Processing math: 42%

Pembahasan Turunan Simak UI 2018 Matematika IPA kode 417

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
Jika y=2x36ax+b , a>0 , maka ....
(1). nilai minimum lokal y=b4a12
(2). y akan stasioner saat x=a
(3). nilai maksimum lokal y=b+4a12
(4). naik pada interval [a,]

Konsep Dasar
*). Fungsi y=f(x) dan turunannya f(x)
-). Syarat stasioner : f(x)=0
-). fungsi y=f(x) akan maksimum atau minimum saat x memenuhi f(x)=0
-). fungsi y=f(x) akan selalu naik jika setiap x berlaku f(x)>0
-). Cek jenis stasioner untuk x1 yang memenuhi f(x1)=0 :
jika f(x1)>0 , maka jenisnya minimum
jika f(x1)=0 , maka jenisnya titik belok
jika f(x1)<0 , maka jenisnya maksimum.
*). Bentuk akar : a=a12

Pembahasan
*). Diketahui y=2x36ax+b
y=6x26a
y=12x
-). Syarat stasioner : y=0
y=06x26a=0x2=ax=±a
artinya y stasioner saat x=a=a12 atau x=a=a12
-). Cek Turunan kedua :
x=ay=12a>0(min)x=ay=12a<0(max)
artinya y minimum saat x=a dan maksimum saat x=a

Kita cek setiap pernyataan :
(1). nilai minimum lokal y=b4a12 ?
minimum saat x=a , nilainya :
ymin=2(a)36a.a+b=2a326a.a12+b=2a326a32+b=4a32+b=b4a32
Pernyataan (1) SALAH.

(2). y akan stasioner saat x=a ?
Pernyataan (2) SALAH.

(3). nilai maksimum lokal y=b+4a12 ?
minimum saat x=a , nilainya :
ymax=2(a)36a.(a)+b=2a32+6a.a12+b=2a32+6a32+b=4a32+b=b+4a32
Pernyataan (3) SALAH.

(4). naik pada interval [a,] ?
Syarat naik : y>0
6x26a>0x=±a
 

Naik pada interval x<a atau x>a
atau dapat ditulis : (,a) atau (a,)
Pernyataan (4) BENAR.

Sehingga pernyataan (4) saja yang BENAR. Jawabannya D
Jadi, pernyataan (4) yang BENAR .

Pembahasan Sistem Persamaan Simak UI 2018 Matematika IPA kode 417

Soal yang Akan Dibahas
Jika diberikan a+3b2c=1 , 3b2+c2=2a2 , dan a2+4ac=5c2 , maka nilai b adalah ....
A). 34 B). 35 C). 235 D). 36 E). 536

Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, bisa dengan substitusi.

Pembahasan
*). DIketahui sistem persamaan :
a+3b2c=1a2c=13b ...(i)
3b2+c2=2a22a2c2=3b2 .....(ii)
a2+4ac=5c24ac=5c2a2 ......(iii)
*). kuadratkan pers(i) :
(a2c)2=(13b)2a2+4c24ac=123b+3b2.....(iv)
*). Substitusi pers(iii) ke pers(iv) :
a2+4c24ac=123b+3b2a2+4c2(5c2a2)=123b+3b2a2+4c25c2+a2=123b+3b22a2c2=123b+3b2.....(v)
*). Substitusi pers(ii) ke pers(v) :
2a2c2=123b+3b23b2=123b+3b223b=1b=123b=123×33=36
Jadi, nilai b=36.

Soal dan Pembahasan Simak UI 2018 Matematika Ipa Kode 417


Nomor 1
DIketahui suku banyak f(x) dibagi 2x2x1 bersisa 4axb dan dibagi 2x2+3x+1 bersisa 2bx+a11. Jika f(x2) habis dibagi oleh x3, maka a+2b+6=....
A). 18 B). 17 C). 16 D). 15 E). 12
Nomor 2
Himpunan penyelesaian 16x2|x+4| adalah ....
A). {xR:4x4}
B). {xR:4x3}
C). {xR:x4 atau x4}
D). {xR:0x3}
E). {xR:x4 atau x3}
Nomor 3
Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan 2sin2xcosx=1 , 0xπ , maka nilai x1+x2 adalah ....
A). π3 B). 2π3 C). π D). 43π E). 2π
Nomor 4
lim
A). 18 \, B). 48 \, C). 128 \, D). 248 \, E). 768 \,
Nomor 5
Jika f(x) fungsi kontinu di interval [1,30] dan \int \limits_6^{30} f(x) dx = 30 , maka \int \limits_1^9 f(3y+3) dy = ....
A). 5 \, B). 10 \, C). 15 \, D). 18 \, E). 27 \,

