Kode 381 Pembahasan Lingkaran Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(-1,2)$ dan menyinggung garis $ 2y+3x-14 = 0 \, $ adalah ....
A). $ (x-1)^2 + (y+2)^2 = 10 \, $
B). $ (x+1)^2 + (y-2)^2 = 10 \, $
C). $ (x-1)^2 + (y+2)^2 = 13 \, $
D). $ (x+1)^2 + (y-2)^2 = 13 \, $
E). $ (x+1)^2 + (y+2)^2 = 13 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Persamaan Lingkaran
*). Persamaan lingkaran
Persamaan lingkaran dengan pusat $(a,b) $ dan jari-jari $ r \, $ adalah
$ (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 $.
*). Jarak titik $(x_1,y_1) $ terhadap garis $ mx + ny + c = 0 \, $ adalah
Jarak $ = \left| \frac{m.x_1 + n.y_1 + c}{\sqrt{m^2+n^2}} \right| $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan jari-jari lingakaran $(r)$
Jari-jari lingkarannya adalah jarak titik pusat lingkaran $(-1,2)$ ke garis yang disinggungnya yaitu garis $ 2y+3x-14 = 0 \, $ .
$ \begin{align} \text{Jarak } & = \left| \frac{m.x_1 + n.y_1 + c}{\sqrt{m^2+n^2}} \right| \\ r & = \left| \frac{2.2+3.(-1)-14}{\sqrt{2^2+3^2}} \right| \\ & = \left| \frac{-13}{\sqrt{13}} \right| \\ & = \left| \frac{-13}{\sqrt{13}} \times \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} \right| \\ & = \left| \frac{-13\sqrt{13}}{13} \right| \\ & = \left| -\sqrt{13} \right| \\ & = \sqrt{13} \end{align} $
Artinya jari-jari lingkarannya adalah $ \sqrt{13} $.
*). Menentukan persamaan lingkaran dengan pusat $(-1,2)$ dan $ r = \sqrt{13} $
$ \begin{align} (x-a)^2 + (y-b)^2 & = r^2 \\ (x-(-1))^2 + (y-2)^2 & = (\sqrt{13})^2 \\ (x+1)^2 + (y-2)^2 & = 13 \end{align} $
Jadi, persamaan lingkarannya adalah $ (x+1)^2 + (y-2)^2 = 13 . \, \heartsuit $



Diposting oleh 1 komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 381


Nomor 1
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(-1,2)$ dan menyinggung garis $ 2y+3x-14 = 0 \, $ adalah ....
A). $ (x-1)^2 + (y+2)^2 = 10 \, $
B). $ (x+1)^2 + (y-2)^2 = 10 \, $
C). $ (x-1)^2 + (y+2)^2 = 13 \, $
D). $ (x+1)^2 + (y-2)^2 = 13 \, $
E). $ (x+1)^2 + (y+2)^2 = 13 $
Nomor 2
Jika $ \frac{1- \sec x}{\tan x} = 5 , \, $ maka $ \frac{1 + \sec x}{\tan x} \, $ adalah .....
A). $ 5 \, $ B). $ \frac{1}{5} \, $ C). $ \frac{1}{25} \, $ D). $ - \frac{1}{5} \, $ E). $ -5 $
Nomor 3
Diketahui $ \theta \, $ merupakan sudut yang dibentuk oleh vektor $ \vec{a} \, $ dan $ \vec{b} $, dengan $ \vec{a} = (1, p+1, p-1) \, $ dan $ \vec{b} = (-1,3,-3)$. Jika $ \cos \theta = \frac{5}{19}, \, $ maka $ p^2 = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 16 \, $ E). $ 25 $
Nomor 4
Diketahui T.ABCD merupakan limas beraturan dengan alas bujur sangkar. Titik E pada TA dengan $ TE:EA = 2 : 3 $ , titik F pada TB dengan $ TF:FB = 7:3$. Jika bidang yang melalui EF dan sejajar BC memotong TC dan TD berturut-turut di G dan H, maka $ EH : FG = .... $
A). $ \frac{9}{8} \, $ B). $ \frac{5}{8} \, $ C). $ \frac{4}{8} \, $ D). $ \frac{3}{8} \, $ E). $ \frac{1}{8} $
Nomor 5
Semua bilangan real $ x \, $ yang memenuhi $ |2x+1| < 5 - |2x| \, $ adalah ....
A). $ -\frac{3}{2} < x < 1 \, $ B). $ -\frac{5}{2} < x < 3 \, $
C). $ -\frac{7}{2} < x < 5 \, $ D). $ x < -\frac{3}{2} \vee x > 2 $
E). $ x < -\frac{5}{2} \vee x > 3 $
Nomor 6
Sisa pembagian $ x^4 + px^3 + qx^2 - 8 \, $ oleh $ x^2-2x-3 \, $ adalah $ 45x+37$. Nilai $ p $ dan $ q $ adalah .....
A). $ p=2, q=3 \, $ B). $ p=-2, q=-3 \, $
C). $ p=3, q=2 \, $ D). $ p=-3, q=-2 \, $
E). $ p=-3, q=2 $
Nomor 7
Hasil kali semua akar-akar real persamaan $ \sqrt{10}(x^2-x+4)^{\log (x^2 - x + 4)} = (x^2 - x + 4)^\frac{3}{2} \, $ adalah ....
A). $ -18 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 18 $

