Pembahasan Pythagoras SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk B :
Bilangan $ 2 , 3 $ dan $ \sqrt{13} $ adalah tripel pythagoras.
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
$a, b, $ dan $ c $ adalah bilangan tripel pythagoras bila berlaku $ a^2 + b^2 = c^2 $.

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Teorema Pythagoras berlaku pada segitiga siku-siku yaitu $ a^2 + b^2 = c^2 $ dengan $a $ dan $ b $ adalah sisi siku-sikunya serta $ c $ adalah sisi miring segitiga.
*). Triple Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang memenuhi teorema Pythagoras.
*). $ a, b, c $ disebut triple Pythagoras jika memenuhi $ a^2 + b^2 = c^2 $ dengan $ a, b, c $ adalah bilangan asli.
*). Contoh bilangan asli : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... .

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Analisa kedua pernyataan :
 -). Pernyataan pertama :
"Bilangan $ 2 , 3 $ dan $ \sqrt{13} $ adalah tripel pythagoras. " Bernilai SALAH karena hanya berlaku untuk bilangan Asli.
-). Pernyataan kedua :
"$a, b, $ dan $ c $ adalah bilangan tripel pythagoras bila berlaku $ a^2 + b^2 = c^2 $." Bernilai SALAH karena masih kurang sayaratnya yaitu $ a, b, c $ harus bilangan Asli.
Sehingga Pernyataan SALAH-SALAH, jawabannya E.
Jadi, Kedua pernyataan SALAH - SALAH $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Bilangan Irasional SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk B :
$ \sqrt{2} $ adalah bilangan irrasional dan 2 adalah bilangan prima.
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Akar pangkat dua dari bilangan prima adalah bilangan irrasional.

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor yaitu 1 dan dirinya sendiri.
*). Contoh Bilangan prima yaitu : $ 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... $
*). Setiap akar dari bilangan prima adalah bilangan irasional. Untuk pembuktiannya silahkan baca artikel
Pembuktian Setiap akar dari bilangan prima adalah bilangan Irasional

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Setiap akar dari bilangan prima adalah bilangan irasional.
Untuk pembuktiannya silahkan baca artikel
Pembuktian Setiap akar dari bilangan prima adalah bilangan Irasional
*). Analisa kedua pernyataan :
-). Pernyataan pertama :
"$ \sqrt{2} $ adalah bilangan irrasional dan 2 adalah bilangan prima." Bernilai BENAR
-). Pernyataan kedua :
"Akar pangkat dua dari bilangan prima adalah bilangan irrasional." Bernilai BENAR.
-). Kedua pernyataan memiliki hubungan SEBAB-AKIBAT sesuai dengan konsep dasar di atas.
Sehingga Pernyataan BENAR-BENAR Berhubungan, jawabannya A.
Jadi, Kedua pernyataan Benar dan Berhubungan $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembuktian Akar dari Prima adalah Bilangan Irasional

Teorema
"Setiap Akar dari Bilangan Prima adalah Bilangan Irasional"

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak bisa diubah menjadi bentuk pecahan $ \frac{m}{n} $ dengan $ m , n $ bilangan bulat dan $ m, n $ saling prima.
*). Dua bilangan dikatakan saling prima jika pembagi terbesar keduanya adalah 1.
*). Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi 1 dan bilangan itu sendiri, atau bilangan yang hanya memiliki dua faktor yaitu 1 dan dirinya sendiri.
*). Contoh Bilangan prima yaitu : $ 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... $
*). Pembuktian dengan "Metode KONTRADIKSI".
*). Kontradiksi adalah salah satu cara pembuktian matematis secara tidak langsung, yaitu dengan cara kita asumsikan suatu kesimpulan dahulu, dan bila menemui hasil yang janggal (kontradiktif) maka asumsi tersebut dapat dinyatakan salah, serta secara otomatis ingkarannya benar.
*). Jika $ a $ habis membagi $ b $, maka terdapat bilangan $ x $ yang memenuhi $ b = ax $.

