Pembahasan Barisan SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku. Jika hasil kali tiga suku pertama adalah $ -27 $ dan jumlah tiga suku terakhirnya adalah $ - \frac{9}{4} $ , maka suku ketiga barisan geometri tersebut adalah ...
A). $ -\frac{5}{2} \, $ B). $ -\frac{3}{2} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ \frac{5}{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ barisan geometri :
$ \, \, \, \, \, \, \, u_n = ar^{n-1} $
Keterangan :
$ u_n = \, $ suku ke-$n$
$ a = \, $ suku pertama
$ r = \, $ rasio

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui empat suku barisan geometri :
$ u_1 = a, u_2 = ar, u_3 = ar^2 , $ dan $ u_4 = ar^3 $
*). Menyusun persamaan :
-). hasil kali tiga suku pertamanya = $ - 27 $
$\begin{align} u_1.u_2.u_3 & = - 27 \\ a. ar. ar^2 & = - 27 \\ (ar)^3 & = -27 \\ ar & = -3 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
-). hasil jumlah tiga suku terakhirnya $ = - \frac{9}{4} $
$\begin{align} u_2 + u_3 + u_4 & = - \frac{9}{4} \\ ar + ar^2 + ar^3 & = - \frac{9}{4} \\ ar(1 + r + r^2) & = - \frac{9}{4} \, \, \, \, \, \, \, \text{substitusi nilai } ar = -3 \\ (-3). (1 + r + r^2) & = - \frac{9}{4} \, \, \, \, \, \, \, \text{( bagi } -3 ) \\ 4r^2 + 4r + 4 & = 3 \\ 4r^2 + 4r + 1 & = 0 \\ (2r + 1)^2 & = 0 \\ 2r + 1 & = 0 \\ r & = -\frac{1}{2} \end{align} $
Pers(i) : $ ar = -3 \rightarrow a. \left( -\frac{1}{2} \right) = -3 \rightarrow a = 6 $
*). Menentukan nilai $ u_3 $ :
$\begin{align} u_3 & = ar^2 = 6 . \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = 6.\frac{1}{4} = \frac{3}{2} \end{align} $
Jadi, nilai $ u_3 = \frac{3}{2} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Logaritma SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi $ \left( {}^{2} \log \frac{1}{3x-1} \right)^2 = 9 $ , maka nilai $ x_1 + x_2 $ adalah ...
A). $ \frac{27}{8} \, $ B). $ \frac{25}{8} \, $ C). $ \frac{1}{8} \, $ D). $ -\frac{25}{8} \, $ E). $ -\frac{27}{8} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
*). Sifat logaritma :
$ {}^{a^m} \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b $
*). Sifat eksponen : $ (a.b)^n = a^n . b^n $ dan $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan persamaannya :
$\begin{align} \left( {}^{2} \log \frac{1}{3x-1} \right)^2 & = 9 \\ \left( {}^{2} \log (3x-1)^{-1} \right)^2 & = 9 \\ \left( (-1). {}^{2} \log (3x-1) \right)^2 & = 9 \\ (-1)^2. \left( {}^{2} \log (3x-1) \right)^2 & = 9 \\ \left( {}^{2} \log (3x-1) \right)^2 & = 9 \\ {}^{2} \log (3x-1) & = \pm \sqrt{ 9 } \\ {}^{2} \log (3x-1) & = \pm 3 \\ {}^{2} \log (3x-1) = 3 \vee {}^{2} \log (3x-1) & = - 3 \\ 3x - 1 = 2^3 \vee 3x-1 & = 2^{-3} \\ 3x - 1 = 8 \vee 3x-1 & = \frac{1}{8} \\ 3x = 8 + 1 \vee 3x & = \frac{1}{8} + 1 \\ 3x = 9 \vee 3x & = \frac{9}{8} \\ x = 3 \vee x & = \frac{3}{8} \\ x_1 = 3 \vee x_2 & = \frac{3}{8} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x_1 + x_2 $ :
$\begin{align} x_1 + x_2 & = 3 + \frac{3}{8} = \frac{27}{8} \end{align} $
Jadi, nilai $ x_1 + x_2 = \frac{27}{8} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika Dasar Kode 550


