Processing math: 75%

Kode 381 Pembahasan Lingkaran Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (1,2) dan menyinggung garis 2y+3x14=0 adalah ....
A). (x1)2+(y+2)2=10
B). (x+1)2+(y2)2=10
C). (x1)2+(y+2)2=13
D). (x+1)2+(y2)2=13
E). (x+1)2+(y+2)2=13

Konsep Dasar Persamaan Lingkaran
*). Persamaan lingkaran
Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah
(xa)2+(yb)2=r2.
*). Jarak titik (x1,y1) terhadap garis mx+ny+c=0 adalah
Jarak =|m.x1+n.y1+cm2+n2|

Pembahasan
*). Menentukan jari-jari lingakaran (r)
Jari-jari lingkarannya adalah jarak titik pusat lingkaran (1,2) ke garis yang disinggungnya yaitu garis 2y+3x14=0 .
Jarak =|m.x1+n.y1+cm2+n2|r=|2.2+3.(1)1422+32|=|1313|=|1313×1313|=|131313|=|13|=13
Artinya jari-jari lingkarannya adalah 13.
*). Menentukan persamaan lingkaran dengan pusat (1,2) dan r=13
(xa)2+(yb)2=r2(x(1))2+(y2)2=(13)2(x+1)2+(y2)2=13
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x+1)2+(y2)2=13.



Soal dan Pembahasan UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 381


Nomor 1
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (1,2) dan menyinggung garis 2y+3x14=0 adalah ....
A). (x1)2+(y+2)2=10
B). (x+1)2+(y2)2=10
C). (x1)2+(y+2)2=13
D). (x+1)2+(y2)2=13
E). (x+1)2+(y+2)2=13
Nomor 2
Jika 1secxtanx=5, maka 1+secxtanx adalah .....
A). 5 B). 15 C). 125 D). 15 E). 5
Nomor 3
Diketahui θ merupakan sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b, dengan a=(1,p+1,p1) dan b=(1,3,3). Jika cosθ=519, maka p2=....
A). 2 B). 4 C). 8 D). 16 E). 25
Nomor 4
Diketahui T.ABCD merupakan limas beraturan dengan alas bujur sangkar. Titik E pada TA dengan TE:EA=2:3 , titik F pada TB dengan TF:FB=7:3. Jika bidang yang melalui EF dan sejajar BC memotong TC dan TD berturut-turut di G dan H, maka EH:FG=....
A). 98 B). 58 C). 48 D). 38 E). 18
Nomor 5
Semua bilangan real x yang memenuhi |2x+1|<5|2x| adalah ....
A). 32<x<1 B). 52<x<3
C). 72<x<5 D). x<32x>2
E). x<52x>3
Nomor 6
Sisa pembagian x4+px3+qx28 oleh x22x3 adalah 45x+37. Nilai p dan q adalah .....
A). p=2,q=3 B). p=2,q=3
C). p=3,q=2 D). p=3,q=2
E). p=3,q=2
Nomor 7
Hasil kali semua akar-akar real persamaan 10(x2x+4)log(x2x+4)=(x2x+4)32 adalah ....
A). 18 B). 16 C). 1 D). 6 E). 18

Nomor 8
Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan (5x+9)log(x2+6x+9)+(x+3)log(5x2+24x+27)=4 adalah ....
A). 194 B). 4 C). 154 D). 134 E). 3
Nomor 9
Jumlah n suku pertama barisan artimetika adalah Sn=12n(133n) . Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....
A). 25 B). 22 C). 20 D). 12 E). 22
Nomor 10
Jika an menyatakan suku ke-n barisan geometri dengan rasio r, mempunyai sifat 0<r1,a3a4=58 , dan 1a31a4=45 , maka (r1)2=.... A). 1 B). 12 C). 14 D). 116 E). 0
Nomor 11
lim
A). -\frac{1}{12} \, B). -\frac{1}{2} \, C). \frac{1}{12} \, D). \frac{1}{2} \, E). 1
Nomor 12
Jika p merupakan bilangan rasional sehingga fungsi f(x) = (x-1)^2(3-x^2) \, mencapai minimum di x = p \, , maka f(p+1) = ....
A). -1 \, B). 0 \, C). 1 \, D). 3 \, E). 16
Nomor 13
\int \limits_\frac{1}{2}^1 \left( \sqrt[3]{2x-1} + \sin \pi x \right) \, dx = ....
A). \frac{3\pi - 8}{8\pi}
B). \frac{3\pi - 4}{4\pi}
C). \frac{3\pi + 4}{4\pi}
D). \frac{3\pi + 8}{8\pi}
E). \frac{3}{4} + \pi
Nomor 14
Banyaknya bilangan bulat positif lima angka, dengan angka pertama 1 dan terdapat tepat tiga angka sama adalah ....
A). 810 \, B). 720 \, C). 120 \, D). 60 \, E). 20
Nomor 15
Titik (a,b) pada kurva y = x^2 + 2 \, dan mempunyai jarak terdekat ke garis y = x \, , nilai a+ b \, yang memenuhi adalah ....
A). 2\frac{1}{4} \, B). 2\frac{1}{2} \, C). 2\frac{3}{4} \, D). 3 \, E). 3\frac{1}{4}