Pembahasan Dimensi Sudut Simak UI 2018 Matematika IPA kode 414

Soal yang Akan Dibahas
DIberikan kubus ABCD.EFGH. Sebuah titik P terletak pada rusuk CG sehingga $ CP:PG=5:2$ . Jika $ \alpha $ adalah sudut terbesar yang terbentuk antara rusuk CG dan bidang PBD, maka $ \sin \alpha = .... $
A). $ -\frac{7\sqrt{11}}{33} \, $ B). $ -\frac{7\sqrt{11}}{44} \, $ C). $ \frac{7\sqrt{11}}{33} \, $ D). $ \frac{7\sqrt{11}}{44} \, $ E). $ \frac{7\sqrt{11}}{55} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus perbandingan dasar trigonometri pada segitiga siku-siku :
$ \sin x = \frac{depan}{miring} $
*). Hubungan kuadran :
$ \sin (180^\circ - x) = \sin x $
*). Sudut berpelurus jumlahnya $ 180^\circ $
*). Sifat eksponen :
$ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $ dan $ \sqrt{a.b} = \sqrt{a} . \sqrt{b} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambarnya :

Misalkan panjang rusuk kubus $ = 7 $
-). Sudut terkecil yang dibentuk CG dan PBD adalah $ \angle QPC $
-). SUdut terbesar yang dibentuk CG dan PBD adalah $ \angle QPG = \alpha $
-). Panjang $ AC = 7\sqrt{2} $
-). Panjang $ QC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} . 7\sqrt{2} = \frac{7}{2}\sqrt{2} $
-). Pada segitiga QPC siku-siku di C :
$ \begin{align} QP & = \sqrt{QC^2 + CP^2} \\ & = \sqrt{(\frac{7}{2}\sqrt{2})^2 + 5^2} = \sqrt{ \frac{98}{4} + 25} \\ & = \sqrt{ \frac{198}{4} } = \sqrt{ \frac{9 \times 22}{4} } = \frac{3}{2} \sqrt{22} \end{align} $
*). Perhatikan segitiga QPC :
$\begin{align} \sin \angle QPC & = \frac{QC}{QP} \\ & = \frac{\frac{7}{2}\sqrt{2}}{ \frac{3}{2} \sqrt{22} } = \frac{7\sqrt{2}}{3\sqrt{22}} \\ & = \frac{7\sqrt{2}}{3 . \sqrt{2} . \sqrt{11}} \\ & = \frac{7 }{3 \sqrt{11}} \, \, \, \, \, \, \text{(rasionalkan)} \\ & = \frac{7\sqrt{11} }{33} \end{align} $
*). Menentukan besar $ \sin \alpha $ :
$\begin{align} \angle QPG + \angle QPC & = 180^\circ \\ \angle QPG & = 180^\circ - \angle QPC \\ \angle \alpha & = 180^\circ - \angle QPC \\ \sin \angle \alpha & = \sin ( 180^\circ - \angle QPC ) \\ & = \sin \angle QPC \\ & = \frac{7\sqrt{11} }{33} \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin \alpha = \frac{7\sqrt{11} }{33} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Bidang Irisan Simak UI 2018 Matematika IPA kode 414

Soal yang Akan Dibahas
Pada balok ABCD.EFGH, dengan $ AB = 6, \, BC = 3 $ , dan $ CG = 2 $ , titik M, N, dan O masing-masing terletak pada rusuk EH, FG, dan AD. Jika $ 3EM = EH $ , $ FN = 2NG $ , $ 3DO = 2DA $ , dan $ \alpha $ adalah bidang irisan balok yang melalui M, N, O, perbandingan luas bidang $ \alpha $ dengan luas permukaan balok adalah ....
A). $ \frac{\sqrt{35}}{36} \, $ B). $ \frac{\sqrt{37}}{36} \, $ C). $ \frac{\sqrt{38}}{36} \, $ D). $ \frac{\sqrt{39}}{36} \, $ E). $ \frac{\sqrt{41}}{36} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan gambar bidang irisan, ada tiga cara yaitu menggunakan sumbu afinitas, perpotongan bidang diagonal, dan perluasan bidang.
*). Luas persegi panjang = panjang $ \, \times \, $ lebar
*). Luas permukaan balok = $ 2(pl + lt + tp) $
*). Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Gambar bidang irisan $ \alpha $ seperti berikut.
 
-).Untuk mengetahui cara melukis bidang irisannya, silahkan ikuti link berikut ini :
"Melukis bidang irisan simak UI 2018"
-). Bidang $ \alpha $ berbentuk persegipanjang dengan panjang PO dan lebar NP dimana $ NP = 2 $.
-). Menentukan panjan PO pada segitiga POX yang siku-siku di X :
$\begin{align} PO & = \sqrt{OX^2 + XP^2} = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{37} \end{align} $
*). Menentukan luas bidang irisannya
$\begin{align} \text{Luas } \alpha & = PO \times NP \\ & = \sqrt{37} \times 2 \\ & = 2\sqrt{37} \end{align} $
*). Menentukan luas permukaan balok : $ p = 6, l = 3, t = 2 $
$\begin{align} \text{Luas balok } & = 2(pl + lt + tp) \\ & = 2(6.3 + 3.2 + 2.6) \\ & = 2(18 + 6 + 12) \\ & = 2.36 = 72 \end{align} $
*). Menentukan perbandingan luasnya :
$\begin{align} \frac{\text{Luas } \alpha }{\text{Luas balok}} & = \frac{2\sqrt{37} }{72} = \frac{\sqrt{37} }{36} \end{align} $
Jadi, perbandingan luasnya adalah $ \frac{\sqrt{37} }{36} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Melukis Bidang Irisan Simak UI 2018 Matematika IPA kode 414

Soal Bidang Irisan
Pada balok ABCD.EFGH, dengan $ AB = 6, \, BC = 3 $ , dan $ CG = 2 $ , titik M, N, dan O masing-masing terletak pada rusuk EH, FG, dan AD. Diketahui $ 3EM = EH $ , $ FN = 2NG $ , $ 3DO = 2DA $ , dan $ \alpha $ adalah bidang irisan balok yang melalui M, N, O. Buatlah bidang irisan $ \alpha $ yang dimaksud pada soal ini!

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Salah satu cara untuk melukis bidang irisan pada bangun ruang adalah dengan perpotongan bidang diagonal.
Untuk lebih detail tentang materinya silahkan klik link berikut ini :
"Melukis bidang irisan melalui perpotongan bidang diagonal"

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Gambar bidang irisannya adalah seperti berikut ini.
 
*). Langkah-langkah menentukan bidang irisan di atas yaitu :
1). buat bidang diagonal melalui titik M yaitu EBCH
2). buat bidang diagonal melalui titik O yaitu AFGD
3). bidang diagonal EBCH dan AFGD berpotongan disepanjang garis KL
4). hubungkan titik O dan N dimana garis ON memotong garis KL di Q
5). perpanjang garis MQ sehingga memotong BC di P
6). bidang irisannya adalah bidang MNPO.

Seperti itulah langkah-langkah untuk menentukan atau menggambar bidang irisan pada bangun ruang untuk soal di atas.

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)