
$\begin{align} f(n) & = {}^3 \log 4 . {}^4 \log 5... {}^{n-1} \log n \\ f(n) & = {}^3 \log n \end{align}$
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $ a_1 \, $ dan $ a_2 $
$\begin{align} f(a) + f(a^2) + ... + f(a^9) & = f(a) .f(a^5) \\ {}^3 \log a + {}^3 \log a^2 + ... + {}^3 \log a^9 & = {}^3 \log a. {}^3 \log a^5 \\ {}^3 \log a.a^2...a^9 & = {}^3 \log a. 5.{}^3 \log a \\ {}^3 \log a^{(1+2+3+...+9)} & = 5.({}^3 \log a )^2 \\ {}^3 \log a^{45} & = 5.({}^3 \log a )^2 \\ 45.{}^3 \log a & = 5.({}^3 \log a )^2 \, \, \text{[bagi 5]} \\ 9.{}^3 \log a & = ({}^3 \log a )^2 \\ ({}^3 \log a )^2 - 9.{}^3 \log a & = 0 \\ {}^3 \log a ({}^3 \log a - 9 ) & = 0 \\ {}^3 \log a = 0 \rightarrow a_1 & = 3^0 = 1 \\ {}^3 \log a = 9 \rightarrow a_2 & = 3^9 \end{align}$
Sehingga nilai $ a_1.a_2 = 1.3^9 = 3^9 $
Jadi, nilai $ a_1 . a_2 = 3^9 . \heartsuit$
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Download soal - soal SIMAK UI Matemtaika Dasar dan IPA



Hallow sobat, bagaimana kabarnya???? Mudah-mudahan baik-baik saja.!!!!!!

            Seperti Perguruan Tinggi Negeri (PTN) favorit lainnya,  salah satu PTN terfavorit di Indonesia yaitu Universitas Indonesia (UI) juga mengadakan ujian mandiri untuk memenuhi kuota banyaknya mahasiswa/i setiap tahunnya yang dikenal dengan nama Seleksi Masuk Universitas Indonesia (SIMAK UI). Hanya saja untuk tingkat kesulitan soal-soalnya, SIMAK UI memiliki tipe kesulitan soal yang paling tinggi karena terkadang soal yang dikeluarkan bisa setingkat soal-soal olimpiade. Keren banget kan !!! ^_^ !!! Tapi tenang sobat, semuanya bisa dilatih kok, selain belajar konsep dan materi perlu juga latihan langsung mengerjakan soal-soal SIMAK UI tahun-tahun sebelumnya. Jadi, intinya banyak latihan, dengan itu pasti teman-teman akan bisa menjadi salah satu mahasiswa/i di kampus UI dengan lolos ujian mandirinya.

            Soal-soal SIMAK UI  setiap tahunya memiliki beberapa variasi kode yang berbeda, dan uniknya setiap kode hampir semua soalnya berbeda, kalau ada yang sama hanya satu dua soal saja, untuk tahun yang berbeda tipe soalnya juga berbeda dan sangat-sangat sulit serta menantang. Seandainya kalau bisa memilih, sebaiknya ikut tes SBMPTN untuk masuk UI dan lolos daripada mengikuti ujian mandirinya (SIMAK UI nya). Sabar ya sobat, tetap berusaha untuk masuk UI meskipun lewat ujian mandirinya yang terkenal sangat sulit ini.
           
Untuk membantu persiapan teman-teman dalam menghadapi SIMAK UI, kami juga menyediakan pembahasannya khususnya soal-soal matematika. Sobat harus sabar dalam memahami pembahasannya karena panjang dan unik. Kami akan terus berupaya untuk melengkapi semua pembahasan yang belum ada, mohon kesabarannya dan doanya agar semuanya lancar. Teman – teman juga bisa share pembahasannya ke kami, mungkin penjelsannya lebih mudah atau lebih lengkap. Sebelumnya terima kasih banyak.  !!!! ^_^ !!!

            Langsung saja download soal-soal SIMAK UI berikut sobat, selamat mempelajarinya :





Soal SIMAK UI  Matematika Dasar Tahun 2010 kode 203
Soal SIMAK UI  Matematika Dasar Tahun 2010 kode 204
Soal SIMAK UI  Matematika Dasar Tahun 2010 kode 205
Soal SIMAK UI  Matematika Dasar Tahun 2010 kode 206
Soal SIMAK UI  Matematika Dasar Tahun 2010 kode 207
Soal SIMAK UI  Matematika Dasar Tahun 2010 kode 208
Soal SIMAK UI  Matematika Dasar Tahun 2010 kode 209
Soal SIMAK UI  Matematika IPA Tahun 2010 kode 503
Soal SIMAK UI  Matematika IPA Tahun 2010 kode 504
Soal SIMAK UI  Matematika IPA Tahun 2010 kode 505
Soal SIMAK UI  Matematika IPA Tahun 2010 kode 506
Soal SIMAK UI  Matematika IPA Tahun 2010 kode 507
Soal SIMAK UI  Matematika IPA Tahun 2010 kode 508
Soal SIMAK UI  Matematika IPA Tahun 2010 kode 509

