Pembahasan Peluang UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui kejadian A dan kejadian B adalah dua kejadian yang saling bebas. Jika diketahui $ P(A) = \frac{1}{3} $ dan $ P(A^c \cup B^c) = \frac{7}{9} $ , maka $ P(A^c \cap B^c ) = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{2}{9} \, $ C). $ \frac{2}{3} \, $ D). $ \frac{7}{9} \, $ E). $ 1 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kejadian A dan B saling bebas, berlaku :
$ P(A\cap B) = P(A) \times P(B) $.
$ P(A^c\cap B^c) = P(A^c) \times P(B^c) $.
*). Peluang Komplemen :
1). $ P(A^c) = 1 - P(A) $
2). $ P(A^c \cup B^c ) = P(A \cap B)^c $
3). $ P(A \cap B ) = 1 - P(A \cap B)^c $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan $ P(B) $ :
$\begin{align} P(A^c \cap B^c) & = \frac{7}{9} \\ P(A \cap B)^c & = \frac{7}{9} \\ 1 - P(A \cap B) & = \frac{7}{9} \\ P(A \cap B) & = 1 - \frac{7}{9} \\ P(A ) \times P(B) & = \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} \times P(B) & = \frac{2}{9} \\ P(B) & = \frac{2}{3} \end{align} $
*). Menentukan $ P(A^c) $ dan $ P(B^c) $ :
$\begin{align} P(A^c) & = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \\ P(B^c) & = 1 - P(B) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ P(A^c \cap B^c) $ :
$\begin{align} P(A^c\cap B^c) & = P(A^c) \times P(B^c) \\ & = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9} \end{align} $
Jadi, nilai $ P(A^c\cap B^c) = \frac{2}{9} \, \heartsuit $

Pembahasan Matriks UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Apabila $ x $ dan $ y $ memenuhi persamaan matriks
$ \left[ \begin{matrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right] $
maka $ x + y = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Invers matriks :
$ A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \rightarrow A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left[ \begin{matrix} d & - b \\ -c & a \end{matrix} \right] $
*). Sifat invers :
$ AX = B \rightarrow X = A^{-2}B $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \left[ \begin{matrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{matrix} \right] ^{-1}\left[ \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right] \\ & = \frac{1}{1.3 - (-1.-2)} \left[ \begin{matrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right] \\ & = \frac{1}{1} \left[ \begin{matrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} 1 \\ 1\end{matrix} \right] \end{align} $
Artinya nilai $ x = 1 $ dan $ y = 1 $.
Nilai $ x + y = 1 + 1 = 2 $.
Jadi, nilai $ x + y = 2 \, \heartsuit $

Pembahasan Deret Aritmetika UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui deret aritmetika dengan beda 1. Jika jumlah pangkat tiga dari tiga suku pertamanya adalah 18 lebih besar dari 3 kali pangkat tiga dari suku ke-2, maka jumlah tiga suku pertamanya adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 18 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ :
$ U_n = a + (n-1)b $
*). Jumlah $ n $ suku pertama :
$ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ a $ dan $ b = 1 $ :
jumlah pangkat tiga dari tiga suku pertamanya adalah 18 lebih besar dari 3 kali pangkat tiga dari suku ke-2 , persamaannya adalah
$\begin{align} U_1^3 + U_2^3 + U_3^3 & = 3U_2^3 + 18 \\ U_1^3 + U_3^3 & = 2U_2^3 + 18 \\ a^3 + (a+2b)^3 & = 2(a+b)^3 + 18 \\ a^3 + (a+2.1)^3 & = 2(a+1)^3 + 18 \\ a^3 + (a+2)^3 & = 2(a+1)^3 + 18 \\ a^3 + (a^3 + 6a^2 + 12a + 8) & = 2(a^3 + 3a^2 + 3a + 1) + 18 \\ 2a^3 + 6a^2 + 12a + 8 & = 2a^3 + 6a^2 + 6a + 20 \\ 6a & = 12 \\ a & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ S_3 $ :
$\begin{align} S_n & = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) \\ S_3 & = \frac{3}{2}(2.2 + (3-1).1) \\ & = \frac{3}{2}(4 + 2) = 9 \end{align} $
Jadi, nilai $ S_3 = 9 \, \heartsuit $

