Soal dan Pembahasan SBMPTN 2016 Matematika Dasar Kode 348


Nomor 1
Misalkan $ m $ dan $ n $ adalah bilangan bulat negatif dan merupakan akar-akar persamaan $ x^2 + 12x - a = 0 $ , maka nilai $ a $ agar $ mn $ maksimum adalah ....
A). $ 36 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ -11 \, $ E). $ -36 $
Nomor 2
Jika $ A^{2x} = 2 $, maka $ \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } = .... $
A). $\frac{31}{18} \, $ B). $\frac{31}{9} \, $ C). $ \frac{32}{18} \, $ D). $ \frac{33}{9} \, $ E). $ \frac{33}{18} $
Nomor 3
Suatu garis yang melalui titik $(0,0)$ membagi persegipanjang dengan titik-titik sudut (1,2), (5,0), (1,12), dan (5,12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ \frac{12}{5} \, $ E). $ 3 $
Nomor 4
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ \frac{x^2-4}{1-x^2} > 2 \, $ adalah ....
A). $ x > - \sqrt{2} \, $
B). $ -\sqrt{2} < x < \sqrt{2} , x \neq -1 , x \neq 1 \, $
C). $ x < -1 \, $ atau $ x > 1 $
D). $ x < -\sqrt{2} \, $ atau $ x > \sqrt{2} \, $ atau $ -1 < x < 1 $
E). $ -\sqrt{2} < x < -1 \, $ atau $ 1 < x < \sqrt{2} \, $
Nomor 5
Jika grafik fungsi $ y = x^2 - (9+a)x + 9a \, $ diperoleh dari grafik fungsi $ y = x^2 - 2x - 3 \, $ melalui pencerminan terhadap garis $ x = 4 $ , maka $ a = .... $
A). $ 7 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ -5 \, $ E). $ -7 \, $

Nomor 6
Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA "A". Jika urutan tampil diatur bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA "A" tidak tampil berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak ....
A). $ 144 \, $ B). $ 108 \, $ C). $ 72 \, $ D). $ 36 \, $ E). $ 35 $
Nomor 7
Diberikan fungsi $ f(x) = ax - 1 $ dan $ g(x) = x + 1 $. Jika $ (f \circ g)(x) = (g \circ f)(x) $ , maka $ f(2) - g(1) = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -2 $
Nomor 8
Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi $ f(2x) = x $ dan $ g\left( \frac{x+1}{x+2} \right) = 2x $ , untuk $ x \neq -2 $ , maka $ ( f \circ g )^{-1} (x) = .... $
A). $ x \, $ B). $ 2x \, $ C). $ \frac{2x-1}{2x-2} \, $ D). $ \frac{2x-1}{1 - x} \, $ E). $ \frac{x + 1}{x + 2} $
Nomor 9
Jika $ A^T $ menyatakan transpos matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 & 0 \\ 0 & 1 & b \end{matrix} \right) $ , dengan $ a \neq 0 $ , dan $ AA^T $ tidak mempunyai invers, maka $ a^2b^2 = .... $
A). $ -a^2 + b^2 \, $
B). $ -a^2 - b^2 \, $
C). $ a^2 + b^2 \, $
D). $ a^2 - b^2 \, $
E). $ b^2 $
Nomor 10
Misalkan $ U_k $ dan $ S_k $ berturut-turut menyatakan suku ke-$k$ dan jumlah $ k $ suku pertama suatu barisan aritmetika. Jika $ U_2-U_4+U_6-U_8+U_{10}-U_{12}+U_{14}-U_{16}+U_{18} = 20 $, maka $ S_{19} = .... $
A). $ 630 \, $ B). $ 380 \, $ C). $ 210 \, $ D). $ 105 \, $ E). $ 21 $