Nomor 1
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi $ \left( {}^{2} \log \frac{1}{3x-1} \right)^2 = 9 $ , maka nilai $ x_1 + x_2 $ adalah ...
A). $ \frac{27}{8} \, $ B). $ \frac{25}{8} \, $ C). $ \frac{1}{8} \, $ D). $ -\frac{25}{8} \, $ E). $ -\frac{27}{8} $
Nomor 2
Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ b & 2 \end{matrix} \right) $ , $ B = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) $ , dan $ AB = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) $ , maka nilai $ ab $ adalah ...
A). $ 9 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 16 $
Nomor 3
Diketahui persegi panjang ABCD dengan $ AB = \sqrt{15} $ cm dan $ AD = \sqrt{5} $ cm. Jika E merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar $ \angle BEC $ adalah ...
A). $ 30^\circ \, $ B). $ 45^\circ \, $ C). $ 60^\circ \, $ D). $ 75^\circ \, $ E). $ 90^\circ $
Nomor 4
Sebelas siswa mengikuti suatu tes dan median nilai tes mereka adalah 91. Jika sudah diketahui tiga siswa memperoleh nilai 100, satu siswa memperoleh nilai 96, tiga siswa memperoleh nilai 90. Serta dua siswa memperoleh nilai 86, maka nilai dua siswa yang belum diketahui yang paling mungkin adalah ...
A). 100 dan 100
B). 100 dan 90
C). 95 dan 90
D). 93 dan 91
E). 91 dan 86
Nomor 5
Himpunan penyelesaian $ x - \sqrt{6-x} \geq 0 $ adalah ...
A). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } x \geq 2 \} \, $
B). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } 2 \leq x \leq 6 \} \, $
C). $ \{ x | 0 \leq x \leq 6 \} \, $
D). $ \{ x | 2 \leq x \leq 6 \} \, $
E). $ \{ x | x \leq 6 \} \, $

Nomor 6
Diketahui $ a , b, $ dan $ c $ adalah bilangan real positif dengan $ ab > 1 $. Jika $ x + ay = c $ , $ bx+y=2c $ , dan $ x < y $ , maka ...
A). $ 2a > b- 1 \, $ B). $ 2a > b - 2 \, $ C). $ 2a < b - 3 \, $
D). $ 2a< b - 2 \, $ E). $ 2a < b - 1 $
Nomor 7
Diketahui $ A = \{9, 7, 6, 5, 4, 3, 2,1 \} $ . Lima anggota A diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{25}{56} \, $ C). $ \frac{5}{12} \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{5}{56} $
Nomor 8
Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku. Jika hasil kali tiga suku pertama adalah $ -27 $ dan jumlah tiga suku terakhirnya adalah $ - \frac{9}{4} $ , maka suku ketiga barisan geometri tersebut adalah ...
A). $ -\frac{5}{2} \, $ B). $ -\frac{3}{2} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ \frac{5}{2} $
Nomor 9
Jika grafik parabola $ f(x) = ax^2 + bx + c $ memotong sumbu Y pada titik $ (0,4) $, serta memotong garis $ y = x - 2 $ di titik $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, maka koordinat titik puncak parabola tersebut adalah ...
A). $ (3,5) \, $ B). $ (-3,5) \, $ C). $ (3,-5) \, $ D). $ (2,-5) \, $ E). $ (-2,5) $
Nomor 10
Jika semua akar dari persamaan $ x^2 - ax + b(b+1) = 0 $ merupakan bilangan prima untuk suatu bilangan positif $ a $ dan $ b $, maka $ a + b $ adalah ...
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 $

