Pembahasan Soal SBMPTN Matematika IPA kode 532 tahun 2014 nomor 6 sampai 10


Nomor 6
Jika untuk setiap bilangan asli $ n , \, L_n \, $ merupakan luas daratan yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola yang melalui titik $ ( 0, 4^{1-n}), \, (-2^{1-n}, 0 ) \, $ dan $ (2^{1-n},0) \, $ , maka $ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty L_n = ..... $
$\spadesuit \, $ Gambar parabola dan daerah arsirannya
sbmptn_3_mat_ipa_k532_2014.png
Untuk menentukan luas daerah arsirannya sebenarnya menggunakan perhitungan integral. Akan tetapi kita harus menentukan fungsi parabolanya dulu. Nah disini perhitungan luasnya tidak perlu menggunakan integral, tapi langsung dari luas persegi panjangnya.
$\spadesuit \, $ Menentukan luas daerah arsiran dari luas persegi panjang
Perbandingan luas daerah yang diarsir dan tidak diarsir pada persegi panjang ABCD adalah 2 : 1. artinya, luas arsir = $ \frac{2}{3} \, $ Luas ABCD dan Luas bersih = $ \frac{1}{3} \, $ Luas ABCD.
catatan : Perbandingan ini hanya berlaku pada parabola yang melalu puncaknya.
$\spadesuit \, $ Menentukan luas arsiran, panjang $ AB = 2\times 2^{1-n} \, $ dan $ BC = 4^{1-n} $
$\begin{align} \text{ Luas arsiran } & = \frac{2}{3} . \text{ Luas ABCD } \\ L_n & = \frac{2}{3} . AB . BC \\ L_n & = \frac{2}{3} . 2\times 2^{1-n} . 4^{1-n} = \frac{4}{3} . 2^{1-n} . 4^{1-n} \\ n= 1 \rightarrow L_1 & = \frac{4}{3} . 2^{1-1} . 4^{1-1} \\ L_1 & = \frac{4}{3} . 2^{0} . 4^{0} = \frac{4}{3} \\ n= 2 \rightarrow L_2 & = \frac{4}{3} . 2^{1-2} . 4^{1-2} \\ L_1 & = \frac{4}{3} . 2^{-1} . 4^{-1} = \frac{4}{3} . \frac{1}{8} \end{align}$
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty L_n $
deret tak hingga : $ s_\infty = \frac{a}{1-r} $
$\begin{align} \displaystyle \sum_{n=1}^\infty L_n & = L_1 + L_2 + .... \\ & = \frac{4}{3} + \frac{4}{3} . \frac{1}{8} + .... \\ & = s_\infty = \frac{a}{1-r} \\ & = \frac{ \frac{4}{3} }{1- \frac{1}{8} } \\ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty L_n & = \frac{32}{21} \end{align}$
Jadi, nilai $ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty L_n = \frac{32}{21} . \heartsuit $
Nomor 7
Diberikan barisan geometri $ a, \, a+b, \, 4a + b + 9 . \, $ Jika $ a, \, a+b, \, $ dan $ 4a + b \, $ merupakan suatu barisan aritmetika, maka $ b = .... $
$\spadesuit \, $ Barisan aritmetika : $ a, \, a+b, \, $ dan $ 4a + b \, $
Selisih sama :
$\begin{align} u_2 - u_1 & = u_3 - u_2 \\ 2(u_2) & = u_1 + u_3 \\ 2(a+b) & = a + ( 4a + b ) \\ b & = 3a \, \, \, \text{ ....pers(i)} \end{align}$
$\spadesuit \, $ Barisan geometri : $ a, \, a+b, \, 4a + b + 9 $
Rasio sama dan nilai $ a \neq 0 \, $ :
$\begin{align} \frac{u_2}{u_1} & = \frac{u_3}{u_2} \\ (u_2)^2 & = u_1.u_3 \\ (a+b)^2 & = (a) . (4a+b+9) \, \, \, \text{ (subst. } \, b = 3a ) \\ (a+3a)^2 & = (a) . (4a+3a+9) \\ (4a)^2 & = (a) . (7a+9) \\ 16a^2 & = 7a^2 + 9a \\ 9a^2 - 9a & = 0 \\ 9a(a-1) & = 0 \\ a = 0 \vee a & = 1 \\ \text{ dari pers(i) , } & \text{ diperoleh } \\ a = 0 \rightarrow b & = 3a = 3.0 = 0 \, \text{(tidak memenuhi)} \\ a = 1 \rightarrow b & = 3a = 3.1 = 3 \, \text{(memenuhi)} \end{align}$
Jadi, nilai $ b = 3 . \heartsuit$
Nomor 8
Persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran-lingkaran yang melalui titik (2,-1) dan menyinggung sumbu X dan sumbu Y adalah ....
