Soal dan Pembahasan SM UNRAM 2018 Matematika Dasar


Nomor 1
Jika $ f^\prime (x) = 2x - 5 $ dan $ f(1) = 6 $ , maka $ f(x) = ... $
A). $ x^2 - 5x + 10 \, $ B). $ x^2 - 5x + 6 \, $
C). $ x^2 - 5x + 8 \, $ D). $ x^2 + 5x + 10 \, $
E). $ x^2 + 5x + 8 $
Nomor 2
KPK dari dua suku banyak $ (2x^2 - 3x - 2) $ dan $ (x^3 - 4x^2 + 4) $ adalah ...
A). $ x(x-2)^2 \, $ B). $ x(2x+1) \, $ C). $ (x-2)^2(2x+1) \, $
D). $ (x-2)(2x+1) \, $ E). $ x(x-2)^2(2x+1) $
Nomor 3
Kotak segi empat dibuat dari selembar karton dengan panjang 24 cm dan lebar 9 cm dengan cara memotong persegi identik pada keempat pojok dan melipat ke atas sisi-sisinya. Maka volume maksimum yang diperoleh adalah ... cm$^3$
A). $ 100 \, $ B). $ 200 \, $ C). $ 225 \, $ D). $ 250 \, $ E). $ 375 $
Nomor 4
Nilai maksimum dan minimum dari fungsi $ y = 4\cos x + 3\sin x + 10 $ adalah ...
A). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 10 $
B). $ y_\text{max} = 10 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $
C). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = -15 $
D). $ y_\text{max} = 10 \, $ dan $ y_\text{min} = -5 $
E). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $
Nomor 5
$ \int 3\sqrt{x^7 + x^4} \, dx = ... $
A). $ \frac{1}{3} \sqrt{x^3 + 1} + C \, $
B). $ \frac{2}{3} \sqrt{x^3 + 1} + C \, $
C). $ \frac{1}{3} (x^3 + 1) \sqrt{x^3 + 1} + C \, $
D). $ (x^3 + 1) \sqrt{x^3 + 1} + C \, $
E). $ \frac{2}{3} (x^3 + 1) \sqrt{x^3 + 1} + C \, $

Nomor 6
Nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ 3 + f^{-1} (x-1) = 4 $ dengan $ f(1) = 2 $ pada domain $ f $ dan $ f^{-1} $ : $ (-\infty , \infty ) $ adalah ...
A). $ -2 \, $ B). $ 1 $ C). $ 0 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ 2 $
Nomor 7
Dua garis dalam persamaan matriks
$ \left( \begin{matrix} -2 & a \\ b & 6 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix} \right) $
saling tegak lurus jika $ a : b = ... $
A). $ -6 : 1 \, $ B). $ 2 : 3 \, $ C). $ -3 : 2 \, $
D). $ 1 : 2 \, $ E). $ 1 : 3 $
Nomor 8
Dari 12 orang pengurus OSIS akan dipilih seorang ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus yang dapat terjadi adalah ...
A). $ 1728 \, $ B). $ 1320 \, $ C). $ 120 \, $ D). $ 132 \, $ E). $ 220 $
Nomor 9
Jika $ f : R \to R $ dengan $ f(x) = 2x - 2 $ dan $ g : R \to R $ dengan $ g(x) = x^2 - 1 $, maka $ f \circ g (x+1) = ... $
A). $ 2x^2 - 4 \, $ B). $ 2x^2 + 4x - 2 \, $ C). $ 2x^2 - 4x + 1 \, $
D). $ 2x^2 - 2 \, $ E). $ 2x^2 - 5 $
Nomor 10
Jika luas persegi besar 49 cm$^2$, maka keliling lingkarannya adalah ... cm

A). $ 5 \pi \, $ B). $ 7 \pi \, $ C). $ 10 \pi \, $ D). $ 18 \pi \, $ E). $ 20 \pi $

