Pembahasan Menyederhanakan Aljabar UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Bentuk sederhana dari $ 6xy + 7xz - 5yz - 3xy - 4xz - 2yz \, $ adalah ....
A). $ 3xy + 11xz - 3yz $
B). $ 3xy - 3xz - 3yz $
C). $ 3xy + 3xz - 7yz $
D). $ 3xy - 11xz + 7yz $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyederhanakan bentuk alajabar, kelompokkan suku-suku yang sejenis. Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki bentuk aljabar dan pangkatnya yang sama.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyederhanakan soalnya :
$\begin{align} & 6xy + 7xz - 5yz - 3xy - 4xz - 2yz \\ & = (6xy - 3xy) + (7xz - 4xz) + (- 5yz - 2yz) \\ & = (3xy) + (3xz) + (-7yz) \\ & = 3xy + 3xz -7yz \end{align} $
Jadi, bentuk sederhananya adalah $ 3xy + 3xz -7yz . \, \heartsuit $

Pembahasan Skala UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Pak Romi akan membangun sebuah taman di kompleks perumahan yang berukuran 195 m $ \times $ 104 m. Pak Romi membuat denah taman tersebut dengan ukuran 15 cm $ \times $ 8 cm. Skala yang digunakan adalah ....
A). 1 : 13.000
B). 1 : 1.300
C). 1 : 130
D). 1 : 13

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Besarnya skala adalah perbandingan ukuran pada peta dan ukuran sebenarnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Jika suatu bangun diketahui panjang dan lebarnya, maka untuk menentukan skalanya cukup menggunakan salah satu yaitu panjang saja atau lebar saja.
*). Pada soal diketahui :
Ukuran sebenarnya : $p_s = $ 195 m dan $ l_s = $ 104 m
Ukuran peta : $p_p = $ 15 cm dan $ l_p = $ 8 cm
*). Menentukan skala dengan menggunakan panjangnya saja :
$\begin{align} \text{Skala } & = \frac{p_p}{p_s} \\ & = \frac{15 \, cm}{195 \, m} \\ & = \frac{15 \, cm}{ 19500 \, cm} \\ & = \frac{1}{ 1.300} \end{align} $
(silahkan teman-teman coba menggunakan ukuran lebarnya, juga memberikan hasil yang sama).
Jadi, skalanya adalah 1 : 1.300 $ . \, \heartsuit $

Cara 2 Pembahasan Perbandingan UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Perbandingan banyak kelereng Furqan, Aldi, dan Hidayat adalah 4:1:5. Jika selisih banyak kelereng Hidayat dan Aldi 320 butir, jumlah kelereng mereka bertiga adalah ....
A). 540 butir
B). 640 butir
C). 800 butir
D). 900 butir

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Cara lain untuk menentukan penyelesaian pada soal ini adalah langsung dengan perbandingan antara yang ditanyakan dengan yang diketahui.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perbandingan kelereng Furqan, Aldi, dan Hidayat adalah 4:1:5 dan selisih banyak kelereng Hidayat dan Aldi 320 butir.
*). Menentukan jumlah kelereng mereka dengan diketahui selisih kelereng Hidayat dan Aldi :
$\begin{align} \frac{\text{Jumlah total}}{\text{selisih H dan A}} & = \frac{4 + 1 + 5}{5 - 1} \\ \frac{\text{Jumlah total}}{320} & = \frac{10}{4} \\ \text{Jumlah total} & = \frac{10}{4} \times 320 \\ & = \frac{10}{4} \times 320 = 800 \end{align} $
Jadi, jumlah kelereng mereka bertiga adalah 800 butir $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Perbandingan UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Perbandingan banyak kelereng Furqan, Aldi, dan Hidayat adalah 4:1:5. Jika selisih banyak kelereng Hidayat dan Aldi 320 butir, jumlah kelereng mereka bertiga adalah ....
A). 540 butir
B). 640 butir
C). 800 butir
D). 900 butir

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Salah satu cara untuk menyelesaikan bentuk perbandingan jumlah adalah dengan mengalikan bentuk aljabar yang sama pada perbandingannya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perbandingan kelereng Furqan, Aldi, dan Hidayat adalah 4:1:5.
Kalikan $ x $ bentuk perbandingannya, sehingga : $ F : A : H = 4x : x : 5x $,
Aartinya kelereng $ F = 4x $ , $ A = x $ dan $ H = 5x $.
*). Menentukan nilai $ x $ dengan selisih kelereng Hidayat dan Aldi 320 butir:
$\begin{align} H - A & = 320 \\ 5x - x & = 320 \\ 4x & = 320 \\ x & = 80 \end{align} $
*). Menentukan jumlah kelereng mereka :
$\begin{align} \text{Jumlah total } & = F + A + H \\ & = 4x + x + 5x \\ & = 10x = 10 \times 80 = 800 \end{align} $
Jadi, jumlah kelereng mereka bertiga adalah 800 butir $ . \, \heartsuit $

Cara 2 Pembahasan Persen Rugi UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Bu Ezi menjual setangkai bunga dengan harga Rp5.000,00. Dari penjualan itu ternyata Bu Ezi menderita kerugian sebesar 20%. Harga pembelian bunga tersebut adalah ....
A). Rp4.000,00
B). Rp5.200,00
C). Rp6.000,00
D). Rp6.250,00