$\clubsuit \, $ Konsep dasar
sbmptn_4_mat_ipa_k532_2014.png
*). Suatu lingkaran menyinggung sumbu X dan sumbu Y, maka pusat dan jari-jarinya sama seperti gambar di atas ( gambar (1) ) dengan pusat $ (a,b) = (p,p) \, $ dan $ r = p $
*). Persamaan lingkaran dengan pusat $ \, (a , b) \, $ dan jari - jari $ \, r $
$ (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 $
*). Persamaan garis yang melalui perpotongan dua lingkaran caranya langsung dikurangkan kedua persamaan.
$\clubsuit \, $ Menentukan pusat lingkaran yang melalui titik (2,-1) dengan pusat $ (a,b) = (p,-p) \, $ dan jari-jari $ r = p $

$\begin{align} (x-a)^2 + (y-b)^2 & = r^2 \\ (x-p)^2 + (y-(-p))^2 & = p^2 \\ (2,-1) \rightarrow (x-p)^2 + (y+p)^2 & = p^2 \\ (2-p)^2 + (-1+p)^2 & = p^2 \\ 4 - 4p + p^2 + 1 - 2p + p^2 & = p^2 \\ p^2 - 6p + 5 & = 0 \\ (p-1)(p-5) & = 0 \\ p = 1 \vee p & = 5 \end{align}$
Sehingga pusat lingkaran yang mungkin : (1,-1) dan (5,-5) seperti gambar di atas ( gambar (2) )
$\clubsuit \, $ Menentukan persamaan lingkarannya
Pusat $(a,b) = (1,-1) \, $ dengan jari - jari $ r = 1 $
$\begin{align} (x-1)^2 + (y-(-1))^2 & = 1^2 \\ (x-1)^2 + (y+1)^2 & = 1^2 \\ x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 & = 1 \\ x^2 + y^2 - 2x + 2y + 1 & = 0 \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align}$
Pusat $(a,b) = (5,-5) \, $ dengan jari - jari $ r = 5 $
$\begin{align} (x-5)^2 + (y-(-5))^2 & = 5^2 \\ (x-5)^2 + (y+5)^2 & = 5^2 \\ x^2 - 10x + 25 + y^2 + 10y + 25 & = 25 \\ x^2 + y^2 - 10x + 10y + 25 & = 0 \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)
$\begin{array}{cc} x^2 + y^2 - 10x + 10y + 25 = 0 & \\ x^2 + y^2 - 2x + 2y + 1 = 0 & - \\ \hline -8x+8y+24 = 0 & \\ -x + y + 3 = 0 & \\ x - y - 3 = 0 & \end{array} $
Jadi, persamaan garisnya adalah $ x - y - 3 = 0 . \heartsuit $
Nomor 9
Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis $x=-2$, dan garis singgung parabola tersebut di titik (0, 1) sejajar garis $4x+y=4$. Titik puncak parabola tersebut adalah ...
