Pembahasan Soal UMPTN Matematika Dasar tahun 2001 nomor 16 sampai 20


Nomor 16
Jarak terpendek titik (4, 2) ke titik pada parabol $ \, y^2 = 8x \, $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Gambar
umptn_matdas_8_2001.png
Jarak terdekat titik (4,2) ke parabola adalah jarak AB.
$\spadesuit \, $ Substitusi titik B(a,b) ke parabola
$y^2=8x \rightarrow b^2 = 8a \rightarrow a = \frac{b^2}{8} $
sehingga titik B($\frac{b^2}{8} , b $)
$\spadesuit \, $ Jarak titik A dan B
jarak $ \, = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} $
jarak $ \, = \sqrt{(\frac{b^2}{8} - 4)^2+(b-2)^2} = \sqrt{\frac{b^4}{64} - 4b + 20}$
$\spadesuit \, $ Nilai maks/min : $f^\prime (x) = 0 \, $ (Turunan pertama = 0)
$\begin{align} j & = \sqrt{\frac{b^4}{64} - 4b + 20} \\ j^\prime & = \frac{\frac{4b^3}{64} - 4}{2\sqrt{\frac{b^4}{64} - 4b + 20}} \\ j^\prime & = 0 \\ \frac{\frac{4b^3}{64} - 4}{2\sqrt{\frac{b^4}{64} - 4b + 20}} & = 0 \\ \frac{4b^3}{64} - 4 & = 0 \\ b & = 4 \end{align}$
Sehingga jarak minimumnya :
jarak $ \, = \sqrt{\frac{b^4}{64} - 4b + 20} = \sqrt{\frac{4^4}{64} - 4.4 + 20} = 2\sqrt{2} $
Jadi, jarak minimumnya adalah $ 2\sqrt{2}. \heartsuit $
Nomor 17
Turunan dari $ \, y=(1-x)^2(2x+3) \, $ adalah ....
$\clubsuit \, $ Rumus dasar
$y = \left[ f(x) \right]^n \rightarrow y^\prime = n.\left[ f(x) \right]^{n-1} . f^\prime (x) $
$ y = U.V \rightarrow y^\prime = U^\prime.V + U.V^\prime $
$\clubsuit \, $ Menentukan turunan
$\begin{align} y & =(1-x)^2(2x+3) \\ U & = (1-x)^2 \rightarrow U^\prime = 2(1-x).(-1) = -2(1-x) \\ V & = (2x+3) \rightarrow V^\prime = 2 \\ y^\prime & = U^\prime.V + U.V^\prime \\ y^\prime & = -2(1-x).(2x+3) + (1-x)^2. 2 \\ & = (1-x)(-4x-6+2-2x) \\ & = (1-x)(-6x-4) \\ y^\prime & = 2(x-1)(3x+2) \end{align}$
Jadi, turunannya adalah $ y^\prime = 2(x-1)(3x+2) . \heartsuit $
Nomor 18
Jika $ \, {}^2 \log \frac{1}{a} = \frac{3}{2} \, $ dan $ \, {}^{16} \log b = 5 . \, $ Maka $ \, {}^a \log \frac{1}{b^3} = .... $
$\spadesuit \, $ Definisi dan sifat logaritma
Def : $ {}^a \log b = c \leftrightarrow b = a^c $
Sifat : $ {{}^a}^m \log b^n = \frac{n}{m} . {}^a \log b $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ \, a \, $ dan $ \, b$
$ {}^2 \log \frac{1}{a} = \frac{3}{2} \rightarrow \frac{1}{a} = 2^\frac{3}{2} \rightarrow a = 2^\frac{-3}{2} $
$ {}^{16} \log b = 5 \rightarrow b = 16^5 = (2^4)^5 = 2^20$
$\spadesuit \, $ Menyelesaikan soalnya
$\begin{align} {}^a \log \frac{1}{b^3} & = {}^a \log b^{-3} \\ & = {{}^2}^\frac{-3}{2} \log (2^20)^{-3} \\ & = {{}^2}^\frac{-3}{2} \log (2)^{-60} \\ & = \frac{-60}{\frac{-3}{2}} {}^2 \log 2 \\ & = 60. \frac{2}{3} . 1 \\ & = 40 \end{align}$
Jadi, nilai logaritmanya adalah 40. $ \heartsuit $
Nomor 19
Nilai $ x \, $ yang memenuhi $ \, \left( {}^b \log x \right)^2 + 10 < 7. {}^b \log x \, $ dengan $ \, b > 1 \, $ adalah ....