$\clubsuit $ Pembuktian
*). Setiap akar dari bilangan prima adalah bilangan irasional.
Pembuktiannya :
-). Misalkan terdapat bilangan prima $ p $. Kita akan membuktikan dengan KONTRADIKSI yaitu misalkan "setiap akar dari bilangan prima adalah bilangan rasional".
-). Karena $ \sqrt{p} $ itu adalah bilangan rasional, maka dapat kita ubah menjadi $ \frac{m}{n} $ , $ m,n \in Z, \, n \neq 0 $ dengan $ m $ dan $ n $ relatif prima atau $ FPB (m,n) = 1 $.
$ \begin{align} \sqrt{p} & = \frac{m}{n} \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ p & = \frac{m^2}{n^2} \\ pn^2 & = m^2 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \\ n^2 & = \frac{m^2}{p} \\ n^2 & = m(\frac{m}{p} ) \end{align} $
-). Karena $ n^2 $ bilangan bulat, maka $ \frac{m}{p} $ juga harus bulat, artinya $ p $ membagi $ m $ sehingga terdapat bilangan $ x $ yang memenuhi $ m = px $.
-). Substitusikan $ m = px $ ke pers(i) :
$ \begin{align} pn^2 & = m^2 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \\ pn^2 & = (px) ^2 \\ pn^2 & = p^2x^2 \, \, \, \, \, \, \, \text{bagi } p ) \\ n^2 & = px^2 \\ \frac{n^2}{p} & = x^2 \\ n ( \frac{n }{p} ) & = x^2 \\ \end{align} $
-). Karena $ x^2 $ bilangan bulat, maka $ \frac{n}{p} $ juga harus bulat, artinya $ p $ membagi $ n $. Artinya $ p $ bisa membagi $ m $ dan $ n $.
-). Perhatikan syarat di atas yaitu $ m $ dan $ n $ seharusnya saling prima, namun kita peroleh $ m $ dan $ n $ bisa dibagi oleh $ p $ sehingga terjadi kontradiksi (berlawanan).
Jadi, Kesimpulannya adalah Setiap Akar dari bilangan prima adalah bilangan Irasional $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Fungsi Kuadrat SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk B :
Fungsi kuadrat $ f $ dengan persamaan $ f(x) = x^2 $ grafiknya berbentuk parabola dan menyinggung sumbu X.
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Diskriminan dari fungsi $ f $ bernilai positif.

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $ dengan $ a \neq 0 $ .
-). Fungsi kuadrat memiliki kurva berbentuk parabola.
-). Syarat kurva parabola menyinggung sumbu X yaitu $ D = 0 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $ (Diskriminan) .
-). Nol adalah suatu bilangan pemisal antara bilangan positif dan negatif, sehingga nol itu bukan negatif dan bukan positif.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi kuadrat $ f(x) = x^2 $ .
-). Nilai Diskriminannya :
$ \, \, \, \, \, \, D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4.1.0 = 0 - 0 = 0 $
Karena nilai diskriminannya nol, maka kurva $ f(x) = x^2 $ menyinggung sumbu X dan tentu kurvanya berbentuk parabola.
*). Analisa kedua pernyataan :
-). Pernyataan pertama :
"Fungsi kuadrat $ f $ dengan persamaan $ f(x) = x^2 $ grafiknya berbentuk parabola dan menyinggung sumbu X." Bernilai BENAR
-). Pernyataan kedua :
"Diskriminan dari fungsi $ f $ bernilai positif." Bernilai SALAH karena nilainya nol.
Sehingga Pernyataan BENAR-SALAH, jawabannya C.
Jadi, pernyataannya bernilai BENAR - SALAH $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Sifat Akar SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk B :
Persamaan $ cx^2 + bx - c = 0 $ dengan $ c < 0 $ , kedua akar persamaan ini berlainan tanda.
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Diskriminan dari persamaan $ cx^2 + bx - c = 0 $ dengan $ c < 0 $ bernilai positif.

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). MIsalkan persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ .
Syarat memiliki akar-akar berlainan tanda (salah satu positif dan satunya negatif) yaitu :
(1). $ x_1. x_2 < 0 $
(2). $ D > 0 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $ (Diskriminan) dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ cx^2 + bx - c = 0 $ dengan $ c < 0 $ .
(1). $ x_1.x_2 = \frac{-c}{c} = -1 < 0 $ (memenuhi syarat).
(2). $ D = b^2 - 4.c.(-c) = b^2 + 4c^2 > 0 $ (memenuhi syarat).
Artinya persamaan $ cx^2 + bx - c = 0 $ dengan $ c < 0 $ , kedua akar persamaan ini berlainan tanda adalah Benar karena sesuai dengan konsep dasar sifat akar berlainan tanda.
*). Analisa kedua pernyataan :
-). Pernyataan pertama :
"Persamaan $ cx^2 + bx - c = 0 $ dengan $ c < 0 $ , kedua akar persamaan ini berlainan tanda." Bernilai BENAR
-). Pernyataan kedua :
"Diskriminan dari persamaan $ cx^2 + bx - c = 0 $ dengan $ c < 0 $ bernilai positif." Bernilai BENAR.
-). Kedua pernyataan memiliki hubungan SEBAB-AKIBAT sesuai dengan konsep dasar di atas.
Sehingga Pernyataan BENAR-BENAR Berhubungan, jawabannya A.
Jadi, Kedua pernyataan Benar dan Berhubungan $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Irisan Himpunan SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk B :
Himpunan A adalah irisan dari himpunan A dan himpunan B.
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B.

