dunia informa

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 618 tahun 2015 nomor 11 sampai 15

Nomor 11

Jika

$A = \left[ \begin{matrix} 1 & 2a \\ a & 9 \end{matrix} \right] \,$ merupakan matriks yang mempunyai invers, maka hasil kali semua nilai

$a \,$ yang mungkin sehingga

$det(A) = det \left( A^{-1} \right) \,$ adalah .....

$\spadesuit \,$ sifat-sifat determinan :

$|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$

$\spadesuit \,$ Menentukan nilai determinan A

$A = \left[ \begin{matrix} 1 & 2a \\ a & 9 \end{matrix} \right]$

$det(A) = |A| = 1.9 - a.2a = 9-2a^2$

$\spadesuit \,$ Menentukan nilai

$a$

$\begin{align} det(A) & = det \left( A^{-1} \right) \\ |A| & = | A^{-1} | \\ |A| & = \frac{1}{|A|} \\ |A|^2 & = 1 \\ |A| & = \pm 1 \\ \text{pertama : } \, |A| & = 1 \\ (9-2a^2) & = 1 \\ 2a^2 & = 8 \\ a^2 & = 4 \rightarrow a = \pm 2 \\ a_1 = 2 \vee a_2 & = -2 \\ \text{kedua : } \, |A| & = -1 \\ (9-2a^2) & = -1 \\ 2a^2 & = 10 \\ a^2 & = 5 \rightarrow a = \pm \sqrt{5} \\ a_3 = \sqrt{5} \vee a_4 & = -\sqrt{5} \end{align}$
hasil kali semua nilai

$a \,$ adalah
hasil kali =

$2.(-2).\sqrt{5}.(-\sqrt{5}) = 4.5 = 20$
Jadi, hasil kali semua nilai

$a \,$ adalah 20.

$\heartsuit$

Cara II : Operasi akar-akar persamaan polinomial

$\spadesuit \,$ Suku banyak (polinomial) :

$ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$
Hasil kali semua akar-akarnya :

$x_1.x_2.x_3.x_4 = \frac{e}{a}$

$\spadesuit \,$ sifat-sifat determinan :

$|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$

$\spadesuit \,$ Menentukan nilai determinan A

$A = \left[ \begin{matrix} 1 & 2a \\ a & 9 \end{matrix} \right]$

$det(A) = |A| = 1.9 - a.2a = 9-2a^2$

$\spadesuit \,$ Menentukan nilai

$a$

$\begin{align} det(A) & = det \left( A^{-1} \right) \\ |A| & = | A^{-1} | \\ |A| & = \frac{1}{|A|} \\ |A|^2 & = 1 \\ (9-2a^2)^2 & = 1 \\ (9-2a^2)^2 & = 1 \\ 81 - 36a^2 + 4a^4 & = 1 \\ 4a^4 - 36a^2 + 81 & = 0 \\ a_1.a_2.a_3.a_4 & = \frac{80}{4} = 20 \end{align}$
Jadi, hasil kali semua nilai

$a \,$ adalah 20.

$\heartsuit$

Nomor 12

Jika semua akar persamaan

$x^2 - 99x + p = 0 \,$ merupakan bilangan prima, maka nilai

$p \,$ adalah .....

$\clubsuit \,$ Persamaan kuadrat :

$x^2 - 99x + p = 0$

$a = 1, \, b = -99 , \,$ dan

$c = p$

$\clubsuit \,$ Operasi akar-akar :

$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-(-99)}{1} = 99 \,$ ....pers(i)

$x_1 . x_2 = \frac{c}{a} = \frac{p}{1} = p \,$ ....pers(ii)

$\clubsuit \,$ Analisa (Akar-akarnya bilangan prima)
Jumlah kedua akarnya ganjil (99), agar penjumlahannya ganjil maka dua bilangan tersebut haruslah genap dan ganjil. Sementara bilangan prima yang genap hanyalah 2, sehingga salah satu akarnya adalah 2 (misal

$x _1 = 2 \,$ ).

$x_1 + x_2 = 99 \rightarrow 2 + x_2 = 99 \rightarrow x_2 = 97$
dimana 97 juga bilangan prima.

$\clubsuit \,$ Menentukan nilai

$p \,$ dengan

$x_1 = 2 \,$ dan

$x_2 = 97$

$x_1.x_2 = p \rightarrow p = 2. 97 \rightarrow p = 194$
Jadi, nilai

$p = 194. \heartsuit$

Nomor 13

Jika grafik parabola

$y = x^2 - 3x + a \,$ digeser ke kiri searah sumbu-x sejauh 2 satuan sehingga melalui titik (0,0), maka nilai

$a \,$ adalah ....

$\spadesuit \,$ Konsep Teknik Menggeser
Jika grafik

$y = f(x) \,$ digeser ke kiri searah sumbu-x sejauh

$b , \,$ maka grafik barunya adalah

$y = f(x+b)$

$\spadesuit \,$ Grafik

$y = f(x) = x^2 - 3x + a \,$ digeser ke kiri searah sumbu-x sejauh 2, grafik barunya :

$y = f(x+2)$

$\begin{align} \text{grafik awal : } y & = x^2 - 3x + a \\ \text{grafik baru : } y & = f(x+2) \\ y & = (x+2)^2 -3(x+2) + a \end{align}$

$\spadesuit \,$ Substitusi titik (0,0) ke fungsi barunya

$\begin{align} (x,y) = (0,0) \rightarrow y & = (x+2)^2 -3(x+2) + a \\ 0 & = (0+2)^2 -3(0+2) + a \\ 0 & = 4 - 6 + a \\ 0 & = -2 + a \\ a & = 2 \end{align}$
Jadi, nilai

$a = 2 . \heartsuit$

Cara II : Menggunakan transformasi geometri

$\spadesuit \,$ Konsep transformasi, khususnya translasi(pergeseran)
*). Grafik digeser ke kiri searah sumbu-x sejauh b, artinya matriks translasinya

$T = \left( \begin{matrix} -b \\ 0 \end{matrix} \right)$
*). pada soal ini, nilai

$b = 2 , \,$ sehingga

$T = \left( \begin{matrix} -2 \\ 0 \end{matrix} \right)$

$\spadesuit \,$ Menentukan bayangannya

$\begin{align} \text{byangannya } & = \text{ Matriks } + \text{ awalnya} \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -2 \\ 0 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -2 + x \\ y \end{matrix} \right) \\ x & = x^\prime + 2 \\ y & = y^\prime \end{align}$
*). awalnya :

$y = x^2 - 3x + a$
*). bayangannya :

$y^\prime = (x^\prime + 2)^2 - 3(x^\prime + 2) + a$
artinya setelah digeser terbentuk grafik yang baru yaitu :

$y = (x + 2)^2 - 3(x + 2) + a$

$\spadesuit \,$ Substitusi titik (0,0) ke fungsi barunya

$\begin{align} (x,y) = (0,0) \rightarrow y & = (x+2)^2 -3(x+2) + a \\ 0 & = (0+2)^2 -3(0+2) + a \\ 0 & = 4 - 6 + a \\ 0 & = -2 + a \\ a & = 2 \end{align}$
Jadi, nilai

$a = 2 . \heartsuit$

Nomor 14

Suatu perusahaan memproduksi dua jenis produk. Penjualan produk tersebut dilakukan oleh agen yang telah ditunjuk. Untuk penjualan produk A terdapat 20 agen, sedangkan untuk penjualan produk B ada 40 agen. Total keuntungan semua agen dalam satu bulan terakhir sebesar 360 juta rupiah. Jika rata-rata keuntungan agen yang menjual produk A adalah sebesar dua kali rata-rata keuntungan agen yang menjual produk B, maka rata-rata keuntungan agen yang menjual produk A adalah ....

$\clubsuit \,$ Konsep rata-rata
*). Rata-rata

$(\overline{X}) \, = \frac{\text{jumlah semua data}}{\text{banyak data}}$
Diketahui : keuntungan total = 360 juta, ada total 60 agen
sehingga rata-ratanya :

$\overline{X} = \frac{360}{60}$
*). Rata-rata gabungan :

$\overline{X}_{gb} = \frac{n_A . \overline{X}_A + n_B.\overline{X}_B}{n_A + n_B}$
Rata-rata gabungan adalah rata-rata keseluruhan, sehingga

$\overline{X}_{gb} = \frac{360}{60}$
Diketahui :

$n_A = 20, \, n_B = 40$

$\overline{X}_A = 2\overline{X}_B \rightarrow \overline{X}_B = \frac{1}{2} \overline{X}_A$

$\clubsuit \,$ Menentukan rata-rata A

$(\overline{X}_A)$

$\begin{align} \overline{X}_{gb} & = \frac{n_A . \overline{X}_A + n_B.\overline{X}_B}{n_A + n_B} \\ \frac{360}{60} & = \frac{20 . \overline{X}_A + 40.(\frac{1}{2}\overline{X}_A)}{20 + 40} \\ \frac{360}{\not{60}} & = \frac{20 \overline{X}_A + 20\overline{X}_A}{\not{60}} \\ 360 & = 40\overline{X}_A \\ \overline{X}_A & = \frac{360}{40} = 9 \end{align}$
Jadi, keuntungan rata-rata produk A adalah 9 juta rupiah.