Nomor 6
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 2 cm. M adalah titik tengah AB. Luas irisan bidang yang melalui FDM dengan kubus ABCD.EFGH adalah ..... cm^2
A). 2 \, B). 2,5 \, C). 2\sqrt{2} \, D). 2\sqrt{6} \, E). 5
Nomor 7
DIberikan kubus ABCD.EFGH. Sebuah titik P terletak pada rusuk CG sehingga CP:PG=5:2 . Jika \alpha adalah sudut terbesar yang terbentuk antara rusuk CG dan bidang PBD, maka \sin \alpha = ....
A). -\frac{7\sqrt{11}}{33} \, B). -\frac{7\sqrt{11}}{44} \, C). \frac{7\sqrt{11}}{33} \, D). \frac{7\sqrt{11}}{44} \, E). \frac{7\sqrt{11}}{55}
Nomor 8
Jika 3^x + 5^y = 18 , maka nilai maksimum 3^x.5^y adalah ....
A). 72 \, B). 80 \, C). 81 \, D). 86 \, E). 88
Nomor 9
Diketahui sx-y=0 adalah garis singgung sebuah lingkaran yang titik pusatnya berada di kuadran ketiga dan berjarak 1 satuan ke sumbu X. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu X dan titik pusatnya dilalui garis x = -2 , maka nilai 3s adalah ....
A). \frac{1}{6} \, B). \frac{4}{3} \, C). 3 \, D). 4 \, E). 6
Nomor 10
Jika kurva y = (a-2)x^2+ \sqrt{3}(1-a)x + (a-2) selalu berada di atas sumbu X, bilangan bulat terkecil a - 2 yang memenuhi adalah ....
A). 6 \, B). 7 \, C). 8 \, D). 9 \, E). 10

Nomor 11
Jika diberikan a+\sqrt{3}b-2c=1 , 3b^2+c^2=2a^2 , dan a^2+4ac=5c^2 , maka nilai b adalah ....
A). \frac{\sqrt{3}}{4} \, B). \frac{\sqrt{3}}{5} \, C). \frac{2\sqrt{3}}{5} \, D). \frac{\sqrt{3}}{6} \, E). \frac{5\sqrt{3}}{6}
Nomor 12
Diketahui sebuah barisan -\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, -\frac{1}{8}, \frac{3}{16} , .... Suku ke-12 dari barisan tersebut adalah ....
A). \frac{1}{2^{11}} \, B). \frac{1}{2^{12}} \, C). \frac{3}{2^{11}} \, D). \frac{3}{2^{12}} \, E). \frac{1}{2^{11}} + \frac{1}{3^{11}}
Nomor 13
Gunakan petunjuk C.
Jika vektor \vec{u} = (2, -1, 2) dan \vec{v} = (4, 10, -8) , maka ....
(1). \vec{u} + k\vec{v} tegak lurus \vec{u} bila k = \frac{17}{18}
(2). sudut antara \vec{u} dan \vec{v} adalah tumpul
(3). || \text{proy}_\vec{u} \vec{v} || = 6
(4). jarak antara \vec{u} dan \vec{v} sama dengan || \vec{u} + \vec{v} ||
Nomor 14
Gunakan petunjuk C.
Jika y = 2x^3 - 6ax + b , a > 0 , maka ....
(1). nilai minimum lokal y = b - 4a^\frac{1}{2}
(2). y akan stasioner saat x = a
(3). nilai maksimum lokal y = b + 4a^\frac{1}{2}
(4). naik pada interval \left[ \sqrt{a} , \infty \right]
Nomor 15
Gunakan petunjuk C.
\frac{2\tan x}{1 + \tan ^2 x} = ....
(1). \cot 2x \,
(2). 2\sin x \cos x \,
(3). \tan x \sec x \,
(4). \sin 2x \,

Pembahasan Barisan Simak UI 2018 Matematika IPA kode 416

Soal yang Akan Dibahas
Jika S_n \, adalah jumlah sampai suku ke-n dari barisan geometri, S_1 + S_6 = 1024 , dan S_3 \times S_4 = 1023 , maka \frac{S_{11}}{S_8} = ....
A). 3 \, B). 16 \, C). 32 \, D). 64 \, E). 254

\spadesuit Konsep Dasar
*). Rumus U_n dan S_n barisan geometri :
U_n = ar^{n-1}
S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r-1}
Keterangan :
a = \, suku pertama
r = \, rasio
S_1 = U_1 = a .

