dunia informa

Pembahasan Soal SPMB Matematika IPA tahun 2004

Nomor 1

Jika

$x$ dan

$y$ memenuhi pertaksamaan

$y^2 - 2 < x$ dan persamaan

$2y - x + 1 = 0$ , maka

$x+y$ memenuhi pertaksamaan ....

$\clubsuit \,$ Substitusi pers(i) ke perts(ii)

$2y - x + 1 = 0 \rightarrow x = 2y + 1 \,$ ....pers(i)

$y^2 - 2 < x \rightarrow y^2 - 2 - x < 0$

$\begin{align} \text{perts(ii) : } \, y^2 - 2 - x & < 0 \\ y^2 - 2 - (2y + 1) & < 0 \\ y^2 - 2y - 3 & < 0 \\ (y+1)(y-3) & < 0 \\ y = -1 \vee y & = 3 \end{align}$

sehingga nilai

$y$ :

$\, -1 < y < 3$

$\clubsuit \,$ Substitusi nilai

$y$ ke pers(i)

$y = 3 \rightarrow x = 2y + 1 = 2.3+1 = 7$

$y = -1 \rightarrow x = 2y + 1 = 2.(-1)+1 = -1$
sehingga nilai

$x$ :

$\, -1 < x < 7$
Jumlah nilai

$x$ dan

$y \,$ , diperoleh :

$\begin{array}{cc} -1 < y < 3 & \\ -1 < x < 7 & + \\ \hline -2 < x + y < 10 & \end{array}$
Jadi, diperoleh

$-2 < x + y < 10 . \heartsuit$

Nomor 2

Jika salah satu akar persamaan

$\frac{x}{6} - \frac{k}{x} = \frac{1}{2} \,$ adalah -6, maka akar yang lain adalah ....

$\spadesuit \,$ Menyederhanakan soal

$\begin{align} \frac{x}{6} - \frac{k}{x} & = \frac{1}{2} \, \, \text{ ( kali } 6x ) \\ x^2 - 6k & = 3x \\ x^2 - 3x - 6k & = 0 \\ a = 1, \, b = -3, \, c & = -6k \end{align}$

$\spadesuit \,$ Salah satu akarnya -6 , artinya

$x_1 = -6$

$\spadesuit \,$ Menentukan nilai

$k$ dengan substitusi

$x_1 = -6$

$\begin{align} x_1 = -6 \rightarrow x^2 - 3x - 6k & = 0 \\ (-6)^2 - 3.(-6) - 6k & = 0 \\ 36 + 18 - 6k & = 0 \\ k & = 9 \end{align}$
PK :

$x^2 - 3x - 6.9 = 0 \rightarrow x^2 - 3x - 54 = 0$

$\spadesuit \,$ Menentukan akar-akar dengan pemfaktoran

$\begin{align} x^2 - 3x - 54 & = 0 \\ (x + 6)(x-9) & = 0 \\ x= -6 \vee x & = 9 \end{align}$
Jadi, akar yang lainnya adalah 9.

$\heartsuit$

Cara II

$\spadesuit \,$ Menyederhanakan soal

$\begin{align} \frac{x}{6} - \frac{k}{x} & = \frac{1}{2} \, \, \text{ ( kali } 6x ) \\ x^2 - 6k & = 3x \\ x^2 - 3x - 6k & = 0 \\ a = 1, \, b = -3, \, c & = -6k \end{align}$

$\spadesuit \,$ Salah satu akarnya -6 , artinya

$x_1 = -6$

$\spadesuit \,$ Menentukan

$x_2$ dari operasi akar

$\begin{align} x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} \\ -6 + x_2 & = \frac{-(-3)}{1} \\ -6 + x_2 & = 3 \\ x_2 & = 9 \end{align}$
Jadi, akar yang lainnya adalah 9.