Nomor 11
Diberikan tiga buah persegi yang disusun seperti pada gambar, dengan bilangan yang disertakan menyatakan panjang sisi dalam satuan cm. Luas daerah yang diarsir adalah .... cm$^2$.
A). $ 23 \, $ B). $ 27 \, $ C). $ 30 \, $ D). $ 38 \, $ E). $ 40 $
Nomor 12
Nilai ujian matematika 40 siswa pada suatu kelas berupa bilangan cacah tidak lebih daripada 10. Rata-rata nilai mereka adalah 7 dan hanya terdapat 10 siswa yang memperoleh nilai 6. Jika $ q $ menyatakan banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari 5, maka nilai $ q $ terbesar yang mungkin adalah ....
A). $ 11 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 13 \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 17 $
Nomor 13
Diketahui $ f(x) = x^2 + ax + b $. Jika $ \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{f(x)}{x-3} = 2 $, maka $ a - b = .... $
A). $ 7 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -3 \, $
E). $ -7 $
Nomor 14
Jika $ -x + 3y = 7, \, 4x + 3y = 17, \, $ $ ax + by = 7 $ , dan $ ax - by = 1 $, maka $ a - b = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -3 $
Nomor 15
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ \frac{1}{|x-1|} < \frac{1}{2 - x} \, $ adalah ....
A). $ x < \frac{3}{2} \, $
B). $ x > \frac{3}{2} \, $
C). $ x < 1 \, $ atau $ 1 < x < \frac{3}{2} $
D). $ \frac{3}{2} < x < 2 \, $
E). $ \frac{3}{2} < x < 2 \, $ atau $ x > 2 \, $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Mutlak SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346

Soal yang Akan Dibahas
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ \frac{(|x|-2)x}{|x|+2} > 0 \, $ adalah ....
A). $ x < -2 \, $ atau $ 0 < x < 2 \, $
B). $ x < -2 \, $ atau $ x > 2 \, $
C). $ -2 < x < 2 \, $
D). $ -2 < x < 0 \, $ atau $ x > 2 \, $
E). $ x > 2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, salah satu cara yaitu menggunakan metode substitusi angka (metode SUKA).

$\clubsuit $ Pembahasan
$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align} \text{Pilih} \, x=3 \Rightarrow \frac{(|x|-2)x}{|x|+2} & > 0 \\ \frac{(|3|-2).3}{|3|+2} & > 0 \\ \frac{3}{5} & > 0 \, \, \text{(BENAR)} \end{align}$
yang ada $x= 3 $ BENAR, opsi yang salah adalah A dan C.
$\begin{align} \text{Pilih} \, x=-1 \Rightarrow \frac{(|x|-2)x}{|x|+2} & > 0 \\ \frac{(|-1|-2).(-1)}{|-1|+2} & > 0 \\ \frac{1}{3} & > 0 \, \, \text{(BENAR)} \end{align}$
yang ada $x= -1 $ BENAR, opsi yang salah adalah B dan E.
Sehingga yang benar adalah opsion D (yang tersisa).
Jadi, solusinya adalah $ -2 < x < 0 \, $ atau $ x > 2 \, . \heartsuit$

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Pertidaksamaan Mutlak SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346

Soal yang Akan Dibahas
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ \frac{(|x|-2)x}{|x|+2} > 0 \, $ adalah ....
A). $ x < -2 \, $ atau $ 0 < x < 2 \, $
B). $ x < -2 \, $ atau $ x > 2 \, $
C). $ -2 < x < 2 \, $
D). $ -2 < x < 0 \, $ atau $ x > 2 \, $
E). $ x > 2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Nilai Mutlak
*). Definisi Nilai Mutlak
$ |x| = \left\{ \begin{array}{cc} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{array} \right. $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Nilait mutlak berdasarkan definisinya :
-). Untuk $ x \geq 0 $ , maka $ |x| = x $
$\begin{align} \frac{(|x|-2)x}{|x|+2} & > 0 \\ \frac{(x-2)x}{x+2} & > 0 \end{align} $
Akar-akarnya : $ x = 2, \, x = 0, \, $ dan $ x = -2 $
gambar garis bilangan pertama :
 
Karena $ x \geq 0 $ , maka solusinya HP1 = $ \{ x > 2 \} $
-). Untuk $ x < 0 $ , maka $ |x| = -x $
$\begin{align} \frac{(|x|-2)x}{|x|+2} & > 0 \\ \frac{(-x-2)x}{-x+2} & > 0 \end{align} $
Akar-akarnya : $ x = -2, \, x = 0, \, $ dan $ x = 2 $
gambar garis bilangan kedua : 
Karena $ x < 0 $ , maka solusinya HP2 = $ \{ -2 < x < 0 \} $
*). Sehingga solusi totalnya :
HP = HP1 $ \cup $ HP2 = $ \{ -2 < x < 0 \vee x > 2 \} $
Jadi, solusinya HP = $ \{ -2 < x < 0 \vee x > 2 \} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Sistem Persamaan SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ 3x - 2y = -1, \, -2x + 3y = 4, \, $ $ 4x + by = 4b $ , dan $ ax + 3y = 2a $, maka $ a + b = .... $
A). $ 8 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ -4 \, $ E). $ -8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar SPL (Sistem Persamaan Linear)
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, ada beberapa cara yaitu substitusi, eliminasi, dan gabungan (eliminasi dan substitusi). Metode gabungan yang sering digunakan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui empat persamaan :
$ 3x - 2y = -1 \, $ ...pers(i)
$ -2x + 3y = 4 \, $ ...pers(ii)
$ 4x + by = 4b \, $ ...pers(iii)
$ ax + 3y = 2a \, $ ...pers(iv)
*). Menyelesaikan pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{c|c|cc} 3x - 2y = -1 & \times 2 & 6x - 4y = -2 & \\ -2x + 3y = 4 & \times 3 & -6x + 9y = 12 & + \\ \hline & & 5y = 10 & \\ & & y = 2 & \end{array} $
Pers(i) : $ 3x - 2y = -1 \rightarrow 3x - 2.2 = -1 \rightarrow x = 1 $
Kita peroleh nilai $ (x,y) = (1,2) $.
*). Substitusi nilai $ (x,y) = (1,2) \, $ ke persamaan lainnya
Pers(iii): $ 4x + by = 4b \rightarrow 4.1 + b.2 = 4b \rightarrow b = 2 $
Pers(iv): $ ax + 3y = 2a \rightarrow a.1 + 3.2 = 2a \rightarrow a = 6 $
*). Menentukan hasil $ a + b $ :
$ a + b = 6 + 2 = 8 $.
Jadi, nilai $ a + b = 8 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Limit SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f $ adalah fungsi kuadrat dengan $ f(0) = 8 $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to -2} \frac{f(x)}{x + 2} = 2 $, maka $ f(1) = .... $
A). $ 9 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 13 \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 19 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Limit Fungsi
*). Jika $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \, $ angka dan $ g(k) = 0 \, $ , maka haruslah $ f(k) = 0 $. Sehingga bentukya $ \frac{0}{0} \, $ yang biasa disebut bentuk tak tentu.
*). Aplikasi turuna pada limit (Dalil L'Hopital) :
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0} \, $ memiliki solusi $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f^\prime (x)}{g^\prime (x)} $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan fungsinya adalah $ f(x) = ax^2 + bx + c $
*). Menentukan $ c $ dengan $ f(0) = 8 $ :
$ \begin{align} f(x) & = ax^2 + bx + c \\ f(0) & = 8 \\ a.0^2 + b.0 + c & = 8 \\ c & = 8 \end{align} $
Sehingga fungsinya : $ f(x) = ax^2 + bx + 8 $
dengan turunannya : $ f^\prime (x) = 2ax + b $
*). Menyusun persamaan :
-). Persamaan pertama
$ \displaystyle \lim_{x \to -2} \frac{f(x)}{x + 2} = 2 \rightarrow \frac{f(-2)}{0} = 2 $
Haruslah $ f(-2) = 0 \, $ (berdasarkan konsep dasar limit), sehingga
$ \begin{align} f(x) & = ax^2 + bx + 8 \\ f(-2) & = 0 \\ a.(-2)^2 + b.(-2) + 8 & = 0 \\ 4a - 2b & = -8 \\ 2a - b & = -4 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
-). Persamaan kedua :
Karena limitnya bentuk tak tentu, maka limitnya dapat diselesaikan dengan turunan :
$ \begin{align} \displaystyle \lim_{x \to -2} \frac{f(x)}{x + 2} & = 2 \\ \displaystyle \lim_{x \to -2} \frac{f^\prime (x)}{1} & = 2 \\ \displaystyle \lim_{x \to -2} ( 2ax + b ) & = 2 \\ 2a.(-2) + b & = 2 \\ -4a + b & = 2 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $

*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} 2a - b = -4 & \\ -4a + b = 2 & + \\ -2a = -2 & \\ a = 1 \end{array} $
Pers(i) : $ 2a - b = -4 \rightarrow 2.1 - b = -4 \rightarrow b = 6 $.
Artinya fungsinya menjadi : $ f(x) = ax^2 + bx + 8 = x^2 + 6x + 8 $.
*). Menentukan nilai $ f(1) $ :
$ f(1) = 1^2 + 6.1 + 8 = 1 + 6 + 8 = 15 $.
Jadi, nilai $ f(1) = 15. \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)