$\heartsuit$

Nomor 15

Seorang siswa sedang melakukan percobaan statistika dengan cara menggunakan 6 bola bilyar berturut-turut bernomor 3, 4, 5, 6, 6, dan 7. Semua bola tersebut dimasukkan ke dalam kotak. Selanjutnya, diambil tiga bola secara acak dan dicatat angka yang muncul sehingga membentuk bilangan. Angka pada bola yang muncul pertama dicatata sebagai ratusan, angka pada bola kedua sebagai puluhan, dan angka pada bola ketiga sebagai satuan. Jika bilangan yang sama dianggap sebagai satu ejadian dan peluang setiap kejadian adalah sama, maka peluang untuk mendapatkan bilangan yang lebih kecil daripada 700 adalah ....

$\spadesuit \,$ Konsep peluang komplemen
*).

$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \,$ dan

$P(A^c) = 1 - P(A)$

$P(A^C) \,$ adalah peluang komplemen(lawan/kebalikan) dari

$P(A)$
Pada soal ini kita misalkan :

$A \,$ = kejadian bilangan lebih besar sama dengan 700

$A^c \,$ = kejadian bilangan lebih kecil daripada 700

$\spadesuit \,$ ada 6 angka yaitu 3, 4, 5, 6, 6, dan 7.
Menentukan semua tiga angka yang terbentuk [

$n(S)$ ] dengan membagi menjadi dua kasus :
*). Kemungkinan I : Ratusan memuat angka 6

ratusannnya angka 6 sehingga ratusannya ada satu pilihan, dan sisanya angka 3, 4, 5, 6, 7 digunakan untuk mengisi angka puluhan dan satuannya. Puluhannya ada lima pilihan angka (3,4,5,6,7), dan satuannya ada empat pilihan angka tersisa.
sehingga KI =

$1 \times 5 \times 4 = 20$
*). Kemungkinan II : Ratusan tidak memuat angka 6
Misal ratusannya angka 3, untuk puluhannya dibagi menjadi dua kasus yaitu memuat angka 6 atau tidak

puluhan memuat angka 6 : ratusannya angka 3 ada 1 pilihan, puluhannya angka 6 ada 1 pilihan dan satuannya ada 4 pilihan (4,5,6,7)
puluhan tidak memuat angka 6 : ratusannya angka 3 ada 1 pilihan, puluhannya ada 3 pilihan (4,5,7) dan satuannya ada 3 pilihan (angka 6 dan sisanya)
sehingga untuk ratusannya angka 3 ada

$1 \times 1 \times 4 + 1 \times 3 \times 3 = 4 + 9 = 13$
Sementara untuk ratusannya selain angka 3 bisa juga angka lain seperti 4,5,7 , artinya ada 4 kemungkinan ratusan yang tidak memuat angka 6.
KII =

$4 \times 13 = 52$
Diperoleh :

$n(S) = KI + KII = 20 + 52 = 72$

$\spadesuit \,$ Menentukan

$n(A) \,$ [bilangan

$\geq 700$ ]
Agar bilangannya lebih besar sama dengan 700, maka ratusannya harus angka 7, kemudian angka puluhannya dibagi menjadi dua kasus yaitu memuat angka 6 atau tidak.

ratusan angka 7 ada 1 pilihan, puluhan angka 6 ada 1 pilihan, satuan ada 4 pilihan (3,4,5,6).
ratusan angka 7 ada 1 pilihan, puluhan tidak memuat angka 6 ada 3 pilihan (3,4,5), satuan ada 3 pilihan sisanya.
Sehingga

$n(A) = 1.1.4 + 1.3.3 = 4 + 9 = 13$
Peluang kejadian A :

$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{13}{72}$

$\spadesuit \,$ Menentukan

$P(A^c) \,$ [peluang bilangan kurang 700]

$\begin{align} P(A^c) & = 1 - P(A) \\ & = 1 - \frac{13}{72} \\ & = \frac{72}{72} - \frac{13}{72} \\ & = \frac{59}{72} \end{align}$
Jadi, peluang terbentuknya bilangan lebih kecil daripada 700 adalah

$\frac{59}{72} . \heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 618 tahun 2015 nomor 6 sampai 10

Nomor 6

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

$\frac{x-1}{x+1} < 1 \,$ adalah ....