$\clubsuit \, $ Misalkan persamaan fungsinya , $y=f(x)=ax^2+bx+c$. Dengan titik puncak $(x_p,y_p) \, \,$ : $x_p=-\frac{b}{2a}$ dan $y_p=f(x_p)$ , serta $f^\prime(x)=2ax+b$.
$\clubsuit \, $ Sumbu simetrinya $x=-2 \,$ dengan $ x=x_p$ :
$x=x_p \Leftrightarrow -2=-\frac{b}{2a} \Leftrightarrow b=4a \, $ ...pers(i)
$\clubsuit \, $ Garis singgung di (0,1) , artinya titik (0,1) dilalui parabola, substitusi (0,1) ke persamaan parabola:
$y=ax^2+bx+c \Leftrightarrow 1=a.0^2+b.0+c \Leftrightarrow c=1$
sehingga persamaan parabolanya menjadi : $f(x)=ax^2+bx+1$
$\clubsuit \, $ Gradien garis singgung sejajar dengan garis $4x+y=4$, artinya gradiennya sama dengan gradien garis $4x+y=4\, $ yaitu $m=-4$.
$\clubsuit \, $ Menentukan gradien garis singgung di titik (0,1):
$m=f^\prime(x) \Leftrightarrow -4=f^\prime(0) \Leftrightarrow -4=2a.0+b \Leftrightarrow b=-4.$
Pers(i) : $b=4a \Leftrightarrow -4=4a \Leftrightarrow a=-1$ .
Persamaan parabolanya menjadi : $f(x)=-x^2-4x+1$
$\clubsuit \, $ Menentukan titik puncak:
$x_p=-2 \Rightarrow y_p=f(x_p)=f(-2)=-(-2)^2-4.(-2)+1=5$.
Jadi, titik puncaknya adalah $(x_p,y_p)=(-2,5). \heartsuit$
Nomor 10
Jika $ u \, $ dan $ v \, $ adalah vektor-vektor sehingga $ ||u|| = 5, ||v|| = 3, \, $ dan $ u.v = -1 , \, $ maka $ ||u - v || = ..... $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ |u - v | \, $
Rumus dasar : $ |u-v| = \sqrt{|u|^2 + |v|^2 - 2(u.v)} $
$\begin{align} |u-v| & = \sqrt{|u|^2 + |v|^2 - 2(u.v)} \\ & = \sqrt{5^2 + 3^2 - 2(-1)} \\ & = \sqrt{25 + 9 + 2 } \\ & = \sqrt{36 } \\ |u-v| & = 6 \end{align}$
Jadi, nilai $ |u-v| = 6 . \heartsuit $
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika IPA kode 532 tahun 2014


Nomor 1
Jika $ A(x) = \frac{1}{2}\left( p^x - p^{-x} \right) \, $ dan $ B(x) = \frac{1}{2}\left( p^x + p^{-x} \right) \, $ denga $ p > 1 \, $ , maka $ B(nx) = .... $
(A) $ \left( B(x) - A(x) \right)^\frac{1}{n} + A\left( \frac{x}{n} \right) $
(B) $ \left( B(x) - A(x) \right)^\frac{1}{n} + A\left( nx \right) $
(C) $ \left( B(x) - A(x) \right)^n + A\left( nx \right) $
(D) $ \left( A(x) - B(x) \right)^n + A\left( nx \right) $
(E) $ \left( A(x) - B(x) \right)^n + A\left( \frac{x}{n} \right) $
$\clubsuit \, $ Menentukan $ B(nx) \, $
$\begin{align} B(x) & = \frac{1}{2}\left( p^x + p^{-x} \right) \\ B(nx) & = \frac{1}{2}\left( p^{nx} + p^{-nx} \right) \, \, \, \text{ ...pers(i)} \end{align}$
Karena pada pilihannya dalam bentuk $ A(nx) \, $ atau $ A(\frac{x}{n}) \, $ , maka pers(i) harus diubah atau dimodifikasi menjadi bentuk $ A(nx) \, $ atau $ A(\frac{x}{n}) \, $ .