Nomor 11
Jika $ g(x) = \frac{1}{\sqrt{x-1}} $ dan $ f(x) $ merupakan fungsi dengan $ (f \circ g)(x) = \frac{2x-1}{x-1} $ , maka himpunan penyelesaian $ 1 \leq f(x) \leq 6 $ adalah ...
A). $ \{ x | -2 \leq x \leq -1 \text{ atau } 1 \leq x \leq 2 \} \, $
B). $ \{ x | -2 \leq x \leq 0 \text{ atau } x \geq 1 \} \, $
C). $ \{ x | -2 \leq x \leq 2 \} \, $
D). $ \{ x | -1 \leq x \leq 2 \} \, $
E). $ \{ x | 0 \leq x \leq 2 \} \, $
Nomor 12
Diketahui $ f(g(x)) = x^2 - 6x $ untuk $ x \leq 0 $ dan $ g(x+3) = x $ untuk semua bilangan real $ x $. Jika $ f^{-1} $ ada, maka $ ( g \circ f^{-1})(0) $ adalah ...
A). $ -5 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $
Nomor 13
$ \int \sqrt{ x^4 + \frac{1}{x^4} + 2 } \, dx = .... $
A). $ \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{x} + C \, $
B). $ -\frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{x} + C \, $
C). $ \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C \, $
D). $ -\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C \, $
E). $ \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C $
Nomor 14
Diketahui $ f(x)= x^2 -ax + 2 $ dan $ g(x) = ax^2 + x - 1 $ dengan $ f^\prime (1) + g^\prime (1) = 5 $ . Jika $ h(x) = f(x) g(x) $ , maka $ h^\prime (1) $ adalah ...
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 15

Diketahui $ \Delta $ABC siku-siku di A dengan $ AB : AC = 3 : 2 $. Titik D merupakan titik tengah BC dan melalui titik D ditarik garis memotong AB di titik E. Jika luas ACDE : luas BDE = 5 : 3 , maka nilai $ AE : AB $ adalah ...
A). $ 1 : 2 \, $ B). $ 1 : 3 \, $ C). $ 1 : 4 \, $ D). $ 1 : 5 \, $ E). $ 2 : 5 $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Limit SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 527

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ O(0,0) $ , $ A(2,0) $ , $ B(2,y) $ , $ C(0,y) $ , dan $ D(0,\frac{1}{2}y) $. Nilai $ \displaystyle \lim_{y \to 2 } \frac{\text{keliling } \Delta BCD}{\text{keliling } \square OABD} $ adalah ...
A). $ \frac{5+2\sqrt{5}}{5} \, $ B). $ \frac{5+\sqrt{5}}{10} \, $ C). $ \frac{1}{2}\sqrt{5} \, $
D). $ \frac{5-2\sqrt{5}}{5} \, $ E). $ \frac{5 - \sqrt{5}}{10} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Konsep Penyelesaian Limit :
Untuk menyelesaian limit, cara yang paling mendasar adalah dengan substitusi.
$ \displaystyle \lim_{y \to a } \frac{f(y)}{g(y)} = \frac{f(a)}{g(a)} $
*). Jarak dua titik $ (x_1,y_1) $ dan $ (x_2,y_2) $ yaitu :
Jarak $ = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} $
*). Keliling bangun datar :
Keliling = jumlah semua sisi-sisinya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar detailnya :