$\clubsuit \,$ Misal : $ p = {}^b \log x $
$\begin{align} \left( {}^b \log x \right)^2 + 10 & < 7. {}^b \log x \\ p^2 + 10 & < 7p \\ p^2 - 7p + 10 & < 0 \\ (p-2)(p-5) & = 0 \\ p=2 \rightarrow \, & {}^b \log x = 2 \rightarrow x = b^2 \\ p=5 \rightarrow \, & {}^b \log x = 5 \rightarrow x = b^5 \end{align}$
umptn_matdas_9_2001.png
Jadi, solusinya adalah $ HP = \{ b^2 < x < b^5 \} . \heartsuit $
Nomor 20
Jika $ \, (a+2), \, (a-1), \, (a-7), .... \, $ membentuk barisan geometri. Maka rasionya sama dengan ....
$\spadesuit \, $ Barisan geometri : $ \, (a+2), \, (a-1), \, (a-7) $
Rasio sama , diperoleh persamaan berikut :
$\begin{align} \text{Rasio} \, = \frac{U_2}{U_1} & = \frac{U_3}{U_2} \\ (U_2)^2 & = U_1.U_3 \\ (a-1)^2 & = (a+2).(a-7) \\ a^2-2a+1 & = a^2 - 5a - 14 \\ 3a & = -15 \rightarrow a = -5 \end{align}$
Sehingga rasio :
Rasio $ = \frac{U_2}{U_1} = \frac{a-1}{a+2} = \frac{-5-1}{-5+2} = \frac{-6}{-3} = 2 $
Jadi, rasionya adalah 2. $ \heartsuit $
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30

Pembahasan Soal UMPTN Matematika Dasar tahun 2001 nomor 11 sampai 15


Nomor 11
Jika $ \, (f \circ g ) (x) = 4x^2 + 8x - 3 \, $ dan $ \, g(x) = 2x + 4 \, $ . Maka $ \, f^{-1} (x) = .... $
$\spadesuit \, $ Menentukan fungsi $ f(x) $
$\begin{align} (f \circ g ) (x) & = 4x^2 + 8x - 3 \\ f(g(x)) & = 4x^2 + 8x - 3 \\ f(2x + 4) & = 4x^2 + 8x - 3 \\ \text{misal} \, & p = 2x + 4 \rightarrow x = \frac{p-4}{2} \\ f(2x + 4) & = 4x^2 + 8x - 3 \\ f(p) & = 4. \left( \frac{p-4}{2} \right)^2 + 8. \left( \frac{p-4}{2} \right) - 3 \\ f(p) & = 4. \left( \frac{p^2-8p+16}{4} \right) + 4p-16 - 3 \\ f(p) & = p^2-4p-3 \\ f(x) & = x^2 - 4x -3 \end{align}$
$\spadesuit \, $ Menentukan invers $ f(x) $ dengan kuadrat sempurna
konsep invers : $ y=f(x) \rightarrow x = f^{-1} (y) $
$\begin{align} f(x) & = x^2 - 4x -3 \\ y & = x^2 - 4x -3 \\ x^2 - 4x -3 & = y \\ (x-2)^2 - 7 & = y \\ (x-2)^2 & = y+7 \\ x-2 & = \pm \sqrt{y+7} \\ x & = 2 \pm \sqrt{y+7} \end{align}$
sehingga : $ f^{-1} (x) = 2 \pm \sqrt{x+7} $
Jadi, inversnya adalah $ 2 + \sqrt{x+7} \, $ atau $ \, 2 - \sqrt{x+7} . \heartsuit $
Nomor 12
Nilai minimum dari $ z = 3x + 6y \, $ yang memenuhi syarat :
$ 4x+y \geq 20, \, x+y \leq 20, \, x+y \geq 10, \, x \geq 0, \, y \geq 0 \, $
adalah ....
