Pembahasan Hubungan Garis dan Parabola Soal SPMK UB tahun 2012

Soal yang Akan Dibahas
Garis lurus $ 10x + y + 3k = 0 \, $ tidak memotong parabola $ y = x^2 + 2k \, $ jika
A). $ k < - 5 $
B). $ k > - 5 $
C). $ k > 0 $
D). $ k < 5 $
E). $ k > 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
Hubungan garis dan parabola :
Syarat garis lurus dan parabola tidak berpotongan (tidak bersinggungan juga) adalah $ D < 0 \, $ . Dimana D adalah nilai diskriminan dengan rumus $ D = b^2 - 4ac $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi persaan parabola ke garis dan selesaikan syarat garis tidak berpotongan dengan parabola.
$ \begin{align} y = x^2 + 2k \rightarrow 10x + y + 3k & = 0 \\ 10x + (x^2 + 2k) + 3k & = 0 \\ x^2 + 10x + 5k & = 0 \\ a = 1, b = 10, \, c & = 5k \\ \text{Syarat : } D & < 0 \\ b^2 - 4ac & < 0 \\ 10^2 - 4.1.(5k) & < 0 \\ 100 - 20k & < 0 \\ - 20k & < - 100 \\ \text{(bagi -20, tanda dibalik)} & \\ \frac{- 20k}{-20} & > \frac{- 100}{-20} \\ k & > 5 \end{align} $

Jadi, syaratnya adalah $ \{ k > 5 \}. \, \heartsuit $



Pembahasan Logika Matematika Soal SPMK UB tahun 2012

Soal yang Akan Dibahas
Untuk semua bilangan real $ x , \, y \, $ dan $ z \, $ , diketahui bahwa pernyataan "jika $ x \geq y \, $ maka $ x \geq z \, $ dan $ y < z $" adalah salah. Pernyataan yang betul adalah ....
A). $ x \geq y \, $ dan $ x < z \, $ atau $ y \geq z $
B). $ x > y \, $ dan $ x \leq z \, $ atau $ y \geq z $
C). $ x > y \, $ dan $ x \geq z \, $ atau $ y \leq z $
D). $ x \geq y \, $ dan $ x \leq z \, $ atau $ y > z $
E). $ x \leq y \, $ dan $ x < z \, $ atau $ y > z $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
Logika Matematika :
*). Bentuk implikasi : Jika $ p \, $ maka $ q \, $ bernilai salah jika $ p \, $ benar dan $ q \, $ salah.
*). Bentuk konjugngsi : $ p \wedge q \, $ bernilai benar jika $ p \, $ benar dan $ q \, $ benar.
*). Bentuk disjungsi : $ p \vee q \, $ bernilai benar jika salah satu dari $ p \, $ atau $ q \, $ ada yang benar atau keduanya benar.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Jika $ x \geq y \, $ maka ($ x \geq z \, $ dan $ y < z $) bernilai salah, artinya $ x \geq y \, $ Benar, sementara ($ x \geq z \, $ dan $ y < z $) Salah.
*). Agar ($ x \geq z \, $ dan $ y < z $) Salah dan $ x \geq y \, $ Benar, maka haruslah $ x \geq z \, $ Benar dan $ x \geq y \, $ Salah.
*). Kita peroleh nilai kebenaran :
$ x \geq y \, $ Benar, $ x < y \, $ Salah.
$ x \geq z \, $ Benar, $ x < z \, $ Salah.
$ y < z \, $ Salah, $ y \geq z \, $ Benar.
*). Dari opsi yang ada, maka pernyataan yang benar (betul) adalah pilihan A yaitu "$ x \geq y \, $ dan $ x < z \, $ atau $ y \geq z $ " , yang dapat ditulis "Benar dan Salah atau Benar".
Perhitungannya :
(Benar dan Salah) atau Benar $ \equiv \, $ Salah atau Benar $ \equiv \, $ Benar.

Jadi, jawabannya A. $ \, \heartsuit $

$\spadesuit $ Catatan
Operator "dan" dengan "atau" yang lebih kuat adalah "dan", sehingga yang dikerjakan lebih dulu adalah "dan".



Pembahasan Himpunan Soal SPMK UB tahun 2012 Kode 14

Soal yang Akan Dibahas
Jika A dan B himpunan bagian dari himpunan semesta S dan diketahui bahwa $ A \cup B = s \, $ dan $ A \cap B = \{ \, \} $ , maka pernyataan berikut yang benar adalah ....
A). $ A = B $
B). $ B - A = A $
C). $ B - A = B $
D). $ (B - A)^c = A^c $
E). $ (A - B )^c = A $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
Definisi pengurangan dua himpunan :
$ A - B = \{ x | x \in A \, \text{ dan } \, x \not \in A \cap B \} $
Artinya hasil dari $ A - B \, $ adalah himpunan anggota dari A dengan menghilangkan anggota dari irisan A dan B.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Karena $ A \cap B = \{ \, \} \, $ (himpunan kosong), maka hasil dari $ A - B = A \, $ dan $ B - A = B \, $ berdasarkan definisi pengurangan dua himpunan di atas.

Jadi, yang benar adalah $ B - A = B \, $ (pilihan C). $ \, \heartsuit $

Hai teman-teman, jangan lupa komen ya semisal ada perbaikan atau masukan lainnya tentang pembahasan di blog dunia-informa ini. !!!^_^!!! Terima Kasih.