Dari gambar tersebut kita peroleh panjang sisi-sisi :
$ OA = 2 , AB = y, OD = \frac{1}{2}y, CD = \frac{1}{2} CD, BC = 2 $
$ BD = \sqrt{(2-0)^2 + (y-\frac{1}{2}y)^2} = \sqrt{ 4 + \frac{y^2}{4} } $
*). Menentukan keliling masing-masing :
$\begin{align} \text{Keliling BCD } & = BC + CD + BD \\ & = 2 + \frac{1}{2}y + \sqrt{ 4 + \frac{y^2}{4} } \\ \text{Keliling OABD } & = OA + AB + BD + OD \\ & = 2 + y + \sqrt{ 4 + \frac{y^2}{4} } + \frac{1}{2}y \\ & = 2 + \frac{3}{2}y + \sqrt{ 4 + \frac{y^2}{4} } \end{align} $
*). Menentukan hasil limitnya :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{y \to 2 } \frac{\text{keliling } BCD}{\text{keliling } OABD} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 2 } \frac{2 + \frac{1}{2}y + \sqrt{ 4 + \frac{y^2}{4} } }{ 2 + \frac{3}{2}y + \sqrt{ 4 + \frac{y^2}{4} } } \\ & = \frac{2 + \frac{1}{2}.2 + \sqrt{ 4 + \frac{2^2}{4} } }{ 2 + \frac{3}{2}.2 + \sqrt{ 4 + \frac{2^2}{4} } } \\ & = \frac{2 + 1 + \sqrt{ 4 + 1} }{ 2 + 3 + \sqrt{ 4 + 1 } } \\ & = \frac{3 + \sqrt{ 5} }{ 5 + \sqrt{5 } } \\ & = \frac{3 + \sqrt{ 5} }{ 5 + \sqrt{5 } } \times \frac{5 - \sqrt{ 5} }{ 5 - \sqrt{5 } } \\ & = \frac{15 - 3\sqrt{ 5} + 5\sqrt{ 5} - 5}{ 25 - 5} \\ & = \frac{10 + 2\sqrt{ 5}}{ 20} = \frac{5 + \sqrt{ 5}}{10} \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ \frac{5 + \sqrt{ 5}}{10} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Turunan SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 527

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x)= ax^2 -4x + 1 $ dan $ g(x) = 3x^2 + ax + 2 $. Jika $ h(x) = f(x) + g(x) $ dan $ k(x) = f(x)g(x) $ dengan $ h^\prime (0) = -3 $ , maka nilai $ k^\prime (0) $ adalah ...
A). $ -7 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ -3 \, $ D). $ 0 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar turunan :
(1). $ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
(2). $ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
(3). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
(4). $ y = U + V \rightarrow y^\prime = U^\prime + V^\prime $
(5). $ y = U.V \rightarrow y^\prime = U^\prime . V + U . V^\prime $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
$ f(x)= ax^2 -4x + 1 \rightarrow f^\prime (x) = 2ax - 4 $
$ g(x) = 3x^2 + ax + 2 \rightarrow g^\prime (x) = 6x + a $
*). Menentukan bentuk $ h^\prime (0) $ :
$\begin{align} h(x) & = f(x) + g(x) \\ h^\prime (x) & = f^\prime (x) + g^\prime (x) \\ h^\prime (x) & = (2ax - 4 ) + (6x + a) \\ h^\prime (0) & = (2a.0 - 4 ) + (6.0 + a) \\ h^\prime (0) & = a - 4 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ dengan $ h^\prime (0) = -3 $ :
$ h^\prime (0) = -3 \rightarrow a - 4 = -3 \rightarrow a = 1 $
*). Menentukan nilai $ k^\prime (0) $ :
$\begin{align} k(x) & = f(x) . g(x) \\ k^\prime (x) & = f^\prime (x). g(x) +f(x) . g^\prime (x) \\ k^\prime (x) & = (2ax-4).(3x^2 + ax + 2) + (ax^2 -4x + 1).(6x + a) \\ k^\prime (0) & = (2a.0-4).(3.0^2 + a.0 + 2) + (a.0^2 -4.0 + 1).(6.0 + a) \\ & = (-4).(2) + (1).(a) \\ & = (-8) + a = (-8) + 1 = -7 \end{align} $
Jadi, nilai $ k^\prime (0) = -7 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Fungsi Invers SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 527