Pembahasan Deret Geometri UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui deret geometri dengan $ U_n = ({}^x \log 3)^n $ , $ x > 0 $ , $ x \neq 1 $. Jika jumlah tak hingga deret tersebut ada, maka $ x $ harus memenuhi syarat ....
A). $ x \leq \frac{1}{3} \, $ atau $ x \geq 3 $
B). $ \frac{1}{3} < x < 3 \, $
C). $ x > 3 \, $ atau $ 0 < x < \frac{1}{3} $
D). $ x \geq 3 \, $ atau $ 0 < x \leq \frac{1}{3} $
E). $ x < \frac{1}{3} \, $ atau $ x > 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Syarat Logaritma : $ {}^a \log b $
nilai $ a > 0, a \neq 1 $ dan $ b > 0 $.
*). Deret Geometri Tak Hingga :
$ S_\infty = \frac{a}{1 - r} $
dengan syarat : $ -1 < r < 1 $.
*). Pertidaksamaan Logaritma :
$ {}^a \log f(x) < {}^a \log g(x) $ memiliki solusi :
jika $ 0 < a < 1 $ , maka $ f(x) > g(x) $
jika $ a > 1 $ , maka $ f(x) < g(x) $
*). Bentuk $ A < B < C $ dapat diselesaikan dengan
$ A < B $ dan $ B < C $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan deret tak hingga dan nilai $ r $ :
$\begin{align} U_n & = ({}^x \log 3)^n \\ U_1 & + U_2 + U_3 + ... \\ ({}^x \log 3) & + ({}^x \log 3)^2 + ({}^x \log 3)^3 + ... \\ r & = \frac{U_2}{U_1} = \frac{({}^x \log 3)^2}{({}^x \log 3)} = {}^x \log 3 \end{align} $
*). Syarat Logaritma $ {}^x \log 3 $
yaitu $ 0 < x < 1 $ atau $ x > 1 $.
*). Syarat deret tak hingga : $ -1 < r < 1 $
*). Menyelesaikan syarat-syaratnya :
-). Untuk $ 0 < x < 1 $ , tanda ketaksamaan dibalik :
$\begin{align} -1 < & r < 1 \\ -1 < & {}^x \log 3 < 1 \\ {}^x \log \frac{1}{x} < & {}^x \log 3 < {}^x \log x \\ \text{kanan : } \, {}^x \log 3 & < {}^x \log x \\ 3 > & x \\ \text{kiri : } \, {}^x \log \frac{1}{x} & < {}^x \log 3 \\ \frac{1}{x} > & 3 \\ \frac{1}{x} - 3 > & 0 \\ \frac{1 - 3x }{x} > & 0 \\ x = 0 \vee x & = \frac{1}{3} \end{align} $
 

Pada garis bilangan : $ 0 < x < \frac{1}{3} $
HP1 $ = \{ 0 < x < 1 \} \cap \{ x < 3 \} \cap \{ 0 < x < \frac{1}{3} \} $
HP1 $ = \{ 0 < x < \frac{1}{3} \} $
-). Untuk $ x > 1 $ , tanda ketaksamaan tetap :
$\begin{align} -1 < & r < 1 \\ -1 < & {}^x \log 3 < 1 \\ {}^x \log \frac{1}{x} < & {}^x \log 3 < {}^x \log x \\ \text{kanan : } \, {}^x \log 3 & < {}^x \log x \\ 3 < & x \\ \text{kiri : } \, {}^x \log \frac{1}{x} & < {}^x \log 3 \\ \frac{1}{x} < & 3 \\ \frac{1}{x} - 3 < & 0 \\ \frac{1 - 3x }{x} < & 0 \\ x = 0 \vee x & = \frac{1}{3} \end{align} $
 