$\clubsuit \, $ Gambar Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP)
umptn_matdas_6_2001.png
Eliminasi pers(i) dan pers(iii) diperoleh titik D($\frac{10}{3}, \, \frac{20}{3}$)
$\clubsuit \, $ Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuan : $ z = 3x + 6y $
$\begin{align} A(10,0) \rightarrow z & = 3.10 + 6.0 = 30 \\ B(20,0) \rightarrow z & = 3.20 + 6.0 = 60 \\ C(0,20) \rightarrow z & = 3.0 + 6.20 = 120 \\ D(\frac{10}{3}, \, \frac{20}{3}) \rightarrow z & = 3.\frac{10}{3} + 6.\frac{20}{3} = 50 \end{align}$
Jadi, nilai nilai minimumnya adalah 30. $ \heartsuit $
Nomor 13
$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sin \left( 1 - \frac{1}{x} \right) \cos \left( 1 - \frac{1}{x} \right) }{(x-1)} = .... $
$\spadesuit \, $ Konsep dasar : $\displaystyle \lim_{x \to k} \frac{\sin a f(x)}{bf(x)} = \frac{a}{b} \, $ dengan syarat $\, f(k) = 0 $
$\spadesuit \, $ Menentukan hasilnya
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sin \left( 1 - \frac{1}{x} \right) \cos \left( 1 - \frac{1}{x} \right) }{(x-1)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sin \left( 1 - \frac{1}{x} \right) \cos \left( 1 - \frac{1}{x} \right) }{x.\left( 1 - \frac{1}{x} \right)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sin \left( 1 - \frac{1}{x} \right) }{\left( 1 - \frac{1}{x} \right)} . \frac{\cos \left( 1 - \frac{1}{x} \right) }{x} \\ & = \frac{1}{1} . \frac{\cos \left( 1 - \frac{1}{1} \right) }{1} \\ & = \frac{\cos 0 }{1} = \frac{1}{1} = 1 \end{align}$
Jadi, nilai limitnya adalah 1. $ \heartsuit $
Nomor 14
$\displaystyle \lim_{x \to \infty } \left\{ \sqrt{x(4x+5)} - \sqrt{4x^2 - 3} \right\} = .... $
$\clubsuit \,$ Konsep dasar : $\displaystyle \lim_{x \to \infty } \sqrt{ax^2+bx+c} - \sqrt{ax^2+px+q} = \frac{b-p}{2\sqrt{a}} $
$\clubsuit \,$ Menyelesaikan soal
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to \infty } \left\{ \sqrt{x(4x+5)} - \sqrt{4x^2 - 3} \right\} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \left\{ \sqrt{4x^2+5x} - \sqrt{4x^2 - 3} \right\} \\ & = \frac{b-p}{2\sqrt{a}} \\ & = \frac{5-0}{2\sqrt{4}} = \frac{5}{4} \end{align}$
Jadi, nilai limitnya adalah $ \frac{5}{4} . \heartsuit $
Nomor 15
Fungsi $ \, f(x) = \frac{1}{3}x^3 -3x^2 +5x - 10 \, $ turun pada interval ....