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers. Jika $ f(g(x)) = x + 1 $ dan $ g(x+2) = x - 4 $ , maka $ f^{-1}(2) + g^{-1}(2) = ... $
A). $ -5 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
*). Definisi di atas bisa kita kembangkan menjadi :
$ f(A) = B \rightarrow A = f^{-1}(B) \, $ atau $ \, f^{-1}(B) = A $
(Setiap pindah fungsinya kita beri invers).
Contoh :
$ f(5x + 1) = x- 4 \rightarrow f^{-1}(x-4) = 5x + 1 $
$ g(x+2) = 5 - 4x \rightarrow g^{-1}(5-4x) = x + 2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ g(x+2) = x - 4 $ :
$\begin{align} g(x+2) & = x - 4 \\ g^{-1}(x-4) & = x + 2 \end{align} $
-). Agar dapat nilai $ g^{-1}(2) $ , maka $ x - 4 = 2 \rightarrow x = 6 $ :
$\begin{align} x = 6 \rightarrow g^{-1}(x-4) & = x + 2 \\ g^{-1}(6-4) & = 6 + 2 \\ g^{-1}(2) & = 8 \end{align} $
*). Fungsi $ f(g(x)) = x + 1 $ :
$\begin{align} f(g(x)) & = x + 1 \\ f^{-1}(x + 1) & = g(x) \end{align} $
-). Agar dapat nilai $ f^{-1}(2) $ , maka $ x + 1 = 2 \rightarrow x = 1 $ :
-). Dari bentuk $ g(x+2) = x - 4 $, agar memperoleh nilai $ g(1) $ , maka $ x + 2 = 1 \rightarrow x = -1 $
$ g(x+2) = x - 4 \rightarrow g(-1 + 2) = -1 - 5 \rightarrow g(1) = -5 $
$\begin{align} x = 1 \rightarrow f^{-1}(x + 1) & = g(x) \\ f^{-1}(1 + 1) & = g(1) \\ f^{-1}( 2) & = -5 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ f^{-1}(2) + g^{-1}(2) $ :
$\begin{align} f^{-1}(2) + g^{-1}(2) & = (-5) + 8 = 3 \end{align} $
Jadi, nilai $ f^{-1}(2) + g^{-1}(2) = 3 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Fungsi Invers SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 527

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers. Jika $ f(g(x)) = x + 1 $ dan $ g(x+2) = x - 4 $ , maka $ f^{-1}(2) + g^{-1}(2) = ... $
A). $ -5 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
*). Untuk mengubah fungsi menjadi $ f(x) $ atau $ g(x) $, bisa menggunakan permisalan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ g(x+2) = x - 4 $ :
-). Mengubah menjadi $ g(x) $
Misalkan $ x + 2 = p \rightarrow x = p - 2 $
$\begin{align} g(x+2) & = x - 4 \\ g(p) & = (p-2) - 4 \\ g(p) & = p - 6 \\ g(x) & = x - 6 \end{align} $
-). Menentukan invers dari $ g(x) = x - 6 $ :
$\begin{align} g(x) & = x - 6 \\ y & = x - 6 \\ x & = y + 6 \\ g^{-1}(x) & = x + 6 \end{align} $
Nilai $ g^{-1}(2) = 2 + 6 = 8 $
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ :
Misalkan $ x - 6 = q \rightarrow x = q + 6 $
$\begin{align} f(g(x)) & = x + 1 \\ f( x - 6) & = x + 1 \\ f( q) & = (q + 6) + 1 \\ f( q) & = q + 7 \\ f( x) & = x + 7 \\ \end{align} $
-). Menentukan invers dari $ f(x) = x + 7 $ :
$\begin{align} f(x) & = x + 7 \\ y & = x + 7 \\ x & = y - 7 \\ f^{-1}(x) & = x - 7 \end{align} $
Nilai $ f^{-1}(2) = 2 - 7 = - 5 $
*). Menentukan nilai $ f^{-1}(2) + g^{-1}(2) $ :
$\begin{align} f^{-1}(2) + g^{-1}(2) & = (-5) + 8 = 3 \end{align} $
Jadi, nilai $ f^{-1}(2) + g^{-1}(2) = 3 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Fungsi Komposisi SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 527