Soal dan Pembahasan Matematika IPA SPMK UB tahun 2012 Kode 14


Nomor 1
Jika A dan B himpunan bagian dari himpunan semesta S dan diketahui bahwa $ A \cup B = s \, $ dan $ A \cap B = \{ \, \} $ , maka pernyataan berikut yang benar adalah ....
A). $ A = B $
B). $ B - A = A $
C). $ B - A = B $
D). $ (B - A)^c = A^c $
E). $ (A - B )^c = A $
Nomor 2
Untuk semua bilangan real $ x , \, y \, $ dan $ z \, $ , diketahui bahwa pernyataan "jika $ x \geq y \, $ maka $ x \geq z \, $ dan $ y < z $" adalah salah. Pernyataan yang betul adalah ....
A). $ x \geq y \, $ dan $ x < z \, $ atau $ y \geq z $
B). $ x > y \, $ dan $ x \leq z \, $ atau $ y \geq z $
C). $ x > y \, $ dan $ x \geq z \, $ atau $ y \leq z $
D). $ x \geq y \, $ dan $ x \leq z \, $ atau $ y > z $
E). $ x \leq y \, $ dan $ x < z \, $ atau $ y > z $
Nomor 3
Garis lurus $ 10x + y + 3k = 0 \, $ tidak memotong parabola $ y = x^2 + 2k \, $ jika
A). $ k < - 5 $
B). $ k > - 5 $
C). $ k > 0 $
D). $ k < 5 $
E). $ k > 5 $
Nomor 4
Jika $ A = 3^x + \frac{1}{3^x} \, $ dan $ B = 3^x - \frac{1}{3^x} \, $ maka $ \sqrt{A^2 - B^2 } \, $ adalah ....
A). $ \frac{1}{2} $
B). $ \frac{1}{4} $
C). 1
D). 2
E). 4
Nomor 5
Diketahui $ a = {}^p \log x \, $ dan $ b = {}^q \log x $ . Jika $ \frac{a}{b} = 5 \, $ dan $ p^k = q \, $ maka $ k = .... $
A). 1
B). 2
C). 3
D). 4
E). 5
Nomor 6
Jika $ A = \left( \begin{matrix} 0 & x \\ x & x+1 \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} y & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) \, $ maka $ x - y = .... $
A). 1
B). 2
C). 3
D). 4
E). 5
Nomor 7
$ \displaystyle \lim_{x \to 16 } \frac{(x-16)}{\sqrt{x} - 4 } = .... $
A). $ \frac{1}{8} $
B). 0
C). 4
D). 8
E). $ \infty $
Nomor 8
Dalam suatu kantong terdapat 5 kelereng hijau dan 4 kelereng merah. Jika diambil 3 kelereng secara acak, peluang terambil 1 kelereng hijau dan 2 kelereng merah adalah ....
A). $ \frac{1}{10} $
B). $ \frac{5}{14} $
C). $ \frac{5}{21} $
D). $ \frac{13}{10} $
E). $ \frac{10}{21} $
Nomor 9
Dalam segitiga siku-siku ABC berlaku $ \cos (A-B) = \frac{1}{2} \, $ maka $ \sin A \sin B = .... $
A). $ 0 $
B). $ \frac{1}{2} $
C). $ \frac{1}{3} $
D). $ \frac{1}{4} $
E). $ \frac{2}{3} $
Nomor 10
Jika $ k - 1, k+4 , k+10 \, $ membentuk barisan geometri, maka rasio barisan geometri tersebut adalah ....
A). $ \frac{1}{8} $
B). 0
C). 4
D). 8
E). $ \infty $
Nomor 11
Jika suku banyak $ f(x) = 2x^4 + px^3 - 3x^2 + 5x + q \, $ dibagi $ (x^2 - 1) \, $ menghasilkan sisa $ (8x + 4 ) \, $ maka nilai $ p + q = .... $
A). 2
B). 3
C). 5
D). 7
E). 8
Nomor 12
Diketahui $ f(x) = x^2 + 1 \, $ dan $ g(x) = x - 2 \, $ . Jika $ (g \circ f)(x) = 3 \, $ maka $ x = .... $
A). - 2 atau 2
B). - 1 atau 2
C). - 2 atau 1
D). - 2 atau 5
E). - 5 atau 5
Nomor 13
Grafik $ f(x) = x(x-1)^2 \, $ naik dalam interval ....
A). $ x < 0 \, $ atau $ x > 1 $
B). $ 0 < x < 1 $
C). $ x < \frac{1}{3} \, $ atau $ x > 1 $
D). $ \frac{1}{3} < x < 1 $
E). $ x > 1 $
Nomor 14
$ \int \limits_{-\pi}^\pi \cos ^2 x \sin x dx = .... $
A). $ -\frac{2}{3} $
B). $ -\frac{1}{3} $
C). 0
D). $ \frac{1}{3} $
E). $ \frac{2}{3} $
Nomor 15
Misalkan $ x_1 \, $ dan $ x_2 \, $ adalah akar-akar persamaan $ x^2 + x + p = 0 $ . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah $ x_1 + x_2 \, $ dan $ x_1x_2 \, $ adalah ....
A). $ x^2 + x - p = 0 $
B). $ x^2 + (1-p)x - p = 0 $
C). $ x^2 - (1+p)x + p = 0 $
D). $ x^2 + (1+p)x - p = 0 $
E). $ x^2 - (1+p)x - p = 0 $

Untuk pemebahasan soal-soalnya akan diupload secara berkala karena dalam proses pengetikan. Semoga bisa bermanfaat dan semangat belajar soal-soal SPMK UB nya, pasti bisa.