$\heartsuit$
Catatan : Pada pembahasan ini tidak perlu menentukan nilai

$k$ dulu

Nomor 3

$\int \limits_{-3}^{3} | x^2 - 2x - 3 | \, dx = ....$

$\clubsuit \,$ Menentukan interval positif dan negatif fungsi

$\begin{align} x^2 - 2x - 3 & = 0 \\ (x+1)(x-3) & = 0 \\ x = -1 \vee x & = 3 \end{align}$

Artinya fungsi

$f(x) = x^2 - 2x - 3 \,$ bernilai negatif saat

$-1 \leq x \leq 3 \,$ dan selain itu positif.

$\clubsuit \,$ Definisi harga mutlak

$|f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x) & , \text{untuk } f(x) \geq 0 \, \text{(positif)} \\ -f(x) & , \text{untuk } f(x) < 0 \, \text{(negatif)} \\ \end{array} \right.$
Sehingga untuk

$f(x) = x^2 - 2x - 3 \,$

$|x^2 - 2x - 3| = \left\{ \begin{array}{cc} x^2 - 2x - 3 & , x \leq -1 \vee x \geq 3 \\ -(x^2 - 2x - 3) & , -1 < x < 3 \\ \end{array} \right.$
Artinya :
Untuk

$x \leq -1 \vee x \geq 3 \rightarrow |x^2 - 2x - 3| = x^2 - 2x - 3$
Untuk

$-1 < x < 3$

$\rightarrow |x^2 - 2x - 3| = -(x^2 - 2x - 3) = -x^2 + 2x + 3$

$\clubsuit \,$ Sifat integral :

$\int \limits_{a}^{c} f(x) dx = \int \limits_{a}^{b} f(x) dx + \int \limits_{b}^{c} f(x) dx$

$\clubsuit \,$ Menyelesaikan integral dengan sifat dan harga mutlak

$\begin{align} & \int \limits_{-3}^{3} | x^2 - 2x - 3 | \, dx \\ & = \int \limits_{-3}^{-1} | x^2 - 2x - 3 | \, dx + \int \limits_{-1}^{3} | x^2 - 2x - 3 | \, dx \\ & = \int \limits_{-3}^{-1} (x^2 - 2x - 3) \, dx + \int \limits_{-1}^{3} (-x^2 + 2x + 3) \, dx \\ & = \left( \frac{1}{3} x^3 - x^2 - 3x \right)_{-3}^{-1} + \left( -\frac{1}{3} x^3 + x^2 + 3x \right)_{-1}^{3} \\ & = \frac{32}{3} + \frac{32}{3} = \frac{64}{3} \end{align}$
Jadi, hasil integralnya adalah

$\frac{64}{3} . \heartsuit$
Catatan : Soal ini sulit karena melibatkan harga mutlak dan batasnya harus dipecah.

Nomor 4

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk

$a$ . P dan Q masing - masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik perpotongan EG dan FH. Jarak titik R ke bidang EPQH adalah ....

$\spadesuit \,$ Gambar

Jarak R ke bidang EPQH = panjang RO ( jarak terdekatnya)

$NR = \frac{1}{2} NK = \frac{1}{2} a$

$MN = \sqrt{MR^2 + RN^2 } = \sqrt{a^2 + (\frac{1}{2} a)^2 } = \frac{1}{2}a\sqrt{5}$

$\spadesuit \,$ Menentukan panjang RO dengan luas segitiga MNR

$\begin{align} L_{\Delta MNR} \text{(alas MR)} & = L_{\Delta MNR} \text{(alas MN)} \\ \frac{1}{2} . MR. RN & = \frac{1}{2} . MN . RO \\ MR. RN & = MN . RO \\ a. \frac{1}{2} a & = \frac{1}{2} a \sqrt{5} . RO \\ a & = \sqrt{5} . RO \\ RO & = \frac{a}{\sqrt{5}} = \frac{a}{5} \sqrt{5} \end{align}$
Jadi, jaraknya adalah

