Pembahasan Integral SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 232

Soal yang Akan Dibahas
$ \int \, \sqrt{x} \left( x^2 - \frac{1}{x^2} \right) dx = .... $
A). $ \frac{2}{7}x^3\sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} + C \, $
B). $ \frac{2}{7}x^3\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + C \, $
C). $ \frac{2}{7}x^3\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}} + C \, $
D). $ \frac{2}{7}x^3\sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}} + C \, $
E). $ \frac{2}{7}x^3\sqrt{x} - \frac{1}{2\sqrt{x}} + C $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus integral dasar :
$ \int ax^n dx = \frac{a}{n+1}x^{n+1} + c $
*). Sifat eksponen :
$ a^m.a^n = a^{m+n} $ , $ \sqrt{x} = x^\frac{1}{2} $ dan $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan hasil integralnya :
$\begin{align} \int \, \sqrt{x} \left( x^2 - \frac{1}{x^2} \right) dx & = \int \, x^\frac{1}{2} \left( x^2 - x^{-\frac{1}{2}} \right) dx \\ & = \int \, \left( x^\frac{1}{2} . x^2 - x^\frac{1}{2} . x^{-2} \right) dx \\ & = \int \, \left( x^\frac{5}{2} - x^{- \frac{3}{2}} \right) dx \\ & = \frac{1}{\frac{5}{2} + 1} x^{\frac{5}{2} + 1} - \frac{1}{-\frac{3}{2} + 1} x^{- \frac{3}{2} + 1} + c \\ & = \frac{1}{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2} } - \frac{1}{-\frac{1}{2} } x^{- \frac{1}{2} } + c \\ & = \frac{2}{7} x^{3 + \frac{1}{2} } + \frac{2}{1} \frac{1}{x^\frac{1}{2}} + c \\ & = \frac{2}{7} x^3 . x^{\frac{1}{2} } + \frac{2}{\sqrt{x}} + c \\ & = \frac{2}{7} x^3 \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} + c \end{align} $
Jadi, hasil integralnya : $ \frac{2}{7} x^3 \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} + c . \, \heartsuit $

Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 232

Soal yang Akan Dibahas
Transformasi yang bersesuaian dengan matriks $ A = \left( \begin{matrix} 0 & a \\ b & 0 \end{matrix} \right) $ memetakan titik $(1,2) $ ke titik $ (4,2) $. Jika transformasi yang sama memetakan titik $ (x,y) $ ke titik $ (12,6) $, maka nilai $ x - y $ adalah ....
A). $ -9 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 9 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Mencari bayangan oleh transformasi matriks A :
bayangan $ = A \times \, $ awal.

$\clubsuit $ Pembahasan 
*). matriks $ A = \left( \begin{matrix} 0 & a \\ b & 0 \end{matrix} \right) $
*). Pertama, Titik awal $(1,2) $ , bayangannya $ (4,2) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime} \\ y^{ \prime} \end{matrix} \right) & = A \times \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 0 & a \\ b & 0 \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2a \\ b \end{matrix} \right) \end{align} $
Kita peroleh :
$ 2a = 4 \rightarrow a = 2 \, $ dan $ b = 2 $
*). Kedua : titik awal $ (x,y) $ , bayangannya $(12,6) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} 12 \\ 6 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 12 \\ 6 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2y \\ 2x \end{matrix} \right) \end{align} $
Kita peroleh :
$ 2x = 6 \rightarrow x = 3 $ dan $ 2y = 12 \rightarrow y = 6 $.
Sehingga nilai $ x - y = 3 - 6 = -3 $ .
Jadi, nilai $ x - y = -3 . \, \heartsuit $

Pembahasan Program Linear SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 232

Soal yang Akan Dibahas
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $ y + 4x \leq 12 $, $ y + 2x \geq 8 $ , $ x \geq 0 $ adalah .... satuan luas.
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas segitiga :
Luas $ = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menggambar daerah penyelesaian (DHP) :
I). $ y + 4x \leq 12 \rightarrow (0,12) $ dan $ (3,0)$
II). $ y + 2x \geq 8 \rightarrow (0,8) $ dan $ (4,0)$
III). $ x \geq 0 \rightarrow \, $ adalah sumbu Y.
 

*). Menentukan titik potong garis I dan garis II :
$ \begin{array}{cc} y + 4x = 12 & \\ y + 2x = 8 & - \\ \hline 2x = 4 & \\ x = 2 & \end{array} $
garis II : $ y + 2x = 8 \rightarrow y + 2.2 = 8 \rightarrow y = 4 $.
*). Daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir yaitu berupa segitiga ABD dengan alas AB dan tingginya CD, Luasnya :
$\begin{align} \text{Luas } \Delta ABD & = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \\ & = \frac{1}{2}\times AB \times CD \\ & = \frac{1}{2}\times 4 \times 2 = 4 \end{align} $
Jadi, luas daerah penyelesaiannya adalah $ 4 . \, \heartsuit $