Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Pembahasan Pertidaksamaan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 951

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui a,b , dan c adalah bilangan real dimana ab>1 dan ac<1 . Pernyataan berikut yang BENAR adalah .....
A). a+bc>0
B). a>b
C). (ac)(bc)>0
D). ab+c>0
E). abc>0

Konsep Dasar
*). Sifat pertidaksamaan pecahan :
Misalkan terdapat bilangan real A dan B :
(i). Jika AB>0 , maka (A>0 dan B>0) atau (A<0 dan B<0).
(ii). Jika AB<0 , maka (A>0 dan B<0) atau (A<0 dan B>0).

Pembahasan
*). Modifikasi yang diketahui :
-). Pertidaksamaan pertama :
ab>1ab1>0abb>0
-). Pertidaksamaan kedua :
ac<1ac+1<0a+cc<0
*). Kita analisa pertidaksamaannya dari bentuk yang pertama (boleh juga dari pertidaksamaan yang kedua), ada dua kemungkinan yaitu :

*). Kemungkinan pertama : untuk b<0
-). Pertidaksamaan pertama :
abb>0ab<0a<b
artinya a dan b negatif dengan a<b
-). Pertidaksamaan kedua dengan a<0 yaitu a+cc<0
Jika c>0 , maka a+c<0|a|>|c|
Jika c<0 , maka a+c>0 (Salah karena a<0 dan c<0)
-). Dari kemungkinan pertama kita peroleh a<0 , b<0 , c>0 , a<b , dan |a|>|c|. Sehingga option yang memenuhi kemungkinan pertama ini hanya option (C). (ac)(bc)>0 dan (E). abc>0 .

*). Kemungkinan kedua : untuk b>0
-). Pertidaksamaan pertama :
abb>0ab>0a>b
artinya a dan b positif dengan a>b
-). Pertidaksamaan kedua dengan a>0 yaitu a+cc<0
Jika c>0 , maka a+c<0 (Salah karena a>0 dan c>0)
Jika c<0 , maka a+c>0|a|>|c|
-). Dari kemungkinan kedua kita peroleh a>0 , b>0 , c<0 , a>b , dan |a|>|c|. Sehingga option yang memenuhi kemungkinan kedua ini hanya option A, B, dan C.

*). Option yang memenuhi keduanya (semuanya) adalah option C yaitu (ac)(bc)>0
Jadi, yang BENAR adalah (C). (ac)(bc)>0.

Pembahasan Sistem Eksponen Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 951

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui x0 dan y0 adalah nilai-nilai yang memenuhi sistem persamaan : 2x+13y=7 dan (2x1)3y+1=5 , maka x0+y0 adalah ......
A). 1 B). 0 C). 1 D). 2 E). 4

Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, cukup kita gunakan metode eliminasi dan substitusi.
*). Persamaan eksponen :
am=anm=n
*). Sifat eksponen :
am+n=am.an dan amn=aman

Pembahasan
*). Misalkan : A=2x dan B=3y
*). Mengubah sistem persamaannya :
2x+13y=721.2x3y=72AB=7...(i)(2x1)3y+1=5(kali -1)2x1+3y+1=52x21+31.3y=5A2+3B=5...(ii)
*). Eliminasi pers(i) dan (ii) :
2AB=7×12AB=7A2+3B=5×42A+12B=2013B=13B=1
Pers(i): 2AB=72A1=7A=4.
*). Menentuan nilai x dan y :
A=22x=4x=x0=2B=13y=1y=y0=0
Sehingga nilai x0+y0=2+0=2.
Jadi, nilai x0+y0=2.

Pembahasan Fungsi Kuadrat Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 951

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+c melalui titik (0,3) dan mencapai minimum di titik (2,1) , maka ab+c sama dengan .....
A). 92 B). 52 C). 32 D). 29 E). 32

Konsep Dasar
*). Menyusun fungsi kuadrat diketahui titik puncak (xp,yp) :
y=a(xxp)2+yp

Pembahasan
*). Titik puncaknya : (xp,yp)=(2,1)
*). Menyusun fungsi kuadratnya :
y=a(xxp)2+ypy=a(x(2))2+1y=a(x+2)2+1
*). Substitusi titik yang dilalui yaitu (0,3) :
y=a(x+2)2+13=a(0+2)2+12=4aa=24=12
Sehingga FK menjadi :
y=a(x+2)2+1y=12(x+2)2+1
y=12x2+2x+3
yang sama dengan f(x)=ax2+bx+c
Artinya a=12,b=2, dan c=3
*). Menentukan nilai ab+c :
ab+c=122+3=32
Jadi, nilai ab+c=32.

Pembahasan Persamaan Kuadrat Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 951

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan selisih akar-akar x2+2xa=0 dan selisih akar-akar x28x+(a1)=0 bernilai sama, maka perkalian seluruh akar-akar kedua persamaan tersebut adalah .....
A). 56 B). 6 C). 2 D). 56 E). 72

Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat (PK) : ax2+bx+c=0
memiliki akar-akar x1 dan x2
*). Operasi akar-akarnya :
x1.x2=ca dan x1x2=Da
dengan D=b24ac .

