Pembahasan Deret Geometri SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jumlah geometri tak hingga deret $ 8 + \frac{16}{3} + \frac{32}{9} + ... $ adalah ...
A). $ 46 \, $ B). $ 14,5 \, $ C). $ 19,2 \, $ D). $ 18 \, $ E). $ 24 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus jumlah tak hingga deret geometri :
$ \, \, \, \, \, \, S_\infty = \frac{a}{1-r} $
Keterangan :
$ a = \, $ suku pertama
$ r = \, $ rasio $ = \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = ... $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui deret geometri tak hingga :
$ 8 + \frac{16}{3} + \frac{32}{9} + ... $
$ a = 8 $ , $ r = \frac{u_2}{u_1} = \frac{\frac{16}{3}}{8} = \frac{2}{3} $
*). Menentukan jumlah deret tak hingganya :
$\begin{align} 8 + \frac{16}{3} + \frac{32}{9} + ... & = S_\infty \\ & = \frac{a}{1-r} \\ & = \frac{8}{1- \frac{2}{3}} \\ & = \frac{8}{\frac{1}{3}} = 8.3 = 24 \end{align} $
Jadi, total jumlahnya adalah $ 24 . \, \heartsuit $

Pembahasan Statistika SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika nilai rata-rata 15 bilangan adalah 268, nilai rata-rata 8 bilangan pertama adalah 250 dan nilai rata-rata dari bilangan ke-9 sampai ke-14 adalah 290, maka besarnya nilai ke-15 adalah ...
A). $ 100 \, $ B). $ 150 \, $ C). $ 180 \, $ D). $ 280 \, $ E). $ 570 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus Rata-rata berkelompok :
$ \, \, \, \, \, \, \, \overline{X}_{gb} = \frac{n_1.\overline{X}_1 + n_2.\overline{X}_2 + n_3.\overline{X}_3 + ...}{n_1 + n_2 + n_3 + ...} $
Keterangan :
$ \overline{X}_{gb} = \, $ rata-rata gabungan
$ \overline{X}_1 = \, $ rata-rata kelompok pertama
$ \overline{X}_2 = \, $ rata-rata kelompok kedua
$ \overline{X}_3 = \, $ rata-rata kelompok ketiga
$ n_1 = \, $ banyak anggota kelompok pertama
$ n_2 = \, $ banyak anggota kelompok kedua
$ n_3 = \, $ banyak anggota kelompok ketiga

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui :
$ \overline{X}_{gb} = 268 $
$ n_1 = 8 , \, \overline{X}_1 = 250 , \, n_2 = 6 $
$ \overline{X}_2 = 290 , \, n_3 = 1 , \, \overline{X}_3 = a $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$\begin{align} \overline{X}_{gb} & = \frac{n_1.\overline{X}_1 + n_2.\overline{X}_2 + n_3.\overline{X}_3}{n_1 + n_2 + n_3} \\ 268 & = \frac{8\times 250 + 6 \times 290 + 1 \times a}{8 + 6 + 1} \\ 268 & = \frac{2000 + 1740 + a}{15} \\ 15 \times 268 & = a + 3740 \\ 4020 & = a + 3740 \\ a & = 280 \end{align} $
Jadi, nilai ke-15 adalah $ 280 . \, \heartsuit $

Soal dan Pembahasan SM UNRAM 2018 Matematika IPA


Nomor 1
Jika nilai rata-rata 15 bilangan adalah 268, nilai rata-rata 8 bilangan pertama adalah 250 dan nilai rata-rata dari bilangan ke-9 sampai ke-14 adalah 290, maka besarnya nilai ke-15 adalah ...
A). $ 100 \, $ B). $ 150 \, $ C). $ 180 \, $ D). $ 280 \, $ E). $ 570 $
Nomor 2
Jumlah geometri tak hingga deret $ 8 + \frac{16}{3} + \frac{32}{9} + ... $ adalah ...
A). $ 46 \, $ B). $ 14,5 \, $ C). $ 19,2 \, $ D). $ 18 \, $ E). $ 24 $
Nomor 3
Nilai $ y + x $ jika $ \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^{2x+1} = \left( \frac{6}{5} \right) ^y $ adalah ...
A). $ 16 \, $ B). $ 26 \, $ C). $ 23 \, $ D). $ 17 \, $ E). $ 18 $
Nomor 4
DIketahui premis-premis berikut :
I. Jika ada kerusakan mesin maka mobil tidak dapat bergerak
II. Mobil dapat bergerak
Kesimpulan yang sah dari dua premis di atas adalah ...
A). TIdak ada kerusakan pada mobil
B). Ada kerusakan mobil
C). Masih banyak bahan bakar
D). Tidak ada kerusakan roda
E). Ada kerusakan pada mobil
Nomor 5
Sebuah pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg, sedangkan kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama USD 150,00 dan kelas ekonomi USD 100,00. Tempat duduk kelas utama yang harus terisi supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat jumlah penumpang pesawat mencapai maksimum adalah ...
A). $ 10 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 15 \, $

Nomor 6
Luas daerah parkir 1.760 m$^2$ . Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m$^2$ dan mobil besar 20 m$^2$. Daya tampung maksimum area parkir 200 mobil. Biaya parkir mobil kecil Rp. 1.000,00 per jam dan mobil besar Rp. 2.000,00 per jam. Jika dalam satu jam tersisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang. Penghasilan maksimum tempat parkir adalah ....
A). Rp. 260.000,00
B). Rp. 176.000,00
C). Rp. 240.000,00
D). Rp. 300.000,00
E). Rp. 380.000,00
Nomor 7
Diketahui fungsi kuadrat : $ f(x) = 2x^2 - 7x - 4 $ . Titik potong grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut adalah ...
A). $(-\frac{1}{2}, 0 ) , \, (4,0), \, $ dan $ (0, -4) $
B). $(-1, 0 ) , \, (2,0), \, $ dan $ (0, -4) $
C). $(-1, 0 ) , \, (2,0), \, $ dan $ (0, 4) $
D). $(-\frac{1}{2}, 0 ) , \, (4,0), \, $ dan $ (0, 4) $
E). $(-\frac{1}{2}, 0 ) , \, (-4,0), \, $ dan $ (0, -4) $
Nomor 8
Nilai dari $ \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 3x}{x^3 + 2x^2-15x} = ... $
A). $ \frac{1}{3} \, $ B). $ \frac{1}{6} \, $ C). $ \frac{1}{7} \, $ D). $ \frac{1}{8} \, $ E). $ \frac{1}{9} $
Nomor 9
Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan, duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah ...
A). $ \frac{1}{60} \, $ B). $ \frac{1}{30} \, $ C). $ \frac{1}{15} \, $ D). $ \frac{1}{10} \, $ E). $ \frac{1}{5} $
Nomor 10
Diketahui suatu deret aritmetika yang memenuhi $ U_3 + U_9 + U_{11} = 75 $. Suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43, maka $ U_{43} = ... $
A). $ 118 \, $ B). $ 218 \, $ C). $ 138 \, $ D). $ 132 \, $ E). $ 131 \, $