$\spadesuit \, $ Menentukan turunan
$ f(x) = \frac{1}{3}x^3 -3x^2 +5x - 10 \rightarrow f^\prime (x) = x^2 - 6x + 5 $
$\spadesuit \, $ Syarat fungsi turun : $ f^\prime (x) < 0 $
$\begin{align} f^\prime (x) & < 0 \\ x^2 - 6x + 5 & < 0 \\ (x-1)(x-5) & < 0 \\ x=1 & \vee x = 5 \end{align}$
umptn_matdas_7_2001.png
Jadi, interval turunnya adalah $ \{ 1 < x < 5 \} . \heartsuit $
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30

Pembahasan Soal UMPTN Matematika Dasar tahun 2001 nomor 6 sampai 10


Nomor 6
Supaya sistem persamaan linear $ \left\{ \begin{array}{c} 2x + 3y = 6 \\ (1+a)x-6y = 7 \end{array} \right. $
merupakan persamaan dua garis yang saling tegak lurus, maka $ \, a = .... $
$\spadesuit \, $ Menentukan gradien
$2x+3y=6 \rightarrow m_1 = \frac{-a}{b} = \frac{-2}{3} $
$ (1+a)x-6y = 7 \rightarrow m_2 = \frac{-a}{b} = \frac{-(1+a)}{-6} = \frac{1+a}{6} $
$\spadesuit \, $ Kedua garis tegak lurus
$\begin{align} m_1.m_2 & = - 1 \\ \frac{-2}{3} . \frac{1+a}{6} & = -1 \\ 1+a & = 9 \\ a & = 8 \end{align}$
Jadi, nilai $ a = 8 . \heartsuit $
Nomor 7
Pada $\Delta$ABC diketahui $ a+b = 10, \, $ sudut A = $30^\circ \, $ dan sudut B = $45^\circ \, $ , maka panjang sisi $ \, b = ....$
$\clubsuit \, $ Gambar
umptn_matdas_2_2001.png
$ a+b = 10 \, \, $ ....pers(i)
$\clubsuit \, $ Aturan sinus pada segitiga ABC
$\begin{align} \frac{a}{\sin A} & = \frac{b}{\sin B} \\ \frac{a}{\sin 30 ^\circ} & = \frac{b}{\sin 45 ^\circ} \\ \frac{a}{\frac{1}{2}} & = \frac{b}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} \\ a & = \frac{1}{2} b \sqrt{2} \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $
$\clubsuit \, $ Substitusi pers(ii) ke pers(i)
$\begin{align} a+b & = 10 \\ \frac{1}{2} b \sqrt{2} + b & = 10 \, \, \text{(kali 2)} \\ b \sqrt{2} + 2b & = 20 \\ b (2 + \sqrt{2}) & = 20 \\ b & = \frac{20}{ 2 + \sqrt{2} } \\ b & = \frac{20}{ 2 + \sqrt{2} } . \frac{2 - \sqrt{2}}{ 2 - \sqrt{2} } = 10 (2 - \sqrt{2}) \end{align} $
Jadi, nilai $ b = 10 (2 - \sqrt{2}) . \heartsuit$
Nomor 8
Jika $ \tan ^2 x + 1 = a^2 \, , $ maka $ \, \sin ^2 x = .... $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai tan $x$
$\begin{align} \tan ^2 x + 1 & = a^2 \\ \tan ^2 x & = a^2 - 1 \\ \tan x & = \frac{\sqrt{a^2 - 1}}{1} \end{align}$
umptn_matdas_3_2001.png
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $\sin ^2 x $
$\begin{align} \sin x & = \frac{de}{mi} \\ \sin x & = \frac{\sqrt{a^2 - 1}}{a} \\ \sin ^2 x & = \frac{a^2 - 1}{a^2} \end{align}$
Jadi, nilai $ \sin ^2 x = \frac{a^2 - 1}{a^2} . \heartsuit $
Nomor 9
Penyelesaian $ \, \frac{x^2-3x-18}{(x-6)^2(x-2)} < 0 \, $ adalah ....
$\clubsuit \, $ Menentukan akar-akar (pembuat nol)
$\begin{align} \frac{x^2-3x-18}{(x-6)^2(x-2)} & < 0 \\ \frac{(x+3)(x-6)}{(x-6)^2.(x-2)} & < 0 \\ x=-3, \, x & = 6 , \, x = 2 \end{align}$
umptn_matdas_4_2001.png
Jadi, penyelesaiannya adalah $ HP = \{ x < -3 \vee 2 < x < 6 \} . \heartsuit$
Nomor 10
Pertidaksamaan $ \, \left| \frac{2x-1}{x+5} \right| \leq 3 \, $ mempunyai penyelesaian ....