Pembahasan
*). Memisalkan akar-akar dari masing-masing PK dan operasinya :
-). PK1 : x2+2xa=0 akar-akarnya x1 dan x2 .
x1.x2=a1=a
x1x2=Da=4+4a1=4+4a
-). PK2 : x28x+(a1)=0 akar-akarnya x3 dan x4 .
x3.x4=a11=a1
x3x4=Da=644(a1)1=684a
*). Selisih akar-akar kedua PK sama :
x1x2=x3x44+4a=684a(kuadratkan)4+4a=684a8a=64a=8
*). perkalian seluruh akar-akar kedua PK :
(x1.x2).(x3.x4)=a.(a1)x1.x2.x3.x4=8.(81)=8.7=56
Jadi, hasil perkalian seluruh akar-akar adalah 56.

Pembahasan eksponen Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 951

Soal yang Akan Dibahas
Jika x+1x=5 , maka nilai dari x3+1x3=.....
A). 140 B). 125 C). 110 D). 75 E). 15

Konsep Dasar
*). Bentuk perpangkatan 3 :
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

Pembahasan
*). Menyelesaikan soal dengan dipangkatkan 3 :
x+1x=5(x+1x)3=53x3+3.x2.1x+3.x.1x2+1x3=125x3+3x+3.1x+1x3=125x3+1x3+3(x+1x)=125x3+1x3+3.5=125x3+1x3+15=125x3+1x3=12515x3+1x3=110
Jadi, nilai x3+1x3=110.

Pembahasan Logaritma Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 951

Soal yang Akan Dibahas
(4log3)(4log6)(4log9)(8log2)+(4log9)(8log3) sama dengan .....
A). 13 B). 34 C). 43 D). 2 E). 3

Konsep Dasar
*). Sifat logaritma :
(i). 1alogb=bloga
(ii). alogb+alogc=alogbc
(iii). alogb.blogc=alogc
(iv). amlogbn=nm.alogb

Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
(4log3)(4log6)(4log9)(8log2)+(4log9)(8log3)=(4log3)(4log6)(4log9)(8log2+8log3)=(4log3)(4log6)(4log9)(8log2.3)=(4log3)(4log6)(4log9)(8log6)=(4log3)(4log6)(9log4)(6log8)=(9log4.4log3)(4log6.6log8)=(9log3)(4log8)=(32log3)(22log23)=12.(3log3).32.(2log2)=12.1.32.1=34
Jadi, hasilnya adalah 34.

Pembahasan Barisan Geometri Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 951

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan diberikan u1,u2,u3,u4,u5 adalah lima suku pertama deret geometri. Jika logu1+logu2+logu3+logu4+logu5=5log3 , maka u3 sama dengan ......
A). 5 B). 4 C). 3 D). 2 E). 13

Konsep Dasar
*). Rumus barisan geometri : un=arn1
*). Sifat logaritma :
loga+logb=logab dan nlogb=logbn
*). Persamaan logaritma :
loga=logba=b
*). Sifat eksponen :
an=bna=b dengan n ganjil.
am.an=am+n

Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
logu1+logu2+logu3+logu4+logu5=5log3log(u1u2u3u4u5)=log35u1u2u3u4u5=35a.ar.ar2.ar3.ar4=35a5.r1+2+3+4=35a5.r10=35(ar2)5=35ar2=3u3=3
Jadi, jadi nilai u3=3.

Pembahasan Statistika Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 951

Soal yang Akan Dibahas
Data berikut adalah hasil ujian suatu kelas di SMU yang nilai rata-ratanya adalah ¯x.
Nilai345678Frekuensi24813167
Siswa dinyatakan lulus jika nilainya lebih besar atau sama dengan ¯x1. Banyaknya siswa yang lulus dari ujian ini adalah ....
A). 50 B). 48 C). 44 D). 36 E). 23

Konsep Dasar
*). Rumus rata-rata ¯x :
¯x=jumlah semua nilaitotal frekuensi

Pembahasan
*). Menentukan rata-rata dari tabel :
¯x=2.3+4.4+8.5+13.6+16.7+7.82+4+8+13+16+7=6+16+40+78+112+5650=30850=6,16
*). Batas syarat lulus :
Lulus ¯x1=6,161=5,16
*). Banyak siswa yang lulus :
=13+16+7=36 .
Jadi, banyak yang lulus ada 36 siswa .

Pembahasan Sistem Persamaan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 951

Soal yang Akan Dibahas
Empat tahun yang lalu, jumlah umur kakak dan adiknya dalam sebuah keluarga adalah empat kali selisihnya. Sekarang umur kakak adalah 97 umur adiknya. Maka 10 tahun yang akan datang umur kakak dan adiknya adalah ....
A). 17 dan 19 B). 20 dan 18
C). 18 dan 20 D). 19 dan 17
E). 21 dan 19

Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, cukup kita gunakan metode eliminasi dan substitusi.

Pembahasan
*).Misalkan :
K = umur kakak yang sekarang
A = umur adik yang sekaran.
*). Menyusun persamaan :
-). Empat tahun yang lalu :
umur kakak = K - 4 dan umur adik = A - 4 .
kakak + adik = 4(kakak - adik)
K4+A4=4[(K4)(A4)]3K+5A=8....(i)
-). Sekarang umur kakak = 97 adik :
K=97A .....(ii)
*). Substitusi (ii) ke (i) :
3K+5A=83.97A+5A=8(kali 7)27A+35A=568A=56A=7
Pers(ii): K=97A=97×7=9
*). 10 tahun yang akan datang :
umur kakak = K+10=9+10=19
umur adik = A+10=7+10=17
Jadi, umurnya 19 dan 17 .