Nomor 11
Gunakan petunjuk C :
Jika invers fungsi $ f(x) $ adalah $ f^{-1} (x) = \frac{2x}{3-x} $ , maka ....
1). $ f(1) = 1 $
2). $ f(2) = \frac{3}{2} $
3). $ f(3) = \frac{9}{5} $
4). $ f(4) = 2 $
Nomor 12
Gunakan petunjuk C :
Akar-akar persamaan $ x^2 + (2a-3)x + 18 = 0 $ adalah $ p $ dan $ q $. Jika $ p = 2q $ , untuk $ p > 0 , \, q > 0 $ . Nilai $ a - 1 = ... $
1). $ -2 $
2). $ -3 $
3). $ 4 $
4). $ -4 $
Nomor 13
Gunakan petunjuk C :
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $ y = 4 - x^2 $ , $ y = 3x $ , sumbu Y, dan $ x = 2 $ adalah .... satuan luas.
1). $ 3 $
2). $ 4 $
3). $ 6 $
4). $ 5 $
Nomor 14
Gunakan petunjuk C :
Suatu kios fotokopi mempunyai dua jenis mesin masing-masing memiliki kemampuan cetak 4 rim/jam dan 2 rim/jam. Jika pada suatu hari jumlah kerja kedua mesin tersebut 10 jam dan menghasilkan 34 rim, mesin dengan kemampuan ...
1). 4 rim/jam bekerja selama 3 jam
2). 2 rim/jam bekerja selama 5 jam
3). 2 rim/jam bekerja selama 7 jam
4). 4 rim/jam bekerja selama 7 jam
Nomor 15
Gunakan petunjuk C :
Perhatikan gambar 3 timbangan yang homogen berikut!

Timbangan 1 dan 2 berisi bola, silinder, dan kubus dengan keseimbangan sempurna. Banyak bola, silinder, atau kubus yang dibutuhkan agar timbangan 3 seimbang adalah ...
1). 6 silinder
2). 5 silinder
3). 1 bola dan 2 silinder
4). 1 bola dan 2 kubus

Nomor 16
Gunakan petunjuk B :
Nilai Modus dari data 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, adalah $ 5,5 $
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
5 dan 6 adalah data dengan frekuensi terbanyak.
Nomor 17
Gunakan petunjuk B :
Pernyataan setiap $ x $ bilangan Cacah, $ x + 3 \geq 3 $ bernilai benar
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Setiap $ x $ bilangan Cacah, $ x + 3 $ bilangan ganjil
Nomor 18
Gunakan petunjuk B :
Luas daerah belah ketupat ABCD adalah setengah dari hasil kali diagonal-diagonalnya
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Bangun datar belah ketupat diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan membagi dua sama panjang
Nomor 19
Gunakan petunjuk B :
Keliling lingkaran yang berjari-jari 10 cm adalah 62,8 cm
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Nilai phi adalah hasil bagi keliling dengan diameter


Pembahasan Pythagoras SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk B :
Bilangan $ 2 , 3 $ dan $ \sqrt{13} $ adalah tripel pythagoras.
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
$a, b, $ dan $ c $ adalah bilangan tripel pythagoras bila berlaku $ a^2 + b^2 = c^2 $.

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Teorema Pythagoras berlaku pada segitiga siku-siku yaitu $ a^2 + b^2 = c^2 $ dengan $a $ dan $ b $ adalah sisi siku-sikunya serta $ c $ adalah sisi miring segitiga.
*). Triple Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang memenuhi teorema Pythagoras.
*). $ a, b, c $ disebut triple Pythagoras jika memenuhi $ a^2 + b^2 = c^2 $ dengan $ a, b, c $ adalah bilangan asli.
*). Contoh bilangan asli : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... .

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Analisa kedua pernyataan :

 -). Pernyataan pertama :
"Bilangan $ 2 , 3 $ dan $ \sqrt{13} $ adalah tripel pythagoras. " Bernilai SALAH karena hanya berlaku untuk bilangan Asli.
-). Pernyataan kedua :
"$a, b, $ dan $ c $ adalah bilangan tripel pythagoras bila berlaku $ a^2 + b^2 = c^2 $." Bernilai SALAH karena masih kurang sayaratnya yaitu $ a, b, c $ harus bilangan Asli.
Sehingga Pernyataan SALAH-SALAH, jawabannya E.
Jadi, Kedua pernyataan SALAH - SALAH $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Bilangan Irasional SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk B :
$ \sqrt{2} $ adalah bilangan irrasional dan 2 adalah bilangan prima.
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Akar pangkat dua dari bilangan prima adalah bilangan irrasional.

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor yaitu 1 dan dirinya sendiri.
*). Contoh Bilangan prima yaitu : $ 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... $
*). Setiap akar dari bilangan prima adalah bilangan irasional. Untuk pembuktiannya silahkan baca artikel
Pembuktian Setiap akar dari bilangan prima adalah bilangan Irasional

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Setiap akar dari bilangan prima adalah bilangan irasional.
Untuk pembuktiannya silahkan baca artikel
Pembuktian Setiap akar dari bilangan prima adalah bilangan Irasional
*). Analisa kedua pernyataan :
-). Pernyataan pertama :
"$ \sqrt{2} $ adalah bilangan irrasional dan 2 adalah bilangan prima." Bernilai BENAR
-). Pernyataan kedua :
"Akar pangkat dua dari bilangan prima adalah bilangan irrasional." Bernilai BENAR.
-). Kedua pernyataan memiliki hubungan SEBAB-AKIBAT sesuai dengan konsep dasar di atas.
Sehingga Pernyataan BENAR-BENAR Berhubungan, jawabannya A.
Jadi, Kedua pernyataan Benar dan Berhubungan $ . \, \heartsuit $

Pembuktian Akar dari Prima adalah Bilangan Irasional

Teorema
"Setiap Akar dari Bilangan Prima adalah Bilangan Irasional"

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak bisa diubah menjadi bentuk pecahan $ \frac{m}{n} $ dengan $ m , n $ bilangan bulat dan $ m, n $ saling prima.
*). Dua bilangan dikatakan saling prima jika pembagi terbesar keduanya adalah 1.
*). Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi 1 dan bilangan itu sendiri, atau bilangan yang hanya memiliki dua faktor yaitu 1 dan dirinya sendiri.
*). Contoh Bilangan prima yaitu : $ 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... $
*). Pembuktian dengan "Metode KONTRADIKSI".
*). Kontradiksi adalah salah satu cara pembuktian matematis secara tidak langsung, yaitu dengan cara kita asumsikan suatu kesimpulan dahulu, dan bila menemui hasil yang janggal (kontradiktif) maka asumsi tersebut dapat dinyatakan salah, serta secara otomatis ingkarannya benar.
*). Jika $ a $ habis membagi $ b $, maka terdapat bilangan $ x $ yang memenuhi $ b = ax $.

$\clubsuit $ Pembuktian
*). Setiap akar dari bilangan prima adalah bilangan irasional.
Pembuktiannya :
-). Misalkan terdapat bilangan prima $ p $. Kita akan membuktikan dengan KONTRADIKSI yaitu misalkan "setiap akar dari bilangan prima adalah bilangan rasional".
-). Karena $ \sqrt{p} $ itu adalah bilangan rasional, maka dapat kita ubah menjadi $ \frac{m}{n} $ , $ m,n \in Z, \, n \neq 0 $ dengan $ m $ dan $ n $ relatif prima atau $ FPB (m,n) = 1 $.
$ \begin{align} \sqrt{p} & = \frac{m}{n} \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ p & = \frac{m^2}{n^2} \\ pn^2 & = m^2 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \\ n^2 & = \frac{m^2}{p} \\ n^2 & = m(\frac{m}{p} ) \end{align} $
-). Karena $ n^2 $ bilangan bulat, maka $ \frac{m}{p} $ juga harus bulat, artinya $ p $ membagi $ m $ sehingga terdapat bilangan $ x $ yang memenuhi $ m = px $.
-). Substitusikan $ m = px $ ke pers(i) :
$ \begin{align} pn^2 & = m^2 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \\ pn^2 & = (px) ^2 \\ pn^2 & = p^2x^2 \, \, \, \, \, \, \, \text{bagi } p ) \\ n^2 & = px^2 \\ \frac{n^2}{p} & = x^2 \\ n ( \frac{n }{p} ) & = x^2 \\ \end{align} $
-). Karena $ x^2 $ bilangan bulat, maka $ \frac{n}{p} $ juga harus bulat, artinya $ p $ membagi $ n $. Artinya $ p $ bisa membagi $ m $ dan $ n $.
-). Perhatikan syarat di atas yaitu $ m $ dan $ n $ seharusnya saling prima, namun kita peroleh $ m $ dan $ n $ bisa dibagi oleh $ p $ sehingga terjadi kontradiksi (berlawanan).
Jadi, Kesimpulannya adalah Setiap Akar dari bilangan prima adalah bilangan Irasional $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Fungsi Kuadrat SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk B :
Fungsi kuadrat $ f $ dengan persamaan $ f(x) = x^2 $ grafiknya berbentuk parabola dan menyinggung sumbu X.
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Diskriminan dari fungsi $ f $ bernilai positif.

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $ dengan $ a \neq 0 $ .
-). Fungsi kuadrat memiliki kurva berbentuk parabola.
-). Syarat kurva parabola menyinggung sumbu X yaitu $ D = 0 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $ (Diskriminan) .
-). Nol adalah suatu bilangan pemisal antara bilangan positif dan negatif, sehingga nol itu bukan negatif dan bukan positif.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi kuadrat $ f(x) = x^2 $ .
-). Nilai Diskriminannya :
$ \, \, \, \, \, \, D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4.1.0 = 0 - 0 = 0 $
Karena nilai diskriminannya nol, maka kurva $ f(x) = x^2 $ menyinggung sumbu X dan tentu kurvanya berbentuk parabola.
*). Analisa kedua pernyataan :
-). Pernyataan pertama :
"Fungsi kuadrat $ f $ dengan persamaan $ f(x) = x^2 $ grafiknya berbentuk parabola dan menyinggung sumbu X." Bernilai BENAR
-). Pernyataan kedua :
"Diskriminan dari fungsi $ f $ bernilai positif." Bernilai SALAH karena nilainya nol.
Sehingga Pernyataan BENAR-SALAH, jawabannya C.
Jadi, pernyataannya bernilai BENAR - SALAH $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Sifat Akar SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk B :
Persamaan $ cx^2 + bx - c = 0 $ dengan $ c < 0 $ , kedua akar persamaan ini berlainan tanda.
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Diskriminan dari persamaan $ cx^2 + bx - c = 0 $ dengan $ c < 0 $ bernilai positif.

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). MIsalkan persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ .
Syarat memiliki akar-akar berlainan tanda (salah satu positif dan satunya negatif) yaitu :
(1). $ x_1. x_2 < 0 $
(2). $ D > 0 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $ (Diskriminan) dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ cx^2 + bx - c = 0 $ dengan $ c < 0 $ .
(1). $ x_1.x_2 = \frac{-c}{c} = -1 < 0 $ (memenuhi syarat).
(2). $ D = b^2 - 4.c.(-c) = b^2 + 4c^2 > 0 $ (memenuhi syarat).
Artinya persamaan $ cx^2 + bx - c = 0 $ dengan $ c < 0 $ , kedua akar persamaan ini berlainan tanda adalah Benar karena sesuai dengan konsep dasar sifat akar berlainan tanda.
*). Analisa kedua pernyataan :
-). Pernyataan pertama :
"Persamaan $ cx^2 + bx - c = 0 $ dengan $ c < 0 $ , kedua akar persamaan ini berlainan tanda." Bernilai BENAR
-). Pernyataan kedua :
"Diskriminan dari persamaan $ cx^2 + bx - c = 0 $ dengan $ c < 0 $ bernilai positif." Bernilai BENAR.
-). Kedua pernyataan memiliki hubungan SEBAB-AKIBAT sesuai dengan konsep dasar di atas.
Sehingga Pernyataan BENAR-BENAR Berhubungan, jawabannya A.
Jadi, Kedua pernyataan Benar dan Berhubungan $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Irisan Himpunan SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk B :
Himpunan A adalah irisan dari himpunan A dan himpunan B.
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B.

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Jika himpunan P adalah irisan dari himpunan P dan Q, maka himpunan P adalah himpunan bagian dari himpunan Q.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Analisa kedua pernyataan :
-). Pernyataan pertama :
"Himpunan A adalah irisan dari himpunan A dan himpunan B." Bernilai BENAR
-). Pernyataan kedua :
"Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B" Bernilai BENAR.
-). Kedua pernyataan memiliki hubungan SEBAB-AKIBAT sesuai dengan konsep dasar di atas.
Sehingga Pernyataan BENAR-BENAR Berhubungan, jawabannya A.
Jadi, Kedua pernyataan Benar dan Berhubungan $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Anggota Himpunan SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Di suatu kandang terdapat 40 ekor ayam, 25 ekor di antaranya betina. Diantara ayam betina tersebut, 15 ekor berwarna putih. Jika banyak ayam berwarna putih adalah 22, maka banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih adalah ...
1). 5
2). 6
3). 7
4). 8

