Cara 2 Pembahasan Matriks Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 638

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A = \left[ \begin{matrix} 1 & x \\ 1 & 4 \end{matrix} \right] $ adalah matriks yang mempunyai invers, rata-rata dari nilai-nilai $ x $ yang memenuhi $ det\left( - \frac{1}{3}A \right) = det( 3 A^{-1}) $ adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Determinan matriks $ A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] $
Determinan : $ det(A) = ad - bc $
*). Sifat invers matriks :
1). $ det( k . A_{m \times m}) = k^m . det(A) $
2). $ det(A^{-1}) = \frac{1}{det(A)} $
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki penyelesaian $ x_1 $ dan $ x_2 $
Operasi penjumlahan : $ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $
*). Rata-rata $ = \frac{\text{jumlah semua nilai}}{\text{banyak nilai}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui matriks $ A = \left[ \begin{matrix} 1 & x \\ 1 & 4 \end{matrix} \right] $ :
$ det(A) = 1.4 - 1.x = 4 - x $
Matriks A berordo $ 2 \times 2 $.
*). Menyusun persamaan dengan sifat invers matriks :
$\begin{align} det\left( - \frac{1}{3}A \right) & = det( 3 A^{-1}) \\ (-\frac{1}{3})^2 det(A) & = 3^2 det(A^{-1}) \\ \frac{1}{9} . det(A) & = \frac{9}{det(A)} \\ \frac{1}{9} . (4-x) & = \frac{9}{4-x} \\ (4-x)^2 & = 81 \\ x^2 - 8x + 16 & = 81 \\ x^2 - 8x - 65 & = 0 \\ x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} = \frac{-(-8)}{1} = 8 \end{align} $
*). Menentukan rata-rata nilai $ x $ :
$\begin{align} \text{rata-rata } & = \frac{x_1+x_2}{2} \\ & = \frac{8}{2} = 4 \end{align} $
Jadi, rata-rata nilai $ x $ adalah $ 4 . \, \heartsuit $

Pembahasan Matriks Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 638

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A = \left[ \begin{matrix} 1 & x \\ 1 & 4 \end{matrix} \right] $ adalah matriks yang mempunyai invers, rata-rata dari nilai-nilai $ x $ yang memenuhi $ det\left( - \frac{1}{3}A \right) = det( 3 A^{-1}) $ adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Determinan dan invers matriks $ A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] $
Determinan : $ det(A) = ad - bc $
Invers : $ A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \left[ \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right] $
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki penyelesaian $ x_1 $ dan $ x_2 $
Operasi penjumlahan : $ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $
*). Rata-rata $ = \frac{\text{jumlah semua nilai}}{\text{banyak nilai}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui matriks $ A = \left[ \begin{matrix} 1 & x \\ 1 & 4 \end{matrix} \right] $ :
$ det(A) = 1.4 - 1.x = 4 - x $
*). Menentukan invers matriks A :
$\begin{align} A^{-1} & = \frac{1}{4-x} \left[ \begin{matrix} 4 & -x \\ -1 & 1 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} \frac{4}{4-x} & \frac{-x}{4-x} \\ \frac{-1}{4-x} & \frac{1}{4-x} \end{matrix} \right] \end{align} $
*). Menyusun persamaan :
$\begin{align} det\left( - \frac{1}{3}A \right) & = det( 3 A^{-1}) \\ det\left( - \frac{1}{3} \left[ \begin{matrix} 1 & x \\ 1 & 4 \end{matrix} \right] \right) & = det \left( 3 \left[ \begin{matrix} \frac{4}{4-x} & \frac{-x}{4-x} \\ \frac{-1}{4-x} & \frac{1}{4-x} \end{matrix} \right] \right) \\ det\left( \left[ \begin{matrix} - \frac{1}{3} & - \frac{x}{3} \\ - \frac{1}{3} & - \frac{4}{3} \end{matrix} \right] \right) & = det \left( \left[ \begin{matrix} \frac{12}{4-x} & \frac{-3x}{4-x} \\ \frac{-3}{4-x} & \frac{3}{4-x} \end{matrix} \right] \right) \\ (- \frac{1}{3} .- \frac{4}{3} ) - (- \frac{1}{3} .- \frac{x}{3} ) & = \frac{12}{4-x} . \frac{3}{4-x} - (\frac{-3}{4-x} . \frac{-3x}{4-x} ) \\ \frac{4}{9} - \frac{x}{9} & = \frac{36}{(4-x)^2} - \frac{9x}{(4-x)^2} \\ \frac{4}{9} - \frac{x}{9} & = \frac{36}{(4-x)^2} - \frac{9x}{(4-x)^2} \\ \frac{4-x}{9} & = \frac{36 - 9x}{(4-x)^2} \\ \frac{4-x}{9} & = \frac{9(4 - x)}{(4-x)^2} \\ \frac{4-x}{9} & = \frac{9 }{(4-x) } \\ (4-x)^2 & = 81 \\ x^2 - 8x + 16 & = 81 \\ x^2 - 8x - 65 & = 0 \\ x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} = \frac{-(-8)}{1} = 8 \end{align} $
*). Menentukan rata-rata nilai $ x $ :
$\begin{align} \text{rata-rata } & = \frac{x_1+x_2}{2} \\ & = \frac{8}{2} = 4 \end{align} $
Jadi, rata-rata nilai $ x $ adalah $ 4 . \, \heartsuit $

