Soal yang Akan Dibahas
DIberikan kubus ABCD.EFGH. Sebuah titik P terletak pada rusuk CG sehingga CP:PG=5:2 .
Jika α adalah sudut terbesar yang terbentuk antara rusuk CG dan bidang PBD,
maka sinα=....
A). −7√1133 B). −7√1144 C). 7√1133 D). 7√1144 E). 7√1155
A). −7√1133 B). −7√1144 C). 7√1133 D). 7√1144 E). 7√1155
♠ Konsep Dasar
*). Rumus perbandingan dasar trigonometri pada segitiga siku-siku :
sinx=depanmiring
*). Hubungan kuadran :
sin(180∘−x)=sinx
*). Sudut berpelurus jumlahnya 180∘
*). Sifat eksponen :
√ab=√a√b dan √a.b=√a.√b
*). Rumus perbandingan dasar trigonometri pada segitiga siku-siku :
sinx=depanmiring
*). Hubungan kuadran :
sin(180∘−x)=sinx
*). Sudut berpelurus jumlahnya 180∘
*). Sifat eksponen :
√ab=√a√b dan √a.b=√a.√b
♣ Pembahasan
*). Ilustrasi gambarnya :
Misalkan panjang rusuk kubus =7
-). Sudut terkecil yang dibentuk CG dan PBD adalah ∠QPC
-). SUdut terbesar yang dibentuk CG dan PBD adalah ∠QPG=α
-). Panjang AC=7√2
-). Panjang QC=12AC=12.7√2=72√2
-). Pada segitiga QPC siku-siku di C :
QP=√QC2+CP2=√(72√2)2+52=√984+25=√1984=√9×224=32√22
*). Perhatikan segitiga QPC :
sin∠QPC=QCQP=72√232√22=7√23√22=7√23.√2.√11=73√11(rasionalkan)=7√1133
*). Menentukan besar sinα :
∠QPG+∠QPC=180∘∠QPG=180∘−∠QPC∠α=180∘−∠QPCsin∠α=sin(180∘−∠QPC)=sin∠QPC=7√1133
Jadi, nilai sinα=7√1133.♡
*). Ilustrasi gambarnya :
Misalkan panjang rusuk kubus =7
-). Sudut terkecil yang dibentuk CG dan PBD adalah ∠QPC
-). SUdut terbesar yang dibentuk CG dan PBD adalah ∠QPG=α
-). Panjang AC=7√2
-). Panjang QC=12AC=12.7√2=72√2
-). Pada segitiga QPC siku-siku di C :
QP=√QC2+CP2=√(72√2)2+52=√984+25=√1984=√9×224=32√22
*). Perhatikan segitiga QPC :
sin∠QPC=QCQP=72√232√22=7√23√22=7√23.√2.√11=73√11(rasionalkan)=7√1133
*). Menentukan besar sinα :
∠QPG+∠QPC=180∘∠QPG=180∘−∠QPC∠α=180∘−∠QPCsin∠α=sin(180∘−∠QPC)=sin∠QPC=7√1133
Jadi, nilai sinα=7√1133.♡