$\spadesuit \,$ Menyelesaikan pertidaksamaan

$\begin{align} \frac{x-1}{x+1} & < 1 \\ \frac{x-1}{x+1} - 1 & < 0 \\ \frac{x-1}{x+1} - \frac{x+1}{x+1} & < 0 \\ \frac{(x-1)-(x+1)}{x+1} & < 0 \\ \frac{-2}{x+1} & < 0 \end{align}$
Agar

$\frac{-2}{x+1} < 0 \,$ (negatif) , maka penyebutnya harus bernilai positif :
diperoleh :

$x + 1 > 0 \rightarrow x > -1$
Jadi, solusinya

$HP = \{ x > -1 \} . \heartsuit$

Nomor 7

Diketahui suatu fungsi

$f \,$ bersifat

$f(-x) = -f(x) \,$ untuk setiap bilangan real

$x . \,$ Jika

$f(3) = -5 \,$ dan

$f(-5) = 1, \,$ maka

$f(f(-3)) = ....$

$\clubsuit \,$ Diketahui

$f(-x) = -f(x) \,$ ....pers(i)
berlaku juga :

$f(x) = - f(-x) \,$ ....pers(ii)

$\clubsuit \,$ Diketahui nilai :

$f(3) = -5 \,$ dan

$f(-5) = 1$

$f(-3) = -f(3) = -(-5) = 5 \,$ ....dari pers(i)

$f(5) = -f(-5) = - (1) = -1 \,$ ....dari pers(ii)

$\clubsuit \,$ Menentukan hasilnya

$\begin{align} f(f(-3)) & = f(5) \, \, \, \, \text{....[ dengan } f(-3) = 5 ] \\ & = -1 \end{align}$
Jadi, nilai

$f(f(-3)) = -1 . \heartsuit$

Nomor 8

Diketahui sistem persamaan

$\left\{ \begin{array}{c} \frac{2x+1}{3} - \frac{2-3y}{2}=3, \\ \frac{4x+y}{6} + \frac{x+y}{3}=2. \end{array} \right.$
Nilai

$x + y \,$ adalah ....

$\spadesuit \,$ Menyederhanakan sistem persamaan

$\begin{align} \frac{2x+1}{3} - \frac{2-3y}{2} & = 3 \, \, \, \, \text{(kali 6)} \\ 2(2x+1) - 3(2-3y) & = 18 \\ 4x + 9y & = 22 \, \, \, \, \text{....pers(i)} \\ \frac{4x+y}{6} + \frac{x+y}{3} & = 2 \, \, \, \, \text{(kali 6)} \\ (4x+y) + 2(x+y) & = 12 \\ 6x + 3y & = 12 \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \end{align}$

$\spadesuit \,$ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)

$\begin{array}{c|c|cc} 4x + 9y = 22 & \times 1 & 4x + 9y = 22 & \\ 6x + 3y = 12 & \times 3 & 18x + 9y = 36 & - \\ \hline & & -14x = -14 & \\ & & x = 1 & \end{array}$
pers(ii) :

$6x + 3y = 12 \rightarrow 6.1 + 3y = 12 \rightarrow y = 2$
Sehingga nilai

$x + y = 1 + 2 = 3$
Jadi, nilai

$x + y = 3 . \heartsuit$

Nomor 9

Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diperlukan biaya Rp 900.000,00. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa A memberikan kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa B memberikan kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa C memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa D adalah Rp ....