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Untuk menentukan jumlah sebagian, cukup dengan pengurangan saja.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Terdapat 40 ekor ayam, 25 ekor di antaranya betina. Artinya jantan ada $ 40 - 25 = 15 $ ekor.
*). Diantara ayam betina tersebut, 15 ekor berwarna putih dan banyak ayam berwarna putih adalah 22. Sehingga ayam jantan ada $ 22- 15 = 7 $ ekor berwarna putih.
*). Ada 15 ekor ayam jantan, diantaranya 7 ekor berwarna putih. Sehingga banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih ada $ 15 - 7 = 8 $ ekor.
Sehingga pernyataan yang benar adalah pernyataan (4), jawabannya D.
Jadi, banyak ayam jantan bukan putih ada $ 8 . \, \heartsuit $

Pembahasan Program Linier SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Tukang jahit pakaian mempunyai persediaan kain polos 25 m dan kain batik 20 m akan membuat baju dengan 2 model. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 2 m kain batik. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain batik. Jumlah total produk pakaian yang dihasilkan mencapai maksimum jika Model I dan Model II masing-masing jumlahnya ...
1). 10 dan 5
2). 7 dan 8
3). 8 dan 7
4). 5 dan 10

$\spadesuit $ Konsep Dasar Program Linear :
*). Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum :
1). Menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP),
2). Menentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan, lalu pilih nilai terkecil sebagai nilai minimum dan terbesar sebagai nilai maksimum.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun model matematikanya :
Misalkan : $ x $ menyatakan banyak pakaian model I
$ y $ menyatakan banyak pakaian model II
-). Fungsi kendala (pembatas) :
kain polos : $ x + 2y \leq 25 $
kain batik : $ 2x + y \leq 20 $
masing-masing produk bilangan cacah : $ x \geq 0 $ dan $ y \geq 0 $.
-). Fungsi tujuan : Jumlah total produk pakaian maksimum
$ f(x,y) = x + y $.
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ x + 2y \leq 25 \rightarrow (0,\frac{25}{2}) , \, (25,0) $
Garis II : $ 2x + y \leq 20 \rightarrow (0,20), \, (10,0) $
Garis III : $ x \geq 0 \, $ Sumbu Y
Garis IV : $ y \geq 0 \, $ Sumbu X
 

*). Menentukan titik pojok A, B, dan C :
-). Titik $ A(10,0) $ , $ C (0, \frac{25}{2}) $
-). Titik C, eliminasi pers(I) dan pers(II) :
$ \begin{array}{c|c|cc} x + 2y = 25 & \times 2 & 2x + 4y = 50 & \\ 2x + y = 20 & \times 1 & 2x + y = 20 & - \\ \hline & & 3y = 30 & \\ & & y = 10 & \end{array} $
Pers(I): $ x + 2y = 25 \rightarrow x + 2.10 = 25 \rightarrow x = 5 $
Sehingga titik $ C (5, 10 ) $.
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ f(x,y) = x + y $ :
$ \begin{align} A(10,0) \rightarrow f & = 10 + 0 = 10 \\ B(5,10) \rightarrow f & = 5 + 10 = 15 \\ C(0, \frac{25}{2}) \rightarrow f & = 0 + \frac{25}{2} = \frac{25}{2} \end{align} $.
Artinya nilai maksimumnya adalah 15 saat $ x = 5 $ dan $ y = 10 $
Sehingga pernyataan yang benar adalah pernyataan (4), jawabannya D.
Jadi, banyaknya model I dan II adalah 5 dan $ 10 . \, \heartsuit $

Pembahasan Penyusunan SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Dari 12 orang pengurus OSIS akan dipilih seorang ketua, sekretaris , dan bendahara. Banyak susunan pengurus yang dapat terjadi adalah ...
1). 1728
2). 1320
3). 220
4). 1320

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Aturan penyusunan yang memperhaatikan urutan menggunakan Permutasi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Soal nomor 18 ini sama dengan soal nomor 8, hanya saja soal nomor 8 menggunakan pilihan ganda dan soal nomor 18 menggunakan petunjuk C yaitu ada empat pernyataan. Berdasarkan nomor 8, jawabannya ada 1320 susunan, sehingga yang benar adalah pernyataan (2) dan (4).
Karena yang benar (2) dan (4), maka jawabannya C.
Jadi, yang benar adalah pernyataan (2) dan (4) $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Fungsi SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Diketahui fungsi kuadrat $ f(x) = 2x^2 - 7x - 4 $fungsi kuadrat $ f(x) = 2x^2 - 7x - 4 $ , titik potong grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu-sumbu koordinat adalah ...
1). $ ( -\frac{1}{2} , 0 ) $
2). $ (4,0) $
3). $ ( 0, -4) $
4). $ ( 2, 0 ) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Misalkan ada fungsi $ y = f(x) $.
-). Titik potong dengan sumbu Y, substitusi $ x = 0 $
-). Titik potong dengan sumbu X, substitusi $ y = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi kuadrat $ f(x) = 2x^2 - 7x - 4 $
*). TItik potong sumbu Y : substitusi $ x = 0 $
$\begin{align} y & = 2x^2 - 7x - 4 \\ y & = 2.0^2 - 7.0 - 4 \\ y & = - 4 \end{align} $
Sehingga titik potong sumbu Y adalah $ (0,-4) $.
*). TItik potong sumbu X : substitusi $ y = 0 $
$\begin{align} y & = 2x^2 - 7x - 4 \\ 0 & = 2x^2 - 7x - 4 \\ 0 & = (2x + 1)(x - 4) \\ & \, \, (2x + 1) = 0 \vee (x - 4) = 0 \\ x & = -\frac{1}{2} \vee x = 4 \end{align} $
Sehingga titik potong sumbu X adalah $ ( -\frac{1}{2} , 0 ) $ dan $ (4,0) $
Dari ketiga titik potong yang kita peroleh, Pernyataan yang benar adalah (1), (2) dan (3), sehingga jawabannya A.
Jadi, yang benar adalah pernyataan (1), (2) dan (3) $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Barisan SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Barisan $ \log a, \log \frac{a^2}{b}, \log \frac{a^3}{b^2} , ... $ adalah tiga suku pertama dari barisan ...
1). Geometri dengan pembanding $ \frac{a}{b} $
2). Suku ke-4 $ = \log \frac{a^4}{b^3} $
3). Suku ke-4 $ = \log \frac{a^3}{b^3} $
4). Aritmetik dengan beda $ \log \frac{a}{b} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Misalkan ada barisan : $ u_1, u_2, u_3, .... $
-). Ciri-ciri barisan Aritmetika :
Selisih dua suku berdekatan sama yaitu $ u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = ... $
beda : $ b = u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = ... $
-). Ciri-cir barisan Geometri :
Perbandingan dua suku berdekatan sama yaitu $ \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = ... $
Rasio/pembanding : $ r = \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = ... $
*). Sifat logaritma :
$ \log b - log c = \log \frac{b}{c} $ dan $ \frac{\log m}{\log n} = {}^n \log m $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : Barisan $ \log a, \log \frac{a^2}{b}, \log \frac{a^3}{b^2} , ... $
artinya $ u_1 = \log a , \, u_2 = \log \frac{a^2}{b} , \, u_3 = \log \frac{a^3}{b^2} , .... $
Dari bentuk suku-sukunya, dapat kita buatkan rumus suku ke-$n$ yaitu : $ u_n = \log \frac{a^n}{b^{n-1}} $
*). Kita cek setiap pernyataan yang ada :
-). Pernyataan 1). Geometri dengan pembanding $ \frac{a}{b} $
$\begin{align} r & = \frac{u_2}{u_1} = \frac{\log \frac{a^2}{b}}{ \log a} \\ & = {}^a \log \frac{a^2}{b} = {}^a \log a^2 - {}^a \log b \\ & = 2 - {}^a \log b \end{align} $
Rasionya tidak sama dengan pernyataan (1), sehingga (1) SALAH.
*). Pernyataan 2). Suku ke-4 $ = \log \frac{a^4}{b^3} $
$\begin{align} u_n & = \log \frac{a^n}{b^{n-1}} \\ u_4 & = \log \frac{a^4}{b^{4-1}} \\ u_4 & = \log \frac{a^4}{b^{3}} \end{align} $
Sama dengan pernyataan (2), sehingga (2) BENAR.
*). Pernyataan 3). Suku ke-4 $ = \log \frac{a^3}{b^3} $
$\begin{align} u_n & = \log \frac{a^n}{b^{n-1}} \\ u_3 & = \log \frac{a^3}{b^{3-1}} \\ u_3 & = \log \frac{a^3}{b^{2}} \end{align} $
Tidak Sama dengan pernyataan (3), sehingga (3) SALAH.
*). Pernyataan 4). Aritmetik dengan beda $ \log \frac{a}{b} $
$\begin{align} b & = u_2 - u_1 \\ & = \log \frac{a^2}{b} - \log a \\ & = \log \frac{\frac{a^2}{b}}{a} \\ & = \log \frac{a}{b} \end{align} $
Sama dengan pernyataan (4), sehingga (4) BENAR.
Karena yang benar (2) dan (4), maka jawabannya C.
Jadi, yang benar adalah pernyataan (2) dan (4) $ . \, \heartsuit $

