Soal dan Pembahasan Simak UI 2018 Matematika Ipa Kode 416


Nomor 1
DIketahui suku banyak $ f(x) $ dibagi $ x^2 + x - 2 $ bersisa $ ax+b $ dan dibagi $ x^2 - 4x + 3 $ bersisa $ 2bx+a-1 $. Jika $ f(-2) = 7 $ , maka $ a^2 + b^2 = .... $
A). $ 12 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 9 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 5 $
Nomor 2
Himpunan penyelesaian $ 16 - x^2 \leq |x+4| $ adalah ....
A). $ \{ x \in R : -4 \leq x \leq 4 \} \, $
B). $ \{ x \in R : -4 \leq x \leq 3 \} \, $
C). $ \{ x \in R : x \leq -4 \text{ atau } x \geq 4 \} \, $
D). $ \{ x \in R : 0 \leq x \leq 3 \} \, $
E). $ \{ x \in R : x \leq -4 \text{ atau } x \geq 3 \} $
Nomor 3
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi persamaan $ 2\sin ^2 x - \cos x = 1 $ , $ 0 \leq x \leq \pi $ , maka nilai $ x_1 + x_2 $ adalah ....
A). $ \frac{\pi}{3} \, $ B). $ \frac{2\pi}{3} \, $ C). $ \pi \, $ D). $ \frac{4}{3}\pi \, $ E). $ 2\pi $
Nomor 4
Jika $ \displaystyle \lim_{x \to -3} \frac{\frac{1}{ax}+\frac{1}{3}}{bx^3+27} = -\frac{1}{3^5} $ , maka nilai $ a + b $ untuk $ a $ dan $ b $ bulat positif adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 \, $
Nomor 5
Jika $ f(x) $ fungsi kontinu di interval $ [1,30] $ dan $ \int \limits_6^{30} f(x) dx = 30 $ , maka $ \int \limits_1^9 f(3y+3) dy = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 15 \, $ D). $ 18 \, $ E). $ 27 \, $

Nomor 6
Pada balok ABCD.EFGH, dengan $ AB = 6, \, BC = 3 $ , dan $ CG = 2 $ , titik M, N, dan O masing-masing terletak pada rusuk EH, FG, dan AD. Jika $ 3EM = EH $ , $ FN = 2NG $ , $ 3DO = 2DA $ , dan $ \alpha $ adalah bidang irisan balok yang melalui M, N, O, perbandingan luas bidang $ \alpha $ dengan luas permukaan balok adalah ....
A). $ \frac{\sqrt{35}}{36} \, $ B). $ \frac{\sqrt{37}}{36} \, $ C). $ \frac{\sqrt{38}}{36} \, $ D). $ \frac{\sqrt{39}}{36} \, $ E). $ \frac{\sqrt{41}}{36} $
Nomor 7
DIberikan kubus ABCD.EFGH. Sebuah titik P terletak pada rusuk CG sehingga $ CP:PG=5:2$ . Jika $ \alpha $ adalah sudut terbesar yang terbentuk antara rusuk CG dan bidang PBD, maka $ \sin \alpha = .... $
A). $ -\frac{7\sqrt{11}}{33} \, $ B). $ -\frac{7\sqrt{11}}{44} \, $ C). $ \frac{7\sqrt{11}}{33} \, $ D). $ \frac{7\sqrt{11}}{44} \, $ E). $ \frac{7\sqrt{11}}{55} $
Nomor 8
Jika $ 3^x + 5^y = 18 $, maka nilai maksimum $ 3^x.5^y $ adalah ....
A). $ 72 \, $ B). $ 80 \, $ C). $ 81 \, $ D). $ 86 \, $ E). $ 88 $
Nomor 9
Diketahui $ sx-y=0 $ adalah garis singgung sebuah lingkaran yang titik pusatnya berada di kuadran ketiga dan berjarak 1 satuan ke sumbu X. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu X dan titik pusatnya dilalui garis $ x = -2 $ , maka nilai $ 3s $ adalah ....
A). $ \frac{1}{6} \, $ B). $ \frac{4}{3} \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 6 $
Nomor 10
Jika kurva $ y = (a-2)x^2+ \sqrt{3}(1-a)x + (a-2) $ selalu berada di atas sumbu X, bilangan bulat terkecil $ a - 2 $ yang memenuhi adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 10 $

Nomor 11
Jika $ a+b-c=2 $ , $ a^2+b^2-4c^2 = 2$ , dan $ ab = \frac{3}{2}c^2 $ , maka nilai $ c $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 6 $
Nomor 12
Jika $ S_n \, $ adalah jumlah sampai suku ke-$n$ dari barisan geometri, $ S_1 + S_6 = 1024 $ , dan $ S_3 \times S_4 = 1023 $ , maka $ \frac{S_{11}}{S_8} = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 32 \, $ D). $ 64 \, $ E). $ 254 $
Nomor 13
Gunakan petunjuk C.
Jika vektor $ \vec{u} = (2, -1, 2) $ dan $ \vec{v} = (4, 10, -8) $, maka ....
(1). $ \vec{u} + k\vec{v} $ tegak lurus $ \vec{u} $ bila $ k = \frac{17}{18} $
(2). sudut antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $ adalah tumpul
(3). $ || \text{proy}_\vec{u} \vec{v} || = 6 $
(4). jarak antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $ sama dengan $ || \vec{u} + \vec{v} || $
Nomor 14
Gunakan petunjuk C.
Jika $ y = \frac{1}{3}x^3 - ax + b $ , $ a > 0 $ , dan $ a,b \in R $, maka ....
(1). nilai minimum lokal $ y = b - \frac{2}{3}a^\frac{3}{2} $
(2). nilai maksimum lokal $ y = b + \frac{2}{3}a^\frac{3}{2} $
(3). $ y $ stasioner saat $ x = a^\frac{1}{2} $
(4). naik pada interval $ \left[ -\infty , -a^\frac{1}{2} \right] $
Nomor 15
Gunakan petunjuk C.
Jika $ \alpha = -\frac{\pi}{12} $ , maka ....
(1). $ \sin ^4 \alpha + \cos ^4 \alpha = \frac{6}{8} \, $
(2). $ \sin ^6 \alpha + \cos ^6 \alpha = \frac{12}{16} \, $
(3). $ \cos ^4 \alpha = \frac{1}{2} -\frac{1}{4}\sqrt{3} \, $
(4). $ \sin ^4 \alpha = \frac{7}{16} - \frac{1}{4}\sqrt{3} \, $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar