Soal yang Akan Dibahas
Diketahui a,b , dan c adalah bilangan real dimana ab>1 dan
ac<−1 . Pernyataan berikut yang BENAR adalah .....
A). a+b−c>0
B). a>b
C). (a−c)(b−c)>0
D). a−b+c>0
E). abc>0
A). a+b−c>0
B). a>b
C). (a−c)(b−c)>0
D). a−b+c>0
E). abc>0
♠ Konsep Dasar
*). Sifat pertidaksamaan pecahan :
Misalkan terdapat bilangan real A dan B :
(i). Jika AB>0 , maka (A>0 dan B>0) atau (A<0 dan B<0).
(ii). Jika AB<0 , maka (A>0 dan B<0) atau (A<0 dan B>0).
*). Sifat pertidaksamaan pecahan :
Misalkan terdapat bilangan real A dan B :
(i). Jika AB>0 , maka (A>0 dan B>0) atau (A<0 dan B<0).
(ii). Jika AB<0 , maka (A>0 dan B<0) atau (A<0 dan B>0).
♣ Pembahasan
*). Modifikasi yang diketahui :
-). Pertidaksamaan pertama :
ab>1→ab−1>0→a−bb>0
-). Pertidaksamaan kedua :
ac<−1→ac+1<0→a+cc<0
*). Kita analisa pertidaksamaannya dari bentuk yang pertama (boleh juga dari pertidaksamaan yang kedua), ada dua kemungkinan yaitu :
*). Kemungkinan pertama : untuk b<0
-). Pertidaksamaan pertama :
a−bb>0→a−b<0→a<b
artinya a dan b negatif dengan a<b
-). Pertidaksamaan kedua dengan a<0 yaitu a+cc<0
Jika c>0 , maka a+c<0→|a|>|c|
Jika c<0 , maka a+c>0 (Salah karena a<0 dan c<0)
-). Dari kemungkinan pertama kita peroleh a<0 , b<0 , c>0 , a<b , dan |a|>|c|. Sehingga option yang memenuhi kemungkinan pertama ini hanya option (C). (a−c)(b−c)>0 dan (E). abc>0 .
*). Kemungkinan kedua : untuk b>0
-). Pertidaksamaan pertama :
a−bb>0→a−b>0→a>b
artinya a dan b positif dengan a>b
-). Pertidaksamaan kedua dengan a>0 yaitu a+cc<0
Jika c>0 , maka a+c<0 (Salah karena a>0 dan c>0)
Jika c<0 , maka a+c>0→|a|>|c|
-). Dari kemungkinan kedua kita peroleh a>0 , b>0 , c<0 , a>b , dan |a|>|c|. Sehingga option yang memenuhi kemungkinan kedua ini hanya option A, B, dan C.
*). Option yang memenuhi keduanya (semuanya) adalah option C yaitu (a−c)(b−c)>0
Jadi, yang BENAR adalah (C). (a−c)(b−c)>0.♡
*). Modifikasi yang diketahui :
-). Pertidaksamaan pertama :
ab>1→ab−1>0→a−bb>0
-). Pertidaksamaan kedua :
ac<−1→ac+1<0→a+cc<0
*). Kita analisa pertidaksamaannya dari bentuk yang pertama (boleh juga dari pertidaksamaan yang kedua), ada dua kemungkinan yaitu :
*). Kemungkinan pertama : untuk b<0
-). Pertidaksamaan pertama :
a−bb>0→a−b<0→a<b
artinya a dan b negatif dengan a<b
-). Pertidaksamaan kedua dengan a<0 yaitu a+cc<0
Jika c>0 , maka a+c<0→|a|>|c|
Jika c<0 , maka a+c>0 (Salah karena a<0 dan c<0)
-). Dari kemungkinan pertama kita peroleh a<0 , b<0 , c>0 , a<b , dan |a|>|c|. Sehingga option yang memenuhi kemungkinan pertama ini hanya option (C). (a−c)(b−c)>0 dan (E). abc>0 .
*). Kemungkinan kedua : untuk b>0
-). Pertidaksamaan pertama :
a−bb>0→a−b>0→a>b
artinya a dan b positif dengan a>b
-). Pertidaksamaan kedua dengan a>0 yaitu a+cc<0
Jika c>0 , maka a+c<0 (Salah karena a>0 dan c>0)
Jika c<0 , maka a+c>0→|a|>|c|
-). Dari kemungkinan kedua kita peroleh a>0 , b>0 , c<0 , a>b , dan |a|>|c|. Sehingga option yang memenuhi kemungkinan kedua ini hanya option A, B, dan C.
*). Option yang memenuhi keduanya (semuanya) adalah option C yaitu (a−c)(b−c)>0
Jadi, yang BENAR adalah (C). (a−c)(b−c)>0.♡