Pada garis bilangan : $ x < 0 \vee x > \frac{1}{3} $
HP2 $ = \{ x > 1 \} \cap \{ x > 3 \} \cap \{ x < 0 \vee x > \frac{1}{3} \} $
HP2 $ = \{ x > 3 \} $
*). Solusi totalnya :
$\begin{align} HP & = HP1 \cup HP2 \\ & = \{ 0 < x < \frac{1}{3} \} \cup \{ x > 3 \} \end{align} $
Jadi, $ x $ yang memenuhi $ \{ 0 < x < \frac{1}{3} \} $ atau $ \{ x > 3 \} \, \heartsuit $

Pembahasan Statistika UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Sumbangan rata-rata warga untuk korban bencana alam adalah Rp40.000,-. Jika sumbangan dari seorang warga bernama Ali digabungkan dalam kelompok warga tersebut, maka sumbangan rata-rata 26 warga sekarang menjadi Rp41.000,-. Hal ini berarti sumbangan Ali sebesar ....
A). Rp 40.000 ,-
B). Rp 57.000 ,-
C). Rp 65.000 ,-
D). Rp 66.000 ,-
E). Rp 92.000 ,-

$\spadesuit $ Konsep Dasar Statistika
*). Rata-rata Gabungan :
$\, \, \, \, \, \, \, \overline{X}_{gb} = \frac{n_1.\overline{X}_1+n_2.\overline{X}_2}{n_1+n_2} $
Keterangan :
$ \overline{X}_{gb} = \, $ rata-rata gabungan.
$ \overline{X}_{1} = \, $ rata-rata kelompok 1.
$ \overline{X}_{2} = \, $ rata-rata kelompok 2.
$ n_1 = \, $ banyak anggota kelompok 1,
$ n_2 = \, $ banyak anggota kelompok 2.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
$n_1 = 25, \overline{X}_1 = 40000 , n_2 = 1, \overline{X}_2 = a $
dan $ \, \overline{X}_{gb} = 41000 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$\begin{align} \overline{X}_{gb} & = \frac{n_1.\overline{X}_1+n_2.\overline{X}_2}{n_1+n_2} \\ 41000 & = \frac{25 \times . 40000+1 \times a}{25 + 1} \\ 26 \times 41000 & = 25 \times . 40000+ a \\ 1066000 & = 1000000+ a \\ a & = 66.000 \end{align} $
Jadi, sumbangan Ali sebesar Rp 66.000,- $ \, \heartsuit $

Pembahasan Program Linear UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai maksimum dari $ 2x + y $ yang memenuhi $ x - y + 3 \geq 0 $ , $ 3x + 2y - 6 \leq 0 $ , $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan nilai optimum pada program linear, bisa menggunakan metode uji titik pojok yang langkah-langkahnya :
1). Buat daerah himpunan penyelesaiannya (DHP),
2). Tentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuannya, lalu pilih sesuai permintaan soal ( jika minimum maka pilih yang terkecil dan jika maksimum maka pilih yang terbesar).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ x - y + 3 \geq 0 \rightarrow (0,3) , \, (-3,0) $
Garis II : $ 3x + 2y - 6 \leq 0 \rightarrow (0,3), \, (2,0) $
Garis III : $ x \geq 0 \rightarrow \, $ Sumbu Y
Garis IV : $ y \geq 0 \rightarrow \, $ Sumbu X
 

*). Menentukan titik pojok A, dan B :
-). Titik $ A(2,0) , \, D(0,3) $
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ z = 2x + y $ :
$ \begin{align} A \rightarrow z & = 2.2 + 0 = 4 \\ B \rightarrow z & = 2.0 + 3 = 3 \end{align} $.
Jadi, nilai maksimumnya adalah $ 4 . \, \heartsuit $