Cara 2 Pembahasan Statistika SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Pendapatan rata-rata karyawan suatu perusahaan Rp600.000 per bulan. Jika pendapatan rata-rata karyawan pria Rp640.000, dan karyawan wanita Rp570.000, maka perbandingan banyaknya karyawan wanita dan karyawan pria adalah ...
A). $ 2:1 \, $ B). $ 5 : 2 \, $ C). $ 5 : 4 \, $ D). $ 3 : 2 \, $ E). $ 4 : 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). RUmus Perbandingan pada rata-rata untuk dua kelompok data :
$\frac{n_1}{n_2} = \left| \frac{\overline{x}_{gb} - \overline{x}_2}{\overline{x}_{gb} - \overline{x}_1} \right|$
Keterangan :
$ \overline{x}_{gb} = \, $ rata-rata gabungan.
$ \overline{x}_1= \, $ rata-rata kelompok pertama.
$ \overline{x}_2= \, $ rata-rata kelompok kedua.
$ n_1 = \, $ banyak anggota kelompok pertama.
$ n_2 = \, $ banyak anggota kelompok kedua.
(Nama kelompok boleh diganti, misalkan kelompok wanita dan kelompok pria).
(Nilai mutlak selalu positif).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui :
$ \overline{x}_{gb} = 600.000 , \, \overline{x}_P = 640.000, \, \overline{x}_W = 570.000 $
ditanya : $ n_W : n_P = ... : ... $
*). Menentukan perbandingannya :
$\begin{align} \frac{n_1}{n_2} & = \left| \frac{\overline{x}_{gb} - \overline{x}_2}{\overline{x}_{gb} - \overline{x}_1} \right| \\ \frac{n_W}{n_P} & = \left| \frac{\overline{x}_{gb} - \overline{x}_P}{\overline{x}_{gb} - \overline{x}_W} \right| \\ \frac{n_W}{n_P} & = \left| \frac{600.000 - 640.000}{600.000 - 570.000} \right| \\ \frac{n_W}{n_P} & = \left| \frac{-40.000}{30.000} \right| \\ \frac{n_W}{n_P} & = \frac{40.000}{30.000} \\ \frac{n_W}{n_P} & = \frac{4}{3} \end{align} $
Jadi, perbandingannya adalah $ n_ W : n_P = 4 : 3 . \, \heartsuit $

Pembahasan Statistika SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Pendapatan rata-rata karyawan suatu perusahaan Rp600.000 per bulan. Jika pendapatan rata-rata karyawan pria Rp640.000, dan karyawan wanita Rp570.000, maka perbandingan banyaknya karyawan wanita dan karyawan pria adalah ...
A). $ 2:1 \, $ B). $ 5 : 2 \, $ C). $ 5 : 4 \, $ D). $ 3 : 2 \, $ E). $ 4 : 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). RUmus rata-rata gabunga data tunggal :
$ \overline{x}_{gb} = \frac{n_1.\overline{x}_1 + n_2.\overline{x}_2 + ...}{n_1 + n_2 + ...}$
Keterangan :
$ \overline{x}_{gb} = \, $ rata-rata gabungan.
$ \overline{x}_1= \, $ rata-rata kelompok pertama.
$ \overline{x}_2= \, $ rata-rata kelompok kedua.
$ n_1 = \, $ banyak anggota kelompok pertama.
$ n_2 = \, $ banyak anggota kelompok kedua.
(Nama kelompok boleh diganti, misalkan kelompok wanita dan kelompok pria).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui :
$ \overline{x}_{gb} = 600.000 , \, \overline{x}_P = 640.000, \, \overline{x}_W = 570.000 $
ditanya : $ n_W : n_P = ... : ... $
*). Menentukan perbandingannya :
$\begin{align} \overline{x}_{gb} & = \frac{n_P.\overline{x}_P + n_W.\overline{x}_W}{n_P + n_W} \\ 600.000 & = \frac{n_P \times 640.000 + n_W \times 570.000}{n_P + n_W} \\ 600.000 & = \frac{ 640.000n_P + 570.000n_W}{n_P + n_W} \\ 600.000 (n_P + n_W) & = 640.000n_P + 570.000n_W \\ 600.000 n_P + 600.000 n_W & = 640.000n_P + 570.000n_W \\ 600.000 n_W - 570.000n_W & = 640.000n_P - 600.000 n_P \\ 30.000n_W & = 40.000 n_P \\ \frac{n_W}{n_P} & = \frac{40.000}{30.000} \\ \frac{n_W}{n_P} & = \frac{4}{3} \end{align} $
Jadi, perbandingannya adalah $ n_ W : n_P = 4 : 3 . \, \heartsuit $

