Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 135


Nomor 1
Jika
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2}{x + y} - \frac{1}{x - y} = \frac{3}{4} \\ \frac{1}{x + y} + \frac{2}{x - y} = 1 \\ \end{array} \right. $
maka $ x + y = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....
A). $ 2(\sqrt[10]{2}-1) \, $ B). $ 2(\sqrt[5]{2}-1) \, $
C). $2(\sqrt{2}) \, $ D). $ 2(\sqrt[5]{2}) \, $ E). $ 2(\sqrt[10]{2} ) $
Nomor 3
Hasil penjumlahan semua bilangan bulat $ a $ yang lebih besar dari $ -10 $ dan memenuhi $ \frac{a - |a - 2|}{a} > 2 $ adalah .....
A). $ -21 \, $ B). $ -28 \, $ C). $ -36 \, $ D). $ -45 \, $ E). $ -55 $
Nomor 4
Diketahui $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ vektor-vektor pada bidang datar sehingga $ \vec{a} $ tegak lurus $ \vec{a} + \vec{b} $. Jika $ |\vec{a}|:|\vec{b}| = 1 : 2 $ , maka besar sudut antara $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ adalah .....
A). $ 30^\circ \, $ B). $ 45^\circ \, $ C). $ 60^\circ \, $ D). $ 120^\circ \, $ E). $ 150^\circ \, $
Nomor 5
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi $ 2\sin x + \sec x - 2\tan x - 1 = 0 $ , maka nilai $ \sin x_1 + \cos x_2 \, $ yang mungkin adalah .....
A). $ \frac{4}{5} \, $ B). $ \frac{3}{4} \, $ C). $ \frac{4}{3} \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ 2 \, $

Nomor 6
Persamaan hiperbola yang mempunyai asimtot $ y = 2x $ dan $ y = 4 - 2x $, serta melalui $ (3,0) $ adalah .....
A). $ (x-1)^2 - 4 (y + 2)^2 = 4 \, $
B). $ (x-1)^2 - 4(y - 2)^2 = 12 \, $
C). $ 4(x-1)^2 - (y - 2)^2 = 4 \, $
D). $ 4(x-1)^2 - (y - 2)^2 = 12 \, $
E). $ 4(x-1)^2 - (y + 2)^2 = 12 $
Nomor 7
Misalkan
$ f(x) = 3x^3 -9x^2+4bx + 18 = (x-2)g(x) + 2b $
maka $ g(-2) = ...... $
A). $ 12 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 4 $
Nomor 8
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $ 3\sqrt{2} $ melaui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ....
A). $ 18\pi + 18 \, $ B). $ 18\pi - 18 \, $
C). $ 14\pi + 14 \, $ D). $ 14\pi - 15 \, $
E). $ 10\pi + 10 $
Nomor 9
Jika $ \int_{-4}^4 f(x) (\sin x + 1) dx = 8 $ , dengan $ f(x) $ fungsi genap dan $ \int_{-2}^4 f(x) dx = 4 $ , maka $ \int_{-2}^0 f(x) dx = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 10
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x + x \cos x}{\sin x \cos x} = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

Nomor 11
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, x \cot \left( \frac{1}{x} \right) \sin \left( \frac{1}{x^2} \right) = .... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $
Nomor 12
Jika kurva $ y = \frac{(x^2+2bx+b^2)(x-a)}{(x^2-a^2)(x^2+2)} $ , dengan $ a \neq 0 $, tidak mempunyai asimtot tegak, maka kurva $ y=\frac{(a+2b)x^2-7a}{(a-2b)x^2+7b} $ mempunyai asimtot datar ......
A). $ y = 6 \, $ B). $ y = 3 \, $ C). $ y = 2 \, $
D). $ y = -3 \, $ E). $ y = -5 $
Nomor 13
Misalkan $ f(x) = 2\tan \left( \sqrt{\sec x} \right) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $
A). $ \sec ^2 \left( \sqrt{\sec x} \right) . \tan x \, $
B). $ \sec ^2 \left( \sqrt{\sec x} \right) . \sqrt{\sec x}. \tan x \, $
C). $ 2\sec ^2 \left( \sqrt{\sec x} \right) . \sqrt{\sec x} . \tan x \, $
D). $ \sec ^2 \left( \sqrt{\sec x} \right) . \sec x . \tan x \, $
E). $ 2\sec ^2 \left( \sqrt{\sec x} \right) . \sec x . \tan x $
Nomor 14
Garis singgung dari $ f(x) = \frac{1}{x^2 \cos x} $ di titik $ x = \pi $ memotong garis $ y = x + c $ di titik $(\pi, 0 )$. Nili $ c $ adalah ....
A). $ -\frac{1}{4}\pi \, $ B). $ -\frac{1}{2}\pi \, $ C). $ -\pi \, $ D). $ \frac{1}{2}\pi \, $ E). $ \pi \, $
Nomor 15
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalia, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah .....
A). $ 0,04 \, $ B). $ 0,10 \, $ C). $ 0,16 \, $ D). $ 0,32 \, $ E). $ 0,40 $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Garis Singgung SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 129