$\spadesuit \, $ Konsep Dasar : $ |x|^2 = x^2 \, $ dan $ \, p^2-q^2 = (p-q)(p+q) $
$\spadesuit \, $ Kuadratkan kedua ruas
$\begin{align} \left| \frac{2x-1}{x+5} \right| & \leq 3 \\ \left| \frac{2x-1}{x+5} \right|^2 & \leq 3^2 \\ \left( \frac{2x-1}{x+5} \right)^2 & \leq 3^2 \\ \left( \frac{2x-1}{x+5} \right)^2 - 3^2 \leq 0 \\ \left( \frac{2x-1}{x+5} - 3 \right) \left( \frac{2x-1}{x+5} + 3 \right) \leq 0 \\ \left( \frac{2x-1-3(x+5)}{x+5} \right) . \left( \frac{2x-1+3(x+5)}{x+5} \right) \leq 0 \\ \left( \frac{-x-16}{x+5} \right) . \left( \frac{5x+14}{x+5} \right) \leq 0 \\ x=-16, \, x= -\frac{14}{5} , \, x & = -5 \end{align}$
umptn_matdas_5_2001.png
Jadi, penyelesaiannya adalah $ HP = \{ x \leq -16 \vee x \geq -\frac{14}{5} \} . \heartsuit$
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30

Pembahasan Soal UMPTN Matematika Dasar tahun 2001


Nomor 1
Nilai $x \, $ yang menyebabkan pernyataan :
" Jika $x^2 + x = 6 \, $ , maka $ \, x^2 + 3x < 9 \, $ "
Bernilai salah adalah ....
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $ \, x $
$x^2+x=6 \leftrightarrow x^2+x-6=0 \leftrightarrow (x-2)(x+3)=0 \leftrightarrow x=2 \vee x=-3 $
$\clubsuit \, $ Cek kebenaran
$\begin{align} x=2 \rightarrow x^2+3x & < 9 \\ 2^2+3.2 & < 9 \\ 10 & < 9 \, \, \, \text{(salah)} \end{align}$
$\begin{align} x=-3 \rightarrow x^2+3x & < 9 \\ (-3)^2+3.(-3) & < 9 \\ 0 & < 9 \, \, \, \text{(benar)} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Pernyataan " Jika P, maka Q" bernilai salah jika P benar dan Q salah.
Sehingga " Jika $x^2 + x = 6 \, $ , maka $ \, x^2 + 3x < 9 \, $ " bernilai salah untuk $ \, x=2$
Jadi, pernyataan SALAH untuk $ \, x=2 . \heartsuit $
Nomor 2
Agar ketiga garis $ 3x-y+1 = 0; \, 2x-y-3=0; \, $ dan $ \, x-ay-7 =0 \, $ berpotongan pada suatu titik, maka $ a \, $ harus bernilai ....
$\spadesuit \, $ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)
$\begin{array}{cc} 3x-y+1 = 0 & \\ 2x-y-3=0 & - \\ \hline x = -4 & \end{array} $
pers(ii): $ 2x-y-3=0 \rightarrow 2.(-4)-y-3=0 \rightarrow y = -11 $
sehingga titik potongnya adalah (-4, -11)
$\spadesuit \, $ Substitusi titik potong ke pers(iii)
$x-ay-7 =0 \rightarrow (-4)-a.(-11)-7 =0 \rightarrow a = 1 $
Jadi, nilai $ a = 1. \heartsuit $
Nomor 3
Misalkan $ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 2x-1, & \text{untuk} \, \, \, \, 0 < x < 1 \\ x^2+1, & \text{untuk} \, \, x \, \, \text{yang lain} \end{array} \right. $
maka $ f(2)f(-4)+f\left( \frac{1}{2} \right) f(3) = .... $
$\clubsuit \, $ Fungsi $f(x)$ berlaku sesuai nilai $x$ yang disubstitusikan
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai fungsi
$\begin{align} x = 2 \rightarrow f(x) & = x^2 + 1 \\ f(2) & = 2^2 + 1 = 5 \\ x = -4 \rightarrow f(x) & = x^2 + 1 \\ f(-4) & = (-4)^2 + 1 = 17 \\ x = \frac{1}{2} \rightarrow f(x) & = 2x - 1 \\ f(\frac{1}{2}) & = 2.(\frac{1}{2}) - 1 = 0 \\ x = 3 \rightarrow f(x) & = x^2 + 1 \\ f(3) & = (3)^2 + 1 = 10 \end{align}$
$ \clubsuit \, $ Menentukan hasilnya
$f(2).f(-4)+f(\frac{1}{2}).f(3) = 5.17 + 0 . 10 = 85 $
Jadi, hasilnya adalah 85. $ \heartsuit $
Nomor 4
Garis yang sejajar dengan garis $2x+y=15 \, $ memotong kurva $ y = 6 + x - x^2 \, $ di titik (4, -6) dan ....