$\clubsuit \, $ Memodifikasi pers(i)
$\begin{align} B(nx) & = \frac{1}{2}\left( p^{nx} + p^{-nx} \right) \\ B(nx) & = \frac{1}{2}\left( p^{nx} \right) + \frac{1}{2}\left( p^{-nx} \right) \\ B(nx) & = \frac{1}{2}\left( p^{nx} \right) + p^{-nx} - \frac{1}{2}\left( p^{-nx} \right) \\ B(nx) & = p^{-nx} + \frac{1}{2}\left( p^{nx} - p^{-nx} \right) \\ B(nx) & = p^{-nx} + A(nx) \, \, \, \text{ ...pers(ii)} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Memodifikasi bentuk $ p^{-nx} $
$\begin{align} p^{-nx} & = (p^{-x})^n \\ & = ( \frac{1}{2} . p^{-x} + \frac{1}{2} . p^{-x} )^n \\ & = ( \frac{1}{2} . p^{-x} + \frac{1}{2} . p^{-x} + \frac{1}{2} . p^{x} - \frac{1}{2} . p^{x} )^n \\ & = ( \frac{1}{2} . p^{x} + \frac{1}{2} . p^{-x} - \frac{1}{2} . p^{x} + \frac{1}{2} . p^{-x} )^n \\ & = \left( \frac{1}{2} (p^{x} + p^{-x}) - \frac{1}{2} (p^{x} - p^{-x} ) \right)^n \\ p^{-nx} & = \left( B(x) - A(x) \right)^n \, \, \, \text{ ...pers(iii)} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Substitusi pers(iii) ke pers(ii)
$\begin{align} B(nx) & = p^{-nx} + A(nx) \\ B(nx) & = \left( B(x) - A(x) \right)^n + A(nx) \end{align}$
Jadi, diperoleh bentuk $ B(nx) = \left( B(x) - A(x) \right)^n + A(nx) . \heartsuit $
Nomor 2
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk $ 3p . \, $ Titik-titik P, Q, dan R masing-masing pada FB, FG, dan AD sehingga BP = GQ = DR = $ p \, $ . Jika S adalah titik potong bidang yang melalui P, Q, dan R dengan rusuk DH, maka jarak dari S ke P adalah .....
$\spadesuit \, $ Gambar bidang irisannya
sbmptn_1_mat_ipa_k532_2014.png
Perpotongan bidang yang melalui titik P, Q, dan R dengan rusuk DH adalah Bidang irisan (bidang VPQZSR) dengan rusuk DH yaitu di titik S.
Ternyata jarak DS sama dengan BP , sehingga jarak SP sama saja dengan jarak BD yaitu panjang diagonal sisi.
Misal panjang rusuknya adalah $ s \, $ dengan $ s = 3p $
$\spadesuit \, $ Menentukan jarak S ke P
$\begin{align} \text{jarak S ke P } & = \text{ Panjang BD (Diagonal sisi) } \\ & = s\sqrt{2} \\ & = 3p\sqrt{2} \end{align}$
Jadi, jarak S ke P adalah $ 3p\sqrt{2} . \heartsuit $
Nomor 3
Banyaknya akar real $f(t)=t^9-t$ adalah ... buah.
$\spadesuit \, $ Bentuk pemfaktoran :
$p^2-q^2=(p-q)(p+q)\, $ atau $\, p^n-1=(p^{n/2}-1)(p^{n/2}+1)$
dengan $n$ genap
$\spadesuit \, $ Untuk menentukan akar-akarnya, maka $f(t)=0$
$\begin{align} f(t)&=0 \\ t^9-t&=0 \\ t(t^8-1)&=0 \\ t(t^4-1)(t^4+1)&=0 \\ t(t^2-1)(t^2+1)(t^4+1)&=0 \\ t(t-1)(t+1)(t^2+1)(t^4+1)&=0 \end{align}$
$\spadesuit \, $ Sehingga akar-akarnya:
$t=0,t=1,t=-1$ dan $t^2=-1$ (tidak real) serta $t^4=-1$ (tidak real).