$\clubsuit \,$ Menyusun persamaan

$\begin{align} A = \frac{1}{2}(B+C+D) \rightarrow 2A & = B+C+D \, \, \, \, \text{....pers(i)} \\ B = \frac{1}{3}(A+C+D) \rightarrow 3B & = A+C+D \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \\ C = \frac{1}{4}(A+B+D) \rightarrow 4C & = A+B+D \, \, \, \, \text{....pers(iii)} \\ A + B + C + D & = 900.000 \, \, \, \, \text{....pers(iv)} \end{align}$

$\clubsuit \,$ Substitusi pers(iv) ke semua persamaan

$\begin{align} \text{pers(i) : } 2A & = B+C+D \\ 2A & = 900.000 - A \\ 3A & = 900.000 \\ A & = 300.000 \\ \text{pers(ii) : } 3B & = A+C+D \\ 3B & = 900.000 - B \\ 4B & = 900.000 \\ B & = 225.000 \\ \text{pers(iii) : } 4C & = A+B+D \\ 4C & = 900.000 - C \\ 5C & = 900.000 \\ C & = 180.000 \end{align}$

$\clubsuit \,$ Menentukan nilai D

$\begin{align} A + B + C + D & = 900.000 \\ 300.000 + 225.000 + 180.000 + D & = 900.000 \\ D & = 195.000 \end{align}$
Jadi, besarnya kontribusi siswa D adalah Rp 195.000,00.

$\heartsuit$

Nomor 10

Jika

$f(x+2) = \frac{1}{5x+2} , \,$ maka

$f^{-1} (x) = ....$

$\spadesuit \,$ Konsep invers :

$f(x) = \frac{ax+b}{cx+d} \rightarrow f^{-1} (x) = \frac{-dx+b}{cx-a}$

$\spadesuit \,$ Menyederhanakan fungsinya
Misal :

$p = x + 2 \rightarrow x = p - 2$
Substitusi bentuk

$p = x + 2$

$\begin{align} f(x+2) & = \frac{1}{5x+2} \\ f(p) & = \frac{1}{5(p-2)+2} \\ f(p) & = \frac{1}{5p-8} \end{align}$
sehingga :

$f(x) = \frac{1}{5x-8}$

$\spadesuit \,$ Menentukan inversnya berdasarkan konsep invers

$\begin{align} f(x) & = \frac{1}{5x-8} \, \, \, \, \text{(modifikasi)} \\ f(x) & = \frac{0x+1}{5x-8} \, \, \, \, \text{(konsep invers)} \\ f^{-1}(x) & = \frac{8x+1}{5x-0} \\ f^{-1}(x) & = \frac{8x+1}{5x} \end{align}$
Jadi, diperoleh

$f^{-1}(x) = \frac{8x+1}{5x} . \heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 618 tahun 2015

Nomor 1

Diketahui

$a, \, b , \,$ dan

$c \,$ adalah bilangan real positif . Jika

$\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt[4]{ab^3}} = ab , \,$ maka nilai

$c \,$ adalah ....

$\clubsuit \,$ Sifat-sifat eksponen

$\sqrt[n]{a} = (a)^\frac{1}{n}, \, \, (a^m)^n = a^{m.n} \,$ dan

$(ab)^m = a^m .b^m, \, \, a^m=b^n \rightarrow a = b^\frac{n}{m}$

$\clubsuit \,$ Persamaan dipangkatkan 4

$\begin{align} \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt[4]{ab^3}} & = ab \\ \sqrt{bc} & = (ab) . \sqrt[4]{ab^3} \\ (bc)^\frac{1}{2} & = (ab) . (ab^3)^\frac{1}{4} \\ [(bc)^\frac{1}{2}]^4 & = [(ab) . (ab^3)^\frac{1}{4}]^4 \\ (bc)^2 & = (ab)^4 . (ab^3) \\ b^2.c^2 & = (ab)^4 . (ab^3) \, \, \, \, \text{ [bagi } \, b^2 ] \\ c^2 & = (ab)^4 . (ab) \\ c^2 & = (ab)^5 \\ c & = (ab)^\frac{5}{2} \end{align}$
Jadi, diperoleh

$c = (ab)^\frac{5}{2} . \heartsuit$

Nomor 2

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan beda

$k + 1 \,$ untuk suatu

$k > 0 \,$ dan suku pertama adalah

$k^2. \,$ Jika suku ketujuh adalah 33, maka suku kesepuluh barisan tersebut adalah ....

