Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
Jika y=2x3−6ax+b , a>0 , maka ....
(1). nilai minimum lokal y=b−4a12
(2). y akan stasioner saat x=a
(3). nilai maksimum lokal y=b+4a12
(4). naik pada interval [√a,∞]
Jika y=2x3−6ax+b , a>0 , maka ....
(1). nilai minimum lokal y=b−4a12
(2). y akan stasioner saat x=a
(3). nilai maksimum lokal y=b+4a12
(4). naik pada interval [√a,∞]
♠ Konsep Dasar
*). Fungsi y=f(x) dan turunannya f′(x)
-). Syarat stasioner : f′(x)=0
-). fungsi y=f(x) akan maksimum atau minimum saat x memenuhi f′(x)=0
-). fungsi y=f(x) akan selalu naik jika setiap x berlaku f′(x)>0
-). Cek jenis stasioner untuk x1 yang memenuhi f′(x1)=0 :
jika f′′(x1)>0 , maka jenisnya minimum
jika f′′(x1)=0 , maka jenisnya titik belok
jika f′′(x1)<0 , maka jenisnya maksimum.
*). Bentuk akar : √a=a12
*). Fungsi y=f(x) dan turunannya f′(x)
-). Syarat stasioner : f′(x)=0
-). fungsi y=f(x) akan maksimum atau minimum saat x memenuhi f′(x)=0
-). fungsi y=f(x) akan selalu naik jika setiap x berlaku f′(x)>0
-). Cek jenis stasioner untuk x1 yang memenuhi f′(x1)=0 :
jika f′′(x1)>0 , maka jenisnya minimum
jika f′′(x1)=0 , maka jenisnya titik belok
jika f′′(x1)<0 , maka jenisnya maksimum.
*). Bentuk akar : √a=a12
♣ Pembahasan
*). Diketahui y=2x3−6ax+b
y′=6x2−6a
y′′=12x
-). Syarat stasioner : y′=0
y′=06x2−6a=0x2=ax=±√a
artinya y stasioner saat x=√a=a12 atau x=−√a=−a12
-). Cek Turunan kedua :
x=√a→y′′=12√a>0(min)x=−√a→y′′=−12√a<0(max)
artinya y minimum saat x=√a dan maksimum saat x=−√a
Kita cek setiap pernyataan :
(1). nilai minimum lokal y=b−4a12 ?
minimum saat x=√a , nilainya :
ymin=2(√a)3−6a.√a+b=2a32−6a.a12+b=2a32−6a32+b=−4a32+b=b−4a32
Pernyataan (1) SALAH.
(2). y akan stasioner saat x=a ?
Pernyataan (2) SALAH.
(3). nilai maksimum lokal y=b+4a12 ?
minimum saat x=−√a , nilainya :
ymax=2(−√a)3−6a.(−√a)+b=−2a32+6a.a12+b=−2a32+6a32+b=4a32+b=b+4a32
Pernyataan (3) SALAH.
(4). naik pada interval [√a,∞] ?
Syarat naik : y′>0
6x2−6a>0→x=±√a

Naik pada interval x<−√a atau x>√a
atau dapat ditulis : (−∞,−√a) atau (√a,∞)
Pernyataan (4) BENAR.
Sehingga pernyataan (4) saja yang BENAR. Jawabannya D
Jadi, pernyataan (4) yang BENAR .♡
*). Diketahui y=2x3−6ax+b
y′=6x2−6a
y′′=12x
-). Syarat stasioner : y′=0
y′=06x2−6a=0x2=ax=±√a
artinya y stasioner saat x=√a=a12 atau x=−√a=−a12
-). Cek Turunan kedua :
x=√a→y′′=12√a>0(min)x=−√a→y′′=−12√a<0(max)
artinya y minimum saat x=√a dan maksimum saat x=−√a
Kita cek setiap pernyataan :
(1). nilai minimum lokal y=b−4a12 ?
minimum saat x=√a , nilainya :
ymin=2(√a)3−6a.√a+b=2a32−6a.a12+b=2a32−6a32+b=−4a32+b=b−4a32
Pernyataan (1) SALAH.
(2). y akan stasioner saat x=a ?
Pernyataan (2) SALAH.
(3). nilai maksimum lokal y=b+4a12 ?
minimum saat x=−√a , nilainya :
ymax=2(−√a)3−6a.(−√a)+b=−2a32+6a.a12+b=−2a32+6a32+b=4a32+b=b+4a32
Pernyataan (3) SALAH.
(4). naik pada interval [√a,∞] ?
Syarat naik : y′>0
6x2−6a>0→x=±√a

Naik pada interval x<−√a atau x>√a
atau dapat ditulis : (−∞,−√a) atau (√a,∞)
Pernyataan (4) BENAR.
Sehingga pernyataan (4) saja yang BENAR. Jawabannya D
Jadi, pernyataan (4) yang BENAR .♡