Jadi, akar-akar realnya ada tiga yaitu 0, 1, dan -1. $ \, \heartsuit $
Nomor 4
Tujuh anak laki-laki dan tiga perempuan akan duduk berdampingan dalam satu baris. Peluang kedua ujung ditempati anak laki-laki dan tidak ada anak perempuan duduk berdampingan adalah .....
$\spadesuit \, $ Ada 7L dan 3P duduk berdampingan, sehingga $ n(S) = 10!$
Pada kasus orang duduk, urutan atau letak diperhatikan sehingga menggunakan permutasi. Rumus : $ P_r^n = \frac{n!}{(n-r)!} $
$\spadesuit \, $ Susunan agar kedua ujung ditempati anak laki-laki dan tidak ada anak perempuan duduk berdampingan, ada dua kemungkinan :
sbmptn_2_mat_ipa_k532_2014.png
Keterangan Kasus I :
*). dua anak laki-laki dipilih dari 7 anak laki-laki untuk menempati kedua ujung , ada $ P_2^7 = \frac{7!}{(7-2)!} = \frac{7!}{5!} = 7.6 \, $ cara
*). agar tidak ada anak perempuan berdampingan, maka 8 posisi yang ditengah harus dikelompokkan seperti gambar kasus I menjadi lima kelompok dengan tiga kelompok berpasangan (ada anak laki dan perempuan dengan perempuan didepan dan laki-laki dibelakangnya).
*). lima kelompok yang ada bisa diacak urutannya , ada $ 5! \, $ cara.
*). karena lima kelompok sudah diacak, maka tinggal menentukan tiga anak laki-laki dari 5 anak laki-laki untuk berpasangan dengan tiga anak perempuan, ada $ P_3^5 = \frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5!}{2!} = 5.4.3 $
total cara I = $ P_2^7 . 5!. P_3^5 $
Keterangan kasus II :
*). kasus II mirip dengan kasus I, hanya saja untuk kelompok yang berpasangan urutannya dibalik yaitu laki-laki dulu baru perempuan.
total cara II = $ P_2^7 . 5!. P_3^5 $
$\spadesuit \, $ Sehingga total cara :
$ n(A) = \, $ total cara I + total cara II
$ n(A) = \, $ = $ 2. ( P_2^7 . 5!. P_3^5 ) \, $ = 2.7.6.5!.5.4.3
$\spadesuit \, $ Menentukan peluang $ P(A) $
$\begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} \\ & = \frac{2.7.6.5!.5.4.3}{10!} \\ & = \frac{2.7.6.5!.5.4.3}{10.9.8.7.6.5!} \\ & = \frac{1}{6} \\ \end{align}$
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{1}{6} . \heartsuit $
Nomor 5
Nilai maksimum $ f(x) = 2x + \sqrt{p-4x} \, $ adalah $ \frac{13}{2} . \, $ Nilai $ f(2) + f^\prime (2) \, $ adalah ....