Pembahasan Himpunan SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A = \{ x | 3x - x^2 \geq 0 \} $ dan $ B = \{ x|x^2 - 5x \geq 0 \} $ , maka $ A \cap B = ... $
A). $ \emptyset \, $ B). $ \{0\} \, $ C). $ \{0, 5 \} \, $ D). $ \{ 3, 5 \} \, $ E). $ \{ 3, 4 \} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Konsep irisan dua himpunan ($A \cap B $) :
$ A \cap B = \{ x | x \in A \text{ dan } x \in B \} $
(ambil yang sama pada kedua himpunan).
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Himpunan masing-masing dengan menyelesaikan pertidaksamaannya :
-). Himpunan A : $ A = \{ x | 3x - x^2 \geq 0 \} $
$\begin{align} 3x - x^2 & \geq 0 \\ x(3-x) & \geq 0 \\ x = 0 \vee x & = 3 \end{align} $
Garis bilangan himpunan A :
 

SOlusinya $ 0 \leq x \leq 3 $. Artinya himpunan $ A = \{ 0 \leq x \leq 3 \} $
-). Himpunan B : $ B = \{ x|x^2 - 5x \geq 0 \} $
$\begin{align} x^2 - 5x & \geq 0 \\ x(x-5) & \geq 0 \\ x = 0 \vee x & = 5 \end{align} $
Garis bilangan himpunan B :
 

SOlusinya $ x \leq 0 \vee x \geq 5 $. Artinya himpunan $ B = \{ x \leq 0 \vee x \geq 5 \} $
*). Menentukan Irisan A dan B :
$\begin{align} A \cap B & = \{ 0 \leq x \leq 3 \} \cap \{ x \leq 0 \vee x \geq 5 \} \\ & = \{ 0 \} \end{align} $
(anggota irisannya angka $ 0 $ saja).
Jadi, hasilnya $ A \cap B = \{ 0 \} . \, \heartsuit $

Cara 2 Pembahasan Pertidaksamaan SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Penyelesaian pertidaksamaan $ \frac{8x^2-3x+10}{2-5x} \leq 1 - 2x $ adalah ...
A). $ -1 \leq x \leq 4 $
B). $ 1 \leq x \leq \frac{2}{5} \, $ atau $ x \geq 4 $
C). $ -1 < x \leq \frac{2}{5} \, $ atau $ x \geq 4 $
D). $ \frac{2}{5} \leq x \leq 4 \, $ atau $ x \leq -1 $
E). $ \frac{2}{5} < x \leq 4 \, $ atau $ x \leq -1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan yang ada opsinya (pilihan gandanya), kita bisa langsung substitusi angka-angka dari opsionnya yang kita sebut metode SUKA.

$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align} \text{Pilih} \, x=\frac{2}{5} \Rightarrow \frac{8x^2-3x+10}{2-5x} & \leq 1 - 2x \\ \frac{8.(\frac{2}{5})^2-3.(\frac{2}{5})+10}{2-5.(\frac{2}{5})} & \leq 1 - 2.(\frac{2}{5}) \\ \frac{\frac{32}{25}-\frac{6}{5}+10}{0} & \leq 1 - \frac{4}{5} \, \, \text{(SALAH)} \end{align}$
yang ada $x=\frac{2}{5}$ SALAH karena penyebut $ \neq 0 $, opsi yang benar E.
Sehingga opsi yang benar adalah opsi E (yang tersisa).
Jadi, solusinya adalah $ \frac{2}{5} < x \leq 4 \, $ atau $ x \leq -1 . \, \heartsuit $

Pembahasan Pertidaksamaan SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Penyelesaian pertidaksamaan $ \frac{8x^2-3x+10}{2-5x} \leq 1 - 2x $ adalah ...
A). $ -1 \leq x \leq 4 $
B). $ 1 \leq x \leq \frac{2}{5} \, $ atau $ x \geq 4 $
C). $ -1 < x \leq \frac{2}{5} \, $ atau $ x \geq 4 $
D). $ \frac{2}{5} \leq x \leq 4 \, $ atau $ x \leq -1 $
E). $ \frac{2}{5} < x \leq 4 \, $ atau $ x \leq -1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Untuk pertidaksamaan pecahan, tidak dikalikan silang karena akan menghilangkan akar-akar penyebutnya.
*). syarat bentuk pecahan : akar penyebut selalu tidak ikut.
$ \frac{f(x)}{g(x)} \rightarrow g(x) \neq 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akarnya :
$\begin{align} \frac{8x^2-3x+10}{2-5x} & \leq 1 - 2x \\ \frac{8x^2-3x+10}{2-5x} + (2x - 1) & \leq 0 \\ \frac{8x^2-3x+10}{2-5x} + \frac{(2x - 1)(2-5x)}{2-5x} & \leq 0 \\ \frac{8x^2-3x+10}{2-5x} + \frac{-10x^2 + 9x - 2}{2-5x} & \leq 0 \\ \frac{-2x^2+6x+8}{2-5x} & \leq 0 \\ \frac{-2(x^2-3x - 4)}{2-5x} & \leq 0 \\ \frac{-2(x+1)(x-4)}{2-5x} & \leq 0 \end{align} $
-). Akar-akarnya yaitu :
Pembilang : $ -2(x+1)(x-4) = 0 \rightarrow x = -1 \vee x = 4 $
Penyebut : $ 2 - 5x = 0 \rightarrow x = \frac{2}{5} $
(akar penyebut tidak boleh ikut).
Garis bilangannya :
 

-). Dari garis bilangan tersebut, penyelesaiannya adalah daerah yang negatif yaitu :
$ \frac{2}{5} < x \leq 4 \, $ atau $ x \leq -1 $
Jadi, solusinya $ \frac{2}{5} < x \leq 4 \, $ atau $ x \leq -1 . \, \heartsuit $

Pembahasan Trigonometri Dasar SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika $ \cos (A-C) = k $ , maka $ \sin A + \cos B = ... $
A). $ -\frac{k}{2} \, $ B). $ -k \, $ C). $ -2k \, $ D). $ \frac{1}{2}k \, $ E). $ 2k $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Hubungan kuadran pada trigonometri:
$ \cos (x - y) = \cos ( y - x) $
$ \cos ( 90^\circ - x) = \sin x $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Modifikasi bentuk $ \cos (A-C) = k $ dengan $ C = 90^\circ $ :
$\begin{align} \cos (A-C) & = k \\ \cos (C - A) & = k \\ \cos (90^\circ - A) & = k \\ \sin A & = k \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \cos B $ :
$\begin{align} A + B + C & = 180^\circ \\ A + B + 90^\circ & = 180^\circ \\ A + B & = 90^\circ \\ B & = 90^\circ - A \\ \cos B & = \cos ( 90^\circ - A ) \\ \cos B & = k \end{align} $
*). Menentukan $ \sin A + \cos B $ :
$\begin{align} \sin A + \cos B & = k + k = 2k \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin A + \cos B = 2k . \, \heartsuit $