Nomor 8
Jumlah semua nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ {}^{(5x+9)} \log (x^2+6x+9) + {}^{(x+3)} \log (5x^2+ 24x + 27) = 4 \, $ adalah ....
A). $ \frac{19}{4} \, $ B). $ 4 \, $ C). $ \frac{15}{4} \, $ D). $ \frac{13}{4} \, $ E). $ 3 $
Nomor 9
Jumlah $ n $ suku pertama barisan artimetika adalah $ S_n = \frac{1}{2}n(13-3n) $ . Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....
A). $ -25 \, $ B). $ -22 \, $ C). $ -20 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 22 $
Nomor 10
Jika $ a_n \, $ menyatakan suku ke-$n$ barisan geometri dengan rasio $ r , $ mempunyai sifat $ 0 < r \leq 1 , \, a_3 - a_4 = \frac{5}{8} $ , dan $ \frac{1}{a_3} - \frac{1}{a_4} = -\frac{4}{5} $ , maka $ (r-1)^2 = .... $ A). $ 1 \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{1}{4} \, $ D). $ \frac{1}{16} \, $ E). $ 0 $
Nomor 11
$ \displaystyle \lim_{x \to -3 } \frac{1 - \cos (x+3)}{(x^2+6x+9)(x-3)} = ..... $
A). $ -\frac{1}{12} \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{1}{12} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 1 $
Nomor 12
Jika $ p $ merupakan bilangan rasional sehingga fungsi $ f(x) = (x-1)^2(3-x^2) \, $ mencapai minimum di $ x = p \, $ , maka $ f(p+1) = .... $
A). $-1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 16 $
Nomor 13
$ \int \limits_\frac{1}{2}^1 \left( \sqrt[3]{2x-1} + \sin \pi x \right) \, dx = .... $
A). $ \frac{3\pi - 8}{8\pi} $
B). $ \frac{3\pi - 4}{4\pi} $
C). $ \frac{3\pi + 4}{4\pi} $
D). $ \frac{3\pi + 8}{8\pi} $
E). $ \frac{3}{4} + \pi $
Nomor 14
Banyaknya bilangan bulat positif lima angka, dengan angka pertama 1 dan terdapat tepat tiga angka sama adalah ....
A). $ 810 \, $ B). $ 720 \, $ C). $ 120 \, $ D). $ 60 \, $ E). $ 20 $
Nomor 15
Titik $(a,b) $ pada kurva $ y = x^2 + 2 \, $ dan mempunyai jarak terdekat ke garis $ y = x \, $ , nilai $ a+ b \, $ yang memenuhi adalah ....
A). $ 2\frac{1}{4} \, $ B). $ 2\frac{1}{2} \, $ C). $ 2\frac{3}{4} \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 3\frac{1}{4} $



Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)