$\clubsuit \, $ Konsep turunan bentuk akar
$ y = \sqrt{g(x)} \rightarrow y^\prime = \frac{g^\prime (x)}{2\sqrt{g(x)}} $
$\clubsuit \, $ Menentukan turunan fungsi $ f(x) $
$\begin{align} f(x) & = 2x + \sqrt{p-4x} \\ f^\prime (x) & = 2 + \frac{-4}{2\sqrt{p-4x}} \\ f^\prime (x) & = 2 - \frac{2}{\sqrt{p-4x}} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Fungsi $ f(x) \, $ maksimum, syaratnya : $ f^\prime (x) = 0 $
$\begin{align} f^\prime (x) & = 0 \\ 2 - \frac{2}{\sqrt{p-4x}} & = 0 \\ \frac{2}{\sqrt{p-4x}} & = 2 \\ 2\sqrt{p-4x} & = 2 \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ \sqrt{p-4x} & = 1 \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ \left( \sqrt{p-4x} \right)^2 & = 1^2 \\ p-4x & = 1 \\ x & = \frac{p-1}{4} \end{align}$
artinya fungsi $ f(x) \, $ maksimum pada saat $ x = \frac{p-1}{4} \, $
$\clubsuit \, $ Substitusi $ x = \frac{p-1}{4} \, $ ke fungsi $ f(x) \, $ diperoleh nilai maksimum
$\begin{align} x = \frac{p-1}{4} \rightarrow f(x) & = 2x + \sqrt{p-4x} \\ f_\text{maks} \left( \frac{p-1}{4} \right) & = \frac{13}{2} \\ 2.\left( \frac{p-1}{4} \right) + \sqrt{p-4.\left( \frac{p-1}{4} \right)} & = \frac{13}{2} \\ \frac{p-1}{2} + 1 & = \frac{13}{2} \, \, \, \text{(kali 2)} \\ p-1 + 2 & = 13 \\ p & = 12 \end{align}$
Sehingga fungsinya : $ f(x) = 2x + \sqrt{12-4x} $
dan turunannya : $ f^\prime (x) = 2 - \frac{2}{\sqrt{12-4x}} $
$\clubsuit \, $ Menentukan hasilnya
$\begin{align} f(2) + f^\prime (2) & = \left( 2.2 + \sqrt{12-4.2} \right) + \left( 2 - \frac{2}{\sqrt{12-4.2}} \right) \\ & = \left( 4 + \sqrt{12-8} \right) + \left( 2 - \frac{2}{\sqrt{12-8}} \right) \\ & = \left( 4 + \sqrt{4} \right) + \left( 2 - \frac{2}{\sqrt{4}} \right) \\ & = \left( 4 + 2 \right) + \left( 2 - \frac{2}{2} \right) \\ & = 6 + \left( 2 - 1 \right) \\ f(2) + f^\prime (2) & = 7 \end{align}$
Jadi, nilai $ f(2) + f^\prime (2) = 7 . \heartsuit$
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Materi Matematika SMA kelas X Peminatan Kurikulum 2013 (K-13)


Hallow sobat, bagaimana kabarnya???? Mudah-mudahan baik-baik saja!!!
            Nah berikut akan kami share mengenai  Materi Matematika SMA kelas X Peminatan Kurikulum 2013 (K-13). Sebelumnya telah kami share tengtang MateriMatematika SMA kelas X Wajib Kurikulum 2013 (K-13)   yang terdiri dari 12 bab, cukup banyak ya, !!!^_^!!!. Trusss apa bedanya dengan materi Wajib dan Peminatan??? Tentu untuk materi peminatan akan membahas materi lebih mendalam dan tentu soal-soalnya lebih menarik. Langsung saja berikut materi atau bab-nya :

No
Materi atau babnya
Deskripsi Materinya
1
Fungsi Eksponensial dan Logaritma
Mendeskripsikan dan menganalisis berbagai konsep dan prinsip fungsi eksponensial dan logaritma serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah
Menganalisis data sifat- sifat grafik fungsi eksponensial dan logaritma dari suatu permasalahan dan menerapkannya dalam pemecahan masalah.
Menyajikan grafik fungsi eksponensial dan logaritma dalam memecahkan masalah nyata terkait pertumbuhan dan peluruhan.
Mengolah data dan menganalisis  menggunakan variabel dan menemukan relasi berupa fungsi eksponensial dan logaritma dari situasi masalah nyata serta menyelesaikannya.