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus berkaitan persentase rugi :
$ \, \, \, \, \, \, J = (100\% - \%R) \times B \, $ atau $ B = \frac{J}{(100\% - \%R)} $
Keterangan :
$\% R = \, $ persentase rugi,
$ R = \, $ rugi = B $ - $ J
B = harga beli,
J = harga jual.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : $ \%R = 20 \% $, J = Rp5.000,00
*). Menentukan harga beli (B) :
$\begin{align} B & = \frac{J}{(100\% - \%R)} \\ & = \frac{5000}{(100\% - 20\%)} \\ & = \frac{5000}{80\%} = \frac{5000}{\frac{80}{100}} \\ & = 5000 \times \frac{100}{80} \\ & = 6.250 \end{align} $
Jadi, harga belinya adalah Rp6.250,00 $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Persen Rugi UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Bu Ezi menjual setangkai bunga dengan harga Rp5.000,00. Dari penjualan itu ternyata Bu Ezi menderita kerugian sebesar 20%. Harga pembelian bunga tersebut adalah ....
A). Rp4.000,00
B). Rp5.200,00
C). Rp6.000,00
D). Rp6.250,00

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus persentase rugi :
$ \, \, \, \, \, \, \%R = \frac{R}{B} \times 100\% $
Keterangan :
$\% R = \, $ persentase rugi,
$ R = \, $ rugi = B $ - $ J
B = harga beli,
J = harga jual.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : $ \%R = 20 \% $, J = Rp5.000,00
*). Menentukan harga beli (B) :
$\begin{align} \%R & = \frac{R}{B} \times 100\% \\ 20\% & = \frac{B - J}{B} \times 100\% \\ \frac{20}{100} & = \frac{B - 5000}{B} \times \frac{100}{100} \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ 1 & = \frac{B - 5000}{B} \times 5 \\ 1 & = \frac{5B - 25000}{B} \\ 5B - 25000 & = B \\ 5B - B & = 25000 \\ 4B & = 25000 \\ B & = \frac{25000}{4} \\ B & = 6.250 \end{align} $
Jadi, harga belinya adalah Rp6.250,00 $ . \, \heartsuit $

Cara 2 Pembahasan Waktu UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Pak Andi berencana akan memasang keramik pada lantai rumahnya. Ia menawarkan pekerjaan tersebut pada Budi dan Candra. Budi mampu menyelesaikan selama 24 hari. Candra mampu menyelesaikan selama 40 hari. Jika Budi dan Candra bekerja sama, pemasangan keramik pada lantai rumah Pak Andi dapat selesai dalam waktu ....
A). 8 hari
B). 15 hari
C). 16 hari
D). 32 hari

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Cara menghitung waktu jika kerjasama antara beberapa orang :
Misalkan ada $ k $ orang yang masing-masing memiliki waktu tersendiri untuk menyelesaikan sebuah pekerjaan yaitu $ t_1 $, $ t_2 $, $ t_3 $, sampai $ t_k $. Maka waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan secara bersama-sama yaitu :
$ \begin{align} t_{total} = \frac{1}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3} + ... + \frac{1}{t_k}} \end{align} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : $ t_1 = 24 $ hari dan $ t_2 = 40 $ hari
*). Menentukan waktu jika bekerjasama :
$\begin{align} t_{total} & = \frac{1}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}} \\ & = \frac{1}{\frac{1}{24} + \frac{1}{40}} = \frac{1}{\frac{40}{24.40} + \frac{24}{24.40}} \\ & = \frac{1}{\frac{40 + 24}{24.40} } = \frac{1}{\frac{64}{24.40} } = \frac{1}{\frac{1}{15} } \\ & = 1 \times \frac{15}{1} = 15 \end{align} $
Jadi, waktu yang dibutuhkan jika kerjasama adalah 15 hari $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Perbandingan Waktu UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Pak Andi berencana akan memasang keramik pada lantai rumahnya. Ia menawarkan pekerjaan tersebut pada Budi dan Candra. Budi mampu menyelesaikan selama 24 hari. Candra mampu menyelesaikan selama 40 hari. Jika Budi dan Candra bekerja sama, pemasangan keramik pada lantai rumah Pak Andi dapat selesai dalam waktu ....
A). 8 hari
B). 15 hari
C). 16 hari
D). 32 hari

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Cara menghitung waktu jika kerjasama antara beberapa orang :
Misalkan ada dua orang yang masing-masing mampu menyelesaikan pekerjaan sebuah bangunan dengan waktu $ t_1 $ hari dan $ t_2 $ hari. Misalkan total pekerjaan yang diselesaikan sebanyak $ A $ dan waktu yang dibutuhkan jika bekerjasama adalah $ x $ hari, maka dapat kita susun model matematikanya sebagai berikut :
-). Banyak pekerjaan yang bisa dilakukan perharinya :
orang pertama = $ \frac{A}{t_1} $
orang kedua = $ \frac{A}{t_2} $
-). Jika mereka bekerja sama, maka waktu yang dibutuhkan adalah $ x $ hari, artinya orang pertama butuh $ x $ hari dan orang kedua juga membutuhkan $ x $ hari. Sehingga untuk menyelesaikan A perkerjaan secara bersama-sama, membutuhkan waktu dengan persamaan :
$ x. \frac{A}{t_1} + x.\frac{A}{t_2} = A $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : $ t_1 = 24 $ hari dan $ t_2 = 40 $ hari
*). Menentukan waktu jika bekerjasama :
$\begin{align} x. \frac{A}{t_1} + x.\frac{A}{t_2} & = A \\ x. \frac{A}{24} + x.\frac{A}{40} & = A \\ x.A \left( \frac{1}{24} + \frac{1}{40} \right) & = A \, \, \, \, \, \, \text{(bagi A)} \\ x \left( \frac{40}{24.40} + \frac{24}{24.40} \right) & = 1 \\ x \left( \frac{40 + 24}{24.40} \right) & = 1 \\ x \left( \frac{64}{24.40} \right) & = 1 \\ x \left( \frac{1}{15} \right) & = 1 \\ x & = 15 \end{align} $
Jadi, waktu yang dibutuhkan jika kerjasama adalah 15 hari $ . \, \heartsuit $