Pembahasan Limit TakHingga UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2}{2x-1} - \frac{x^2}{2x+1} \right) = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penyelesaian Limit Tak Hingga fungsi aljabar bentuk pecahan adalah hasil dari pembagian koefisien pangkat tertinggi pembilang dan penyebutnya (koefisien dari variabel pangkat tertinggi).
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{ax^n+a_{n-1}x^{n-1}+...}{bx^n + b_{n-1}x^{n-1}+...} = \frac{a}{b} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan Soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2}{2x-1} - \frac{x^2}{2x+1} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)} - \frac{x^2(2x-1)}{(2x+1)(2x-1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{2x^3 + x^2}{(2x-1)(2x+1)} - \frac{2x^3 - x^2}{(2x+1)(2x-1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{(2x^3 + x^2)-(2x^3 - x^2)}{(2x-1)(2x+1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{2x^2}{4x^2 - 1} \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ \frac{1}{2} . \, \heartsuit $

Pembahasan Pertidaksamaan UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \{ x \in R | a < x < b \} $ adalah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $ (x-1)^2 + \sqrt{(x-1)^2} < 6 $ , maka nilai $ a + b $ adalah ....
A). $ 4 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Konsep Harga Mutlak :
$ |f(x)| = \sqrt{(f(x))^2} $ sehingga
$ |f(x)|^2 = (f(x))^2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah soal :
$\begin{align} (x-1)^2 + \sqrt{(x-1)^2} & < 6 \\ (x-1)^2 + |x-1| & < 6 \\ |x-1|^2 + |x-1| & < 6 \\ |x-1|^2 + |x-1| - 6 & < 0 \end{align} $
*). Misalkan $ p = |x-1| > 0 \, $ (positif) :
$\begin{align} |x-1|^2 + |x-1| - 6 & < 0 \\ p^2 + p - 6 & < 0 \\ (p+3)(p-2) & < 0 \\ p = -3 \vee p = 2 \end{align} $
*). Karena nilai $ p $ positif, maka $ p = 2 $ yang memenuhi :
$\begin{align} p & = 2 \\ |x-1| & = 2 \\ |x-1|^2 & = 2^2 \\ (x-1)^2 & = 4 \\ x^2 - 2x + 1 & = 4 \\ x^2 - 2x - 3 & = 0 \\ (x + 1)(x - 3) & = 0 \\ x = -1 \vee x & = 3 \end{align} $
Garis bilangan :
 

Sehingga solusinya $ -1 < x < 3 $ yang sama dengan $ a < x < b $, artinya $ a = -1 $ dan $ b = 3 $.
Nilai $ a + b = -1 + 3 = 2 $
Jadi, nilai $ a + b = 2 . \, \heartsuit $

Pembahasan Trigonometri UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar

Luas segiempat ABCD adalah ....
A). $ 60 + \frac{65}{2}\sqrt{3} \, cm^2 \, $
B). $ 30 + 136\sqrt{3} \, cm^2 \, $
C). $ 30 + 65\sqrt{3} \, cm^2 \, $
D). $ 30 + \frac{65}{2}\sqrt{3} \, cm^2 \, $
E). $ 10 + 130\sqrt{3} \, cm^2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Luas segitiga
*). Luas segitiga siku-siku :
$ \text{Luas } = \frac{1}{2} \times a \times t $
*). Luas segitiga ABC diketahui sudutnya :
$ \text{Luas } = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin \angle BAC $
dengan $ AB $ dan $ AC $ adalah sisi yang mengapit sudut $ \angle BAC $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Panjang BD pada segitiga ABD :
$ BD = \sqrt{AB^2+AD^2 } = \sqrt{12^2 + 5^2} = 13 $
*). Menentukan Luas segitiga ABD dan BDC :
$\begin{align} \text{Luas ABD } & = \frac{1}{2} \times AB \times AD \\ & = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \\ \text{Luas BDC } & = \frac{1}{2} \times DB \times DC \times \sin \angle BDC \\ & = \frac{1}{2} \times 13 \times 10 \times \sin \angle 60^\circ \\ & = \frac{1}{2} \times 13 \times 10 \times \frac{1}{2}\sqrt{3} \\ & = \frac{65}{2} \sqrt{3} \end{align} $
*). Menentukan luas ABCD :
$\begin{align} \text{Luas ABCD } & = \text{Luas ABD } + \text{Luas BDC } \\ & = 30 + \frac{65}{2} \sqrt{3} \end{align} $
Jadi, luas ABCD adalah $ 30 + \frac{65}{2} \sqrt{3} . \, \heartsuit $