2
Sisten Persamaan Linier dan Kuadrat Dua Variabel
Mendeskripsikan dan menerapkan konsep sistem persamaan linier dan kuadrat dua variabel (SPLKDV) dan memilih metode yang efektif untuk menentukan himpunan penyelesaiaanya
Menganalisis nilai diskriminan persamaan linier dan kuadrat dua variabel dan menerapkannya untuk  menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan yang diberikan.
Memecahkan dan menyajikan hasil pemecahan masalah nyata sebagai terapan konsep dan aturan penyelesaian sistem persamaan linier dan kuadrat dua variabel.
Mengolah dan menganalisis informasi dari suatu permasalahan nyata dengan memilih variabel dan membuat model matematika berupa sistem persamaan linier dan kuadrat dua variabel dan mengiterpretasikan hasil penyelesaian sistem tersebut.         
3
Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
Mendeskripsikan konsep sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel (SPtdKDV) dan menerapkannya untuk menentukan himpunan penyelesaiannya
Menganalisis kurva pertidaksamaan kuadrat dua variabel pada sistem yang diberikan dan mengarsir daerah sebagai himpunan penyelesaiaanya.
Memecahkan masalah dengan membuat model matematika berupa sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel serta menyajikan pemecahannya dengan berbagai cara.
4
Pertidaksamaan
mutlak, pecahan, dan
irrasional
Mendeskripsikan dan menerapkan konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan, irrasional dan mutlak.
Mendeskripsikan dan menerapkan konsep pertidaksamaan pecahan, irasional, dan mutlak dalam menyelesaikan masalah matematika.
Mendeskripsikan dan menerapkan konsep dan sifat-sifat pertidaksamaan pecahan, irrasional dan mutlak dengan melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika.
Menganalisis daerah penyelesaian pertidaksamaan pecahan, irrasional dan mutlak.
Memecahkan masalah pertidaksamaan pecahan,irrasional dan mutlak  dalam penyelesaian masalah nyata.
5
Geometri Bidang  Datar
Mendekripsikan konsep dan aturan pada bidang datar serta menerapkannya dalam pembuktian sifat-sifat (simetris, sudut, dalil titik tengah segitiga, dalil intersep, dalil segmen garis, dll) dalam geometri bidang.
Menyajikan data terkait objek nyata dan mengajukan masalah serta mengidentifikasi sifat-sifat (kesimetrian, sudut, dalil titik tengah segitiga, dalil intersep, dalil segmen garis, dll) geometri bidang datar yang bermanfaat dalam pemecahan masalah nyata tersebut.
6
Persamaan Trigonometri
Mendeskripsikan konsep persamaan Trigonometri dan menganalisis untuk membuktikan sifat-sifat persamaan Trigonometri sederhana dan menerapkannya dalam pemecahan masalah.
Mengolah dan menganalisis informasi dari suatu permasalahan nyata dengan membuat model berupa fungsi dan persamaan Trigonometri serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah.
Merencanakan dan melaksanakan strategi dengan melakukan manipulasi aljabar dalam persamaan Trigonometri untuk membuktikan kebenaran identitas Trigonometri serta menerapkannya dalam pemecahan masalah kontekstual.

Untuk materi peminatan hanya ada 6 bab saja, jika digabung dengan materi wajib maka akan ada 18 bab yang harus dipelajari selama kelas X. Wow banyak juga materinya. Tetap semangat belajarnya. Semoga bermanfaat. Terima kasih.

Materi Matematika SMA kelas X Wajib Kurikulum 2013 (K-13)


Hallow sobat, bagaimana kabarnya????? Mudah-mudahan baik-baik saja !!!!!

            Berikut kami sajikan materi atau Bab pelajaran Matematika SMA kelas X Wajib yang akan dipelajari di kelas X. Sebenarnya materinya sama saja dengan materi SMA pada kurikulum KTSP, hanya saja penjelasannya lebih mendalam lagi, dan soal-soal latihannya lebih menantang lagi. Baik, langsung saja berikut materi-materi yang akan dan harus dipelajari di kelas X pada kurikulum 2013 (K-13) :

No.
