Soal yang Akan Dibahas
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (−1,2) dan menyinggung
garis 2y+3x−14=0 adalah ....
A). (x−1)2+(y+2)2=10
B). (x+1)2+(y−2)2=10
C). (x−1)2+(y+2)2=13
D). (x+1)2+(y−2)2=13
E). (x+1)2+(y+2)2=13
A). (x−1)2+(y+2)2=10
B). (x+1)2+(y−2)2=10
C). (x−1)2+(y+2)2=13
D). (x+1)2+(y−2)2=13
E). (x+1)2+(y+2)2=13
♠ Konsep Dasar Persamaan Lingkaran
*). Persamaan lingkaran
Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah
(x−a)2+(y−b)2=r2.
*). Jarak titik (x1,y1) terhadap garis mx+ny+c=0 adalah
Jarak =|m.x1+n.y1+c√m2+n2|
*). Persamaan lingkaran
Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah
(x−a)2+(y−b)2=r2.
*). Jarak titik (x1,y1) terhadap garis mx+ny+c=0 adalah
Jarak =|m.x1+n.y1+c√m2+n2|
♣ Pembahasan
*). Menentukan jari-jari lingakaran (r)
Jari-jari lingkarannya adalah jarak titik pusat lingkaran (−1,2) ke garis yang disinggungnya yaitu garis 2y+3x−14=0 .
Jarak =|m.x1+n.y1+c√m2+n2|r=|2.2+3.(−1)−14√22+32|=|−13√13|=|−13√13×√13√13|=|−13√1313|=|−√13|=√13
Artinya jari-jari lingkarannya adalah √13.
*). Menentukan persamaan lingkaran dengan pusat (−1,2) dan r=√13
(x−a)2+(y−b)2=r2(x−(−1))2+(y−2)2=(√13)2(x+1)2+(y−2)2=13
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x+1)2+(y−2)2=13.♡
*). Menentukan jari-jari lingakaran (r)
Jari-jari lingkarannya adalah jarak titik pusat lingkaran (−1,2) ke garis yang disinggungnya yaitu garis 2y+3x−14=0 .
Jarak =|m.x1+n.y1+c√m2+n2|r=|2.2+3.(−1)−14√22+32|=|−13√13|=|−13√13×√13√13|=|−13√1313|=|−√13|=√13
Artinya jari-jari lingkarannya adalah √13.
*). Menentukan persamaan lingkaran dengan pusat (−1,2) dan r=√13
(x−a)2+(y−b)2=r2(x−(−1))2+(y−2)2=(√13)2(x+1)2+(y−2)2=13
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x+1)2+(y−2)2=13.♡