Pembahasan Persamaan Kuadrat UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ a $ agar persamaan kuadrat $ x^2 - 8x + 2a = 0 $ mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah ....
A). $ a > 0 \, $ B). $ a < 8 \, $
C). $ 0 < a < 8 \, $ D). $ a > 8 \, $
E). $ a < 0 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Syarat Persamaan kuadrat (PK) $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar berlainan dan positif yaitu :
$ x_1+x_2 > 0 \, $ , $ x_1.x_2 > 0 \, $ , dan $ D > 0 $
Solusinya adalah irisan dari ketiga himpunan di atas.
dan rumus-rumus :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ , $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $ dan $ D = b^2 - 4ac $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan syarat-syaratnya :
PK : $ x^2 - 8x + 2a = 0 \rightarrow a = 1, b = -8, c = 2a $
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-(-8)}{1} = 8 $
$ x_1.x_2 = \frac{c}{a} = \frac{2a}{1} = 2a $
$ D = b^2 - 4ac= (-8)^2 - 4.1.(2a) = 64 - 8a $
-). Syarat pertama :
$\begin{align} x_1 + x_2 & > 0 \\ 8 & > 0 \, \, \, \text{(Benar)} \end{align} $
-). Syarat Kedua :
$\begin{align} x_1 . x_2 & > 0 \\ 2a & > 0 \\ a & > 0 \, \, \, \, \, \, \, \text{....HP1} \end{align} $
-). Syarat Ketiga :
$\begin{align} D & > 0 \\ 64 - 8a & > 0 \\ -8a & > -64 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi -8, tanda dibalik)} \\ a & < 8 \, \, \, \, \, \, \, \text{....HP2} \end{align} $
*). Solusinya adalah irisan dari semua himpunan :
$\begin{align} HP & = HP1 \cap HP2 \\ & = 0 < a < 8 \end{align} $
Jadi, nilai $ a $ adalah $ 0 < a < 8 . \, \heartsuit $

Pembahasan Terapan Turunan UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi $ y = x^3 - 3x + 3 $ didefinisikan pada $ -\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{5}{2} $ , maka nilai terbesar dari $ y $ adalah .....
A). $ 3 \, $ B). $ 4\frac{1}{8} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 11\frac{1}{8} \, $ E). $ 15\frac{1}{8} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi $ y = f(x) $ mencapai maksimum/minimum pada saat $ f^\prime (x) = 0 $ dan $ x $ pada batas intervalnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan dan syarat $ y^\prime = 0 $ :
$\begin{align} y & = x^3 - 3x + 3 \\ y^\prime & = 3x^2 - 3 \\ y^\prime & = 0 \\ 3x^2 - 3 & = 0 \\ 3x^2 & = 3 \\ x^2 & = 1 \\ x & = \pm 1 \end{align} $
*). Artinya $ y = x^3 - 3x + 3 $ akan maksimum/minimum pada saat $ x = -1 $ atau $ x = 1 $ dan pada batas intervalnya $ -\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{5}{2} $ yaitu $ x = -\frac{3}{2} \,$ atau $ x = \frac{5}{2} $.
*). Substitusikan semua nilai $ x $ ke $ y = x^3 - 3x + 3 $ :
$\begin{align} x = -1 \rightarrow y & = (-1)^3 - 3.(-1) + 3 = 5 \\ x = 1 \rightarrow y & = (1)^3 - 3.(1) + 3 = 1 \\ x = -\frac{3}{2} \rightarrow y & = (-\frac{3}{2})^3 - 3.(-\frac{3}{2}) + 3 = 4\frac{1}{8} \\ x = \frac{5}{2} \rightarrow y & = (\frac{5}{2})^3 - 3.(\frac{5}{2}) + 3 = 11\frac{1}{8} \end{align} $
Jadi, nilai terbesar dari $ y $ adalah $ 11\frac{1}{8} . \, \heartsuit $