Nomor 11
Perbandingan kaki-kaki segitiga siku-siku ABC adalah $ 2 : 3 $. Jika luas segitiga tersebut adalah 75, maka berapa panjang sisi miringnya?
A). $ 4 \, $ B). $ 4\sqrt{5} \, $ C). $ 13\sqrt{5} \, $ D). $ 5\sqrt{3} \, $ E). $ 5\sqrt{13} $
Nomor 12
Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika $ \cos (A-C) = k $ , maka $ \sin A + \cos B = ... $
A). $ -\frac{k}{2} \, $ B). $ -k \, $ C). $ -2k \, $ D). $ \frac{1}{2}k \, $ E). $ 2k $
Nomor 13
Penyelesaian pertidaksamaan $ \frac{8x^2-3x+10}{2-5x} \leq 1 - 2x $ adalah ...
A). $ -1 \leq x \leq 4 $
B). $ 1 \leq x \leq \frac{2}{5} \, $ atau $ x \geq 4 $
C). $ -1 < x \leq \frac{2}{5} \, $ atau $ x \geq 4 $
D). $ \frac{2}{5} \leq x \leq 4 \, $ atau $ x \leq -1 $
E). $ \frac{2}{5} < x \leq 4 \, $ atau $ x \leq -1 $
Nomor 14
Jika $ A = \{ x | 3x - x^2 \geq 0 \} $ dan $ B = \{ x|x^2 - 5x \geq 0 \} $ , maka $ A \cap B = ... $
A). $ \emptyset \, $ B). $ \{0\} \, $ C). $ \{0, 5 \} \, $ D). $ \{ 3, 5 \} \, $ E). $ \{ 3, 4 \} $
Nomor 15
Pendapatan rata-rata karyawan suatu perusahaan Rp600.000 per bulan. Jika pendapatan rata-rata karyawan pria Rp640.000, dan karyawan wanita Rp570.000, maka perbandingan banyaknya karyawan wanita dan karyawan pria adalah ...
A). $ 2:1 \, $ B). $ 5 : 2 \, $ C). $ 5 : 4 \, $ D). $ 3 : 2 \, $ E). $ 4 : 3 $

Nomor 16
Gunakan petunjuk C :
Barisan $ \log a, \log \frac{a^2}{b}, \log \frac{a^3}{b^2} , ... $ adalah tiga suku pertama dari barisan ...
1). Geometri dengan pembanding $ \frac{a}{b} $
2). Suku ke-4 $ = \log \frac{a^4}{b^3} $
3). Suku ke-4 $ = \log \frac{a^3}{b^3} $
4). Aritmetik dengan beda $ \log \frac{a}{b} $
Nomor 17
Gunakan petunjuk C :
Diketahui fungsi kuadrat $ f(x) = 2x^2 - 7x - 4 $ , titik potong grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu-sumbu koordinat adalah ...
1). $ ( -\frac{1}{2} , 0 ) $
2). $ (4,0) $
3). $ ( 0, -4) $
4). $ ( 2, 0 ) $
Nomor 18
Gunakan petunjuk C :
Dari 12 orang pengurus OSIS akan dipilih seorang ketua, sekretaris , dan bendahara. Banyak susunan pengurus yang dapat terjadi adalah ...
1). 1728
2). 1320
3). 220
4). 1320
Nomor 19
Gunakan petunjuk C :
Tukang jahit pakaian mempunyai persediaan kain polos 25 m dan kain batik 20 m akan membuat baju dengan 2 model. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 2 m kain batik. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain batik. Jumlah total produk pakaian yang dihasilkan mencapai maksimum jika Model I dan Model II masing-masing jumlahnya ...
1). 10 dan 5
2). 7 dan 8
3). 8 dan 7
4). 5 dan 10
Nomor 20
Gunakan petunjuk C :
Di suatu kandang terdapat 40 ekor ayam, 25 ekor di antaranya betina. Diantara ayam betina tersebut, 15 ekor berwarna putih. Jika banyak ayam berwarna putih adalah 22, maka banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih adalah ...
1). 5
2). 6
3). 7
4). 8

Nomor 21
Gunakan petunjuk B :
Himpunan A adalah irisan dari himpunan A dan himpunan B.
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B.
Nomor 22
Gunakan petunjuk B :
Persamaan $ cx^2 + bx - c = 0 $ dengan $ c < 0 $ , kedua akar persamaan ini berlainan tanda.
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Diskriminan dari persamaan $ cx^2 + bx - c = 0 $ dengan $ c < 0 $ bernilai positif.
Nomor 23
Gunakan petunjuk B :
Fungsi kuadrat $ f $ dengan persamaan $ f(x) = x^2 $ grafiknya berbentuk parabola dan menyinggung sumbu X.
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Diskriminan dari fungsi $ f $ bernilai positif.
Nomor 24
Gunakan petunjuk B :
$ \sqrt{2} $ adalah bilangan irrasional dan 2 adalah bilangan prima.
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Akar pangkat dua dari bilangan prima adalah bilangan irrasional.
Nomor 25
Gunakan petunjuk B :
Bilangan $ 2 , 3 $ dan $ \sqrt{13} $ adalah tripel pythagoras.
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
$a, b, $ dan $ c $ adalah bilangan tripel pythagoras bila berlaku $ a^2 + b^2 = c^2 $.


Tidak ada komentar:

Posting Komentar