Processing math: 100%

Kode 249 Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 2 satuan. Titik K adalah titik tengah CD. Jika α adalah sudut antara AK dan BH, maka cosα=....
A). 133 B). 155 C). 11515 D). 1515 E). 1315

Konsep Dasar
*). Aturan Cosinus pada segitiga
Pada segitiga ABC di atas berlaku aturan cosinus :
a2=b2+c22bccosA atau cosA=b2+c2a22bc
*). Dua buah garis membentuk sudut jika kedua garis berpotongan.

Pembahasan
*). Ilustrasi gambar
 

*). Garis AK kita geser ke bidang BMNC sehingga berimpit dengan BO dimana BO=AK.
*). Sudut antara AK dan BH adalah sudut HBO.
*). Panjang BH=23 (diagonal ruang kubus)
Perhatikan segitiga BCO siku-siku di C :
BO=BC2+CO2=22+12=5
Perhatikan segitiga HDO siku-siku di D :
HO=HD2+DO2=22+32=13
*). Aturan Cosinus pada segitiga HBO :
cosα=HB2+BO2HO22.HB.BO=(23)2+(5)2(13)22.23.5=12+513415=4415=115=11515
Jadi, nilai cosα=11515.