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Jika himpunan P adalah irisan dari himpunan P dan Q, maka himpunan P adalah himpunan bagian dari himpunan Q.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Analisa kedua pernyataan :
-). Pernyataan pertama :
"Himpunan A adalah irisan dari himpunan A dan himpunan B." Bernilai BENAR
-). Pernyataan kedua :
"Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B" Bernilai BENAR.
-). Kedua pernyataan memiliki hubungan SEBAB-AKIBAT sesuai dengan konsep dasar di atas.
Sehingga Pernyataan BENAR-BENAR Berhubungan, jawabannya A.
Jadi, Kedua pernyataan Benar dan Berhubungan $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Anggota Himpunan SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Di suatu kandang terdapat 40 ekor ayam, 25 ekor di antaranya betina. Diantara ayam betina tersebut, 15 ekor berwarna putih. Jika banyak ayam berwarna putih adalah 22, maka banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih adalah ...
1). 5
2). 6
3). 7
4). 8

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Untuk menentukan jumlah sebagian, cukup dengan pengurangan saja.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Terdapat 40 ekor ayam, 25 ekor di antaranya betina. Artinya jantan ada $ 40 - 25 = 15 $ ekor.
*). Diantara ayam betina tersebut, 15 ekor berwarna putih dan banyak ayam berwarna putih adalah 22. Sehingga ayam jantan ada $ 22- 15 = 7 $ ekor berwarna putih.
*). Ada 15 ekor ayam jantan, diantaranya 7 ekor berwarna putih. Sehingga banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih ada $ 15 - 7 = 8 $ ekor.
Sehingga pernyataan yang benar adalah pernyataan (4), jawabannya D.
Jadi, banyak ayam jantan bukan putih ada $ 8 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Program Linier SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Tukang jahit pakaian mempunyai persediaan kain polos 25 m dan kain batik 20 m akan membuat baju dengan 2 model. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 2 m kain batik. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain batik. Jumlah total produk pakaian yang dihasilkan mencapai maksimum jika Model I dan Model II masing-masing jumlahnya ...
1). 10 dan 5
2). 7 dan 8
3). 8 dan 7
4). 5 dan 10

$\spadesuit $ Konsep Dasar Program Linear :
*). Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum :
1). Menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP),
2). Menentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan, lalu pilih nilai terkecil sebagai nilai minimum dan terbesar sebagai nilai maksimum.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun model matematikanya :
Misalkan : $ x $ menyatakan banyak pakaian model I
$ y $ menyatakan banyak pakaian model II
-). Fungsi kendala (pembatas) :
kain polos : $ x + 2y \leq 25 $
kain batik : $ 2x + y \leq 20 $
masing-masing produk bilangan cacah : $ x \geq 0 $ dan $ y \geq 0 $.
-). Fungsi tujuan : Jumlah total produk pakaian maksimum
$ f(x,y) = x + y $.
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ x + 2y \leq 25 \rightarrow (0,\frac{25}{2}) , \, (25,0) $
Garis II : $ 2x + y \leq 20 \rightarrow (0,20), \, (10,0) $
Garis III : $ x \geq 0 \, $ Sumbu Y
Garis IV : $ y \geq 0 \, $ Sumbu X
 
*). Menentukan titik pojok A, B, dan C :
-). Titik $ A(10,0) $ , $ C (0, \frac{25}{2}) $
-). Titik C, eliminasi pers(I) dan pers(II) :
$ \begin{array}{c|c|cc} x + 2y = 25 & \times 2 & 2x + 4y = 50 & \\ 2x + y = 20 & \times 1 & 2x + y = 20 & - \\ \hline & & 3y = 30 & \\ & & y = 10 & \end{array} $
Pers(I): $ x + 2y = 25 \rightarrow x + 2.10 = 25 \rightarrow x = 5 $
Sehingga titik $ C (5, 10 ) $.
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ f(x,y) = x + y $ :
$ \begin{align} A(10,0) \rightarrow f & = 10 + 0 = 10 \\ B(5,10) \rightarrow f & = 5 + 10 = 15 \\ C(0, \frac{25}{2}) \rightarrow f & = 0 + \frac{25}{2} = \frac{25}{2} \end{align} $.
Artinya nilai maksimumnya adalah 15 saat $ x = 5 $ dan $ y = 10 $
Sehingga pernyataan yang benar adalah pernyataan (4), jawabannya D.
Jadi, banyaknya model I dan II adalah 5 dan $ 10 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)