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = \frac{1}{(x-1)^2} $ dan $ g(x) = \frac{1}{x-2} $ , maka himpunan penyelesaian $ \frac{f(x)g(x)}{(f \circ g)(x)} < 0 $ adalah ...
A). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } x > 3 \} \, $
B). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } 2 < x < 3 \} \, $
C). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } 1 < x < 2 \} \, $
D). $ \{ x | 1 < x < 2 \text{ atau } x > 3 \} \, $
E). $ \{ x | 2 < x < 3 \text{ atau } x > 3 \} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi komposisi pengerjaannya dari kanan ke kiri :
$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $
$ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Diketahui : $ f(x) = \frac{1}{(x-1)^2} $ dan $ g(x) = \frac{1}{x-2} $
*). Menentukan fungsi $ (f \circ g)(x) $ :
$\begin{align} (f \circ g)(x) & = f(g(x)) \\ & = f \left( \frac{1}{x-2} \right) \\ & = \frac{1}{\left( \frac{1}{x-2} - 1 \right)^2} \\ & = \frac{1}{\left( \frac{1}{x-2} - \frac{x-2}{x-2} \right)^2} \\ & = \frac{1}{\left( \frac{3 - x}{x-2} \right)^2} \\ & = \frac{(x-2)^2}{(3 - x)^2} \end{align} $
*). Menyelesaikan pertidaksamaannya :
$\begin{align} \frac{f(x)g(x)}{(f \circ g)(x)} & < 0 \\ \frac{ \frac{1}{(x-1)^2}.\frac{1}{x-2} }{ \frac{(x-2)^2}{(3 - x)^2} } & < 0 \\ \frac{ (3-x)^2 }{ (x-1)^2.(x-2)^3} & < 0 \end{align} $
Akar pembilang : $ x = 3 $ , akar penyebutnya : $ x = 1 $ dan $ x = 2 $
Garis bilangannya :
 
Himpunan penyelesaiannya :
$ \{ x < 1 \vee 1 < x < 2 \} $
Jadi, penyelesaiannya : $ \{ x < 1 \vee 1 < x < 2 \} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Persamaan Kuadrat SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 527

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ p > 0 $, serta $ p $ dan $ p^2 - 2 $ merupakan akar $ x^2 - 10x + c = 0 $. Jika $ c $ merupakan salah satu akar $ x^2 + ax + 42 = 0 $ , maka nilai $ a $ adalah ...
A). $ -23 \, $ B). $ -21 \, $ C). $ -12 \, $ D). $ 21 \, $ E). $ 23 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat (PK) $ \, \, \, ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
*). Operasi akar-akar PK :
$ x_1+x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
*). Akar-akar suatu persamaan bisa kita substitusi ke persamaannya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK : $ x^2 - 10x + c = 0 $
Akar-akarnya : $ x_1 = p $ dan $ x_2 = p^2 - 2 $
-). Menentukan nilai $ p $
$\begin{align} x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} \\ p + (p^2 -2 ) & = \frac{-(-10)}{1} \\ p^2 + p - 2 & = 10 \\ p^2 + p - 12 & = 0 \\ (p + 4)(p - 3) & = 0 \\ p = -4 \vee p = 3 \end{align} $
Karena $ p > 0 $ , maka $ p = 3 $ yang memenuhi.
-). Menentukan nilai $ c $
$\begin{align} x_1 . x_2 & = \frac{c}{a} \\ p . (p^2 -2 ) & = \frac{c}{1} \\ 3.(3^2 - 2) & = c \\ 3.(7) & = c \\ 21 & = c \end{align} $
*). PK $ \, x^2 + ax + 42 = 0 $ memiliki salah satu akar $ c = 21 $, kita substitusi salah satu akar ini ke persamaannya :
$\begin{align} x = 21 \rightarrow x^2 + ax + 42 & = 0 \\ 21^2 + a.21 + 42 & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 21)} \\ 21 + a + 2 & = 0 \\ a & = - 23 \end{align} $
Jadi, nilai $ a = -23 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)