$\spadesuit \,$ Barisan aritmetika :

$u_n = a + (n-1)b$
sehingga :

$u_7 = a + (7-1)b = a + 6b$
Diketahui :

$a = k^2 \,$ dan

$b = k + 1$

$\spadesuit \,$ Menentukan nilai

$k$

$\begin{align} U_7 & = 33 \\ a+6b & = 33 \\ k^2+6(k+1) & = 33 \\ k^2+6k - 27 & = 0 \\ (k-3)(k+9) & = 0 \\ k=3 \vee k & = -9 \end{align}$
karena

$k > 0, \,$ nilai

$k = 3 \,$ yang memenuhi.
Sehingga :

$a = k^2 = 3^2 = 9 \,$ dan

$b = k + 1 = 3 + 1 = 4$

$\spadesuit \,$ Menentukan suku kesepuluh

$\begin{align} U_{10} & = a + (10-1)b \\ & = 9 + 9.4 \\ & = 9 + 36 \\ & = 45 \end{align}$
Jadi, suku kesepuluhnya adalah 45.

$\heartsuit$

Nomor 3

Diketahui persegi panjang ABCD. Jika panjang BE = panjang EF = panjang FC = 5 cm dan panjang DG = panjang GH = panjang HC = 3 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah .... cm

$^2$

$\clubsuit \,$ gambarnya

$\clubsuit \,$ Konsep Luas segitiga
Apapun bentuk segitiganya, luas adalah setengah kali alas kali tinggi.
Tinggi segitiga adalah jarak alas ke titik sudut paling atas segitiga yang tegaklurus.

$\clubsuit \,$ Menentukan luas arsiran

$\begin{align} L_{\Delta AEF} & = \frac{1}{2} . a . t = \frac{1}{2}.EF.AB \\ & = \frac{1}{2}.5.9 = \frac{45}{2} \\ L_{\Delta AGH} & = \frac{1}{2} . a . t = \frac{1}{2}.GH.AD \\ & = \frac{1}{2}.3.15 = \frac{45}{2} \\ L_\text{arsiran} & = L_{\Delta AEF} + L_{\Delta AGH} \\ & = \frac{45}{2} + \frac{45}{2} \\ & = 45 \end{align}$
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 45.

$\heartsuit$

Nomor 4

Diketahui

${}^2 \log p = \frac{1}{3} \,$ dan

${}^3 \log q = \frac{1}{2}. \,$ Jika

$x = p^2 \,$ dan

$y = q^3, \,$ maka

${}^y \log x = .....$

$\spadesuit \,$ Definisi logaritma :

${}^a \log b = c \Leftrightarrow b = a^c$
Sifat logaritma :

${{}^a}^m \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b$

$\spadesuit \,$ Sifat Eksponen :

$(a^m)^n = a^{m.n}$

$\spadesuit \,$ Menyederhanakan soalnya

$\begin{align} {}^2 \log p & = \frac{1}{3} \rightarrow p = 2^\frac{1}{3} \\ {}^3 \log q & = \frac{1}{2} \rightarrow q = 3^\frac{1}{2} \\ x & = p^2 = (2^\frac{1}{3})^2 =2^\frac{2}{3} \\ y & = q^3 = (3^\frac{1}{2})^3 = 3^\frac{3}{2} \end{align}$

$\spadesuit \,$ Menentukan hasilnya

$\begin{align} {}^y \log x & = {{}^3}^\frac{3}{2} \log 2^\frac{2}{3} \\ & = (\frac{2}{3} : \frac{3}{2}) . {}^3 \log 2 \\ & = (\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}) . {}^3 \log 2 \\ & = \frac{4}{9}. {}^3 \log 2 \end{align}$
Jadi, nilai

${}^y \log x = \frac{4}{9} ({}^3 \log 2) . \heartsuit$

Nomor 5

Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulang mahasiswa peserta kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6, maka rata-rata nilai mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut adalah .....

$\clubsuit \,$ Yang lulus adalah nilai sementaranya tidak lebih kecil dari 6 atau nilai ujian ulangnya 6.

$\clubsuit \,$ Banyak yang lulus :
*). Nilai sementara
Nilai 6 ada 1 orang
Nilai 7 ada 4 orang
Nilai 8 ada 3 orang
*). Nilai ujian ulang
Nilai 6 ada 2 orang

$\clubsuit \,$ Menentukan rata-ratanya

$(\overline{x})$

$\begin{align} \overline{x} & = \frac{6.1+7.4+8.3+6.2}{1+4+3+2} \\ & = \frac{70}{10} = 7 \end{align}$
Jadi, yang lulus ujian memiliki rata-rata 7,00.

$\heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Pages - Menu

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 618 tahun 2015 nomor 11 sampai 15

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 618 tahun 2015 nomor 6 sampai 10

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 618 tahun 2015