Soal yang Akan Dibahas
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 2 satuan. Titik K adalah titik tengah CD. Jika α adalah
sudut antara AK dan BH, maka cosα=....
A). 13√3 B). 15√5 C). 115√15 D). 15√15 E). 13√15
A). 13√3 B). 15√5 C). 115√15 D). 15√15 E). 13√15
♠ Konsep Dasar
*). Aturan Cosinus pada segitiga
Pada segitiga ABC di atas berlaku aturan cosinus :
a2=b2+c2−2bccosA atau cosA=b2+c2−a22bc
*). Dua buah garis membentuk sudut jika kedua garis berpotongan.
*). Aturan Cosinus pada segitiga
Pada segitiga ABC di atas berlaku aturan cosinus :
a2=b2+c2−2bccosA atau cosA=b2+c2−a22bc
*). Dua buah garis membentuk sudut jika kedua garis berpotongan.
♣ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar

*). Garis AK kita geser ke bidang BMNC sehingga berimpit dengan BO dimana BO=AK.
*). Sudut antara AK dan BH adalah sudut HBO.
*). Panjang BH=2√3 (diagonal ruang kubus)
Perhatikan segitiga BCO siku-siku di C :
BO=√BC2+CO2=√22+12=√5
Perhatikan segitiga HDO siku-siku di D :
HO=√HD2+DO2=√22+32=√13
*). Aturan Cosinus pada segitiga HBO :
cosα=HB2+BO2−HO22.HB.BO=(2√3)2+(√5)2−(√13)22.2√3.√5=12+5−134√15=44√15=1√15=115√15
Jadi, nilai cosα=115√15.♡
*). Ilustrasi gambar

*). Garis AK kita geser ke bidang BMNC sehingga berimpit dengan BO dimana BO=AK.
*). Sudut antara AK dan BH adalah sudut HBO.
*). Panjang BH=2√3 (diagonal ruang kubus)
Perhatikan segitiga BCO siku-siku di C :
BO=√BC2+CO2=√22+12=√5
Perhatikan segitiga HDO siku-siku di D :
HO=√HD2+DO2=√22+32=√13
*). Aturan Cosinus pada segitiga HBO :
cosα=HB2+BO2−HO22.HB.BO=(2√3)2+(√5)2−(√13)22.2√3.√5=12+5−134√15=44√15=1√15=115√15
Jadi, nilai cosα=115√15.♡