Pembahasan Barisan Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 638

Soal yang Akan Dibahas
Sebuah barisan geometri terdiri dari 3 suku mempunyai suku pertama $ \frac{1}{2} $ . Jika suku kedua ditambah 3 dan suku ketiga ditambah 4, maka barisan tersebut menjadi barisan aritmetika. Suku kedua terbesar yang mungkin dari barisan aritmetika tersebut adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{3}{2} \, $ C). $ \frac{5}{2} \, $ D). $ \frac{7}{2} \, $ E). $ \frac{9}{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ barisan geometri : $ u_n = a.r^{n-1} $
keterangan :
$ a = \, $ suku pertama
$ r = \, $ rasio
*). Ciri-ciri barisan aritmetika :
Selisih dua suku berdekatan sama yaitu
$ u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = u_4 - u_3 = ... $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Barisan geometri terdiri dari 3 suku mempunyai suku pertama $ \frac{1}{2} $, artinya $ a = \frac{1}{2} $. Tiga suku pertamanya yaitu $ a, ar, $ dan $ ar^2 $ sesuai rumus $ u_n = ar^{n-1} $.
-). Ganti $ a = \frac{1}{2} $, maka barisannya : $ \frac{1}{2}, \frac{1}{2}r, \frac{1}{2}r^2 $
*). Suku kedua ditambah 3 dan suku ketiga ditambah 4, terbentuk barisan aritmetika :
$ \frac{1}{2}, \frac{1}{2}r + 3, \frac{1}{2}r^2 + 4 $
*). Selisih sama pada barisan aritmetika :
$\begin{align} u_2 - u_1 & = u_3 - u_2 \\ (\frac{1}{2}r + 3) - \frac{1}{2} & = ( \frac{1}{2}r^2 + 4 ) - (\frac{1}{2}r + 3) \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali 2)} \\ r + 6 - 1 & = r^2 + 8 - r - 6 \\ r^2 - 2r -3 & = 0 \\ (r + 1)(r - 3) & = 0 \\ r = -1 \vee r & = 3 \end{align} $
*). Mentukan suku kedua barisan aritmetikanya : $ u_2 = \frac{1}{2}r + 3 $
$\begin{align} r = -1 \rightarrow u_2 & = \frac{1}{2}.(-1) + 3 \\ & = -\frac{1}{2} + 3 = \frac{5}{2} \\ r = 3 \rightarrow u_2 & = \frac{1}{2}.(3) + 3 \\ & = \frac{3}{2} + 3 = \frac{9}{2} \end{align} $
Jadi, $u_2 $ terbesar barisan aritmetikanya adalah $ \frac{9}{2} . \, \heartsuit $

