Pembahasan Vektor SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 124

Soal yang Akan Dibahas
Vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ membentuk sudut $ \alpha $ , dengan $ \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{7}} $ . Jika $ |\vec{a}| = \sqrt{5} $ dan $ \vec{a}.\vec{b} = \sqrt{30} $ , maka $ \vec{b}.\vec{b} = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 9 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus-rumus pada vektor :
$ \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos \alpha $
$ \vec{b}.\vec{b} = |\vec{b}|^2 $
*). Rumus trigonometri :
$\sin x = \frac{depan}{miring} $ dan $ \cos x = \frac{samping}{miring} $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ \cos \alpha $ dari $ \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{7}} $ :
 
Dari segitiga siku-siku di atas,
$ \cos \alpha = \frac{samping}{miring} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} $.
*). Menentukan nilai $ |\vec{b}| $ :
$\begin{align} \vec{a}.\vec{b} & = |\vec{a}||\vec{b}| \cos \alpha \\ \sqrt{30} & = \sqrt{5}.|\vec{b}| . \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \\ \sqrt{6} . \sqrt{5} & = \sqrt{5}.|\vec{b}| . \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ 1 & = |\vec{b}| . \frac{1}{\sqrt{7}} \\ |\vec{b}| & = \sqrt{7} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \vec{b}.\vec{b} $ :
$ \vec{b}.\vec{b} = |\vec{b}|^2 = (\sqrt{7})^2 = 7 $
Jadi, nilai $ \vec{b}.\vec{b} = 7 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 124


Nomor 1
Jika $ A , B $ memenuhi sistem
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2A}{A-2B} - \frac{6B}{A + 2B} = 3 \\ -\frac{A}{A-2B} + \frac{6B}{A + 2B} = -1 \\ \end{array} \right. $
maka $ \frac{AB}{A^2 - 4B^2} = .... $
A). $ \frac{1}{6} \, $ B). $ \frac{1}{3} \, $ C). $ \frac{2}{3} \, $ D). $ \frac{4}{3} \, $ E). $ \frac{5}{6} $
Nomor 2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....
A). $ 2(\sqrt[10]{2}-1) \, $ B). $ 2(\sqrt[5]{2}-1) \, $
C). $2(\sqrt{2}) \, $ D). $ 2(\sqrt[5]{2}) \, $ E). $ 2(\sqrt[10]{2} ) $
Nomor 3
Banyakknya bilangan bulat $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \frac{3x+6}{|x-1|} > 4 $ adalah .....
A). $ 5 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 9 $
Nomor 4
Vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ membentuk sudut $ \alpha $ , dengan $ \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{7}} $ . Jika $ |\vec{a}| = \sqrt{5} $ dan $ \vec{a}.\vec{b} = \sqrt{30} $ , maka $ \vec{b}.\vec{b} = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 9 \, $
Nomor 5
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah solusi dari $ \frac{2\sin x . \cos 2x}{\cos x . \sin 2x} - 5\tan x + 5 = 0 $ , maka $ \tan (x_1 + x_2) = .... $
A). $ -\frac{5}{7} \, $ B). $ -\frac{5}{3} \, $ C). $ \frac{\sqrt{5}}{7} \, $ D). $ \frac{\sqrt{5}}{3} \, $ E). $ \frac{5}{3} \, $

Nomor 6
Suatu hiperbola mempunyai dua asimtot yang saling tegak lurus. Titik potong kedua asimtot tersebut dengan sumbu Y adalah (0,1) dan (0,3). Persamaan hiperbola tersebut adalah .....
A). $ -(x-1)^2 + (y - 2)^2 = 1 \, $
B). $ -(x+1)^2 + (y + 2)^2 = 1 \, $
C). $ (x+1)^2 - (y + 2)^2 = 1 \, $
D). $ \frac{(x-1)^2}{3} - \frac{(y-2)^2}{3} = 1 \, $
E). $ \frac{(x+1)^2}{3} - \frac{(y-2)^2}{3} = 1 $
Nomor 7
Sisa pembagian polinom $ p(x) $ oleh $ (x^2 - 4) $ adalah $ (ax + b) $ . Jika sisa pembagian $ p(x) $ oleh $ ( x - 2 ) $ adalah 3 dan pembagian $ p(x) $ oleh $ (x+2) $ adalah $ - 5 $, maka nilai $ 4a + b $ adalah .....
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 7 $
Nomor 8
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $ 3\sqrt{2} $ melaui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ....
A). $ 18\pi + 18 \, $ B). $ 18\pi - 18 \, $
C). $ 14\pi + 14 \, $ D). $ 14\pi - 15 \, $
E). $ 10\pi + 10 $
Nomor 9
Jika $ \int_{-4}^4 f(x) (\sin x + 1) dx = 8 $ , dengan $ f(x) $ fungsi genap dan $ \int_{-2}^4 f(x) dx = 4 $ , maka $ \int_{-2}^0 f(x) dx = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 10
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{4x + 3x \cos 2x}{\sin x \cos x} = .... $
A). $ 8 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 2 $

Nomor 11
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, x\left( \sec \frac{1}{\sqrt{x}} - 1 \right) = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -\frac{1}{2} \, $ E). $ -1 $
Nomor 12
Ada dua buah nilai konstanta $ C $ yang membuat kurva $ y = \frac{x^3+6x+C}{x^2+x-2} $ tepat memiliki satu asimtot tegak. Hasil penjumlahan kedua nilai $ C $ tersebut adalah ......
A). $ 10 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 14 $
Nomor 13
Misalkan $ f(x) = \sin (\sin ^2 x ) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $
A). $ 2\sin x. \cos (\sin ^2x) \, $
B). $ 2\sin 2x. \cos (\sin ^2x) \, $
C). $ \sin ^2 x. \cos (\sin ^2x) \, $
D). $ \sin ^2 2 x. \cos (\sin ^2x) \, $
E). $ \sin 2x. \cos (\sin ^2x) $
Nomor 14
Garis singgung dari kurva $ y = \frac{x}{2-2x} $ yang melalui titik $ (1,-1) $ adalah ......
A). $ x - 8y - 9 = 0 \, $
B). $ x + 4y + 3 = 0 \, $
C). $ 2x - 8y - 10 = 0 \, $
D). $ x + 8y + 7 = 0 \, $
E). $ x - 4y - 5 = 0 $
Nomor 15
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalia, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah .....
A). $ 0,04 \, $ B). $ 0,10 \, $ C). $ 0,16 \, $ D). $ 0,32 \, $ E). $ 0,40 $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)