$\frac{a}{5} \sqrt{5} . \heartsuit$

Nomor 5

Diketahui suatu persamaan parabola

$y = ax^2 + bx + c. \,$ Jika

$a, \, b \,$ dan

$c \,$ berturut - turut merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu barisan aritmetika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1,12) sejajar dengan garis

$y = 6x$ , maka nilai

$(3a + 2b + c ) = ....$

$\clubsuit \,$ Barisan aritmatika :

$a, \, b, \, c$
Selisih sama :

$b - a = c - b \rightarrow a + c = 2b \,$ ....pers(i)

$\clubsuit \,$ Substitusi titik (1,12) ke parabola

$\begin{align} (1,12) \rightarrow y & = ax^2 + bx + c \\ 12 & = a.1^2 + b.1 + c \\ a + b + c & = 12 \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align}$

$\clubsuit \,$ Substitusi pers(i) ke pers(ii)

$\begin{align} a + b + c & = 12 \\ (a+c) + b & = 12 \\ 2b + b & = 12 \rightarrow b = 4 \end{align}$

$\clubsuit \,$ Gradien garis :

$y = 6x \rightarrow m_1 = 6$
Karena sejajar, maka gradien garis singgungnya sama dengan gradien garis

$y = 6x$ , sehingga

$m = 6$

$\clubsuit \,$ Gradien garis singgung :

$m = f^\prime (x)$

$\begin{align} y & = ax^2 + bx + c \rightarrow y^\prime = 2ax + b \\ m & = f^\prime (1) \\ 6 & = 2a.1 + b \\ 2a + b & = 6 \\ b = 4 \rightarrow 2a + 4 & = 6 \\ 2a & = 2 \rightarrow a = 1 \end{align}$
pers(i) :

$a + c = 2b \rightarrow 1 + c = 2.4 \rightarrow c = 7$
Sehingga nilai

$3a + 2b + c = 3.1 + 2.4 + 7 = 3 + 8 + 7 = 18$
Jadi, nilai

$3a + 2b + c = 18 . \heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Penjelasan Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN)

Hallow sobat, bagaimana kabarnya ??? Baik – baik saja kan….

Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri merupakan seleksi Nasional yang berbentuk Ujian Tulis yang diadakan setiap Tahun. SBMPTN 2015 dapat diikuti oleh siswa lulusan pendidikan menengah (SMA/ MA/ SMK/ MAK) dan sederajat, termasuk Paket C dengan selisih tahun pelaksanaan terhadap lulusan yang mengikuti adalah selisih 2 tahun ( Misal SBMPTN 2015 hanya boleh diikuti oleh siswa lulusan tahun 2013, 2014 dan 2015). Soal ujian tertulis SBMPTN dirancang untuk mengukur kemampuan dasar yang dapat memprediksi keberhasilan calon mahasiswa di semua program studi, yakni kemampuan penalaran tingkat tinggi, yang meliputi potensi akademik, penguasaan bidang studi dasar, bidang sains dan teknologi (saintek) dan/atau bidang sosial dan humaniora (soshum). Selain mengikuti ujian tertulis, peserta yang memilih program studi Ilmu Seni dan/atau Keolahragaan diwajibkan mengikuti ujian keterampilan.

Untuk Pendaftaran SBMPTN dilakukan secara online serta pembayarannya langsung melalui bank tertentu yang telah disetujui oleh pihak panitia pelaksana SBMPTN sehingga prosesnya akan lebih mudah karena pendaftaran bisa dilakukan dimanapun dan kapanpun beerdasarkan waktu yang disediakan.

