Soal dan Pembahasan UM UGM 2019 Matematika IPA Kode 924


Nomor 1
Sebuah kotak memuat 6 bola merah dan 4 bola hitam. Tiga bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Jika bola ketiga terambil merah, maka banyak kemungkinannya adalah ....
A). $ 234 \, $ B). $ 243 \, $ C). $ 324 \, $ D). $ 342 \, $ E). $ 432 $
Nomor 2
Diketahui penyelesaian dari pertidaksamaan $ \frac{3^{x+3}+3^x-36}{9^x-9} \leq 3 $ adalah $ a \leq x \leq b $ atau $ x \geq c $ . Nilai $ a + 2b + c = ... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 3
Jika $ a < x < b $ adalah solusi pertidaksamaan $ 1+2^x+2^{2x}+2^{3x}+ .... > 2 $ , dengan $ \neq 1 $, maka $ a + b = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -3 \, $ D). $ -4 \, $ E). $ -5 $
Nomor 4
Diberikan lingkaran pada bidang koordinat dengan titik pusat $ (a,b)$ dan memotong sumbu-X di titik $ (3,0) $ dan $ (9,0) $. Jika garis yang melalui titik $ (0,3) $ menyinggung lingkaran di titik $ (3,0) $, maka nilai dari $ a^2-b^2 $ adalah ....
A). $ 9 \, $ B). $ 18 \, $ C). $ 27 \, $ D). $ 36 \, $ E). $ 45 \, $
Nomor 5
Jika $ (x-2)^2 $ membagi $ x^4-ax^3+bx^2+4x-4 $ , maka $ ab= .... $
A). $ 9 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 16 \, $ D). $ 20 \, $ E). $ 25 \, $

Nomor 6
Diberikan empat matriks A, B, C, D berukuran $ 2\times 2 $ dengan $A+CB^T=CD $. Jika A mempunyai invers, $ det(D^T-B)= m $ dan $ det(C) = n $ , maka $ det(2A^{-1}) = .... $
A). $ \frac{4}{mn} \, $ B). $ \frac{mn}{4} \, $ C). $ \frac{4m}{n} \, $ D). $ 4mn \, $ E). $ \frac{m+n}{4} \, $
Nomor 7
Jika $ -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} $ dan $ x $ memenuhi $ 5\cos ^2 x + 3\sin x \cos x \geq 1 $ , maka himpunan semua $ y = \tan x $ adalah ....
A). $ \{y \in R : \, -1 \leq y \leq 4 \} \, $
B). $ \{y \in R : \, -4 \leq y \leq 1 \} \, $
C). $ \{y \in R : \, -4 \leq y \leq -1 \} \, $
D). $ \{y \in R : \, 1 \leq y \leq 4 \} \, $
E). $ R $
Nomor 8
Jika suku banyak $ x^4+3x^3+Ax^2+x+B $ dibagi $ x^2+2x+2 $ bersisa $ 7x+14$, maka jika dibagi $ x^2+4x+2 $ akan bersisa .....
A). $ x + 1 \, $ B). $ x + 2 \, $ C). $ x + 3 $
D). $ 2x+1 \, $ E). $ 2x + 4 $
Nomor 9
Jika $\left( {}^2 \log x \right)^2 - \left( {}^2 \log y \right)^2={}^2 \log 256 $ dan $ {}^2 \log x^2 - {}^2 \log y^2 = {}^2 \log 1 $ , maka nilai dari $ {}^2 log x^6y^{-2} $ adalah .....
A). $ 24 \, $ B). $ 20 \, $ C). $ 16 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 4 \, $
Nomor 10
Diberikan kubus ABCD.EFGH dan P adalah titik tengah BC. Perbandingan luas segitiga APG dan luas segitiga DPG adalah .....
A). $ 1 : 1 \, $ B). $ \sqrt{3} : \sqrt{2} \, $ C). $ \sqrt{2} : 1 \, $ D). $ 3 : 2 \, $ E). $ \sqrt{3} : 1 \, $

Nomor 11
Misalkan $ U_n $ menyatakan suku ke-$n$ dari barisan aritmetika. Diketahui $U_1\times U_2 = 10 $ dan $ U_1\times U_3 = 16 $. Jika suku-suku dari barisan aritmetika tersebut merupakn bilangan positif, maka $ U_{10} = .... $
A). $ 21 \, $ B). $ 23 \, $ C). $ 25 \, $ D). $ 27 \, $ E). $ 29 $
Nomor 12
Diketahui fungsi $ f $ dan $ g $ dengan $ f(x)=(2x+1)^5 $ dan $ h=f\circ g $. Jika $ g(5)=-1 $ dan $ g^\prime \left( \frac{x+1}{x-1} \right)=2x+2$, maka $ h^\prime (5) = .... $
A). $ 10 \, $ B). $ 25 \, $ C). $ 50 \, $ D). $ 60 \, $ E). $ 120 $
Nomor 13
Jika $ p>0 $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to p} \frac{x^3+px^2+qx}{x-p}=12 $ , maka nilai $ p - q $ adalah .....
A). $ 14 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 3 $
Nomor 14
Jika $ \sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0 $ untuk $ \frac{\pi}{2} < x <\pi $ , maka $ \tan 2x = ... $
A). $ -\sqrt{3} \, $ B). $ -1 \, $ C). $ -\frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ E). $ \sqrt{3} $
Nomor 15
Diketahui $ x^2+2xy+4x=-3 $ dan $ 9y^2+4xy+12y=-1 $. Nilai dari $ x + 3y $ adalah .....
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -2 $

Catatan : Pembahasan soal-soal ini akan kita lengkapkan secara bertahap.