Pembahasan Logaritma Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 638

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ 2 + {}^2 \log x = 3 + {}^3 \log y = {}^6 \log (x-4y) $ , maka nilai $ \frac{1}{2y} - \frac{2}{x} $ adalah ....
A). $ 36 \, $ B). $ 54 \, $ C). $ 81 \, $ D). $ 108 \, $ E). $ 216 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
*). Sifat eksponen :
$ (a.b) ^ n = a^n . b^n $ dan $ \frac{1}{a^{-n}} = a^n $
$ a^m. a^n = a^{m+n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Misalkan hasil ketiga ruas adalah $ p $ yaitu :
$ 2 + {}^2 \log x = 3 + {}^3 \log y = {}^6 \log (x-4y) = p $
Kita peroleh tiga persamaan :
$\begin{align} 2 + {}^2 \log x = p \rightarrow {}^2 \log x & = p - 2 \\ x & = 2^ {p-2} = 2^p . 2^{-2} \\ 3 + {}^3 \log y = p \rightarrow {}^3 \log y & = p - 3 \\ y & = 3^{p-3} = 3^p . 3^{-3} \\ {}^6 \log (x-4y) = p \rightarrow x-4y & = 6^ p = 2^p . 3^p \end{align} $
*).Menentukan nilai $ \frac{1}{2y} - \frac{2}{x} $ dengan bentuk di atas :
$\begin{align} \frac{1}{2y} - \frac{2}{x} & = \frac{x - 4y}{2xy} \\ & = \frac{2^p . 3^p}{2.(2^p . 2^{-2}) .(3^p . 3^{-3} ) } \\ & = \frac{2^p . 3^p}{2.2^p . 2^{-2} .3^p . 3^{-3} } \\ & = \frac{1}{2. 2^{-2} . 3^{-3} } \\ & = \frac{1}{ 2^{-1} . 3^{-3} } \\ & = 2^1 . 3^3 = 2 . 27 = 54 \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{1}{2y} - \frac{2}{x} = 54 . \, \heartsuit $

Soal dan Pembahasan Simak UI 2018 Matematika Dasar Kode 638


Nomor 1
Hasil perkalian semua solusi bilangan real yang memenuhi $ \sqrt[3]{x} = \frac{2}{1 + \sqrt[3]{x}} $ adalah ...
A). $ -8 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 8 $
Nomor 2
Jika $ 2 + {}^2 \log x = 3 + {}^3 \log y = {}^6 \log (x-4y) $ , maka nilai $ \frac{1}{2y} - \frac{2}{x} $ adalah ....
A). $ 36 \, $ B). $ 54 \, $ C). $ 81 \, $ D). $ 108 \, $ E). $ 216 \, $
Nomor 3
Jika $ p $ dan $ q $ adalah akar-akar persamaan $ x^2 + x - 4 = 0 $ , maka nilai $ 5p^2 + 4q^2 + p $ adalah ....
A). $ 20 \, $ B). $ 28 \, $ C). $ 32 \, $ D). $ 40 \, $ E). $ 44 $
Nomor 4
Jika $ a - 3 = -b - 4 = -c - 5 = d + 6 = $
$ e + 7 = a-b-c+d+e+8 $ , maka $ a-b-c+d+e = .... $
A). $ -\frac{39}{4} \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ -\frac{7}{3} \, $ D). $ \frac{15}{4} \, $ E). $ \frac{39}{4} \, $
Nomor 5
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $ \sqrt{x^2 - 4} \leq 3 - x $ adalah ...
A). $ \{ x \in R : x \leq -2 \text{ atau } 2 \leq x \leq \frac{13}{6} \} \, $
B). $ \{ x \in R : x \leq -2 \text{ atau } 2 \leq x \} \, $
C). $ \{ x \in R : -2 \leq x \leq \frac{13}{6} \} \, $
D). $ \{ x \in R : x \leq \frac{13}{6} \} \, $
E). $ \{ x \in R : 2 \leq x \leq \frac{13}{6} \} \, $