\clubsuit Pembahasan
*). Diketahui : S_1 + S_6 = 1024 , dan S_3 \times S_4 = 1023
*). Menyusun persamaan :
-). Persamaan pertama : S_1 + S_6 = 1024
\begin{align} S_1 + S_6 & = 1024 \\ a + \frac{a(r^6-1)}{r-1} & = 1024 \\ a \left( 1 + \frac{(r^6-1)}{r-1} \right) & = 1024 \\ a \left( \frac{r-1}{r-1} + \frac{r^6-1}{r-1} \right) & = 1024 \\ a \left( \frac{r^6 + r-2}{r-1} \right) & = 1024 \\ \frac{1024(r-1)}{r^6 + r - 2} & = a \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align}
-). persamaan kedua : S_3 \times S_4 = 1023
dan substitusikan a = \frac{1024(r-1)}{r^6 + r - 2} ke pers(ii)
\begin{align} S_3 \times S_4 & = 1023 \\ \frac{a(r^3-1)}{r-1} \times \frac{a(r^4-1)}{r-1} & = 1023 \\ a^2 . \frac{(r^3-1)(r^4-1)}{(r-1)^2} & = 1023 \\ \left( \frac{1024(r-1)}{r^6 + r - 2} \right)^2 . \frac{(r^3-1)(r^4-1)}{(r-1)^2} & = 1023 \\ \frac{1024^2(r-1)^2}{(r^6 + r - 2)^2} . \frac{(r^3-1)(r^4-1)}{(r-1)^2} & = 1023 \\ \frac{1024^2(r^3-1)(r^4-1)}{(r^6 + r - 2)^2} & = 1023 \\ \frac{(r^3-1)(r^4-1)}{(r^6 + r - 2)^2} & = \frac{1023}{1024^2} \end{align}
*). Kita peroleh bentuk persamaan terakhir yaitu :
\frac{(r^3-1)(r^4-1)}{(r^6 + r - 2)^2} = \frac{1023}{1024^2}
Nah dari persamaan terakhir ini kita akan menentukan nilai r , hanya saja sulit untuk dikerjakan.
*). Pertanyaan akhirnya :
\begin{align} \frac{S_{11}}{S_8} & = \frac{\frac{a(r^{11} - 1)}{r-1} }{\frac{a(r^{8} - 1)}{r-1} } = \frac{r^{11} - 1}{r^8 -1} \end{align}

Catatan :
-). Karena kita belum bisa menemukan nilai r , maka soal ini belum bisa terjawab.
-). Jika dari pembaca telah menemukan cara menentukan r atau ide lainnya, mohon untuk share di kolom komentar ya untuk bisa menyelesaikan soal ini.
-). Mudah-mudahan soalnya tidak salah ya karena soal di tahun 2018 ini ada juga soal yang salah pertanyaannya, coba ikuti link berikut ini :
"Pembahasan barisan simak ui 2018 matipa kode 414"

Lanjutan pembahasan soal ini:
*). Persamaan ini \frac{(r^3-1)(r^4-1)}{(r^6 + r - 2)^2} = \frac{1023}{1024^2} tidak memiliki penyelesaian bilangan bulat. Sehingga secara normal pada saat test sulit bagi kita untuk mengerjakan soal ini. Untuk menyelesaikannya kita bisa menggunakan metode coba-coba atau menggunakan software atau pendekatan lainnya. Dengan metode coba-coba, kita mulai dari r =2 , r = 3 , dan r = 4 . Ternyataan persamaan tersebut memiliki penyelesaian antara 3 < r < 4 . Sehingga kita coba pilih nilai r pembulatan keatas yaitu r = 4 dan pembulatan ke bawahnya yaitu r = 3 .

*). Menentukan hasil akhir untuk r = 4 :
\begin{align} \frac{S_{11}}{S_8} & = \frac{\frac{a(r^{11} - 1)}{r-1} }{\frac{a(r^{8} - 1)}{r-1} } = \frac{r^{11} - 1}{r^8 -1} \\ & = \frac{4^{11} - 1}{4^8 -1} \\ & = 64, 0009613 \end{align}
Kita bulatkan menjadi 64.

*). Menentukan hasil akhir untuk r = 3 :
\begin{align} \frac{S_{11}}{S_8} & = \frac{\frac{a(r^{11} - 1)}{r-1} }{\frac{a(r^{8} - 1)}{r-1} } = \frac{r^{11} - 1}{r^8 -1} \\ & = \frac{3^{11} - 1}{3^8 -1} \\ & = 27,0039634 \end{align}
Kita bulatkan menjadi 27.

dioption yang ada yaitu 64.
Jadi, nilai dari \frac{S_{11}}{S_8} = 64 (hasil pembulatan).

Saran:
-). Jika menemukan bentuk soal seperti ini ketika test, sebaiknya dilewatkan saja karena membutuhkan waktu yang cukup banyak untuk menyelesaikannya. Terlebih lagi melibatkan bentuk pangkat yang angkanya cukup besar.