Pembahasan Segitiga SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Perbandingan kaki-kaki segitiga siku-siku ABC adalah $ 2 : 3 $. Jika luas segitiga tersebut adalah 75, maka berapa panjang sisi miringnya?
A). $ 4 \, $ B). $ 4\sqrt{5} \, $ C). $ 13\sqrt{5} \, $ D). $ 5\sqrt{3} \, $ E). $ 5\sqrt{13} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Luas segitiga = $ \frac{1}{2} \times \, $ alas $ \, \times \, $ tinggi.
*). Pada suatu bentuk perbandingan bisa kita kalikan dengan aljabar yang sama.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui perbandingan kaki-kaki segitiga siku-siku adalah $ 2 : 3 $. Kaki-kaki sigitiga siku-siku sebagai alas dan tinggi segitiga tersebut, sehingga kita peroleh $ a : t = 2 : 3 $ yang bisa kita modifikasi dengan mengalikan aljabar yaitu :
$ a : t = 2x + 3x $ yang aritnya $ a = 2x $ dan $ t = 3x $.
*). Ilustrasi gambarnya :
 

*). Menentukan nilai $ x $ :
$\begin{align} \text{Luas segitiga } & = 75 \\ \frac{1}{2}.a.t & = 75 \\ \frac{1}{2}.2x.3x & = 75 \\ 3x^2 & = 75 \\ x^2 & = 25 \\ x & = 5 \end{align} $
Sehingga ukuran segitiganya :
alas $ = 2x = 2.5 = 10 $
tinggi $ = 3x = 3.5 = 15 $
*). Menentukan sisi miringnya :
$\begin{align} \text{miring } & = \sqrt{10^2 + 15^2} \\ & = \sqrt{100 + 225} \\ & = \sqrt{325} \\ & = \sqrt{25 \times 13} \\ & = 5\sqrt{13} \end{align} $
Jadi, sisi miringnya adalah $ 5\sqrt{13} . \, \heartsuit $

Pembahasan Bidang Datar SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika luas persegi besar 49 cm$^2$, maka keliling lingkarannya adalah ... cm

A). $ 5 \pi \, $ B). $ 7 \pi \, $ C). $ 10 \pi \, $ D). $ 18 \pi \, $ E). $ 20 \pi $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Luas persegi $ = s^2 $
*). Keliling lingkaran $ = 2\pi r $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar :
 

Dari gambar, panjang jari-jari lingkaran yaitu :
$ r = \frac{s}{2} $
dengan $ s = \, $ panjang sisi persegi besar.
*). Menentukan panjang $ r $ :
$\begin{align} \text{Luas persegi } & = 49 \\ s^2 & = 49 \\ s & = 7 \\ r & = \frac{s}{2} = \frac{7}{2} \end{align} $
*). Menentukan keliling lingkaran dengan $ r = \frac{7}{2} $ :
$\begin{align} \text{Keliling } & = 2 \pi r \\ & = 2 \pi . \frac{7}{2} \\ & = 7\pi \end{align} $
Jadi, keliling lingkaran adalah $ 7\pi . \, \heartsuit $

Pembahasan Fungsi Komposisi SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f : R \to R $ dengan $ f(x) = 2x - 2 $ dan $ g : R \to R $ dengan $ g(x) = x^2 - 1 $, maka $ f \circ g (x+1) = ... $
A). $ 2x^2 - 4 \, $ B). $ 2x^2 + 4x - 2 \, $ C). $ 2x^2 - 4x + 1 \, $
D). $ 2x^2 - 2 \, $ E). $ 2x^2 - 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Aturan fungsi komposisi :
$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $
(fungsi kanan masuk ke fungsi kirinya).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ f(x) = 2x - 2 $ dan $ g(x) = x^2 - 1 $ :
*). Menentukan bentuk $ (f \circ g)(x) $ :
$\begin{align} (f \circ g)(x) & = f(g(x)) \\ & = f(x^2 -1 ) \\ & = 2(x^2 -1) - 2 \\ & = 2x^2 - 4 \end{align} $
*). Menentukan bentuk $ (f \circ g)(x+1) $ :
$\begin{align} (f \circ g)(x) & = 2x^2 - 4 \\ (f \circ g)(x+1) & = 2(x+1)^2 - 4 \\ & = 2(x^2 + 2x + 1) - 4 \\ & = 2x^2 + 4x + 2 - 4 \\ & = 2x^2 + 4x - 2 \end{align} $
Jadi, bentuk $ (f \circ g)(x+1) = 2x^2 + 4x - 2 . \, \heartsuit $

Pembahasan Peluang SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Dari 12 orang pengurus OSIS akan dipilih seorang ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus yang dapat terjadi adalah ...
A). $ 1728 \, $ B). $ 1320 \, $ C). $ 120 \, $ D). $ 132 \, $ E). $ 220 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Aturan Permutasi : $ P_r^n = \frac{n!}{(n-r)!} $
dengan $ n! = n.(n-1).(n-2)....3.2.1 $
Contoh :
$ 4! = 4.3.2.1 = 24 $
$ 5! = 5.4.3.2.1 = 120 $
*). Aturan permutasi digunakan untuk penyusunan yang memperhatikan urutan (URUTAN berpengaruh) misalkan kasus penyusunan jabatan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ada 12 orang akan dipilih tiga orang untuk mengisi jabatan ketua, sekretaris, dan bendahara. Karena penyusunan jabatan, maka perhitungannya menggunakan aturan permutasi yaitu memilih 3 orang ($ r = 3 $) dari 12 orang yang tersedia ($n=12$).
*). Banyak susunan yang mungkin :
$\begin{align} \text{Banyak susunan } & = P_3^{12} \\ & = \frac{12!}{(12-3)!} \\ & = \frac{12.11.10.9!}{9!} \\ & = 12.11.10 \\ & = 1320 \end{align} $
Jadi, banyak susunan pengurus ada $ 1320 . \, \heartsuit $

Pembahasan Persamaan Garis SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Dua garis dalam persamaan matriks
$ \left( \begin{matrix} -2 & a \\ b & 6 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix} \right) $
saling tegak lurus jika $ a : b = ... $
A). $ -6 : 1 \, $ B). $ 2 : 3 \, $ C). $ -3 : 2 \, $
D). $ 1 : 2 \, $ E). $ 1 : 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Perkalian matriks = baris kali kolom
*). Gradien garis : $ ax + by = c \rightarrow m = \frac{-a}{b} $
*). Dua garis tegak lurus berlaku : $ m_1.m_2 = -1 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan garisnya :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} -2 & a \\ b & 6 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -2x + ay \\ bx + 6y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix} \right) \end{align} $
Sehingga terbentuk dua garis yaitu :
$ -2x + ay = 5 \rightarrow m_1 = \frac{-(-2)}{a} = \frac{2}{a} $
$ bx + 6y = 7 \rightarrow m_2 = \frac{-b}{6} $
*). Kedua garis tegak lurus :
$\begin{align} m_1. m_2 & = -1 \\ \frac{2}{a}.\frac{-b}{6} & = -1 \\ \frac{-b}{3a} & = -1 \\ \frac{b}{a} & = 3 \\ \frac{a}{b} & = \frac{1}{3} \end{align} $
Jadi, nilai $ a : b = 1 : 3 . \, \heartsuit $