$\spadesuit \, $ Gambar
umptn_matdas_1_2001.png
$\spadesuit \, $ Gradien garis g
$2x+y=15 \rightarrow m_g = \frac{-a}{b} = \frac{-2}{1} = -2 $
Garis k sejajar dengan garis g, sehingga gradiennya sama : $ m_k = m_g = -2 $
$\spadesuit \, $ Persamaan garis k
$y-y_1 = m(x-x_1) \rightarrow y-(-6) = -2(x-4) \rightarrow y = -2x + 2 $
$\spadesuit \, $ Menentukan titik potong garis k dan parabola
$\begin{align} y_1 & = y_2 \\ -2x+2 & = 6+x-x^2 \\ x^2-3x-4 & = 0 \\ (x+1)(x-4) & = 0 \\ x=-1 & \vee x = 4 \\ x= -1 \rightarrow & y = -2x+2 = -2(-1)+2 = 4 \\ x= 4 \rightarrow & y = -2x+2 = -2(4)+2 = -6 \end{align}$
sehingga titik potongnya : (4,-6) dan (-1,4)
Jadi, titik potong yang lain adalah (-1,4). $ \heartsuit $
Nomor 5
Persamaan kuadrat $ \, 3x^2-(a-1)x-1=0 \, $ mempunyai akar - akar $ x_1 \, $ dan $ \, x_2 \, $ , sedangkan persamaan kuadrat yang akar-akarnya $ \frac{1}{x_1} \, $ dan $ \frac{1}{x_2} \, $ adalah $ \, x^2-(2b+1)x+b=0 \, $ . Nilai $ \, 2a + b = .... $
$\clubsuit \, $ PK I : $ 3x^2 - (a-1)x - 1 = 0 \, $ akar-akarnya $ x_1 \, $ dan $ \, x_2$
$x_1+x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{a-1}{3} \, $ dan $ \, x_1.x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{1}{3} $
PK II : $ x^2-(2a+1)x+b = 0 \, $ akar-akarnya $ y_1 = \frac{1}{x_1} \, $ dan $ \, y_2 = \frac{1}{x_2} \, $ Operasi akar-akar PK II
$\begin{align} \text{operasi} & \text{ perkalian} : \, \, \\ y_1.y_2 & = \frac{c}{a} \\ \frac{1}{x_1} . \frac{1}{x_2} & = \frac{b}{1} \\ \frac{1}{x_1.x_2} & = b \\ \frac{1}{-\frac{1}{3}} & = b \\ -3 & = b \end{align}$ $\begin{align} \text{operasi} & \text{ penjumlahan} : \\ y_1+y_2 & = \frac{-b}{a} \\ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} & = \frac{b}{1} \\ \frac{x_1+x_2}{x_1.x_2} & = \frac{2b+1}{1} \\ \frac{\frac{a-1}{3}}{-\frac{1}{3}} & = 2b+1 \\ 1-a & = 2b + 1 \\ 1-a & = 2.(-3) + 1 \rightarrow a = 6 \end{align}$

sehingga : $ 2a + b = 2.6 + (-3) = 9 $
Jadi, nilai $ 2a + b = 9. \heartsuit$
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30