Soal SIMAK UI  Matematika Dasar Tahun 2009 kode 911
Soal SIMAK UI  Matematika Dasar Tahun 2009 kode 921
Soal SIMAK UI  Matematika Dasar Tahun 2009 kode 931
Soal SIMAK UI  Matematika Dasar Tahun 2009 kode 941
Soal SIMAK UI  Matematika Dasar Tahun 2009 kode 951
Soal SIMAK UI  Matematika Dasar Tahun 2009 kode 961
Soal SIMAK UI  Matematika IPA Tahun 2009 kode 914
Soal SIMAK UI  Matematika IPA Tahun 2009 kode 924
Soal SIMAK UI  Matematika IPA Tahun 2009 kode 934
Soal SIMAK UI  Matematika IPA Tahun 2009 kode 944
Soal SIMAK UI  Matematika IPA Tahun 2009 kode 954
Soal SIMAK UI  Matematika IPA Tahun 2009 kode 964

Catatan :
UI mengadakan ujian mandiri dari tahun 2009. Untuk mendownload soal lengkapnya , sobat bisa langsung mengunduhnya di alamat atau link berikut : Download soalSIMAK UI lengkap

            Jika ada kekurangan atau apapun tentang isi halaman ini, mohon untuk kirim komentar atau pesan ke kotak pesan di bawah ini, atau langsung kirim ke email kami d.4rm.408@gmail.com untuk perbaikan dan penyempurnaannya. Semoga bermanfaat. Terima kasih.

Download soal - soal SPMK UB atau SELMA UB 2010 - 2014 serta Pembahasannya



Hallow sobat, bagaimana kabarnya???? Mudah-mudahan baik-baik saja.!!!!!!

            Bagi teman-teman yang ingin mengikuti Ujian Masuk atau Ujian Tulis Universitas Brawijaya  (SPMK UB atau SELMA UB), ada baiknya sobat mempelajari soal-soal ujian tahun-tahun sebelumnya. Universitas Brawijaya (UB) merupakan salah satu Perguruan tinggi negeri favorit yang ada di Jawa Timur khususnya di Malang, sehingga banyak orang yang ingin masuk dan ingin menjadi mahasiswa di kampus tersebut. Ini artinya persaingannya akan sangat berat dan ketat sekali. Nah untuk mengatasinya agar mampu bersaing dan masuk ke UB lewat salah satunya jalur Mandiri UB, sobat perlu banyak latihan dan belajar dan akan lebih mengena serta maksimal jika teman-teman langsung mempelajari soal-soal SPMK UB atau SELMA UB tahun-tahun sebelumnya.

            Soal-soal UM SPMK UB atau SELMA UB  setiap tahunya memiliki beberapa variasi kode, yang artinya setiap siswa akan mengerjakan kode soal yang berbeda. Tapi sobat tenang saja, karena meskipun kodenya berbeda, isi soalnya sama hanya saja nomor soalnya yang di acak, sehingga sobat tidak perlu mendownload banyak kode setiap tahunnya, cukup satu kode saja. Dan satu lagi, mohon share ke kami soal-soal seleksi masuk ke Perguruan Tinggi baik Negeri ataupun swasta dengan mengirimnya ke email kami d.4rm.408@gmail.com , agar perbendaharaan soal dan pembahasannya semakin lengkap dan semakin berguna untuk semua orang yang sedang berusaha seperti sobat menetukan PTN atau PTS idamannya.

            Setelah diamati secara seksama, hampir semua soal-soal PTN baik mandiri atau bukan ternyata memiliki tipe soal yang sama, hanya saja variasinya yang diperbanyak. ini artinya untuk mempersiapkan SPMK UB, sobat juga bisa mempelajari soal-soal PTN lain spserti UGM , UI, atau soal-soal SBMPTN, biar semakin maksimal hasilnya.

            Bagi teman-teman yang ingin melihat pembahasannya, kami menyediakan pembahasannya. Hanya saja pembahasannya untuk pelajaran matematika saja dan masih terbatas untuk beberapa tahun saja serta formatnya tidak dalam bentuk PDF. Kami akan terus berupaya untuk melengkapi semua pembahasan yang belum ada, mohon kesabarannya dan doanya agar semuanya lancar. Teman – teman juga bisa share pembahasannya ke kami, mungkin penjelsannya lebih mudah atau lebih lengkap. Sebelumnya terima kasih banyak.  !!!! ^_^ !!!

            Langsung saja download soal-soal SPMK UB atau SELMA UB berikut sobat, selamat mempelajarinya :
soalSPMK UB 2014 Matematika kode 26   Pembahasan nomor :  1 - 56 - 10 11 - 15

soalSPMK UB 2013 Matematika kode 21     Pembahasan nomor :  1 - 56 -1011 - 15

soalSPMK UB 2010 Matematika kode 96     Pembahasan nomor :  1 - 56 -1011 - 15

soalSPMK UB 2009 Matematika kode 91     Pembahasan nomor :  1 - 56 -1011 - 15

soalSPMK UB 2008 Matematika kode 81     Pembahasan nomor :  1 - 56 -1011 - 15
  

            Berikut kami share soal SPMK UB IPA, hanya saja  soal-soal tersebut sama dengan yang beredar di internet dan belum diketik ulang, hanya yang sudah diketik khusus pelajaran matematika beserta pembahasannya.
           
            Soal tahun 2013       sumber link
            Soal tahun 2012       sumber link
            Soal  tahun 2010
            Soal  tahun 2009
            Soal  tahun 2008

Pembahasan Lainnya : 
       kimia  2015
       kimia  2014
       kimia  2013
       kimia  2012
 
            Jika ada kekurangan atau apapun tentang isi halaman ini, mohon untuk kirim komentar atau pesan ke kotak pesan di bawah ini, atau langsung kirim ke email kami d.4rm.408@gmail.com untuk perbaikan dan penyempurnaannya. Semoga bermanfaat. Terima kasih. 


Update artikel nich. Kami sudah mendapatkan dan menyusun soal SPMK UB IPA tahun 2015 dalam bentuk PDF. Silahkan ikuti langsung link ini "Download Soal SPMK UB IPA tahun 2015 Kode 12" . Semoga bisa lebih bermanfaat.



Download Soal - soal UM - UGM atau UTUL UGM Matemtaika Dasar dan IPA


Hallow sobat, bagaimana kabarnya???? Mudah-mudahan baik-baik saja.!!!!!!

            Bagi teman-teman yang ingin mengikuti Ujian Masuk atau Ujian Tulis Universitas Gadjah Mada  (UM UGM atau UTUL UGM), ada baiknya sobat mempelajari soal-soal ujian tahun-tahun sebelumnya. Biasanya soal-soal yang dikeluarkan lagi tipenya akan sama dengan soal-soal UM UGM atau UTUL UGM tahun sebelumnya, sehingga ini akan membantu sobat agar bisa maksimal dalam pengerjaan soalnya pas tes nanti. Atau, ini bisa jadi bahan latihan dan acuan bagi teman-teman karena sekiranya seperti itulah tingkat kesulitan soal-soal UM UGM atau UTUL UGM yang akan sobat hadapi pas tes nanti serta terjadi tren peningkatan kesulitan setiap tahunnya. Dan satu lagi sobat, untuk meningkatkan kemampuannya, sebaiknya teman-teman juga mempelajari soal-soal mandiri universitas lainnya atau soal-soal SBMPTN, karena tipe-tipenya hampir mirip semua, paling hanya beberapa yang berbeda.

            Soal-soal UM UGM atau UTUL UGM setiap tahunya memiliki beberapa variasi kode, tapi tenang untuk sobat, jangan khawatir, karena meskipun kodenya berbeda akan tetapi soalnya sama untuk per tahunnnya, hanya saja nomor soalnya yang diacak. Dengan ini, cukup setiap tahunnya teman-teman hanya perlu mendownload satu kode soal saja. Dan satu lagi, mohon share ke kami soal-soal seleksi masuk ke Perguruan Tinggi baik Negeri ataupun swasta dengan mengirimnya ke email kami d.4rm.408@gmail.com , agar perbendaharaan soal dan pembahasannya semakin lengkap dan semakin berguna untuk semua orang yang sedang berusaha seperti sobat menetukan PTN atau PTS idamannya.

            Bagi teman-teman yang ingin melihat pembahasannya, kami menyediakan pembahasannya, hanya saja masih untuk pelajaran matematika saja dan untuk beberapa tahun atau masih belum lengkap untuk semua tahun. Kami akan terus berupaya untuk melengkapi semua pembahasan yang belum ada, mohon kesabarannya dan doanya agar semuanya lancar. Teman – teman juga bisa share pembahasannya ke kami, mungkin penjelsannya lebih mudah atau lebih lengkap. Sebelumnya terima kasih banyak.  !!!! ^_^ !!!

            Cukup basa-basinya dulu ya sobat, langsung saja download soal-soalnya berikut sobat, selamat mempelajarinya :


Catatan :
UGM mengadakap ujian mandirinya mulai tahun 2003,  untuk tahun 2011 dan 2012 UGM tidak mengadakan ujian mandiri (UM UGM atau UTUL UGM) sehingga soal-soalnya tidak ada.

            Jika ada kekurangan atau apapun tentang isi halaman ini, mohon untuk kirim komentar atau pesan ke kotak pesan di bawah ini, atau langsung kirim ke email kami d.4rm.408@gmail.com untuk perbaikan dan penyempurnaannya. Semoga bermanfaat. Terima kasih.