Processing math: 100%

Pembahasan Fungsi Turun UM UGM 2018 Matematika Ipa Kode 576

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi f , dengan f(x)=3√x3+m3x6 turun pada (−∞,−1] , dengan 8m3+8=...
A). 16 B). 12 C). 8 D). 4 E). 0

♠ Konsep Dasar
*). Syarat fungsi y=f(x) turun yaitu f′(x)<0
*). Pertidaksamaan g(x)<0 memiliki penyelesaian x≤a , artinya x=a memenuhi g(a)=0.
*). Turunan fungsi aljabar :
y=axn→y′=naxn−1
y=[f(x)]n→y′=n.[f(x)]n−1.f′(x)
*). Bentuk interval :
(a,b) artinya a<x<b
(a,b] artinya a<x≤b
[a,b) artinya a≤x<b
[a,b] artinya a≤x≤b
*). Sifat eksponen :
a−n=1an dan n√a=a1n

♣ Pembahasan
*). Menentukan turunan fungsi f(x)=3√x3+m3x6 :
f(x)=3√x3+m3x6f(x)=(x3+m3x6)13f′(x)=13.(x3+m3x6)13−1.(3x2+6m3x5)f′(x)=13.(x3+m3x6)−23.(3x2+6m3x5)f′(x)=3x2+6m3x53(x3+m3x6)23
Syarat fungsi f(x) turun yaitu f′(x)<0 .
*). Pada soal diketahui f(x) turun pada interval (−∞,−1] atau bisa ditulis x≤−1. Artinya x≤−1 adalah penyelesaian dari f′(x)<0 sehingga terpenuhi f′(−1)=0.
*). Menentukan nilai m dengan f′(−1)=0 :
f′(x)=3x2+6m3x53(x3+m3x6)23f′(−1)=03.(−1)2+6m3.(−1)53((−1)3+m3.(−1)6)23=03+6m3.(−1)3(−1+m3.1)23=03−6m33(−1+m3)23=03−6m3=0×3(−1+m3)233−6m3=06m3=3m3=36=12
Sehingga nilai m3=12
*). Menentukan nilai 8m3+8 :
8m3+8=8.12+8=4+8=12
Jadi, nilai 8m3+8=12.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Limit UM UGM 2018 Matematika Ipa Kode 576

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui m adalah sisa pembagian polinomial h(x)=x3−x2+2x+2 oleh x−1. Nilai k yang memenuhi limx→∞(mx3−kx+5kx3+3x2−7−k)=0 adalah ...
A). −1 B). 0 C). 12 D). 1 E). 2

♠ Konsep Dasar
*). Sisa pembagian pada suku banyak :
Suku banyak f(x) dibagi x−a memiliki sisa =f(a)
(substitusikan akar dari pembaginya).
*). Konsep limit menuju tak hingga :
limx→∞ax3+bx2+cx+dpx3+qx2+rx+t=ap
(ambil koefisien pangkat tertingginya).

♣ Pembahasan
*). h(x)=x3−x2+2x+2 dibagi oleh x−1 bersisa m :
sisa=h(1)m=13−12+2.1+2m=1−1+2+2m=4
*). Menentukan nilai k dengan m=4 :
limx→∞(mx3−kx+5kx3+3x2−7−k)=0mk−k=04k−k=0(kali k)4−k2=0k2=4k=±2
yang ada dioptionnya k=2.
Jadi, nilai k=2.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Deret UM UGM 2018 Matematika Ipa Kode 576

Soal yang Akan Dibahas
Suatu deret geometri tak hingga mempunyai jumlah 94. Suku pertama dan rasio deret tersebut masing-masing a dan −1a , dengan a>0. Jika Un menyatakan suku ke-n pada deret tersebut, maka 3U6−U5=...
A). 0 B). 227 C). −227 D). 127 E). −127

♠ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-n barisan geometri :
Un=arn−1
dengan a= suku pertama dan r= rasio.
*). Jumlah deret geometri tak hingga :
s∞=a1−r

♣ Pembahasan
*). Diketahui u1=a,r=−1a , dan S∞=94 :
*). Menentukan nilai a :
S∞=94u11−r=94a1−(−1a)=94a1+1a=94aa+1a=94a.aa+1=94a2a+1=944a2=9a+94a2−9a−9=0(4a+3)(a−3)=0(4a+3)=0∨(a−3)=0a=−34∨a=3
Karena a>0 , maka a=3 yang memenuhi.
sehingga r=−1a=−13
*). Menentukan nilai 3U6−U5 :
3U6−U5=3ar5−ar4=ar4(3r−1)=3.(−13)4(3.(−13)−1)=3.181.(−1−1)=127.(−2)=−227
Jadi, nilai 3U6−U5=−227.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)