Materi atau Bab
Deskripsi Materi yang dipelajari
1
Eksponen dan Logaritma
Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya.
Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat- sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya.
2
Persamaan dan Pertidaksamaan nilai mutlak
Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta menerapkannya dalam pemecahan masalah nyata.
Menerapkan konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linier dalam memecahkan masalah nyata.
Membuat model matematika berupa persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel yang melibatkan nilai mutlak dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya.
3
Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Dua Variabel, dan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel
Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linier dua dan tiga variable serta pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah matematika.
Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) untuk menyajikan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap besaran secara lisan maupun tulisan
Membuat model matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya
4
Matriks
Mendeskripsikan konsep matriks sebagai representasi numeric dalam kaitannya dengan konteks nyata.
Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkitan dengan matriks.
5
Relasi dan Fungsi
Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (grafik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik)
Mengidentifikasi relasi yang disajikan dalam berbagai bentuk yang merupakan fungsi.
Menerapkan daerah asal, dan daerah hasil fungsi dalam menyelesaikan masalah.
6
Barisan dan Deret
Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan. lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya.
Menyajikan hasil, menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana.
7
Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat.
Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa kebenaran jawabannya.
Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual.
Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata dan menentukan model matematika berupa fungsi kuadrat.
Mengidentifikasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskannya secara lisan dan tulisan.
Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya.
Menggambar dan membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata berdasarkan data yang ditentukan dan menafsirkan karakteristiknya.
Mengidentifikasi hubungan fungsional kuadratik dari fenomena sehari-hari dan menafsirkan makna dari setiap variabel yang digunakan.
8
Geometri
Memahami konsep jarak dan sudut antar titik, garis dan bidang melalui demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya.
Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang serta dalam menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang.
9
Trigonometri
Memahami konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku melalui penyelidikan dan diskusi tentang hubungan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dalam beberapa segitiga siku- siku sebangun.
Menemukan sifat-sifat dan hubungan antar perbandingan trigonometri dalam segitiga siku- siku.

Memahami dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri dari sudut di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan matematika
Memahami konsep fungsi Trigonometri dan menganalisis grafik fungsinya serta menentukan hubungan nilai fungsi Trigonometri dari sudut- sudut istimewa
Menerapkan perbandingan trigonometri dalam menyelesaikan masalah.
Menyajikan grafik fungsi trigonometri.
10
Limit Fungsi  Aljabar
Memahami konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata dan menerapkannya.
Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan contoh-contoh.
Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.
11
Statistika
Mendeskripsikan berbagai penyajian data dalam bentuk tabel atau diagram/plot yang sesuai untuk mengomunikasikan informasi dari suatu kumpulan data melalui analisis perbandingan berbagai variasi penyajian data.
Mendeskripsikan berbagai penyajian data dalam bentuk tabel atau diagram/plot yang sesuai untuk mengomunikasikan informasi dari suatu kumpulan data melalui analisis perbandingan berbagai variasi penyajian data.
Mendeskripsikan berbagai penyajian data dalam bentuk tabel atau diagram/plot yang sesuai untuk mengomunikasikan informasi dari suatu kumpulan data melalui analisis perbandingan berbagai variasi penyajian data.
12
Peluang
Mendeskripsikan konsep peluang suatu kejadian menggunakan berbagai objek nyata dalam suatu percobaan menggunakan frekuensi relatif.
Menyajikan hasil penerapan konsep peluang untuk menjelaskan berbagai objek nyata melalui percobaan menggunakan frekuensi relatif.

Wah, ternyata ada 12 bab materi yang harus adik-adik kuasai untuk kelas X. Untuk materi Peminatan bisa langsung klik Materi Matematika SMA kelas X Peminatan Kurikulum 2013 (K-13). Semangat berjuang sobat.  Semoga bermanfaat. Terima kasih.