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ y_1 = -3x + 2 $ dan $ y_2 = 2x - 1 $ berturut-turut adalah garis singgung dari $ f(x) $ dan $ g(x) $ di $ x = 4 $. Jika $ F(x) = f(x)g(x) $ , maka $ F^\prime (4) = .... $
A). $ -6 \, $ B). $ -20 \, $ C). $ -21 \, $ D). $ -41 \, $ E). $ -50 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Gradien garis $ y = ax + c \rightarrow m = a $
*). Persamaan garis singgung kurva $ f(x) $ di $ (x_1, y_1) $ adalah $ y = ax + c $, artinya :
$ m = f^\prime (x_1) = a $ dan $ f(x_1) = ax_1 + c $.
*). Titik singgung $ (x_1, y_1) $ adalah titik yang dilalui oleh kurva sekaligus oleh garis singgungnya.
*). Turunan bentuk perkalian :
$ y = U.V \rightarrow y^\prime = U^\prime . V + U . V^\prime $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Persamaan garis singgung $ f(x) $ di $ x_1 = 4 $ adalah $ y_1 = -3x + 2 $, artinya :
$ f^\prime ( 4) = -3 $ dan $ f(4) = -3.4 + 2 = -10 $
*). Persamaan garis singgung $ g(x) $ di $ x_1 = 4 $ adalah $ y_2 = 2x - 1 $, artinya :
$ g^\prime ( 4) = 2 $ dan $ g(4) = 2.4 - 1 = 7 $
*). Menentukan $ F^\prime (4) $ :
$\begin{align} F(x) & = f(x)g(x) \\ F^\prime (x) & = f^\prime (x).g(x) + f(x). g^\prime (x) \\ F^\prime (4) & = f^\prime (4).g(4) + f(4). g^\prime (4) \\ & = -3. 7 + (-10). 2 \\ & = -21 - 20 = -41 \end{align} $
Jadi, nilai $ F^\prime (4) = -41 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Limit Takhingga SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 129

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{2x^2 \tan \left( \frac{1}{x} \right) - x \sin \left( \frac{1}{x} \right) + \frac{1}{x}}{x \cos \left( \frac{2}{x} \right)} = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat limit trigonometri :
$ \displaystyle \lim_{y \to 0} \frac{\tan y}{y} = 1 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ \frac{1}{x} = y $, sehingga untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $0$.
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{2x^2 \tan \left( \frac{1}{x} \right) - x \sin \left( \frac{1}{x} \right) + \frac{1}{x}}{x \cos \left( \frac{2}{x} \right)} \times \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{2x \tan \left( \frac{1}{x} \right) - \sin \left( \frac{1}{x} \right) + \frac{1}{x}.\frac{1}{x}}{ \cos \left( \frac{2}{x} \right)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \left( 2x \tan \left( \frac{1}{x} \right) - \sin \left( \frac{1}{x} \right) + \frac{1}{x}.\frac{1}{x} \right) \times \frac{1}{ \cos \left( \frac{2}{x} \right)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \left( 2 \frac{ \tan \left( \frac{1}{x} \right)}{\frac{1}{x}} - \sin \left( \frac{1}{x} \right) + \frac{1}{x}.\frac{1}{x} \right) \times \frac{1}{ \cos \left( \frac{2}{x} \right)} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \left( 2 \frac{ \tan y}{y} - \sin y + y^2 \right) \times \frac{1}{ \cos 2y} \\ & = \left( 2 . 1 - \sin 0 + 0^2 \right) \times \frac{1}{ \cos 0} \\ & = \left( 2 \right) \times \frac{1}{1} = 2 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ 2 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Hiperbola SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 129

Soal yang Akan Dibahas
Persamaan hiperbola yang mempunyai asimtot $ y = 2x $ dan $ y = 4 - 2x $, serta melalui $ (3,0) $ adalah .....
A). $ (x-1)^2 - 4 (y + 2)^2 = 4 \, $
B). $ (x-1)^2 - 4(y - 2)^2 = 12 \, $
C). $ 4(x-1)^2 - (y - 2)^2 = 4 \, $
D). $ 4(x-1)^2 - (y - 2)^2 = 12 \, $
E). $ 4(x-1)^2 - (y + 2)^2 = 12 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar pada Hiperbola
*). Persamaan hiperbola :
$ \frac{(x-p)^2}{a^2} - \frac{(y-q)^2}{b^2} = 1 $
Memiliki persamaan asimtot :
$ y-q = \pm \frac{b}{a} (x-p) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah persamaan asimtotnya :
$ y = 4 - 2x \rightarrow y - 2 = -2(x-1) $
$ y = 2x \rightarrow y - 2 = 2(x-1) $
Jika digabung persamaan asistotnya adalah :
$ y - 2 = \pm 2(x-1) $ atau $ y - 2 = \pm \frac{2k}{k}(x-1) $
yang sama dengan $ y-q = \pm \frac{b}{a} (x-p) $ ,
artinya $ p = 1, q = 2 , a = k, $ dan $ b = 2k $.
*). Menyusun persamaan hiperbola :
$\begin{align} \frac{(x-p)^2}{a^2} - \frac{(y-q)^2}{b^2} & = 1 \\ \frac{(x-1)^2}{k^2} - \frac{(y-2)^2}{(2k)^2} & = 1 \\ \frac{(x-1)^2}{k^2} - \frac{(y - 2)^2}{4k^2} & = 1 \, \, \, \, \, \, \text{(kali } 4k^2 ) \\ 4(x-1)^2 - ( y - 2)^2 & = 4k^2 \end{align} $
*). Substitusi titik $ (x,y) = (3,0) $ ke hiperbola :
$\begin{align} 4(x-1)^2 - ( y - 2)^2 & = 4k^2 \\ 4(3-1)^2 - ( 0 - 2)^2 & = 4k^2 \\ 16 - 4 & = 4k^2 \\ 12 & = 4k^2 \\ \end{align} $
artinya nilai $ 4k^2 = 12 $ , sehingga persamaan hiperbolanya :
$ 4(x-1)^2 - ( y - 2)^2 = 4k^2 $
$ 4(x-1)^2 - ( y - 2)^2 = 12 $.
Jadi, persamaannya $ 4(x-1)^2 - ( y - 2)^2 = 12 . \, \heartsuit $

Diposting oleh 2 komentar:
Label:
Langganan: Komentar (Atom)