Nomor 6
Sebuah barisan geometri terdiri dari 3 suku mempunyai suku pertama $ \frac{1}{2} $ . Jika suku kedua ditambah 3 dan suku ketiga ditambah 4, maka barisan tersebut menjadi barisan aritmetika. Suku kedua terbesar yang mungkin dari barisan aritmetika tersebut adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{3}{2} \, $ C). $ \frac{5}{2} \, $ D). $ \frac{7}{2} \, $ E). $ \frac{9}{2} $
Nomor 7
Jika $ A = \left[ \begin{matrix} 1 & x \\ 1 & 4 \end{matrix} \right] $ adalah matriks yang mempunyai invers, rata-rata dari nilai-nilai $ x $ yang memenuhi $ det\left( - \frac{1}{3}A \right) = det( 3 A^{-1}) $ adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 $
Nomor 8
Daerah R persegi panjang yang memiliki titik sudut $ (-1,1) $ , $ (4,1) $ , $ (-1,-5) $ dan $ (4,-5) $. Suatu titik akan dipilih dari R. Probabilitas akan terpilih titik yang berada di atas garis $ y = \frac{3}{2}x - 5 $ adalah ...
A). $ \frac{1}{5} \, $ B). $ \frac{2}{5} \, $ C). $ \frac{3}{5} \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{3}{4} $
Nomor 9
Diketahui $ f $ adalah fungsi kuadrat yang mempunyai garis singgung $ y = -x+1 $ di titik $ x = -1 $. Jika $ f^\prime (1) = 3 $ , maka $ f(4) = ... $
A). $ 11 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 14 \, $ D). $ 17 \, $ E). $ 22 $
Nomor 10
Misalkan dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari bola warna merah dan biru, kemudian diambil 2 bola secara bersamaan. Jika banyak cara mengambil bola merah dan biru adalah 9, maka selisih banyaknya bola merah dan biru adalah ....
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 $

Nomor 11
Diberikan sebuah segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di B dengan $ AB = 6 $ dan $ BC = 8 $. Titik M, N berturut-turut berada pada sisi AC sehingga $ AM : MN : NC = 1 : 2 : 3 $. Titik P dan Q secara berurutan berada pada sisi AB dan BC sehingga AP tegak lurus PM dan BQ tegak lurus QN. Luas segilima PMNQB adalah ...
A). $ 21\frac{1}{3} \, $ B). $ 20\frac{1}{3} \, $ C). $ 19\frac{1}{3} \, $ D). $ 18\frac{1}{3} \, $ E). $ 17\frac{1}{3} $
Nomor 12
Jika $ g^{-1} (x+1) = 2x - 1 $ dan $ (g \circ f^{-1})^{-1} (x+1) = 4x^2-2 $ , maka nilai $ f(2) $ adalah ....
A). $ 5 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 11 \, $ E). $ 13 $
Nomor 13
Gunakan petunjuk C.
Jika $ f(x) = \sqrt{x-4} $ dan $ g(x) = x^2 $ , maka ....
(1). daerah asal fungsi $ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 0 \} $
(2). daerah hasil fungsi $ g $ adalah $ \{ y \in R : y \geq 0 \} $
(3). daerah asal fungsi $ f \circ g $ adalah $ \{ x \in R : -2 \leq x \leq 2 \} $
(4). daerah asal fungsi $ g \circ f $ adalah $ \{ x \in R : x \geq 4 \} $
Nomor 14
Gunakan petunjuk C.
Jika $ f(x) = (x-1)^\frac{2}{3} $ , maka ...
(1). $ f $ terdefinisi di $ x \geq 0 $
(2). $ f^\prime (2) = \frac{2}{3} $
(3). $ y = \frac{2}{3}x-\frac{1}{3} $ adalah garis singgung di $ x = 2 $
(4). $ f $ selalu mempunyai turunan di setiap titik
Nomor 15
Gunakan petunjuk C.
Rata-rata tiga bilangan adalah 6 lebihnya dibandingkan dengan bilangan terkecil dan 12 kurangnya dibandingkan dengan bilangan terbesar. Jika median ketiga bilangan tersebut adalah 6, maka ...
(1). jangkauannya adalah 18
(2). simpangan rata-ratanya adalah 8
(3). variansinya adalah 108
(4). modusnya adalah 6