Soal dan Pembahasan UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 633


Nomor 1
Jika $ \frac{2^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{3}}}{2^{-\frac{1}{2}}+2^{-\frac{1}{3}}} = 4^x $, maka $ x = .... $
A). $ \frac{1}{3} \, $ B). $ \frac{5}{12} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{7}{12} \, $ E). $ \frac{2}{3} \, $
Nomor 2
Jika $ {}^{(p^2 + 4)} \log (p+1) = \frac{{}^2\log 5}{{}^3\log \sqrt{5} . {}^2\log 81} $, maka $ 4p^2 = .... $
A). $ \frac{3}{2} \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 12 $
Nomor 3
Jika $ p $ dan $ q $ merupakan akar-akar persamaan kuadrat $ x^2-7x+1=0$ , maka persamaan yang akar-akarnya $ \sqrt{p} + \sqrt{q} $ dan $ p^2+q^2 $ adalah ....
A). $ x^2 - 50x + 131 = 0 \, $ B). $ x^2 - 50x + 138 = 0 \, $
C). $ x^2 - 50x + 141 = 0 \, $ D). $ x^2 - 51x + 141 = 0 \, $
E). $ x^2 - 51x + 148 = 0 $
Nomor 4
Diberikan fungsi kuadrat $ f(x) = 9x^2 + ax - b $ yang melalui titik $ (a,-b) $ dan $ (b, -a) $ dengan $ a \neq b $. Nilai minimum $ f(x) $ adalah ....
A). $ 9 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ -\frac{1}{9} \, $ D). $ -\frac{1}{3} \, $ E). $ -1 \, $
Nomor 5
Diberikan sistem persamaan linear
$ \left\{ \begin{array}{c} 2x+3y=a \\ \frac{1}{7}x+\frac{1}{5}y = 5 \end{array} \right. $
Jika $ x + y = 2a + 3 $ , maka $ a = .... $
A). $ 16 \, $ B). $ 32 \, $ C). $ 38 \, $ D). $ 40 \, $ E). $ 43 \, $

Nomor 6
Diberikan bilangan real $ a $. Jika himpunan semua penyelesaian pertidaksamaan $ (2x-1)^2 - a^2 \leq 1 - 4x $ adalah $ \{ a : x \text{ bilangan real }, p \leq x \leq q \} $, maka $ p + q = .... $
A). $ -a \, $ B). $ -1 $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ a $
Nomor 7
Seorang Apoteker mencoba meracik obat baru yang berbahan dasar zat A dan zat B. Racikan pertama membutuhkan 400 mg zat A dan 300 mg zat B. Racikan kedua membutuhkan 200 mg zat A dan 100 mg zat B. Obat racikan pertama dijual Rp8000,- dan obat racikan kedua dijual Rp3200,-. Jika persediaan yang ada hanya 6 gram zat A dan 4 gram zat B, maka pendapatan maksimum Apoteker tersebut adalah Rp....
A). $ 60.800 \, $ B). $ 72.000 \, $ C). $ 96.000 \, $
D). $ 112.000 \, $ E). $ 120.000 $
Nomor 8
Jumlah tiga suku pertama barisan geometri adalah 91. Jika suku ketiga dikurangi 13, maka ketiga bilangan tersebut membentuk barisan aritmetika. Suku pertama barisan tersebut adalah ....
A). 4 atau 43 B). 7 atau 46
C). 10 atau 49 D). 13 atau 52
E). 16 atau 55
Nomor 9
Tiga bilangan real $ a, b, $ dan $ c $ dengan $ c < a $ membentuk barisan geometri yang hasil jumlahnya adalah $ -14 $ dan hasil perkaliannya adalah 216. Nilai $ c $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ -14 \, $ D). $ -18 \, $ E). $ -20 $
Nomor 10
Jika $ A = \left( \begin{matrix} 1 & x \\ y & z \end{matrix} \right) $ dan $ k $ merupakan skalar sehingga $ A + kA^T = \left( \begin{matrix} -1 & 5 \\ -7 & -2 \end{matrix} \right) $ , maka $ x + y + z = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 7 $

Nomor 11
Jika $ \cos \alpha = \frac{1}{3} $ , maka $ \frac{\sin ( \pi + \alpha ) + \sin \left( \frac{\pi}{2}+\alpha \right) } {\tan \alpha} = .... $
A). $ \frac{\sqrt{2}-4}{12} \, $ B). $ \frac{\sqrt{2}-4}{6} \, $ C). $ \frac{\sqrt{2}-4}{3} \, $
D). $ \sqrt{2}-4 \, $ E). $ \sqrt{2} $
Nomor 12
Dari angka 0, 1, 2, ..., 9 disusun bilangan ratusan sehingga tidak ada angka yang muncul berulang. Peluang bilangan yang terbentuk merupakan kelipatan 5 adalah ....
A). $ \frac{19}{81} \, $ B). $ \frac{17}{81} \, $ C). $ \frac{16}{81} \, $ D). $ \frac{13}{81} \, $ E). $ \frac{11}{81} $
Nomor 13
Perbandingan jumlah pegawai tetap dan pegawai tidak tetap di suatu perusahaan adalah $ 1 : 9 $. Jika penghasilan rata-rata tahunan pegawi tetap Rp2,4 juta dan penghasilan tahunan rata-rata pegawai tidak tetap Rp1,8 juta, maka penghasilan tahunan rata-rata seluruh pegawai adalah Rp.... juta
A). $ 1,82 \, $ B). $ 1,84 \, $ C). $ 1,86 \, $ D). $ 1,88 \, $ E). $ 1,90 $
Nomor 14
Diberikan fungsi $ f(x) = \frac{2x-1}{x+1} $. Nilai $(f^{-1}\circ f^{-1})(\frac{1}{2}) $ adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 15
$ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{9x-9}} {(\sqrt[3]{x}-1)^\frac{1}{3}} = .... $
A). $ 27 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 1 $
Nomor 16
Diketahui $ f(x) = \sqrt{x^2-ax+b} $ . Jika $ f(1)=f^\prime (1) = 2 $ , maka $ a + b = .... $
A). $ -9 \, $ B). $ -7 \, $ C). $ -3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $
Nomor 17
Diberikan bilangan positif $ m $ dan $ n $. Jika $ mx + ny = 1 $ , maka nilai maksimum $ xy $ adalah ....
A). $ \frac{1}{4mn} \, $ B). $ \frac{1}{2mn} \, $ C). $ \frac{1}{mn} \, $ D). $ \frac{2}{mn} \, $ E). $ \frac{4}{mn} $
Nomor 18
Jika $ ({}^9 \log (x-1) )^2 - {}^9 \log (x-1)^2 = a $ mempunyai tepat satu penyelesaian, yaitu $ x = b $, maka $ a + b = .... $
A). $ \frac{1}{3} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 27 \, $
Nomor 19
Jika $ \left\{ \begin{array}{c} 2a+b = {}^2 \log 45 \\ a+2b = {}^2 \log 75 \end{array} \right. $ , maka $ a + b = .... $
A). $ {}^2 \log 3 \, $ B). $ {}^2 \log 5 \, $ C). $ {}^2 \log 9 \, $
D). $ {}^2 \log 15 \, $ E). $ {}^2 \log 25 $
Nomor 20
Diketahui $ (u_n ) $ adalah barisan aritmetika dengan suku pertama $ a $ dan beda $ b $, dengan $ b > 0 $. Jika $ a - b = 1 $ dan determinan matriks $ \left( \begin{matrix} u_1 & u_2 \\ u_3 & u_4 \end{matrix} \right) $ adalah $ -2 $, maka $ a^2 + b^2 = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 9 $


Tidak ada komentar:

Posting Komentar