Pembahasan Invers Fungsi SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ 3 + f^{-1} (x-1) = 4 $ dengan $ f(1) = 2 $ pada domain $ f $ dan $ f^{-1} $ : $ (-\infty , \infty ) $ adalah ...
A). $ -2 \, $ B). $ 1 $ C). $ 0 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Definisi invers fungsi :
$ y = f(x) \leftrightarrow f^{-1} (y) = x $
Definisi ini berlaku dua arah yaitu :
$ y = f(x) \rightarrow f^{-1} (y) = x $ dan $ f^{-1} (y) = x \rightarrow y = f(x) $
Contoh :
$ f(x+1) = 3x \rightarrow f^{-1} (3x) = x+1 $
$ f^{-1} (2x - 3) = x + 8 \rightarrow f(x+8) = 2x - 3 $
*). Konsep kesamaan nilai fungsi :
Jika $ f(a) = b $ dan $ f(a) = c $ , maka $ b = c $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ 3 + f^{-1} (x-1) = 4 $ dengan $ f(1) = 2 $
*). Mengubah bentuknya :
$\begin{align} 3 + f^{-1} (x-1) & = 4 \\ f^{-1} (x-1) & = 4 - 3 \\ f^{-1} (x-1) & = 1 \\ x - 1 & = f(1) \end{align} $
Sehingga kita memiliki $ f(1) = 2 $ dan $ f(1) = x - 1 $,
artinya $ x - 1 = 2 \rightarrow x = 3 $.
Jadi, nilai $ x = 3 . \, \heartsuit $
(tidak ada jawabannya).

Pembahasan Teknik Integral SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
$ \int 3\sqrt{x^7 + x^4} \, dx = ... $
A). $ \frac{1}{3} \sqrt{x^3 + 1} + C \, $
B). $ \frac{2}{3} \sqrt{x^3 + 1} + C \, $
C). $ \frac{1}{3} (x^3 + 1) \sqrt{x^3 + 1} + C \, $
D). $ (x^3 + 1) \sqrt{x^3 + 1} + C \, $
E). $ \frac{2}{3} (x^3 + 1) \sqrt{x^3 + 1} + C \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Integral teknik substitusi :
misalkan $ f(x) = u $, maka $ \frac{du}{dx} = f^\prime (x) \rightarrow dx = \frac{du}{f^\prime (x)} $
bentuk integralnya : $ \int g(x) . [f(x)]^n \, dx = \int g(x) . u^n \, \frac{du}{f^\prime (x)} $
*). Rumus integral dasar :
$ \int \, ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^{n+1} + c $
*). Sifat bentuk akar :
$ \sqrt{a.b} = \sqrt{a}. \sqrt{b} $
$ \sqrt{a} = a^\frac{1}{2} $
$ a^{m+n} = a^m . a^n $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ u = x^3 + 1 $ , maka turunannya :
$\begin{align} u = x^3 + 1 \rightarrow \frac{du}{dx} & = 3x^2 \\ dx & = \frac{du}{3x^2} \end{align} $
*). Mengubah bentuk fungsinya :
$\begin{align} \int 3\sqrt{x^7 + x^4} \, dx & = \int 3\sqrt{x^4(x^3 + 1)} \, dx \\ & = \int 3\sqrt{x^4 }. \sqrt{ x^3 + 1 } \, dx \\ & = \int 3x^2 \sqrt{ x^3 + 1 } \, dx \end{align} $
*). Menentukan hasil integralnya dengan substitusi persmisalannya :
$\begin{align} \int 3\sqrt{x^7 + x^4} \, dx & = \int 3x^2 \sqrt{ x^3 + 1 } \, dx \\ & = \int 3x^2 \sqrt{u} \, \frac{du}{3x^2} \\ & = \int \sqrt{u} \, du \\ & = \int u^\frac{1}{2} \, du \\ & = \frac{1}{\frac{1}{2} + 1} u^{\frac{1}{2} + 1} + c \\ & = \frac{1}{\frac{3}{2}} u^1.u^ \frac{1}{2} + c \\ & = \frac{2}{3} u \sqrt{u} + c \\ & = \frac{2}{3} ( x^3 + 1 ) \sqrt{ x^3 + 1 } + c \end{align} $
Jadi, hasilnya $ \int 3\sqrt{x^7 + x^4} \, dx = \frac{2}{3} ( x^3 + 1 ) \sqrt{ x^3 + 1 } + c . \, \heartsuit $

Cara 2 Pembahasan Trigonometri SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai maksimum dan minimum dari fungsi $ y = 4\cos x + 3\sin x + 10 $ adalah ...
A). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 10 $
B). $ y_\text{max} = 10 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $
C). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = -15 $
D). $ y_\text{max} = 10 \, $ dan $ y_\text{min} = -5 $
E). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Persamaan fungsi trigonometri :
Bentuk $ a\sin f(x) + b \cos f(x) = k\cos [f(x) - \theta] $
dengan $ k = \sqrt{a^2 + b^2} $
*). Nilai maksimum/minimum fungsi $ A \cos g(x) + C $ yaitu :
Nilai maksimum $ = |A| + C $
Nilai minimum $ = -|A| + C $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi $ y = 4\cos x + 3\sin x + 10 $ :
*). Mengubah bentuk $ 4\cos x + 3\sin x $ :
$\begin{align} 4\cos x + 3\sin x & = k\cos (x - \theta) \\ k & = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5 \\ 4\cos x + 3\sin x & = 5\cos (x - \theta) \end{align} $
Sehingga fungsinya menjadi :
$ y = 4\cos x + 3\sin x + 10 = 5\cos ( x - \theta ) + 10 $
artinya $ A = 5 $ dan $ C = 10 $
*). Menentukan nilai max/min :
$\begin{align} y_\text{max} & = |A| + C = |5| + 10 = 15 \\ y_\text{min} & = -|A| + C = -|5| + 10 = 5 \end{align} $
Jadi, hasilnya $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 . \, \heartsuit $

Pembahasan Trigonometri SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai maksimum dan minimum dari fungsi $ y = 4\cos x + 3\sin x + 10 $ adalah ...
A). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 10 $
B). $ y_\text{max} = 10 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $
C). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = -15 $
D). $ y_\text{max} = 10 \, $ dan $ y_\text{min} = -5 $
E). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $