Soal dan Pembahasan Simak UI 2018 Matematika Ipa Kode 414


Nomor 1
DIketahui suku banyak $ f(x) $ dibagi $ x^2 + x - 2 $ bersisa $ ax+b $ dan dibagi $ x^2 - 4x + 3 $ bersisa $ 2bx+a-1 $. Jika $ f(-2) = 7 $ , maka $ a^2 + b^2 = .... $
A). $ 12 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 9 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 5 $
Nomor 2
Himpunan penyelesaian $ 9 - x^2 \geq |x+3| $ adalah ....
A). $ \{ x \in R : -3 \leq x \leq 3 \} \, $
B). $ \{ x \in R : -3 \leq x \leq 2 \} \, $
C). $ \{ x \in R : x \leq -3 \text{ atau } x \geq 2 \} \, $
D). $ \{ x \in R : 0 \leq x \leq 2 \} \, $
E). $ R $
Nomor 3
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi persamaan $ 2\sin ^2 x - \cos x = 1 $ , $ 0 \leq x \leq \pi $ , maka nilai $ x_1 + x_2 $ adalah ....
A). $ \frac{\pi}{3} \, $ B). $ \frac{2\pi}{3} \, $ C). $ \pi \, $ D). $ \frac{4}{3}\pi \, $ E). $ 2\pi $
Nomor 4
$ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{3\sqrt{x}-2}}{ x^2 - 16} = ... $
A). $ \frac{1}{64} \, $ B). $ \frac{1}{128} \, $ C). $ \frac{1}{256} \, $ D). $ \frac{1}{512} \, $ E). $ \frac{1}{1024} \, $
Nomor 5
Jika $ \int \limits_{-2}^0 \left( \cos ( -\pi kx) + \frac{6x^2 - 10x + 7}{k+2} \right) dx = (k-2)(k+7) $ untuk nilai $ k $ bilangan bulat, maka $ k + 5 = .... $
A). $ 10 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 6 \, $

Nomor 6
Pada balok ABCD.EFGH, dengan $ AB = 6, \, BC = 3 $ , dan $ CG = 2 $ , titik M, N, dan O masing-masing terletak pada rusuk EH, FG, dan AD. Jika $ 3EM = EH $ , $ FN = 2NG $ , $ 3DO = 2DA $ , dan $ \alpha $ adalah bidang irisan balok yang melalui M, N, O, perbandingan luas bidang $ \alpha $ dengan luas permukaan balok adalah ....
A). $ \frac{\sqrt{35}}{36} \, $ B). $ \frac{\sqrt{37}}{36} \, $ C). $ \frac{\sqrt{38}}{36} \, $ D). $ \frac{\sqrt{39}}{36} \, $ E). $ \frac{\sqrt{41}}{36} $
Nomor 7
DIberikan kubus ABCD.EFGH. Sebuah titik P terletak pada rusuk CG sehingga $ CP:PG=5:2$ . Jika $ \alpha $ adalah sudut terbesar yang terbentuk antara rusuk CG dan bidang PBD, maka $ \sin \alpha = .... $
A). $ -\frac{7\sqrt{11}}{33} \, $ B). $ -\frac{7\sqrt{11}}{44} \, $ C). $ \frac{7\sqrt{11}}{33} \, $ D). $ \frac{7\sqrt{11}}{44} \, $ E). $ \frac{7\sqrt{11}}{55} $
Nomor 8
Jika $ 3^x + 5^y = 18 $, maka nilai maksimum $ 3^x.5^y $ adalah ....
A). $ 72 \, $ B). $ 80 \, $ C). $ 81 \, $ D). $ 86 \, $ E). $ 88 $
Nomor 9
Diketahui $ sx-y=0 $ adalah garis singgung sebuah lingkaran yang titik pusatnya berada di kuadran ketiga dan berjarak 1 satuan ke sumbu X. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu X dan titik pusatnya dilalui garis $ x = -2 $ , maka nilai $ 3s $ adalah ....
A). $ \frac{1}{6} \, $ B). $ \frac{4}{3} \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 6 $
Nomor 10
Jika kurva $ y = (a-2)x^2+ \sqrt{3}(1-a)x + (a-2) $ selalu berada di atas sumbu X, bilangan bulat terkecil $ a - 2 $ yang memenuhi adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 10 $

Nomor 11
Jika $ a+b-c=2 $ , $ a^2+b^2-4c^2 = 2$ , dan $ ab = \frac{3}{2}c^2 $ , maka nilai $ c $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 6 $
Nomor 12
Diketahui sebuah barisan $ 0, \frac{3}{4}, \frac{3}{16}, \frac{9}{64} , .... $ Jumlah 12 suku pertama barisan tersebut adalah ....
A). $ \frac{1}{2^{11}} + \frac{1}{2^{12}} \, $ B). $ \frac{1}{2^{11}} + \frac{1}{2^{22}} \, $
C). $ \frac{1}{2^{11}} \, $ D). $ \frac{1}{2^{22}} \, $ E). $ \frac{3}{2^{12}} $
Nomor 13
Gunakan petunjuk C.
Jika vektor $ \vec{u} = (4, -5, 3) $ , $ \vec{v} = (2, -1, 3) $ , maka ....
(1). $ || \vec{u} + \vec{v} || = 6\sqrt{3} $
(2). $ || \vec{u} - \vec{v} || = \, $ jarak $ \vec{u} $ ke $ \vec{v} $
(3). $ \angle ( \vec{u}, \vec{v}) \, $ tumpul
(4). $ \text{proy}_\vec{v} \vec{u} = \frac{11}{7} (2, -1, 3) $
Nomor 14
Gunakan petunjuk C.
Jika $ y = (c_1 - x)^2 + (c_2 - x)^2 + (c_3 - x)^2 , $ maka pada $ y $ berlaku ....
(1). mempunyai dua titik stasioner
(2). nilai maksimum adalah $ c_1 + \frac{c_2}{2c_3} $
(3). selalu naik
(4). nilai minimumnya terjadi pada $ \frac{c_1+c_2+c_3}{3} $
Nomor 15
Gunakan petunjuk C.
Jika $ \alpha = \frac{\pi}{12} $ , maka ....
(1). $ \sin ^4 \alpha + \cos ^4 \alpha = \frac{7}{8} \, $
(2). $ \sin ^6 \alpha + \cos ^6 \alpha = \frac{11}{16} \, $
(3). $ \cos ^4 \alpha = \frac{7}{16} -\frac{1}{4}\sqrt{3} \, $
(4). $ \sin ^4 \alpha = \frac{3}{8} - \frac{1}{2}\sqrt{3} \, $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.