Jenis Ujian

SBMPTN merupakan ujian tertulis, namun untuk beberapa jurusan seperti seni dan keolahragaan harus mengikuti ujian keterampilan. Berikut jenis ujian masing-masing :

Ujian Tulis Materinya :

a. Tes Kemampuan dan Potensi Akademik (TKPA) terdiri atas Matematika Dasar, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, dan Penalaran (TPA).

b. Tes Kemampuan Dasar Sains dan Teknologi (TKD Saintek) terdiri atas mata uji Matematika, Biologi, Kimia, dan Fisika.

c. Tes Kemampuan Dasar Sosial dan Humaniora (TKD Soshum) terdiri atas mata uji Sosiologi, Sejarah, Geografi, dan Ekonomi.

Ujian Keterampilan :

Ujian keterampilan diperuntukkan bagi peminat Program Studi bidang Ilmu Seni dan Keolahragaan.
Ujian Keterampilan bidang Ilmu Seni terdiri atas tes pengetahuan dan keterampilan bidang Ilmu Seni terkait.
Ujian Keterampilan bidang Ilmu Keolahragaan terdiri atas pemeriksaan kesehatan, tes kesegaran jasmani dan keterampilan dasar olahraga.
Ujian Keterampilan dapat diikuti di PTN terdekat yang memiliki program studi yang sesuai dengan pilihan peserta.

Kelompok Ujian

Kelompok ujian SBMPTN terbagi menjadi 3 (tiga), yaitu:

Kelompok Ujian Saintek dengan materi ujian TKPA dan TKD Saintek.
Kelompok Ujian Soshum dengan materi ujian TKPA dan TKD Soshum.
Kelompok Ujian Campuran dengan materi ujian TKPA, TKD Saintek, dan TKD Soshum.

Setiap peserta dapat mengikuti kelompok ujian Saintek, Soshum, atau Campuran.

Kelompok Program Studi dan Jumlah Pilihan

Berikut penjelasan tentang kelompok program studi dan jumlah pilihan :

Program Studi yang ada di PTN dibagi menjadi dua kelompok, yaitu kelompok Saintek dan kelompok Soshum.
Peserta dapat memilih program studi sebanyak-banyaknya 3 (tiga) program studi dengan ketentuan sebagai berikut:

Jika program studi yang dipilih semuanya dari kelompok saintek, maka peserta mengikuti kelompok ujian saintek.
Jika program studi yang dipilih semuanya dari kelompok soshum, maka peserta mengikuti kelompok ujian soshum.
Jika program studi yang dipilih terdiri dari kelompok saintek dan soshum, maka peserta mengikuti kelompok ujian campuran.

Urutan dalam pemilihan program studi menyatakan prioritas pilihan.

Peserta ujian yang hanya memilih 1 (satu) program studi dapat memilih program studi di PTN manapun.

Peserta ujian yang memilih 2 (dua) program studi atau lebih, salah satu pilihan program studi tersebut harus di PTN yang berada dalam satu wilayah dengan tempat peserta mengikuti ujian. Pilihan program studi yang lain dapat di PTN di luar wilayah tempat peserta mengikuti ujian.

Daftar wilayah pendaftaran, program studi, daya tampung per PTN bisa dilihat di website resmi SBMPTN.

Jadwal dan Pengumuman Hasil Ujian

Pelaksanaan SBMPTN biasanya dilaksanakan di awal atau pertengahan bulan Juni setiap tahunnya dan untuk pengumumannya disampaikan secara online atau melalui surat kabar tertentu kurang lebih setelah satu bulan pelaksanaan Ujian tulisnya.

Untuk Informasi resmi dan terbaru mengenai SBMPTN setiap tahunnya, dapat diakses langsung melalui laman resmi SBMPTN yaitu http://www.sbmptn.or.id.

Demikian sedikit penjelasan tentang SBMPTN yang merupakan salah satu Jenis-jenis Masuk Perguruan Tinggi Negeri , Semoga bermanfaat. Terima kasih.

Jika ada kritik dan saran atau apapun mengenai halaman ini, mohon beri komentar di form komentar di bawah ini, atau langsung kirim ke email kami.

Pages - Menu

Pembahasan Soal SPMB Matematika IPA tahun 2004

Penjelasan Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN)